Equazioni e disequazioni

Materie:	Appunti
Categoria:	Matematica
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Data:	12.05.2000
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EQUAZIONI E DISEQUAZIONI:
Se sei giunto allo studio delle equazioni e delle disequazioni fratte sicuramente avrai già affrontato le più elementari equazioni e disequazioni di primo grado lineari, ovvero né di secondo grado, né fratte, né logaritmiche, né irrazionali.
Avrai dunque notato che tra equazioni e disequazioni , per quanto riguarda i procedimenti per risolvere u esercizio, non vi sono delle differenze assurde.
Ciò è dovuto dal fatto che un equazione non è altro che un caso particolare di disequazione: sembra strano ma quando ti trovi di fronte a una equazione del tipo
X+2=0 ciò che ti viene richiesto non è altro che: per quale valore la x è uguale a 0?(di fronte a equazioni o disequazioni parti sempre dal presupposto che ciò che hai scritto di fronte non è altro che un quesito , una domanda, una richiesta): ovviamente in questo caso la soluzione(o risposta al quesito che ti è stato posto ) è per x=-2(saprai benissimo che sostituendo il tuo risultato ovvero - 2 nella equazione di partenza ovvero x+2=0 ottieni -2+2=0→0=0 e rispondi VERO: questo non è altro che una prova per vedere se tutto torna.
Ti ho detto che una equazione non è altro che un caso particolare di disequazione e ciò può sembrare strano ma se considera invece che x+2=0, x+2>=0 il quesito che hai di fronte non è altro che una equazione più un qualcos'altro ( è quel qualcos'altro è proprio la diseguaglianza ovvero il maggiore (>) oltre che l'uguale (=).
In questo caso risponderesti tranquillamente x>= -2 , ma ciò non vuol dire altro che vanno bene tutte le x sì maggiori di -2 ma anche il -2 stesso(ma il -2 non è proprio ciò che ci verrebbe richiesto dall'equazione?).
Quindi io preferisco parlare sempre di disequazioni in quanto se la stessa disequazione non è strettamente maggiore(ovvero vi è solo>) o strettamente minore(ovvero vi è solo=) o debolmente minore(0→(N.B.:→ significa allora), scomponendo ottieni(x-1)*(x+1)>0→x>1 e x>-1), ma anche dal punto di vista insiemistico ovvero utilizzando gli intervalli(esistono 4 tipi di intervalli: 1°)aperto a sinistra e aperto a destra; 2°) aperto a sinistra e chiuso a destra; 3°)chiuso a sinistra e aperto a destra; 4°)chiuso a sinistra e chiuso a destra; l'estremo aperto di un intervallo si indica con una parentesi tonda mentre l'estremo chiuso di un intervallo si indica con una parentesi quadra: quando risolvi una qualsiasi disequazione trovi delle soluzioni parziali che ti servono in quanto devi rappresentarle su di un grafico per trovare la tua soluzione finale: sul grafico rappresenti con dei pallini pieni i valori compresi(in insiemistica: pallini pieni=valori compresi=parentesi quadre)e con dei pallini vuoti i valori esclusi(in insiemistica : pallini vuoti=valori esclusi=parentesi tonde)).
Quindi fino ad ora siamo giunti a ragionare sia algebricamente che insiemisticamente.
Può inoltre considerare i risultati di qualunque disequazione sotto forma di analisi matematica, ovvero se prendi una qualsiasi disequazione o equazione ed ignori il segno(ovvero maggiore , minore o uguale a 0) allora ti trovi di fronte ad una funzione e tale funzione (dopo il suo studio, che non so se trattate, dunque non accenno) genera un grafico: ecco se dalla risoluzione della disequazione ottiene ad esempio un risultato x>=4 ciò vuol dire , nello studio del campo di esistenza della funzione, che la funzione esiste per tutte le x maggiori e anche uguali a 4.
Il c.d.e. (campo di esistenza, o dominio naturale o insieme di definizione ti dà le seguenti due informazioni: 1) se la funzione esiste; 2) se la funzione esiste dove esiste.).
Quindi il risultato di una disequazione qualunque può essere visto in vari modi a seconda del contesto in cui operiamo: per quanto ti riguarda a te interesserà, penso, solo la soluzione algebrica e quella insiemistica(quest'ultima è anche detta soluzione in riga).
Quanto suddetto non è altro, come bene avrai capito, una piccola introduzione nel mondo delle disequazioni e ti scrivo il tutto per cercare di "insegnarti" a ragionare su ciò che hai di fronte(devi riuscire ad essere elastico: un esempio: se hai già svolto delle disequazioni di secondo grado , risolvibili con la classica formula (-b+/-srq b^2-4ac)/2a → saprai bene che puoi trovarti in tre situazioni ovvero con un delta >, =1 e x>=-1: dal grafico ottieni: come soluzione del numeratore(prendendo i meno ) -1-1
4) N+D(considerando sempre i -)→x=1
5) C.d.e.+(N+D)→x=1