Fisica quantistica

Materie:Appunti
Categoria:Fisica

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Testo

a)Cosa si può dire sull'affermazione "il campo magnetico non esiste poiché è solo una correzione quantistica di quello elettrico"?
b)Come può essere spiegata l'origine dei campi magnetici molecolari come orientazione spontanea dei momenti magnetici atomici nei domini di Weiss ?
Quali sono le relazioni che la legano con le forze di scambio di Heisenberg ed il Principio di esclusione di Pauli? La differenza tra ferromagnetismo, ferrimagnetismo ed antiferromagnetismo è individuabile in detta teoria?
(risponde Ernesto Placidi)
a) E’ la prima volta che leggo questa affermazione e l’ho interpretata nel seguente modo:
In natura non è mai stata riscontrata la presenza di monopoli magnetici (a differenza dei monopoli elettrici) e il campo magnetico è generato sempre da cariche elettriche in movimento. Le equazioni di Maxwell, in effetti, legano strettamente il campo magnetico con quello elettrico: è infatti sufficiente conoscere uno dei due campi ed il verso di propagazione delle onde elettromagnetiche per trovare l’altro campo. Nel caso che le cariche magnetiche si possano presentare (ma deve ancora essere verificato sperimentalmente) sotto forma di monopoli, si dovrebbe correggere una delle equazioni di Maxwell, ed in questo caso il campo magnetico acquisirebbe una sorta di indipendenza dal campo elettrico.
b) In fisica si assiste, in molti occasioni, alla cosidetta “rottura delle simmetrie”:
rientrano sotto questa dicitura tutti quei casi in cui la materia perde il suo stato naturale per assumerne qualcuno speciale (superconduttività, onde di densità di carica, onde di spin, ferromagnetismo etc). In natura, spesso, non si osservano questi fenomeni a causa della temperatura ambiente che li inibisce (il ferromagnetismo si osserva più frequentemente degli altri fenomeni perché può sparire a temperature molto più alte che quella ambientale, per alcuni materiali). La comparsa di tali fenomeni, ove la temperatura li consente, è dovuta a delle interazioni microscopiche tra atomi. Nel caso del ferromagnetismo è dovuta all’interazione di Heisenberg tra gli spin nucleari: è infatti noto che allo spin è associato un campo magnetico locale, e la presenza di campi magnetici vicini genera un’accoppiamento esprimibile con la formula:
Dove J è l’intensità dell’interazione ed Si Sj sono gli spin nel sito i-esimo e j-esimo degli atomi tra loro primi vicini nel reticolo. H’ indica che questo è un termine aggiuntivo nell’hamiltoniana (in verità andrebbe moltiplicato per un fattore dipendente dalla temperatura, ma si può supporre di essere già nelle condizioni nelle quali compare il ferromagnetismo). Il principio di Pauli, in questa interazione, ha il solo ruolo di quantizzare il risultato del prodotto scalare (cioè di avere come risultato solo un numero limitato di casi di interazione), ma, fisicamente, non è il responsabile della comparsa del ferromagnetismo, altrimenti tutta la materia sarebbe ferromagnetica dato che il principio di Pauli vale sempre.
Il perché alcuni materiali presentino struttura magnetica (ferromagnetismo,ferrimagnetismo o antiferromagnetismo) ed altri no, risiede nella struttura cristallina del materiale: per spiegare ciò, non è neanche necessario usare l’interazione di Heisenberg ma è sufficiente un ragionamento di elettromagnetismo classico.
Per un corpo spontaneamente magnetizzato (ferromagnetico), il momento magnetico macroscopico M è una grandezza vettoriale che, per rotazioni e riflessioni, si comporta come vettore assiale (cioè resta invariante per queste operazioni di simmetria, mentre i vettori polari cambiano di verso) e per l’operazione di parità P (x,y,z -x,-y,-z) cambia di segno. Il cristallo avrà magnetizzazione spontanea se, in esso, esiste almeno una direzione tale che il vettore M in essa, con le proprietà sopra indicate, resti invariante per tutte le trasformazioni della classe cristallina magnetica considerata. Per la comparsa del ferrimagnetismo e dell’antiferromagnetismo varranno, per M, diverse regole di simmetria La comparsa del ferromagnetismo, ferrimagnetismo ed antiferromagnetismo è quindi limitata a diverse classi di reticoli (diverse simmetrie).
Per spiegare le differenze tra ferromagnetismo, ferrimagnetismo ed antiferromagnetismo, associamo ad ogni atomo nel cristallo del materiale considerato un momento magnetico : l’insieme di atomi nel reticolo cristallino che godono di valori uguali si chiama sottoreticolo magnetico. Un antiferromegnete ha almeno due sottoreticoli con valori tra loro antiparalleli (per esempio un piano con tutti gli atomi con spin su ed il piano adiacente con tutti spin giù) e uguali in grandezza.
Considerando che per un atomo i-esimo:
dove g è il fattore giromagnetico del nucleo ed mb è il magnetone di Bohr.
Si può trovare il momento magnetico totale M :
dove la somma è estesa a tutti gli atomi in una cella unitaria
Disposizione schematica semplificata dei momenti visti in un antiferromagnete:
Anche i ferromagneti possono avere più sottoreticoli. In senso stretto si intendono ferromagneti i corpi in cui tutti i momenti magnetici medi sono tra loro paralleli quindi M=0
Disposizione schematica semplificata dei momenti visti in un ferromagnete:
o anche
Se, invece, un cristallo ha due o più sottoreticoli con momenti atomici non coincidenti per direzione esso si chiama ferrimagnetico: a differenza degli antiferromagneti, il momento magnetico totale M dei momenti magnetici dei sottoreticoli è diversa da 0.
Disposizione schematica semplificata dei momenti visti in un ferrimagnete:
disposizione dei momenti nel FeO-Fe2O3 : i due atomi di ferro con valenza +3 sono fra loro antiparalleli ed il momento magnetico è determinato dall’atomo di ferro con valenza +2 (che ha, infatti, momento magnetico più basso rispetto agli altri)
Il motivo per il quale un materiale diventa ferromagnetico,ferrimagnetico o antiferromagnetico dipende dal termine energetico di Heisemberg scritto in precedenza e dal suo contributo in energia nei vari materiali: infatti, a seconda degli elementi che compongono il materiale e dalla simmetria del reticolo il termine di Heisemberg può favorire, a seconda della simmetria del reticolo cristallino, la comparsa di una delle tre disposizioni dei momenti sopra esposte (ovviamente saranno possibili anche disposizioni più complicate, ma il criterio per differenziare le tre categorie ferromagnetiche rimane lo stesso di quello illustrato).

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