Fenomeni magnetici e campo magnetico

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Categoria:	Fisica
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9. FENOMENI MAGNETICI FONDAMENTALI
9.1 Magneti naturali e artificiali
La proprietà della magnetite, di attrarre la limatura di ferro, può essere anche riprodotta artificialmente. L’acciaio può acquisire questa proprietà mettendolo a contatto o nelle vicinanze della magnetite. Si dice così che l’acciaio è magnetizzato ed è diventato un magnete artificiale o calamita dotata di poli agli estremi. Solo le sostanze ferro-magnetiche (ferro, acciaio, cobalto, nichel e loro leghe) hanno la proprietà di magnetizzarsi. Esistono diverse forme di magneti, le calamita rettilinea, quelle a ferro di cavallo e gli aghi magnetici.
La calamita rettilinea insieme allo spazio circostante un campo di forza (quindi un campo vettoriale) che si chiama campo magnetico. L'ago subisce una forza per l'azione del campo magnetico.
I poli di una calamita sono zone che si comportano come centri di forze magnetiche. I poli di diverso tipo si attraggono, altrimenti si respingono.
9.2 Le linee del campo magnetico
Se si avvicina un piccolo magnetico vicino alla calamita, si osserva che esso ruota fino a fermarsi in una certa direzione. L'ago indicherà la direzione del campo magnetico. La terra ha un proprio campo, chiamato campo magnetico terrestre, e a causa di quest'ultimo l'ago magnetico indicherà il polo nord magnetico.
La direzione e il verso di un campo magnetico sono la direzione e il della retta orientata che va dal polo sud al polo nord di un ago magnetico che sia in equilibrio in quel punto.
Le linee di campo forniscono una rappresentazione intuitiva di qualsiasi campo vettoriale e per visualizzarle basta un'esperienza molto semplice. Si prende un cartoncino sopra cui il trasporto delle limatura di ferro e lo si appoggia sopra una calamita rettilinea. Tutto le schegge di limatura fungeranno da piccoli aghi magnetici che si disporranno in determinate direzioni il campo magnetico terrestre ha delle linee di campo molto simili a quelli di una calamita rettilinea.
9.3 Il confronto tra campo magnetico e campo elettrico
Entrambi sono campi vettoriali e possono essere rappresentati da linee di campo. Altra analogia tra i due campi è l’attrazione o la repulsione tra i due poli. Ci sono però che le differenze: le cariche elettriche positive possono essere separate da quelle negative, mentre è impossibile isolare i poli magnetici (se si spezza una calamita, i poli si avvicinano ma non si dividono o isolano). Questa caratteristica è uno dei fenomeni più importanti del magnetismo. Mentre un corpo può essere elettrizzato in modo da avere un eccesso di carica positiva o negativa, non esiste un corpo magnetizzato che abbia un eccesso di magnetismo nord oppure sud. Quando si elettrizza un oggetto c'è un passaggio di cariche: per il campo magnetico, questo passaggio non avviene.
9.4 Forze che si esercitano tra magneti
Esperienza di Oersted
L'esperienza è costituita da una batteria, un filo conduttore ben teso disposto lungo la direzione del nord-sud fissato dai poli geografici, E un interruttore. Sotto il filo, un ago magnetico che spontaneamente si orienta nella direzione del nord. Chiudendo il circuito, se la corrente è molto intensa, l’ago Si posiziona perpendicolarmente rispetto filo. Oersted concluse che una corrente elettrica genera nello spazio circostante un campo magnetico. Si può inoltre osservare che il linee di campo di un filo percorso da corrente sono circolari, con al centro il filo. Per individuare il verso del linee di campo basta usare la mano con il pollice alzato.
