Carnot, schemi e spiegazioni del Teorema

Materie:	Appunti
Categoria:	Fisica
Download:	362
Data:	07.11.2001
Numero di pagine:	5
Formato di file:	.doc (Microsoft Word)

Carnot, Sadi Nicolas Leonard
Parigi, 1Giugno 1796 - Parigi, 24 Agosto1832
Fisico francese, è considerato il fondatore della moderna termodinamica.
Carnot era membro eccezionale di una famiglia francese molto illustre. Nacque a Parigi, primogenito di Lazare Carnot che fu ministro della guerra sotto Napoleone e scrisse dei trattati di strategie militari, meccanica, geometria e calcolo infinitesimale.
Il giovane Carnot, che portava un nome derivato da quello di un poeta persiano assai noto nel mondo intellettuale parigino dell'epoca, Saadi Musharif ed Din, ricevette in casa, da suo padre, la sua educazione in matematica, fisica, lingue e musica.
All'età di 16 anni entrò alla scuola politecnica della quale suo padre era uno dei fondatori e continuò i suoi studi fino al 1914, anno in cui combattè per Napoleone nella inutile difesa di Parigi contro i suoi nemici europei.
Poi frequentò un corso di due anni di ingegneria militare a Metz e dal 1816 al 1818 servì nell'armata francese come luogotenente con l'incarico di programmare fortificazioni.
Il suo vero interesse però era l'applicazione della fisica e della matematica allo sviluppo delle macchine a vapore che stavano diventando popolari in Francia in seguito alla Rivoluzione Industriale. Nel 1824 pubblicò il suo unico e grande lavoro, Riflessioni sulla forza motrice del calore.
Sebbene nel suo libro egli usasse la teoria del calorico, sembra chiaro che nei suoi ultimi anni abbandonasse quella teoria e accettasse la teoria cinetica del calore che stava per affermarsi definitivamente sulla teoria del calorico.
Carnot fu il primo fisico a trattare quantitativamente la trasformazione fra calore e lavoro, e per questo merita di essere chiamato il padre della termodinamica. Egli dimostrò che il fattore importante per la produzione di lavoro dal calore sono le alte e le basse temperature fra le quali opera la macchina termica.
Si possono usare i risultati di Carnot per ottenere il secondo principio della termodinamica, nonostante che egli non abbia mai fatto chiarezza a questo proposito.
La fecero in seguito Kelvin e Clausius e così pagarono un tributo al lavoro pionieristico di Carnot.
Carnot fu una persona quieta, erudita, che visse secondo il noto principio: "Parla poco di quello che sai e niente di quello che non sai".
Non fu senz'altro uno scienziato limitato: durante la sua breve vita continuò a studiare economia, letteratura francese e musica e a coltivare la ginnastica, la scherma e la danza per rilassarsi dopo il lavoro scientifico. Fu anche un uomo dal forte senso pratico, essendo infatti una principale motivazione per il suo lavoro il desiderio di poter migliorare la vita del popolo con lo sviluppare più economiche ed efficienti macchine a vapore in modo da ridurre il peso del lavoro.
Il teorema di Carnot afferma che:
"Nelle trasformazioni di calore in lavoro meccanico, solo una parte di calore e' trasformabile; il resto si ritrova ancora sotto forma di calore, ma a temperatura inferiore a quella della sorgente."
Si vuole ora dimostrare il teorema attraverso l'omonimo ciclo.
Il ciclo e' suddiviso in 4 fasi:
a) Espansione isotermica alla temperatura assoluta T1
Il gas racchiuso nel "solito" cilindro viene messo a contatto con una sorgente di calore a temperatura T1 e viene fatto espandere lentamente. Poiche' la trasformazione e' isotermica, la variazione dell' energia interna e' nulla U = 0 pertanto il lavoro di espansione viene compiuto a spese del calore, che il gas assorbe dalla sorgente. Si indica con Q1 tale quantita' di calore.
b) Espansione adiabatica
Poiche' il cilindro ha pareti isolanti, il gas viene fatto espandere adiabaticamente in modo da non poter assorbire calore dall'esterno. Essendo la quantita' di calore nulla Q = 0, il lavoro viene compiuto dal gas a spese della propria energia interna; cio' produce un abbassamento di temperatura. Quando il pistone risale fino alla estremita' superiore, la temperatura assoluta e' scesa al valore T2.
Per riportare il gas alle sue condizioni iniziali, e' necessario procedere a trasformazioni inverse: quello che avviene nella terza e quarta fase.
c) Compressione isotermica alla temperatura assoluta T2
Posto il cilindro a contatto con un termostato a temperatura assoluta T2 (refrigerante), il gas viene compresso alla temperatura costante T2. Di conseguenza l'energia interna del gas rimane costante U = 0 e il lavoro di compressione esercitato sul gas si trasforma in calore Q2 che viene ceduto interamente al refrigerante.

d) Compressione adiabatica
Per chiudere il ciclo, si pone il cilindro su un supporto isolante fino a quando, dopo la compressione la pressione, il volume e la temperatura ritornino al valore iniziale. Quindi non potendo cedere calore all'esterno il lavoro di compressione va incrementare l'energia interna del gas provocando l'innalzamento della temperatura.

