Esercizi svolti sui limiti

Materie:	Appunti
Categoria:	Matematica
Voto:	2.5 (2)
Download:	1791
Data:	05.01.2006
Numero di pagine:	1
Formato di file:	.doc (Microsoft Word)

ESERCIZI SVOLTI SUI LIMITI: LIMITI VARI

Per sostituzione di variabile.
Poniamo ; avremo e quando , anche . Dunque:
Allo stesso modo:





NOTA: , come era già noto:

NOTA:

.
Ciò è intuitivamente evidente, ma comunque dimostriamolo:
; quindi
e poiché

sarà anche, per il Secondo Teorema del Confronto, , c.v.d.

Non si trattava di una Forma di Indecisione!


Infatti .
E’ ben noto che il limite, per , di un quoziente di due polinomi dello stesso grado, è uguale al rapporto dei coeff. dei due termini di grado massimo


L’esercizio seguente è piuttosto complicato; va detto comunque che potrebbe essere svolto in pochi secondi conoscendo il Teorema di De l’Hospital. In esso non entrano in gioco limiti notevoli, in quanto non è ma .
Le due costanti vanno supposte positive:


Per i due esercizi successivi, converrà tener presente che le Forme di Indecisione legate a un limite del tipo
vengono sciolte, di norma:
I. riconducendosi ad uno dei limiti notevoli ,
oppure applicando la formula ;
dopodiché si tratterà di determinare il limite a cui tende l’esponente, cioè il
Tale limite presenterà ancora una F.I., ma può darsi che essa si riveli più facile da sciogliere rispetto a quella iniziale.


Ma è
da cui
Ma è
da cui























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