Esperienza di Faraday
L'esperienza di Oersted mostra che una corrente elettrica genera un campo magnetico. L'esperienza di Faraday mette in evidenza che un conduttore, percorso da corrente subisce una forza quando si trova in un campo magnetico. Un filo conduttore dentro cui non passa corrente è immerso in un campo magnetico generato da un magnete a ferro di cavallo. Facendovi circolare la corrente, il filo subisce una forza verso il basso da parte del campo magnetico. L'intelaiatura che sorregge il filo viene riportata nella posizione orizzontale, aggiungendo due pesetti che fanno da contrappeso alla forza magnetica.
Il campo magnetico e quindi in grado di esercitare delle forze non soltanto sui magneti ma anche sui conduttore percorsi da corrente elettrica.
Esperienza e definizione di Ampere
Ampere osservò che due fili rettilinei e paralleli (ognuno con un circuito separato) si attraggono se sono attraversate da corrente che hanno lo stesso verso e si respingono se le correnti hanno versi contrari. Per misurare la forza che ciascun filo esercita su un tratto lungo l dell'altro si verifica che essa dipende dalla distanza tra i due fili e dalle correnti i1 che i2 che li attraversano: F = ( μ0 / 2π) ( i1 i2 l / d ) . La costante μ0 è detta permeabilità magnetica nel vuoto.
Un ampere è l’intensità di corrente che, circolando in due fili rettilinei molto lunghi, paralleli e posti alla distanza di un metro, esercita una forza di 2 x 10-7 N si ciascun tratto di filo lungo 1 m. Quindi, 1 Coloumb è la carica che, passando attraverso la sezione di un filo in 1 s, dà la corrente di 1 A. La formula, precedentemente scritta per trovare la forze, dà l’intensità di due correnti misurando la forza di interazione tra esse.
9.5 L’origine del campo magnetico
le cariche elettriche in movimento hanno un comportamento simile a quello di un circuito percorso da corrente. Il campo magnetico generato da una calamita esercita una forza su un fascio di elettroni in un tubo a raggi catodici (facendoli deviare), proprio come se si trattasse di una corrente che ha verso opposto a quello del moto degli elettroni. Si può ottenere la stessa deviazione del fascio di elettroni con un filo percorso da corrente. Il campo magnetico è generato da cariche elettriche in moto e le cariche elettriche in moto sono soggette a forze dovute al campo magnetico. Ampere affermò che il campo magnetico generato da un magnete ha origine da una moltitudine di piccolissime correnti elettriche esistenti al suo interno. Ad esempio, grazie al moto degli elettroni, un atomo può essere descritto come microscopico circuito percorso da corrente, il quale può generare dello spazio circostante un debolissimo campo magnetico. All'interno di un materiale, i piccolissimi campi magnetici di tutti gli atomi sono orientati casualmente. Se c'è la presenza di un campo magnetico esterno, tutti i piccolissimi campi magnetici si rientreranno nella stessa direzione del campo esterno: in questo modo il materiale. Solo le sostanze ferromagnetiche mantengono l'ordine dei campi magnetici atomici anche dopo che hanno smesso di interagire con il campo magnetico usato per polarizzarle magneticamente.
9.6 L’intensità del campo magnetico
Per misurare l'intensità di un campo magnetico ci si immerge in esso usando un filo di prova. La forza su questo filo dipende dalla sua orientazione. È massima quando il conduttore è perpendicolare alle linee di campo, e minore se il conduttore è obliquo e diventa uguale a zero quando il conduttore è parallelo alle linee di campo. Ipotizzando il filo perpendicolare alla direzione del campo magnetico, si trova che la forza è direttamente proporzionale alla lunghezza l del conduttore e alla corrente i che lo attraversano: F = Bil . B è la quantità numericamente uguale alla forza che subirebbe un filo di lunghezza un metro attraversato da una corrente di 1 A collocato in un punto dello spazio perpendicolarmente alle linee di campo. Il Tesla è la misura del campo magnetico.
