Formulario di matematica

Materie:Altro
Categoria:Matematica
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Testo

Analisi matematica
Calcolo combinatorio
Disposizioni semplici Dn,k=n(n-1)(n-2).....(n-k+1)= (0( k (n) diff. Per un elemento o per l’ordine
con ripetizione Drn,k=nk k(N0 diff. Per due el. Dist. Che occupano lo stesso posto
Permutazioni semplici Pn=Dn,n=n !
elementi ripetuti

Combinazioni semplici diff. Per un elemento
con ripetizione

Stifel ricorrenza

Limiti
Per il calcolo dei limiti ( x tende ad un numero finito o all'infinito ), si utilizzano le formule seguenti quando sono noti i limiti finiti l e m. Noti: lim f(x)=l e lim g(x) = m
Nei casi esclusi dalle regole precedenti o per limiti infiniti si possono applicare le seguenti relazioni formali.
Somma:
Prodotto: Vale la regola dei segni.
Quoziente:
Esponenziale:
Logaritmo:
Limiti notevoli
Forme indeterminate
1,2) si applica la formula di De L'Hopital
Per le funzioni razionali fratte con
3) Si riconduce al caso
4,5,6) Si trasforma usando
7) Si riporta ad uno dei precedenti casi:

Se ci sono radicali si può razionalizzare: si moltiplica e si divide per lo stesso fattore, che elimina la differenza (o somma) fra radicali; ad es. se la funzione è del tipo , si moltiplica e si divide per
Derivate
y = c
y' = 0
y = logx = lnx
y = xn
y' = nxn-1
y = ax
y' = ax loga
y = senx
y' = cosx
y = ex
y' = ex
y = cosx
y' = -senx
y = arc senx
y = tgx
y = arc cosx
y = ctgx
y = arc tgx
y = arc cotgx
y = logax
Dc = 0
Funzione potenza
D x = 1
Funzioni goniometriche
D senx = cosx D cosx = -senx
Funzione logaritmica

Funzione esponenziale
D ax = ax ln a D ex = ex
Inverse delle funzioni goniometriche

Funzioni iperboliche
D shx = chx D chx = shx
Regole di derivazione
D kf(x) = kf'(x9 D [f(x) + g(x)] = f'(x) + g'(x) D [f(x) + g(x)] = f'(x) g(x) + g'(x) f(x)
D f[g(x)] = f'[g(x)] D g'(x)

Studio di funzione
Affinché una funzione y = f(x) sia continua nel punto x = c devono verificarsi contemporaneamente le seguenti condizioni:
1) esistenza del valore della funzione per x = c;
2) esistenza del limite finito l della funzione per x e c (cioè );
3) coincidenza tra l e f(c).
Quando anche una sola delle tre condizioni non è verificata si dice che la funzione è discontinua e che x = c è un punto di discontinuità per la funzione (o anche punto singolare).
Punti di discontinuità di prima specie
Si dice che per x=c la funzione y = f(x) ha un punto di discontinuità di prima specie, quando esistono e sono finiti e diversi tra loro i limiti dalla destra e dalla sinistra della funzione, a prescindere dall’eventuale valore della f(x) per x = c
Punti di discontinuità di seconda specie
Si dice che per x=c la funzione y = f(x) ha un punto di discontinuità di seconda specie, quando non esiste, o non esiste finito, uno almeno dei due limiti dalla destra o dalla sinistra di c.
Punti di discontinuità di terza specie
Si dice che per x=c la funzione y = f(x) ha un punto di discontinuità di terza specie o eliminabile, quando esiste finito, il limite per x i c di f(x), ma f(c) o non esiste o è diversa dal valore del limite.
Grafico probabile di una funzione
a) determinare il dominio individuando dove f è continua
b) determinare le eventuali intersezioni del suo grafico con gli assi coordinati
c) studiare il segno della funzione individuando l’insieme di positività e negatività
d) calcolare i limiti della funzione per x c e in corrispondenza ai suoi punti di discontinuità, deducendo gli eventuali asintoti orizzontali e verticali
e) tracciare, tenendo conto degli elementi acquisiti, il grafico probabile della funzione.
Flessi a tg. orizzontale
Ricerco la 1a derivata 0
ordine pari
ord. dispari
=0
>0 min
0 fl. asc.
0 min
0 fl. asc.

Esempio