Geometria

In quel periodo, oltre Alessandro Magno, morirono altri due personaggi: Aristotele, educatore di Alessandro e Demostene, sostenitore e difensore delle IIIIIIIIILa morte di questi tre uomini segnò la fine di un’epoca: l’epoca delle ::::::; infatti ci fu la caduta dell’ ultimo impero ellenistico, quello dei Tolomei, che cadde sotto il controllo dell’ imp

che alla somma di due segmenti, presi su r, corrisponde, su r', il segmento somma dei due segmenti corrispondenti a quelli fissati su r (Fig. 2).
1) Sia AB=CD. Vogliamo provare che и pure A'B'=C'D'. Dette a,b,c,d le rette del fascio passanti rispettivamente per i punti A,B,C,D, conduciamo per A e per C le parallele alla r' che intersecano la prima

2. Si chiama parallelogrammo un quadrilatero avente i lati opposti paralleli. In ogni parallelogrammo:
a. Ogni diagonale divide il parallelogrammo in due triangoli congruenti.
b. I lati opposti sono congruenti.
c. Gli angoli opposti sono congruenti.
d. Gli angoli adiacenti a ciascun lato sono supplementari.
e. Le diagonali si taglian

interamente sul piano.
5. Il piano contiene infiniti punti ed infinite rette.
6. Dato un piano 6, esiste almeno un punto che non appartiene ad ,.
7. Lo spazio contiene infiniti punti, infinite rette, infiniti piani.
8. La retta è un insieme di punti totalmente ordinato.
9. Presi due punti distinti A e

Da ciт segue per il terzo postulato sull’equivalenza che R1 + R2=Q1 + Q2.
Dunque, il quadrato costruito sull’ipotenusa и equivalente alla somma dei quadrati costruiti sui cateti.

• PRIMO TEOREMA DI EUCLIDE
T. In ogni triangolo rettangolo il quadrato costruito su un cateto и equivalente al rettangolo che ha per dimensioni l’ipotenusa

Infatti, se due rette e sono parallele, un’altra retta che interseca la non può essere parallela alla , altrimenti per passerebbero due parallele a (la e la ); la deve quindi intersecare anche .

Due rette e , se tagliate da una trasversale , danno origine a otto angoli che si associano tra loro a due a due:
• angoli alterni interni:

Consideriamo a tal proposito la matrice A dei coefficienti del sistema e la matrice completa C del sistema ottenuta da A aggiungendo la colonna dei termini noti:
Ebbene, dato che la matrice A è una sottomatrice della matrice C, il rango di A sarà sicuramente minore o uguale di quello di C; non potrebbe mai essere maggiore.

Siano tre punti non allineati. Congiungiamo prima con e con , poi costruiamo gli assi e dei due segmenti ottenuti: notiamo che i due assi sono distinti e non paralleli (poiché i tre punti non sono allineati), e che s’incontrano in uno stesso punto , che sarà equidistante dai tre punti dati. Quindi la circonferenza di centro e raggio passa anc