9.7 La forza esercitata da un campo magnetico su un filo percorso da corrente
La forza che il campo magnetico esercita su un filo percorso da corrente è massima se il filo è perpendicolare alle linee di campo ed è zero se esso è parallelo. Questa forza è direttamente proporzionale alla componente del campo magnetico perpendicolare al filo. La forza non è il vettore B, ma la sua proiezione nella direzione perpendicolare al flusso della corrente. Per determinare la direzione e il verso della forze, si usa la regola della mano destra.
9.8 Il motore elettrico
i motori elettrici trasformano l'energia elettrica in energia meccanica. Un motore elettrico è costituita da una spira rigida a forma di rettangolo immersa in un campo magnetico e vincolata a girare intorno a un asse perpendicolare alle linee di campo. Inserendo corrente nella spira, e se subisce delle forze da parte del campo magnetico che la fanno ruotare su se stessa. Il campo magnetico della calamita che vadano al verso sud è perpendicolare rispetto alle forze f1 e f2 che agiscono sulla spira dal con la stessa direzione ma verso opposto. La spira, possa inizialmente parallela al campo magnetico, appena l’interruttore si accende, incomincia a girare in senso orario fino a che non è per ricordare ai campo magnetico. Qui la spira si dovrebbe fermare ma procede leggermente oltre per inerzia. A questo punto le forze dovrebbero invertire il senso della rotazione. Per continuare il senso orario occorre invertire il senso della corrente non appena la spira oltrepassa la posizione di equilibrio, cioè perpendicolare a campo magnetico. Qui, grazie anche a ad un commutatore che ruota con la spira, e due spazzole fisse collegate con il generatore fa sì che ogni mezzo giro il senso della corrente si inverta. In questo modo la rotazione della spira viene mantenuta. I motori elettrici reali non hanno una spira, ma diverse bobine, ciascuna delle quali è costituita da numerose spire.
9.9 L’amperometro e il voltmetro
L’amperometro misura l'intensità della corrente ed è costituito da una bobina rigida di filo metallico disposto tra le espansioni polari di un magnete e vincolata a ruotare intorno a un asse perpendicolare alle linee di campo. La bobina, percorsa dalla corrente continua, di cui si vuole misurare l'intensità, subisce una coppia di forze che tende a farla ruotare. Il suo movimento però è ostacolato da una molla che tende a riportarla nella posizione iniziale. La bobina ruota così di un certo angolo, fermandosi in una posizione in cui il momento torcente della molla controbilancia quello del campo magnetico. L'angolo di rotazione della bobina è direttamente proporzionale alla corrente da misurare. Un amperometro deve essere sempre inserito in serie nel circuito dove passa la corrente che si vuole misurare. Un amperometro è tanto migliore quanto più piccola è la sua resistenza interna. Essa infatti si somma alla resistenza del circuito, facendo diminuire la corrente che si vuole misurare.
Il voltmetro misurare la differenza di potenziale ai capi di un conduttore. Si tratta di un amperometro a cui è collegate in serie una grossa resistenza. La differenza di potenziale si ottiene moltiplicando il valore della corrente per il valore della resistenza. Il voltmetro si collega in parallelo circuito.
9.10 Il campo magnetico di un filo rettilineo percorso da corrente
Facendo passare della corrente per due fili paralleli, essi risentono del campo magnetico. Il filo f1 risente del campo b2, mentre il filo f2, del campo b1. I due gli si attraggono dato che i due campo magnetici sono idealmente opposti l’uno dall’altro: uno punterà verso il basso (immaginando i fili in sezione) e l’altro verso l’alto. Invertendo la corrente in uno dei due fili, linee di campo invertono il senso di rotazione e quindi i due campi andranno tutti e due o verso l’alto o verso il basso.
Il campo magnetico di un conduttore rettilineo è direttamente proporzionale alla corrente che lo attraversa e diminuisce in modo inversamente proporzionale alla distanza dal filo.
Legge di Biot e Savart → B = ( μ0 / 2π) ( i / d [distanza tra i fili]) .
