1° e 2° legge di Ohm

Materie:	Altro
Categoria:	Fisica
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Data:	16.01.2006
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Scià Francesca 5^Es
RELAZIONE DI FISICA
ESPERIENZA DI VERIFICA DELLE LEGGI DI OHM
E
RESISTENZE IN SERIE E IN PARALLELO
Strumenti utilizzati :
• 1 Generatore di corrente ;
• 1 Amperometro ;
• 1 Voltmetro;
• fili per collegare resistenze, generatore, amperometro, voltmetro;
• resistenze di materiali diversi, di lunghezza variabile e spessori variabili
Obiettivo 1 : Verificare la prima legge di Ohm
Enunciato :
Prima legge di Ohm: A temperatura costante il rapporto tra la differenza di potenziale e l’intensità di corrente di un materiale è costante :
:v/i = R
/V = differenza di potenziale. Unità di misura: V
i = intensità di corrente. Unità di misura: A
R = resistenza. Unità di misura r
Dopo aver costruito il circuito nel modo seguente,usando come resistenza la costantana, sono stati raccolti più valori di intensità a cui corrispondevano determinati valori di potenziale.
Bisogna precisare che l’Amperometro, nel circuito, si trova in serie, mentre il Voltmetro in parallelo: i conduttori sono collegati in serie quando sono disposti in successione e ognuno di essi è attraversato dalla stessa corrente, sono collegati in parallelo, invece, quando hanno le prime e le seconde estremità in comune tra loro.
materiale
Sezione (m2)
lunghezza (m)
Costantana
1,96E-07
0,90
i (A)
V (V)
R = RV/i (/)
R medio (R)
0,05
0,12
2,40
2,29
0,10
0,23
2,30

0,20
0,47
2,35

0,30
0,70
2,33

0,40
0,91
2,28

0,50
1,13
2,26

1,00
2,28
2,28

1,50
3,40
2,27

2,00
4,48
2,24

3,00
6,75
2,25

3,50
7,86
2,25

Proviamo a calcolare il coefficiente angolare della retta e verifichiamo che corrisponda a quello nell’equazione della retta trovato dal computer.
imedio=
1,140909
Vmedio =
2,575455
(i-imedio)
(V-Vmedio)
(i-imedio)*(V-Vmedio)
(i-imedio)2
-1,09
-2,46
2,679
1,190
-1,04
-2,35
2,441
1,083
-0,94
-2,11
1,981
0,885
-0,84
-1,88
1,577
0,707
-0,74
-1,67
1,234
0,549
-0,64
-1,45
0,926
0,411
-0,14
-0,30
0,042
0,020
0,36
0,82
0,296
0,129
0,86
1,90
1,636
0,738
1,86
4,17
7,761
3,456
2,36
5,28
12,467
5,565
33,040
14,734
m= mm(i-imedio)*(V-Vmedio)///(i-imedio)2 =
2,2424
mcompure = 2,2424
Il coefficiente angolare della retta scaturita dalla funzione Dv=f(i) che si ottiene dai calcoli matematici, e che corrisponde a quello calcolato dal computer per trovare l'equazione della retta, si avvicina molto al valore della resistenza R. possiamo ritenere i due vaori identici poichè bisogna considerare l'incertezza causata dalla sensibilità degli strumenti e da misure prese in maniera non molto precisa.
Nella tabella sottostante è stato calcolato lo scarto quadratico medio per stabilire l’incertezza:
Errore
R-Rmedia
(R-Rmedia)2
=√(1/10)*//R-Rmedio)2
0,1090
0,0119
0,0505
0,0090
0,0001

0,0590
0,0035

0,0424
0,0018

-0,0160
0,0003

-0,0310
0,0010

-0,0110
0,0001

-0,0243
0,0006

-0,0510
0,0026

-0,0410
0,0017

-0,0453
0,0020

R-Rmedia)2 =
0,0255


Elaborando i dati raccolti abbiamo ricavato il valore della resistenza della costantana che è costante e pari a 2,29 Come si può notare dal grafico l’intensità di corrente e la differenza di potenziale sono direttamente proporzionali.
La prima legge di Ohm è stata verificata.
Obiettivo 2 : Verificare la seconda legge di Ohm
Enunciato :
Seconda legge di Ohm: La resistenza di un filo conduttore e’ direttamente proporzionale alla lunghezza l e inversamente proporzionale alla sezione S. Inoltre dipende anche dalla sostanza di cui il filo è costituito. R = R*S/l

= Costante di proporzionalità, chiamata resistività o resistenza specifica, dipendente dalla natura fisica del conduttore. Unità di misura: d · m
S = Sezione del conduttore. Unità di misura: m²
l = Lunghezza del filo. Unità di misura: m

Vediamo prima la proporzionalità che esiste tra la resistenza e la sezione.
Per questo esperimento utilizziamo il nichelcromo perchè per questo materiale abbiamo a disposizione più sezioni. Il circuito è costruito come prima, cambia solo la resistenza utilizzata.
materiale
V (V)
lunghezza (m)
Nichelcromo
5,00
0,90
Sezione (m2)
i (A)
V (V)
R =RV/i (/)
0,000000096
0,46
5,00
10,87
0,000000196
0,99

