Esperimenti sulle leggi dei gas

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Testo

Le leggi dei Gas
Modello teorico:
- Calore: In fisica, il calore è quella forma di energia che si trasferisce tra due corpi, o tra due parti di uno stesso corpo, che si trovano in condizioni termiche diverse. Il calore è energia in transito: fluisce sempre dai punti a temperatura maggiore a quelli a temperatura minore, finché non viene raggiunto l'equilibrio termico.
- Scale termometriche: Sono oggi in uso diverse scale termometriche, per la misurazione della temperatura: le più utilizzate sono la scala Celsius, o centigrada, e la scala Kelvin, o assoluta. La scala Celsius fissa a 0 °C la temperatura del ghiaccio fondente e a 100 °C il punto di ebollizione dell'acqua a pressione normale: è basata quindi sui passaggi di stato dell’acqua. Nella scala Kelvin, che è la più usata delle scale termodinamiche, lo zero assoluto è posto a –273,15 °C e l'ampiezza del grado Kelvin, simbolo K, coincide con quella del grado Celsius.
Si può quindi individuare un’equazione per passare da una scala termometrica all’altra.
Essendo t = temperatura in gradi C, e T = temperatura in gradi K:
T = t + 273°K t = T – 273°C
- Dilatazione termica: E’ un fenomeno fisico che consiste nell’aumento delle dimensioni di un corpo in seguito a un incremento della temperatura. Infatti, qualsiasi aumento di temperatura di un corpo materiale è accompagnato da un aumento della velocità di vibrazione delle sue molecole e conseguentemente da un numero maggiore di urti che queste subiscono. Questi fenomeni determinano un incremento della distanza media tra le molecole, per cui il risultato finale si traduce in un aumento del volume.
L'entità dell'espansione varia a seconda della natura del materiale che costituisce il corpo e del suo stato di aggregazione: solido, liquido o gassoso.
- Il gas Perfetto: Un gas perfetto è un gas che segue con la minima approssimazione le 2 leggi di Gay-Lussac e la legge di Boyle. Un gas reale approssima bene un gas perfetto quando: 1) è rarefatto
2) la temperatura in cui si trova è molto superiore a quella di liquefazione
Considerato che, idealmente, alla temperatura di 0°K (impossibile da raggiungere in natura) i gas hanno Volume = 0, rispetto alla 1° Legge di Gay-Lussac avremo:
Considerato questo risultato rispetto alla temperatura T0 assoluta, avremo:

Effettueremo quindi 2 trasformazioni successive:
1° - Isoterma

2° - Isobara
Per la 1° Legge di Gay Lussac:
Ma come trovato in precedenza, Quindi, sostituendo, si ha:
→ moltiplico ambo i membri per P →
Che si indica come equazione di stato del Gas Perfetto.
Ma è il numero di moli x N. di Avogadro, quindi → PV=nRT
→L’equazione di stato del Gas perfetto sintetizza le tre leggi dei gas perché, come mostrato nella tabella seguente, dall’equazione di stato è possibile ricavare le 2 leggi di Gay-lussac e Boyle come casi particolari:
-Trasformazioni dei gas: Sono tre le grandezze fisiche che descrivono le proprietà dei gas: volume, pressione e temperatura. Per studiarne le trasformazioni, si mantiene fissa una di esse, si varia un’altra e si osserva la variazione della terza misura. Secondo questo procedimento, è possibile compiere tre trasformazioni:
-isobara → pressione costante
-isoterma → temperatura costante
-isocora → volume costante
- 1° Legge di Gay-Lussac: Riguarda una trasformazione Isobara. Mantenendo costante la pressione e variando la temperatura, il volume aumenta in modo costante secondo la legge V=V0(1+ α∆t)
in cui: V0 = Volume del gas a 0° C
V = Volume a temperatura t
α = costante che per tutti i gas vale 1/273°C
∆t = aumento di temperatura
Questa trasformazione può essere rappresentata in un grafico in cui asse x = temperatura, asse y = volume. La curva sarà una retta perché la variazione di volume è direttamente proporzionale alla variazione di temperatura.
1° Legge di Gay-Lussac a temperatura assoluta
VT=V0(1+ αt) ; dal calcolo precedente,