9.11 Il campo magnetico di una spira e di un solenoide
Il sistema magnetico più semplice da costruire è formato da una spira. Sull'asse della spira il campo magnetico a direzione perpendicolare al piano che continua a spira. Il campo magnetico può essere calcolato suddividendo la spira stessa in un numero molto grande di parti così piccole da poter essere considerate rettilinee e sommando vettorialmente i campi magnetici generati da ognuno di questi piccoli tratti. Il verso del campo magnetico può essere misurata con la regola della mano destra. Con la formula → B = ( μ0 / 2) ( i / R ) si può calcolare l’intensità del campo in un punto P posto sull’asse a distanza y dal centro della spira.
Il solenoide è una bobina avvolta ad elica. E’ composta da una serie di spire circolari tutte uguali impilate l’una sull’altra. All’interno del solenoide le linee di campo sono parallele tra loro e a eguale distanza. Il campo magnetico generato da un solenoide diventa molto semplice quando il solenoide è molto lungo, cioè quando il suo diametro è molto piccolo rispetto alla sua lunghezza: in questo caso il campo magnetico è nullo e quello interno è uniforme e parallelo all’asse del solenoide stesso. L’intensità del campo magnetico è data da
B = μ0 ( Ni / l ).
10. IL CAMPO MAGNETICO
10.1 La forza di Lorentz
All’interno di un filo percorso da corrente elettrica, gli elettroni di conduzione, oltre a muoversi in tutte le direzioni, hanno un moto di migrazione lento nel verso in cui il potenziale cresce. Il campo magnetico sul filo è la somma vettoriale delle forze che lo stesso campo magnetico esercita sui singoli elettroni in movimento.
Supponiamo che un filo abbia una sezione di area A e all’interno vi siano n elettroni con velocità media v dovuta al potenziale applicato all’esterno. CI sono quindi n A l elettroni nel filo, ciascuno dei quali ha una carica in valore assoluto uguale a e. Felettrone = ( Bperpil / nAl ) = ( Bperpi / nA ). La corrente i dipende dalla densità n degli elettroni liberi, dalla loro velocità media v e dall’area A della sezione del filo. I = enAv , sostituendo si ottiene Felettrone = Bperp ( enAv / nA ) evBperp . Questa formula mostra che il modulo della forza che il campo magnetico esercita su ciascun elettrone di conduzione è direttamente proporzionale alla carica di questa particella, alla sua velocità e alla componente del campo magnetico perpendicolare al filo. Poiché la direzione del filo coincide con quella del vettore velocità degli elettroni, possiamo dire che Bperp è la proiezione di B lungo la direzione perpendicolare alla velocità degli elettroni. La direzione e il verso della forza di Lorentz si determinano usando la regola della mano destra. Il pollice deve puntare nel senso della corrente che la carica in movimento genera. Se la carica è positiva, la corrente ha la stessa direzione e verso del vettore velocità. Se la carica è positiva, la corrente è diretta in senso opposto rispetto alla velocità.
Per trovare il prodotto della forza: Fq = qvBperp. Essa fornisce sia l'intensità della forza, sia la sua direzione e verso. La formula si può scrivere anche come Fq = qvBsenά, dove ά è l'angolo formato dai vettori v e B.
10.2 Il moto di una carica in un campo magnetico uniforme
La forza è sempre diretta perpendicolarmente alla velocità della particella carica; non spinge ne ralenta il movimento, ma ne modifica soltanto la direzione. Infatti per variare la velocità di un corpo è necessario che la forza abbia la stessa direzione della velocità. Poiché la proiezione della forza di Lorentz è uguale a zero, questa forza non modifica il valore della velocità.
La forza magnetica che agisce su una carica puntiforme q è sempre perpendicolare alla velocità v della carica e, quindi, anche al suo spostamento istantaneo. Ciò significa che il lavoro W compiuto dalla forza F sulla carica è sempre nullo: W = 0
La variazione di energia cinetica in un punto materiale è uguale al lavoro W delle forze che agiscono su di esso.
