Applicazioni matematiche in Economia

Materie:	Appunti
Categoria:	Matematica
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Data:	06.02.2008
Numero di pagine:	2
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= MATEMATICA APPLICATA ALL’ECONOMIA =
Funzione di domanda:
x → quantità di merce richiesta (variabile dipendente)
p → prezzo della merce (variabile indipendente)
Principali funzioni di domanda:
1. Funzione lineare: x = a – b ∙ p con a > 0 e b > 0
segmento di retta decrescente
2. Funzione di secondo grado: x = a – b ∙ p2 con a > 0 e b > 0
arco di parabola decrescente
x =
a
- b
p + c
3. Funzione fratta: con a > 0, b > 0 e c > 0
asse di iperbole equilatera
Elasticità della domanda:
L’elasticità della domanda indica la sensibilità della domanda rispetto alle variazioni del prezzo.
p1; p2 → due prezzi dello stesso bene p1 < p2
x1 → quantità domandata in corrispondenza di p1
x2 → quantità domandata in corrispondenza di p2
Δp
=
p2 – p1
→ variazione relativa del prezzo
p1
p1
Δx
=
x2 – x1
→ variazione relativa della domanda
x1
x1
|εd| =
Δx
=
Δx
∙
p1
=
Δx
∙
p1
=
x2 – x1
∙
p1
→ elasticità dell’arco
x1
Δp
x1
Δp
Δp
x1
p2 – p1
x1
p1
|εd| < 1 → domanda rigida
|εd| > 1 → domanda elastica
|εd| =1 → domanda anelastica (fissa, invariabile)
Se, invece, voglio conoscere l’elasticità in un punto uso l’elasticità puntuale.
|εp| =
f1(p) ∙
p
→ elasticità puntuale
f(p)
Funzione di offerta:
x → quantità offerta di un dato bene (x ≥ 0) (variabile dipendente)
p → prezzo del bene (variabile indipendente)
1. Funzione lineare: x = a ∙ p – b
|εo| =
Δx
∙
p1
=
x2 – x1
∙
p1
→ elasticità dell’offerta
Δp
x1
p2 – p1
x1
Equilibrio di domanda e offerta:
x = f(p) → funzione di domanda x = g(p) → funzione di offerta
f(p) = g(p) → equilibrio
Costi di produzione:
1. Costi fissi: non dipendono dalla quantità prodotta (affitti, stipendi dipendenti…)
2. Costi variabili: dipendono dalla quantità prodotta (materie prime, consumo energetico, manutenzione impianti…)
3. Costi totali: sono la somma dei costi fissi e variabili
Principali funzioni di costo totale:
1. Funzione lineare: G(x) = ax + b con x ≥ 0 e a;b > 0
2. Funzione quadratica: G(x) = ax2 + bx + c con x ≥ 0
a > 0 e b;c ≥ 0 a < 0 e b;c ≥ 0
3. Funzione esponenziale: G(x) = aebx con a;b > 0
Costo unitario:
Cu(x) =
CT(x)
→ indica, in media, il costo di ogni unità prodotta
x
x → quantità prodotta x > 0
Cu(x) =
ax + b
x
1. CT(x) = ax + b
x > 0
Cu(x) =
ax2 + bx + c
x
Cu(x) =
aebx
x
2. CT(x) = ax2 + bx + c
x > 0
3. CT(x) = aebx
x > 0
Ricavo totale:
1. Concorrenza perfetta:
R(x) = px x → quantità prodotta p → prezzo
2. Monopolio:
R(x) = p(x) ∙ x p(x) → si ricava dalla funzione di vendita
Π(x) = R(X) – C(x) → profitto/utile/guadagno
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