Geometria.

Materie:	Appunti
Categoria:	Matematica
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Data:	29.05.2000
Numero di pagine:	3
Formato di file:	.doc (Microsoft Word)

La definizione è una frase nella quale si spiega qual è la natura di un certo ente e si attribuisce ad esso un nome che lo contraddistingue.
I concetti primitivi sono concetti ai quali non si dà definizione (punto retta e piano)
Le implicazioni logiche sono frasi nelle quali il prodursi di un primo fatto ne implica un altro
L' ipotesi implica il verificarsidi una determinata conseguenza
La tesi è la conseguenza dell'ipotesi
Un teorema è una proposizione matematica provata mediante un ragionamento. E' costituito da enunciato e dalla relativa dimostrazione
I corollari sono le immediate conseguense di quanto già noto
I postulati o assiomi sono proprietà primitive alle quali non si dà alcuna definizione e che forniscono informazioni sugli enti primitivi
1° POSTULATO: Dati due punti qualunque Ae B, esiste una ed una sola retta che li contiene entrambi
1° COROLLARIO: Due rette non possono avere più di un punto in comune. Se ciò accadesse, esse coinciderebbero
DUE RETTE DISTINTE A E B AVENTI IN COUNE UNO ED UN SOLO PUNTO P IN COMUNE SI DICONO INCIDENTI. P PRENDE IL NOME DI PUNTO DI INCIDENZA, O DI INCONTRO, O DI INTERSEZIONE DELLE RETTE A E B
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Dati più punti, se accade che appartengono tutti alla medesima retta, allora si dicono allineati.
Un insieme si dice ordinato quando è stato introdotto in precedenza un criterio in virtù del quale, presi due soli qualunque elementi a e b, si verifica che a precede b, ovvero che b precede a. Ogni ordinamento dato ad un insieme gode della proprietà transitiva cioè, se un elemento a precede b e b precede c, allora a precede c
2° POSTULATO: Ogni retta r è un insieme ordinato e denso di punti. L'ordinamento è tale che:
-presi su r due punti A e B, esiste sempre un terzo punto C di r compreso tra A e B
-preso su r un punto C, esistono sempre due punti A e B di r fra i quali esso è compreso
COROLLARIO: Fra due punti distinti A e B di r, sono compresi infiniti punti appartenenti ad r
COROLLARIO: Ogni punto C di una retta r è preceduto e seguito da infiniti punti di r
3° POSTULATO: Dato un punto P esistono infinite rette che non lo contengono
COROLLARIO: Per ogni punto P passano infinite rette
COROLLARIO: Esistono infinite terne di punti non allineati
COROLLARIO: Esistono infiniti punti non appartenenti ad una assegnata retta r
OGNI RETTA E' UN INSIEME INFINITO I PUNTI
OGNI RETTA E' UN INSIEME PRIVO DI PRIMO E ULTIMO ELEMENTO
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LA SEMIRETTA E' UNA DELLE DUE PARTI NELLA QUALE E' STATA SUDDIVISA UNA RETTA DA UN PUNTO O CHE PRENDE IL NOME DI ORIGINE DELLE DUE SEMIRETTE
DUE RETTE SI DICONO COINCIDENTI QUANDO HANNO IL PUNTO DI ORIGINE IN COMUNE
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DATI DUE PUNTI DISTINTI A E B DI r, SI DICE SEGMENTO AB IL SOTTOINSIEME DI r COSTITUITO DA A, B E TUTTI I PUNTI COMPRESI TRA A E B. I PUNTI A E B SI DICONO ESTREMI DI AB; OGNI ALTRO SUO PUNTO P SI DICE INTERNO AD AB. I PUNTI CHE NON APPARTENGONO AL SEGMENTO SI DICONO ESTERNI AD AB
DUE SEGMENTI CHE HANNO IN COMUNE UN ESTREMO ED ESSO SOLTANTO SI DICONO CONSECUTIVI
DUE SEGMENTI CONSECUTIVI CHE GIACCIONO SULLA STESSA RETTA SI DICONO ADIACENTI
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SI CHIAMA POLIGONALE L'UNIONE DI PIU' SEGMENTI A DUE A DUE CONSECUTIVI E NON ADIACENTI
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POSTULATO: dati nel piano un punto r ed un punto P esterno ad essa, esiste una ed una sola retta s passante per P e non avente alcun punto in comune con la r.
DUE RETTE r, s DEL PIANO SI DICONO PARALLELE SE COINCIDONO OPPURE SE NON HANNO ALCUN PUNTO IN COMUNE
Esistono nello spazio, coppie di rette (dette sghembe) che non hanno punti in comune ma non giacciono sullo stesso piano.
COROLLARIO: Data una r ed un punto P, per P si può condurre una ed una sola retta s parallela ad r
UNA FIGURA F’ SI DICE CONVESSA SE, COMUNQUE SI SCELGONO DUE SUOI PUNTI, IL SEGMENTO CHE LI UNISCE E’ UN SOTTOINSIEME DI F’
UNA FIGURA F’’ SI DICE CONCAVA SE NON è CONVESSA, CIOè SE ESISTONO ALMENO DUE SUOI PUNTI TALI CHE IL SEGMENTO CHE LI CONGIUNGE NON E’ SOTTOINSIEME DI F’’
Il piano, le semirette, i segmenti, i semipiani sono convesse.
L’INTERSEZIONE DI DUE FIGURE CONVESSE E’ UNA FIGURA CONVESSA