Moto con velocità perpendicolare a un campo B uniforme
Se una carica puntiforme q entra in un campo magnetico uniforme con una velocità v perpendicolare alle linee di campo, allora ha un moto circolare uniforme, perchè il modulo di v è costante. Inoltre, se B è uniforme e perpendicolare a v, la forza F oltre a essere perpendicolare a v, ha modulo F = qvB costante ed è sempre contenuta nel piano.
La forza centripeta, in un moto circolare uniforme, è sempre perpendicolare alla velocità di un punto materiale. F ha quindi le proprietà della forza centripeta.
Il valore della carica specifica dell’elettrone
La formula r [raggio] = ( mv / qB ) può essere utilizzata per determinare il rapporto e [e = carica negativa dell'elettrone] / m [massa dell'elettrone]. Questa grandezza è detta carica specifica dell'elettrone, che fu scoperta da Thomson. Egli utilizzò un tubo a raggi catodici e studiò la deflessione del fascio. Oggi si uso un fascio di elettroni reso visibile da un gas a bassa pressione, generato per effetto termoionico. Si genera poi un campo magnetico capace di mantenere gli elettroni lungo una traiettoria circolare contenuta nel tubo di scarica e si misura il raggio di questa traiettoria. Ponendo q = e, so ricava che ( e / m ) ( v / rB ). Il rapporto e / m = 1,75 x 10 alla 11 C / kg
Lo spettrometro di massa
La forza di Lorentz è utilizzata nello spettrometro di massa, con il quale vengono separate particelle atomiche e subatomiche che hanno la stessa carica, ma masse diverse. Se si fanno entrare queste particelle perpendicolarmente in un campo magnetico uniforme, esse eseguono traiettorie più o meno incurvate a seconda della loro massa. Misurando il raggio dell'orbita, è possibile risalire alla loro massa.
10.3 Il flusso del campo magnetico
Consideriamo un filo rettilineo percorso da una corrente i stazionaria, cioè costante nel tempo. Le linee del campo magnetico B generato, che ha intensità B = ( μ0 / 2π ) ( i / r ) hanno la forma di anelli che circondano il filo e sono disposte perpendicolarmente a esso. Si può determinare il flusso del campo magnetico attraverso un cilindro il cui asse coincide con il filo.
Se si suddivide la superficie del cilindro in tante piccole parti si trova che il flusso è nullo perché Δs e B sono perpendicolari e dunque il loro prodotto scalare è nullo.
il flusso è nullo anche attraverso le due basi; infatti le linee del campo sono parallele alle basi e pertanto sono perpendicolari ai vettori area che hanno la stessa direzione del filo. Il flusso del campo magnetico attraverso la superficie del cilindro è nullo, qualunque sia il raggio della base.
Il flusso del campo magnetico generato da un filo rettilineo indefinito è nullo attraverso qualunque superficie chiusa. Se al posto di un filo consideriamo due o più fili percorsi da corrente, applichiamo il principio di sovrapposizione. Il campo B è la somma vettoriale dei campi B1 e B2.. Il flusso risultante è quindi nullo. Si può quindi enunciare il principio di Gauss per il magnetismo: il flusso di un campo magnetico attraverso una qualsiasi superficie chiusa è uguale a zero.
10.4 La circuitazione del campo magnetico
La circuitazione è data dal prodotto scalare tra il vettore campo e il vettore spostamento: nel campo magnetico è sempre diversa da zero perché il campo e lo spostamento sono sempre paralleli. Non si può dunque introdurre l’energia potenziale. Dove c’è una corrente la circuitazione del campo magnetico è zero
La circuitazione del campo prodotto dal filo non dipende dal raggio della circonferenza. Infatti se consideriamo una circonferenza di raggio 2r, il risultato è lo stesso: si compensano la diminuzione dell’intensità del campo B, che è inversamente proporzionale al raggio r, con l’aumento della lunghezza della circonferenza, che è direttamente proporzionale a r.