5,05
0,000000385
1,82

2,75
Risulta evidente dal grafico che la sezione è inversamente proporzionale alla resistenza proprio come afferma la legge.
Verifichiamo allora la proporzionalità che esiste tra la resistenza e la lunghezza.
Anche in questo caso abbiamo utilizzato il nichelcromo perchè avevamo a disposizione più lunghezze di questo materiale. Anche il circuito rimane uguale cambia solo la lunghezza della resistenza.
materiale
V (V)
Sezione (m2)
Nichelcromo
5,00
0,0000002
lunghezza (m)
i (A)
V (V)
R =RV/i (/)
0,15
2,58
5,00
1,94
0,30
1,44

3,47
0,45
0,93

5,38
0,60
0,69

7,25
0,75
0,58

8,62
0,90
0,46

10,87

Dal grafico risulta che la resistenza è direttamente proporzionale alla lunghezza, come afferma la legge.
Verifichiamo infine se la resistenza dipende dalla sostanza di cui è costituito il filo. Mantenendo costante la sezione, la lunghezza e la differenza di potenziale abbiamo trovato intensità diverse a seconda del materiale a cui corrispondono necessariamente resistenze diverse.
rV (V)
Sezione (m2)
lunghezza (m)
1,00
1,96E-07
0,90
materiale
i (A)
V (V)
R =RV/i (/)
R *S/l
costantana
0,43
1,00
2,33
5,0646E-07
ottone
3,23

0,31
6,74235E-08
nichelcromo
0,2

5,00
1,08889E-06

Ogni materiale a parità di sezione, lunghezza e differenza di potenziale a una resistività specifica che è direttamente proporzionale alla resistenza.
Poiché abbiamo trovato che la resistenza è inversamente proporzionale alla sezione, direttamente proporzionale alla lunghezza e inoltre dipende dalla sostanza possiamo affermare di aver verificato anche la seconda legge di Ohm.
Obiettivo 3: Trovare la resistenza di un circuito dove due materiali sono collegati in serie.
Per questo esperimento abbiamo utilizzato la costantana (i cui valori sono a pag.1) e il nichelcromo con i seguenti valori:
materiale
sezione (m2)
lunghezza (m)
Nichelcromo
1,96E-07
0,90
i (A)
V (V)
R = RV/i (/)
R medio (()
0,05
0,23
4,60
4,96
0,10
0,52
5,20

0,20
0,99
4,95

0,30
1,49
4,97

0,50
2,45
4,90

1,00
4,96
4,96

1,50
7,45
4,97

2,00
9,97
4,99

2,50
12,55
5,02

3,00
15,20
5,07

Errore
R-Rmedia
(R-Rmedia)2
=√(1/10)*//R-Rmedio)
-0,3615
0,1307
0,1437
0,2385
0,0569

-0,0115
0,0001

0,0052
0,0000

-0,0615
0,0038

-0,0015
0,0000

0,0052
0,0000

0,0235
0,0006

0,0585
0,0034

0,1052
0,0111

R-Rmedia)2 =
0,2066

Nichelcromo e costantana sono stati montati in serie nel seguente modo:

I dati raccolti con questo circuito sono i seguenti:
i (A)
V (V)
R = RV/i (/)
R medio (R)
0,05
0,37
7,40
7,35
0,10
0,72
7,20

0,20
1,49
7,45

0,30
2,26
7,53

0,50
3,70
7,40

1,00
7,33
7,33

1,50
10,90
7,27

2,00
14,56
7,28

2,50
18,24
7,30

Abbiamo notato che la resistenza ottenuta è circa uguale alla somma delle resistenze medie del nichelcromo e della costantana:
R medio costantana =

2,29
R medio nichelcromo =

4,96
somma =

7,25
circa uguale a R del circuito in serie
Si può affermare che i valori coincidono tenendo presente l’incertezza causata dalle misure non troppo precise e dalla sensibilità degli strumenti.
Obiettivo 4: Trovare la resistenza di un circuito dove due materiali sono collegati in parallelo.
Utilizzando sempre il nichelcromo e la costantana è stato costruito il seguente circuito:

I dati raccolti con questo circuito sono i seguenti:
i (A)
V (V)
R = RV/i (/)
R medio ( )
0,05
0,08
1,60
1,51
0,10
0,15
1,50

0,20
0,29
1,45

0,30
0,45
1,50
0,50
0,76
1,52

1,00
1,50
1,50

1,50
2,25
1,50

2,00
2,99
1,50

2,50
3,75
1,50

3,00
4,50
1,50

Poiché l’intensità del circuito è
i =i1+i2
con i1 = intensità della costantana e i2 = intensità del nichel cromo
e sapendo che secondo la prima legge di Ohm i = iV/R
sostituendo si ottiene:
V/R in parallelo =//V/R costantana + V/R nichelcromo
Poiché PV è uguale per tutti possiamo eliderlo e si ottiene:
1/R in parallelo = (R nichelcromo + R costantana)/(R costantana * R nichelcromo)
Quindi R = (R costantana * R nichelcromo)/(R nichelcromo + R costantana)
Sostituendo con i valori numerici si ottiene:
R = (2,29*4,96)/(4,96+2,29)= 11,36 / 7,25 = 1,57 circa uguale a R del circuito in parallelo