Campi e potenziale: il caso elettrostatico

Materie:Appunti
Categoria:Fisica

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Testo

CAMPI E POTENZIALE: IL CASO ELETTROSTATICO
* Flusso del campo elettrico ΦE attraverso una qualsiasi superficie A la grandezza ΦE= E·A·cosθ dove θ rappresenta l’angolo che la direzione del campo elettrico forma con la superficie. L’unita di misura è il N/C·m2. il flusso rimane costante qualunque sia la sezione trasversale al campo elettrico che si considera.
* Teorema di Gauss: il flusso del campo elettrico E attraverso una qualsiasi superficie chiusa contenente una carica q (detta anche superficie gaussiana) dipende unicamente dalla carica e dal mezzo interposto e non dalla aprticolare forma della superficie considerata. ΦEtot= Q/ε. Considereremo positivo il flusso uscente da una superficie chiusa e nagtivo quello entrante.
* Conseguenza: in un conduttore isolato un qualsiasi eccesso di carica si dispone interamente sulla superficie esterna del conduttore. Se internamente al conduttore il campo elettrico è nullo sarà nullo anche il flusso attraverso la superficie gaussiana considerata e, per il teorema di gauss, risulterà nulla la carica contenuta internamente alla superficie.
* Campo di un conduttore di forma arbitraria: per calcolare il valore del campo facciamo uso di una superficie gaussiana cilindrica piccola di base A e altezza h, avente una base interna al conduttore. Per la base interna il flusso è nullo perchè E è parallelo alla superficie. Il teorema di gauss impone che ΦE= E·A= q/ε = (σA)/ε dove q=σA rappresenta la carica racchiusa entro la superficie gaussiana. Semplificando si ottiene E= σ/ε (teorema di coulumb)
* Energia potenziale elettrostatica U: il lavoro compiuto per portare la carica Q2 a una distanza r dalla caraica Q1. l’energia potenziale dipende unicamente dalla posizione del punto p dello spazio e non dalla traiettoria seguita nello spostamento. L’energia potenziale elettrostatica è una funzione di stato.
* la forza elettrostatica e il campo elettrico hanno carattere conservativo.
* il lavoro necessario per spostare la carica da A a B sarà dato da LAB= Fm·( rb- ra) dove con Fm indichiamo il valore medio della forza espresso da Fm=1/(4πε) · (Q·q)/ r2m essendo r2m una distanza compresa tra ra e rb per cui sarà LAB=1/(4πε) ·(Q·q)/(ra·rb) ·(rb-ra)--> 1/(4πε) ·(Q·q)/ra - 1/(4πε) ·(Q·q)/rb o anche LAB=k·Q·q· (1/ra – 1/rb) da cui deriva la forma LAB= k· (Q·q)/ra – k· (Q·q)/rb. in questa forma notiamo che il lavoro si presenta come la differenze di due termini il cui valore dipende solo dalla posizione nello spazio.
* Il lavoro eseguito da una forza inteterna al campo ha sempe segno opposto rispetto a quello fatto da una forza esterna.
* Energia potenziale elettrica:U=k· (Q·q)/r con questa notazione indicheremo l’energia potenziale elettrica della carica q di prova quando si trova ad un arbitraria distanza r dalla carica sorgente del campo. La sua unità di misura è il Joule. Il lavoro prima descritto diventa quindi LAB= UA - Ub
* La posizione delle cariche nello spazio indica l’entità del lavoro eseguito, e il lavoro è proporzionale a q L=U=k·(Q·q)/r . se dividiamo questa espressione per otteniamo una grandezza che descrive una caratteristica della distibuzione iniale delle cariche, indipendente dalla carica q. (potenziale=vedi sotto)
* Potenziale: è il rapporto tra il lavoro da compiere per portare una carica di prova q, inizialmente a grande distanza, fino a quel punto e la carica stessa (chiamato anche tensione elettrica). V=L/q--> U/q--> k·Q/r
* Differenza di potenziale ΔV: si calcola tra due punti A e B (e quindi è VB – VA) e la formula è ΔV= VB – VA--> - LAB/q --> (UA – UB)/q oppure ΔV= VB – VA--> k·Q·(1/rb – 1/ra). per d.d.p. tra due punti A e B di un campo elettrico si intende l’opposto del rapporto tra il lavoro che le forze del camo devono compiere per portare la carica q di prova da A a B ela carica stessa. L’unità di misura è il Volt, che deriva dal rapporto 1Joule/1Coulomb. Tra due punti esiste la d.d.p. di 1 volt quando per portare la carica di 1 coulomb dall’uno all’altro è necessario il lavoro di 1 joule.
* Elettronvolt eV: è l’energia necessaria per portare la carica di un elettrone attraverso la differenza di potenziale di 1 volt .1eV= (1.6·10-19C) · 1 V-->1.6·10-19Joule.
* Il lavoro eseguito da una forza esterna per spostare una carica da A a B è LAB= - F·s = - (q·E·s) o LAB= q·(Vb-Va). dal confronto segue che Vb-Va= - E·s
* Quando il lavoro è positivo le cariche si spostano in direzione opposta al campo verso punti a potenziale più alto,se invece la carica positiva q si muovesse libramente, andrebbe verso punti a potenziale più basso. (le cariche negative fanno l’operazione inversa)
* Volt/metro= (Joule/coulomb)/metro--> (Newton·metro/coulomb) ·1/metro--> Newton/Coulomb
* Superficie equipotenziale: ogni punto dello spazio che si trova su una superficie sferica avente il centro nella carica Q e raggio r (questo è possibile dal momento che V è in funzione di r). sono supreficie sferiche concentriche. Il lavoro per spostare una carica a un punto su una superficie equipotenziale è nullo. Le super. equi. hanno una conformazione tale da risultare in ogni punto perpendicolari alla linea di forza del campo elettrico passante per quel punto.
* (aggiunta al teorema di gauss): raggiunto l’equlibrio, la caricaq è distribuita sulla superficie del conduttore in modo tale che tutti i suoi punti (interni o sulla superficie) si trovino allo stesso potenziale.
* Conservazione dell’energia: la somma dell’energia potenziale e dell’energia cinetica di un corpo di massa m portante carica q in moto in un campo elettrico si mantiene costante nel tempo.

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