Il teorema di Ampere esprime la relazione quantitativa che esiste tra il campo magnetostatico e le sue sorgent, cioè le correnti elettriche. Svolge il ruolo analogo al teorema di Gauss per il campo elettrico. La circuitazione di B è diversa da zero perchè le sue linee di campo sono chiuse su loro stesse. Il campo magnetico, a differenza di quello elettrostatico, non è quindi conservativo.
10.5 Le proprietà magnetiche dei materiali
Le sostanze attratte intensamente da un magnete sono le sostanze ferromagnetiche. Le sostanze che sono respinte da un campo magnetico si dicono diamagnetiche e quelle che sono debolmente attratte sono le paramagnetiche. Alcune sostanze diamagnetiche sono l’acqua, l’argento e il rame, mentre l’aria e l’alluminio sono paramagnetiche.
La permeabilità magnetica relativa
Con una sostanza ferromagnetica, il campo esterno e quello della sostanza, sono paralleli e il campo B totale è maggiore del campo esterno. Con una sostanza paramagnetica avviene la stessa cosa, ma il campo magnetico della materia è molto meno intenso di quello delle sostanze ferromagnetiche. In una sostanza diamagnetica, il verso del campo magnetico della sostanza è opposto al campo magnetico esterno.
Il campo magnetico totale all’interno della materia è sempre uguale al campo esterno B0 moltiplicato per uno scalare μr. B = μrB0 . Questo scalare è la permeabilità magnetica relativa della sostanza in esame. Per le sostanze diamagnetiche risulta minore di 1, mentre in quelle paramagnetiche è maggiore di 1.
10.6 Il ciclo di isteresi magnetica
Se si avvolge un solenoide attorno ad una sostanza ferromagnetica si ha che esso rappresenta il campo magnetico esterno B0, la cui intensità può essere variata a piacere cambiando l’intensità della corrente. All’aumentare del campo B0, aumenta anche B fino ad arrivare al punto a. Se poi B0 diminuisce allora B non ritorna a zero ma descrive una curva (quella negli appunti nel quaderno). La curva descritta dal momento iniziale zero fino ad a, non è una retta (come nelle sostanze diamagnetiche e paramagnetiche). B e B0 non sono quindi direttamente proporzionali. Per le sostanze ferromagnetiche, μr non è una costante ma varia al variare di B0. Quando B0 si annulla, nel cilindro ferromagnetico rimane un campo magnetico. Questo significa che il cilindro ha acquistato una magnetizzazione permanente. Per eliminare la magnetizzazione residua è necessario invertire il segno del campo esterno B0. Facendo diminuire B0 e poi facendolo aumentare, si ottiene la curva di isteresi magnetica. Per riportare il materiale ferromagnetico nella condizione originale, è necessario riscaldarlo al di sopra della temperatura di Curiè. Al di sopra di questa temperatura, ogni materiale ferromagnetico diventa paramagnetico e perde la propria magnetizzazione residua.
Il campo magnetico H
Il campo magnetico H è il campo all’interno della materia. Esso non differisce dal campo magnetico B, se la sostanze che riempie lo spazio è diamagnetica o paramagnetica. Mentre per le sostanze ferromagnetiche, B e H differiscono radicalmente. B = μrH . In un magnete permanente cilindrico, le linee di campo magnetico B non hanno ne inizio ne fine, mentre nel campo magnetico H, esse hanno origine nel polo Nord, convergono verso il polo Sud e cambiano verso sulla superficie dei poli.
10.7 L’elettromagnete
Gli elettromagneti sono costituiti da una bobina avvolta intorno ad un nucleo di ferro che contiene una bassa percentuale di carbonio. Facendo passare la corrente nella bobina, si crea un campo magnetico molto più intenso di quello che sarebbe generato dalla bobina da sola. Quando la corrente cessa, il campo magnetico si annulla e quello del ferro si riduce a zero. Le linee di campo escono solo dai poli nord e sud. L’elettromagnete è una calamita che si accende e spegne a comando.