Geometria analitica

Materie:Altro
Categoria:Matematica
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Testo

FORMULE PRINCIPALI DI MATEMATICA DELLA CLASSE 3°
DISEQUAZIONI:

Fratte N>=0; D>0 Prodotto dei segni (osservare dove è positiva).

Sistema si risolvono separatamente le diseq. Si osserva dove sono comuni i valori positivi e si prendono tali intervalli (intersezione).

Disequazioni con valori assoluti
|A (x) |>k studiamo segno interno a valore assoluto A (x) >=0 e sistema
a A(x)>=0 b A(x)k unione -A(x)>k

Risultato sistema a= m Ris sist b=n
Soluzione disequazioni m unione n ovvero m v n

Disequazioni irrazionali
N dispari
N sqrt(A(x))(B(x))^N

N=2
Sqrt(A(x))=0
B(x)>0 B(x)>=0
A(x)=0 B(x)>=0
B(x)(B(x))^2 Unione

GEOMETRIA ANALITICA

Distanze AB= sqrt((xb-xa)2+(yb+ya)2)

Punto medio AB
xa+xb ya+yb
xm = ym=
2 2
Baricentro triangolo ABC
xa+xb+xc ya+yb+yc
xm= ym=
2 2

Retta

Equazione retta passante per due punti A(x1;y1) B(x2;y2)
x-x1 = y-y2
x2-x1 y2-y1 ax+by+c=0 y=mx+q

Coefficiente angolare della retta (m)
-b y2-y1
m=
a x2-x1
Equazione retta passante per un punto A(x1;y1) e con (m) noto
y-y1=m(x-x1)

Le rette parallele hanno lo stesso valore di m

Rapporto di m tra 2 rette perpendicolari mm1=-1

Intersezione tra due rette sistema tra le due equazioni

Distanza tra punto P(x0;y0) da retta ax+by+c=0
|ax0+by0+c|
PH=
Sqrt(a2+b2)
Bisettrici angoli formati da due rette ax+by+c=0 e a1x+b1y+c1=0
ax+by+c a1x+b1y+c1
=+-
sqrt(a2+ b2) sqrt((a1)2+( b1)2)
Fascio di rette al variare di k (improprio //; proprio secanti)
ax+by+c+k(a1x+b1y+c1)=0

Circonferenza
Coordinate centro C(C;;)
x2+y2+ax+bx+c=0 a=-2+ b=-2
raggio=sqrt(r2++2-c)
Retta tangente ad una circonferenza
1)Sistema tra retta e circonferenza,poi 1=0
y-yo=m(x-x0)
x2+y2+ax+bx+c=0 si trova m
2)distanza tra retta e centro uguale al raggio
equazione fascio rette passanti per P(xp;yp) / formula distanza fascio da centro =raggio si trova m
3)tangente in P perpendicolare al raggio / equazione retta passante per P e per C
si ricorre alla relazione tra rette perpendicolari m1m=-1 e si determina il coeff. ang. della tangente
4)formula dello sdoppiamento
x+x0 y+y0
xx0+yy0+a +b +c=0
2 2

Parabola del tipo y=ax2+bx+c
-b -- 1- _ 1+ _ b
xv=xf= yv= yf= eq. Direttrice y= eq.asse x=
2a 4a 4a 4a 2a

Parabola del tipo x=ay2+bx+c

-b - 1- _ 1+ _ b
yv=yf= xv= xf= eq. Direttrice x= eq.asse y=
2a 4a 4a 4a 2a

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