Considerazioni sul ciclo di Carnot
La potenza motrice del calore è indipendente dagli agenti impiegati per realizzarla; la sua quantità è fissata unicamente dalle temperature dei corpi fra i quali si effettua in definitiva il trasporto calorico (S. Carnot ).
L = QC - QF
La potenza motrice di una cascata d’acqua dipende dalla sua altezza e dalla quantità di liquido; la potenza motrice del calore dipende anch’essa dalla quantità di calorico impiegate e da ciò che si potrebbe chiamare, da ciò che in effetti chiameremo, l’altezza della caduta, cioè dalla differenza di temperatura tra i corpi tra i quali si compie lo scambio del calorico.
(S. Carnot ).
Carnot, quando scrisse le sue Riflessioni, credeva che il calore fosse un fluido indistruttibile (calorico). In una macchina termica, la quantità di calore che fluisce dalla sorgente calda era considerata perciò uguale a quella che defluisce dalla sorgente fredda, così come la quantità di acqua in ingresso in una turbina ad acqua, alimentata da una cascata, è uguale a quella in uscita. Secondo questo modello la macchina di Carnot verrebbe rappresentata da un diagramma di flusso con i due tubi di flusso di QC e QF dello stesso diametro. Il lavoro si immaginava fosse estratto dal flusso discendente di calore così come, nella ruota ad acqua esso viene prodotto, sfruttando la differenza di energia potenziale dell’acqua. Nonostante questa immagine erronea sulla natura del calore Carnot determinò correttamente l’efficienza della sua macchina termica.
Importanza del Ciclo di Carnot
Il ciclo di Carnot è di notevole importanza per la Termodinamica, sia sotto l'aspetto applicativo che teorico. Dal punto di vista applicativo esso stabilisce un limite superiore al rendimento di una macchina termica, note la temperatura massima e minima del fluido di lavoro. Dal punto di vista teorico esso suggerisce la possibilità di definire una scala assoluta di temperatura e una nuova grandezza termodinamica, l'entropia. Parafrasando il titolo di una canzone di musica leggera, il ciclo di Carnot, ideale ma ricco di implicazioni, si potrebbe definirlo Bello e Impossibile!
Ragioni dell'importanza del ciclo di Carnot.
1.
Il rendimento del ciclo di Carnot dipende dalle temperature delle riserve termiche ed è indipendente dalla sostanza termodinamica. Più grande è il gradiente termico delle riserve di calore e maggiore è il rendimento.
Fig. 2 Rendimento di un ciclo di Carnot la cui sorgente fredda ha una temperatura di 300 K.
Fig. 3 I cicli a e b hanno lo stesso rendimento ( a =  b)pur producendo lavori diversi (Lb < La ).
2.
Il rapporto fra i calori che fluiscono nelle due riserve di calore dipende esclusivamente dal rapporto fra le temperature delle riserve. In particolare esso è indipendente dalla sostanza termodinamica soggetta al ciclo. Questo fatto suggerì a lord Kelvin l'idea di una scala assoluta di temperatura: la scala termodinamica della temperatura, o scala Kelvin.
3.
Il rapporto fra il flusso di calore e la temperatura della riserva termica in cui tale flusso ha luogo si conserva. Si osservi che la grandezza Q/T di una macchina reversibile si conserva: quella della sorgente calda è uguale a quella della sorgente fredda. Inoltre, la Q/T dell'universo è nulla, dato che QC/TC - QF/TF =0. La quantità Q/T della macchina diCarnot, probabilmente suggerì a Clausius il concetto di entropia.
Ciclo di Carnot per un gas ideale
Ciclo reversibile composto da: due isoterme + due adiabatiche

 B Espansione isoterma, Q - L =  U; gas ideale   U=0, Q = L
B C Espansione adiabatica, Q - L =  U, Q = 0,  L = -D U,
C D Compressione isoterma, Q = L
B C Compressione adiabatica, L = - U,
Gli stati B e C sono sulla stessa adiabatica
Gli stati D e A sono sulla stessa adiabatica