- 2° legge Gay-Lussac : riguarda una trasformazione Isocora. Mantenendo costante il volume del gas ed aumentando la sua temperatura, il valore della pressione aumenterà secondo la legge: P=P0(1+ α∆t)
In cui: P0 = pressione del gas a 0° C
P = pressione a temperatura t
α = costante che per tutti i gas vale 1/273°C
∆t = aumento di temperatura
Questa trasformazione può essere rappresentata in un grafico in cui asse x = temperatura, asse y = pressione. La curva sarà una retta perché la variazione di pressione è direttamente proporzionale alla variazione di temperatura.
2° Legge di Gay-Lussac a temperatura assoluta
in cui: P0 = pressione del gas a 273° K
P = pressione a temperatura T
T0= 273°K
T = temperatura (K)
→ A volume costante, la pressione del gas è direttamente proporzionale alla sua temperatura assoluta
- Legge di Boyle: (1662) Riguarda una trasformazione Isoterma. Mantenendo costante la temperatura, il volume di una data massa di gas è inversamente proporzionale alla pressione; secondo la legge : PV=P0V0
in cui: P0 ;V0 = Pressione e volume iniziali
P ; V = Pressione e volume finali
Poiché questa equazione può essere risolta rispetto ad una qualsiasi delle 4 variabili, il volume finale sarà pari a V =(P0/P)V0
Inoltre, essendo i valori di Pressione e Volume inversamente proporzionali, è possibile rappresentarli in un grafico di questo tipo:
- In matematica due grandezze x e y si dicono inversamente proporzionali quando il loro prodotto è una costante ( x*y = k ). L'equazione y = k / x rappresenta una iperbole equilatera.
Apparato:
- Un tubo di vetro ricurvo con forma ad U, con sezione di 1 cm2, aperto ad una estremità e chiuso dall’altra. La parte del tubo la cui estremità è chiusa presenta anche una scala graduata che ci permette di misurare il volume d’aria in essa contenuta (le tacchette sono poste a 1 cm una dall’altra, la sezione è di 1 cm2, quindi fra una tacchetta e la successiva vi è un volume di 1cc); la parte aperta permette alla pressione atmosferica di agire sul mercurio. Il mercurio blocca completamente ogni contatto esterno dell’aria (→quella contenuta nella parte di tubo con la scala graduata) con l’esterno: in questo modo il numero di molecole racchiuse nel tubo graduato rimane sempre costante. La parte del tubo con la scala graduata è avvolta da un altro tubo, in modo che vi sia aria fra i due tubi; in questo spazio agirà il vapore acqueo, e la condensa verrà scaricata da un foro inferiore.
- Generatore di vapore, consistente in un’ampolla riempita d’acqua all’interno della quale vi è immersa una resistenza che si scalda se percorsa da corrente elettrica.
- Termometro digitale di precisione con sonda esterna
- Materiale di sostegno (bacinella, tavolo, sostegni vari…)
- Mercurio (Hg)
- Un metro
Esperimento 1 (F1) La legge di Boyle a temperatura ambiente
Procedura sperimentale:
- Procediamo con l’induzione e verifica della legge di Boyle, ricordando che per indurre tale legge è necessario che la temperatura rimanga costante o che non subisca cambiamenti che potrebbero influenzare l’andamento dell’esperimento.
- Si misura la temperatura ambientale per mezzo del termometro, che risulta essere di 16,6°C
- 1° Misurazione: si rilevano V1 P1 rispettivamente Volume e Pressione iniziali della massa di aria considerata
- 2° Misurazione: si scarica del mercurio, e si rilevano nuovamente i valori di V2 P2 rispettivamente Volume e Pressione della massa di aria considerata
- 3° Misurazione: si scarica del mercurio, e si rilevano nuovamente i valori di V3 P3 rispettivamente Volume e Pressione della massa di aria considerata
- Si moltiplica: V1 x P1; V2 x P2; V3 x P3 e si riportano i risultati in una tabella
Risultati sperimentali:
Volume
Pressione assoluta
Volume x Pressione Assoluta
cc
mmHg
1° Mis
42
775
32550
2° Mis
44
732
32208
3° Mis
46,4 cc
695
32317,5
Si ricorda inoltre che la temperatura è stata mantenuta costante, e che i dati sopra riportati si riferiscono alla massa di aria considerata
Conclusioni:
- Abbiamo potuto calcolare la pressione del gas sommando alla pressione atmosferica la differenza del livello del mercurio dei due tubi in quanto il diametro del tubo è di 1 cm. Il valore della pressione atmosferica è stato considerato corrispondente a 765 mmHg in quanto la giornata in cui si è svolto l’esperimento era metereologicamente serena.
- A partire dal confronto dei soli dati empirici abbiamo osservato che, in una trasformazione isoterma, pressione e volume variano in modo indirettamente proporzionale: è stato un modo per indurre una possibile legge (che potevamo non conoscere), ma anche un modo per verificare la nota legge di Boyle
- Si nota che i risultati delle 3 moltiplicazioni si somigliano:

Non sono uguali, ma permettono comunque di affermare che la legge fisica è stata verificata per tutte le 3 misurazioni
Osservazioni:
- La legge utilizzata per il fenomeno osservato era già nota. Attraverso l’esperimento, l’abbiamo verificata, e l’esito è stato positivo. Questo procedimento è parte integrante del Metodo Sperimentale: ogni legge fisica può infatti essere confermata o smentita, essendo il Metodo Sperimentale un metodo “aperto”.
- I risultati ottenuti dalle misurazioni sono molto simili. Eppure non potranno mai essere identici: innanzitutto, si sarebbe dovuto procedere con un alto numero di esperienze e poi effettuare la media dei risultati; inoltre, gli errori sistematici ed accidentali condizionano ulteriormente il valore della misurazione finale.
- Per determinare la legge si sarebbero dovute effettuare molte più misurazioni e con strumenti più precisi; si è giunti comunque a dati veritieri e che dimostrano empiricamente la relazione tra volume, pressione e temperatura nei gas.
- Si sarebbe dovuto condurre l’esperimento in un ambiente privo di influenze termiche esterne, affinché la trasformazione fosse “completamente” isoterma; invece, a causa del calore umano e dell’azione dei termosifoni, la temperatura è variata dai 16,6°C ai 17°C nel corso dell’esperimento, influendo (seppur minimamente) sui dati finali.
- Gli esperimenti sui gas andrebbero effettuati con un pistone a tenuta stagna che contiene il gas; il pistone immerso in acqua, per limitare al massimo gli influssi termici esterni non desiderati e per diffondere omogeneamente il calore fornito appositamente; per variare la pressione, sopra il pistone sarebbero dovuti essere appoggiati dei pesi. Utilizzando tale pistone, si avrebbe proceduto con l’esperienza in modo più accurato.
Esperimento 2 (F2) trasformazione generale da t0 a 100° C
Procedura sperimentale:
- Si colma nuovamente il tubo con il mercurio fino a raggiungere la situazione iniziale precedente: 42cc di volume, 775 mmHg di pressione (valori sempre riferiti alla massa di aria imprigionata nel tubo)
- Si attiva il generatore di vapore: il vapore acqueo prodotto verrà convogliato nel tubo di gomma fino all’interno del tubo in cui è contenuto il gas, innalzando la sua temperatura dai 17°C ambientali ai 100°C
- Dopo che il vapore acqueo ha percorso il tubo si rilevano i valori della pressione e del volume
Risultati sperimentali:
quando la temperatura del gas ha raggiunto i 100 °C si rilevano i valori del volume=47,2 e della pressione =880 (765+115)
Conclusioni:
- L’aumento di calore ha fatto sì che le molecole di gas aumentassero la propria agitazione termica, portando ad un aumento complessivo della pressione e quindi del volume della massa di gas: si ha assistito ad una trasformazione generale
- Da una situazione iniziale a temperatura ambiente, in cui volume e pressione erano V0 e P0 con una trasformazione generale siamo passati a VG e PG .
Osservazioni:
- Gli esperimenti sui gas andrebbero effettuati con un pistone a tenuta stagna che contiene il gas; il pistone immerso in acqua, per limitare al massimo gli influssi termici esterni non desiderati e per diffondere omogeneamente il calore fornito appositamente; per variare la pressione, sopra il pistone sarebbero dovuti essere appoggiati dei pesi. Utilizzando tale pistone, si avrebbe proceduto con l’esperienza in modo più accurato.
Esperimento 3 (F3) trasformazione isovolumica o isocòra (seconda legge di gay-lussac)
Procedura sperimentale:
- Ci si accerta che la temperatura del tubo sia di 100°C
- Si scarica mercurio affinché la pressione della massa di aria sia quella iniziale (775 mmHg), ovvero il dislivello fra i 2 menischi di mercurio sia 1cm effettuando delle misurazioni intermedie
Risultati sperimentali:
-aggiungendo mercurio ci si è riportati al volume iniziale: 42 cc di gas. Qusto è stato possibile operando una pressione di 990 mmHg; mentre nella situazione iniziale il volume era di 42 ma la pressione era di 775 mmHg
