Tesina di fisica dal titolo: "Una mosca può fermare un treno?"

Materie:Tesina
Categoria:Fisica

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Testo

Nel momento dell’urto tra una mosca e un treno, la mosca si ferma per un istante e in quel preciso attimo, se la mosca fosse un oggetto assolutamente rigido, anche il treno risulterebbe fermo, come avviene per due palle da biliardo nel momento in cui si scontrano. In realtà, la mosca non è un corpo rigido, e appena entra in contatto col treno comincia a comprimersi, fino a spiaccicarsi o a rimbalzare in direzione opposta.
Adesso andiamo a vedere nello specifico i diversi casi di urto elastico e anelastico.
INTRODUZIONE
Il principio di conservazione dell’energia stabilisce che l’energia dell’universo si mantiene costante nel tempo e quello di conservazione della massa afferma che la massa dell’universo è anch’essa costante nel tempo. Considerando queste leggi dal punto di vista dell’invarianza non scopriremo niente che già non si sappia, ma avremo ottenuto una visione più profonda che ci aiuterà a generalizzare la legge della conservazione della quantità di moto al caso relativistico, dove la legge F = m*a non è più una legge esatta di natura.
La legge di conservazione della quantità di moto, applicata all’urto tra due corpi 1 e 2, stabilisce che la somma delle quantità di moto dopo l’urto è uguale a quella prima dell’urto:
q1(prima) + q2(prima) = q1(dopo) + q2(dopo)
dove la quantità di moto q è definita da
q = m*v
supponiamo che l’urto avvenga in una regione dello spazio lontana da forze esterne. Esso può essere o elastico o anelastico: in un urto elastico tutta l’energia cinetica delle particelle prima dell’urto si ritrova dopo l’urto, ancora, come energia cinetica delle stesse particelle, mentre, nei normali urti anelatici, parte dell’energia cinetica delle particelle incidenti riappare, dopo l’urto, sotto una certa forma di energia interna d’eccitazione (calore) di una o più particelle. È importante avere chiara l’idea che la conservazione della quantità di moto vale anche per gli urti anelatici.
La conservazione della quantità di moto non è una conseguenza necessaria della sola F = m*a. Il metodo che seguiamo parte dal presupposto che le forze agenti tra le particelle siano di un tipo speciale, detto newtoniano, cioè soddisfacenti la terza legge di Newton. Una forza newtoniana è definita dalla proprietà che la forza F1-2, che una particella (1) esercitata su un’altra particella (2), è uguale e opposta alla forza F2-1 che la particella 2 esercita sulla 1:
F1-2= - F2-1
Applicando la seconda legge di Newton, per un generico intervallo di tempo infinitesimo ∆t, si ottiene
F1-2 = m2 ∆v2 F2-1 = m1 ∆v1
∆t ∆t
e, utilizzando la F1-2= - F2-1, si ricava la legge di conservazione della quantità di moto
m1∆v1 + m2∆v2 = 0
oppure
(m1∆v1 + m2∆v2)iniziale = (m1∆v1 + m2∆v2)finale
Per le forze newtoniane, però, la quantità di moto si conserva rigorosamente istante per istante, anche durante il processo d’urto, ma per le forze reali, che non sono istantanee, vi saranno intervalli di tempo, durante la interazione più interna, nei quali la quantità di moto non si conserva.
In altro modo, invece, si suppongono valide l’invarianza galileiana e la conservazione dell’energia e della massa. Consideriamo due particelle libere 1 e 2 che abbiamo inizialmente velocità v1 e v2 e supponiamo che le posizioni iniziali (e finali) siano molto distanti tra loro, così che, prima e dopo l’urto, le particelle non interagiscano. Già sappiamo che l’energia cinetica iniziale delle particelle è
1/2m1v12 + 1/2m2v22
facciamo urtare ora le due particelle; non è necessario che l’urto sia elastico: vedremo infatti che la quantità di moto si conserva anche se l’urto è anelastico. L’energia cinetica dopo l’urto è
1/2m1v’12 + 1/2m2v’22
dove v’1 e v’2 sono le velocità misurate dopo un tempo tanto lungo che le particelle non interagiscono più tra loro. La conservazione dell’energia ci dice che
1/2m1v12 + 1/2m2v22 = 1/2m1v’12 + 1/2m2v’22 + ∆E
dove ∆E è la variazione dell’energia interna d’eccitazione delle particelle dovuta all’urto. In un urto elastico ∆E=0, ma non è necessario che ci limitiamo al caso degli urti elastici elastici.

URTI UNIDIMENSIONALI TRA DUE PARTICELLE ELASTICI:

CASO 1: m2 ferma all’inizio → v2=0
Mettendo a sistema m1v1 + m2v2 = m1v1 + m2v2 e 1/2m1v12 + 1/2m2v22 = 1/2m1v’12 + 1/2m2v’22 , avremo che:
• Se v’2=0 allora v’1=v1 ma ciò fisicamente non è accettabile perché non ci sarebbe urto cioè i due corpi si attraverserebbero; anche dal punto di vista dell’esempio preso all’inizio tra la mosca e il treno, definita il treno m1 e la mosca m2, se la mosca fosse ferma e il treno si muovesse verso l’ostacolo immobile, prima o poi l’urto avverrebbe. Perciò è impossibile tale risultato.
• Se v’2=2 m1 v1 allora v’1= m1-m2 v1 con v1>0 e v’2>0 perché è dalla stessa

parte di v1. A questo punto:
• Se m1>m2 allora v’1 è dalla stessa parte di v1, ma v’1m2 allora V è dalla stessa parte di v1, in particolare se la massa del treno è maggiore di quella della mosca e le velocità sono sempre secondo la condizione, allora l’aggregato procede nella direzione della velocità del treno;
• Se m10 e v’2>0 perché è dalla stessa

parte di v1. A questo punto:
• Se m1>m2 allora v’1 è dalla stessa parte di v1, ma v’1m2 allora V è dalla stessa parte di v1, in particolare se la massa del treno è maggiore di quella della mosca e le velocità sono sempre secondo la condizione, allora l’aggregato procede nella direzione della velocità del treno;
• Se m1

Esempio