Conclusioni:
-la temperatura è stata mantenuta costante e abbiamo aggiunto quantità di mercurio aumentando la pressione per riportandoci al volume nella situazione iniziale. Abbiamo assistito ad una trasformazione isovolumica
-i volumi non si sono modificati noi abbiamo agito solo sulle pressioni
Osservazioni:
-abbiamo osservato che l’agitazione delle molecole di gas dovuta all’aumento di temperatura ha aumentato il volume. Per ottenere lo 42 cc di volume a circa 17 gradi sono serviti 775 mmHg, mentre a 100 gradi ne sono serviti 990
- La legge utilizzata per il fenomeno osservato era già nota. Attraverso l’esperimento, l’abbiamo verificata, e l’esito è stato positivo. Questo procedimento è parte integrante del Metodo Sperimentale: ogni legge fisica può infatti essere confermata o smentita, essendo il Metodo Sperimentale un metodo “aperto”.
-il numero delle molecole di gas all’interno del tubo è rimasto invariato, noi ci siamo limitati ad aggiungere il mercurio
- è possibile confontare i dati empirici con quelli calcolati grazie alla seconda legge di gay lussac [P=P0(1+ α∆t)] dove sperimentalmente abbiamo ottenuto P= 990 mentre calcolando abbiamo ottenuto P=1010. dati simili che confermano la legge
Esperimento 4(F4) La legge di Boyle a 100°C
Procedura sperimentale:
- Ci si accerta che la temperatura del tubo sia di 100°C
- Si aggiunge mercurio rilevando i dati di pressione e pressione
Risultati sperimentali:
Volume
Pressione assoluta
Volume x Pressione Assoluta
cc
mmHg
1° Mis
47,2
880 (765+115)
41536
2° Mis
45,8
910 (765+145)
41678
3° Mis
42
990 (765+225)
41580
4° Mis
54
775 (765+100)
41850
Si ricorda inoltre che la temperatura è stata mantenuta costante, e che i dati sopra riportati si riferiscono alla massa di aria considerata
Conclusioni:
I prodotti tra la pressione ed il volume sono quasi costanti. Il difetto è dato dal fatto che il gas non è perfetto, ma, essendo minimo, la legge è verificata ugualmente. Nel momento in cui la temperatura raggiunge i 100° possiamo notare (vedi risultati sperimentali) che le differenze tra i prodotti sono diminuite in modo abbastanza considerevole. Questa e un’ulteriore prova: essendo più caldo (o rarefatto), si comporta maggiormente come un gas perfetto, raggiungendo risultati più precisi.
Osservazioni:
-il numero delle molecole di gas all’interno del tubo è rimasto invariato, noi ci siamo limitati ad scaricare il mercurio
-la temperatura è stata 100°C
Esperimento 5 (F5) trasformazione isobara
Procedura sperimentale:
Si scarica il mercurio in modo che la differenza di volume tra i due menischi sia pari a quella iniziale→più 10 mm rispetto alla pressione atmosferica
Risultati sperimentali:
il volume rilevato e pari a è 54 cc mentre la pressione pari a 765 mmHg. La differenza di pressione è uguale a quello iniziale→ 10 mm
Conclusioni:
la pressione sarà uguale a quella iniziale 775 mantre il volume è inizialmente di 42 mentre alla fine dei vari esperimenti di 54
Osservazioni:
-La prima legge di Gay Lussac è verificata perfettamente per pressioni non troppo elevate e per temperature non troppo prossime alla temperatura di liquefazione del gas, ovvero quando il gas si comporta come un gas ideale. Nel nostro caso pur non avendo un gas ideale la legge è comunque confermata
-abbiamo osservato che per ottenere la stessa pressione assoluta(765 mmHg) il volume a circa 17 gradi doveva essere pari a 42 cc, mentre a 100° C a 54 cc
- la differenza di pressione rilevata non è stata esattamente uguale a quella iniziale ma circa 11mm. Per non compromettere l’intero esperimento abbiamo approssimato a 10 mm
- sperimentalmente V =54. mentre calcolando utilizzando la prima legge di gay lussac[V=V0(1+ α∆t)] otteniamo V =54. dati perfetti che confermano la legge

Esempio



  


  1. chiara

    relazione dell'esperimento della seconda legge di gay lussac