Saggio sulla meccanica

Materie:Appunti
Categoria:Fisica
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Data:16.07.2001
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Testo

Meccanica Ramo della fisica che studia il comportamento di sistemi sottoposti all'azione di forze. L'impostazione moderna di questa disciplina prevede che la descrizione del moto dei corpi si basi su grandezze fondamentali rigorosamente definite, quali lo spostamento, il tempo, la velocità, l'accelerazione, la massa e la forza.
Fino a circa 400 anni fa, lo studio del moto era impostato su criteri spesso più filosofici che scientifici. Ad esempio, nella concezione aristotelica, la caduta verso il suolo di una palla di cannone era interpretabile come la manifestazione, o la conseguenza, di una tensione del corpo verso la sua posizione naturale; agli oggetti celesti, il Sole, la Luna e le stelle, si attribuiva un moto circolare intorno alla Terra, perché ritenuto il moto perfetto per antonomasia.
Al fisico e astronomo Galileo si deve il merito di aver cominciato ad analizzare il moto dei corpi con criteri scientifici, in termini di spostamenti compiuti a partire da una data posizione iniziale, in un determinato intervallo di tempo. Egli mostrò che la velocità di un corpo in caduta libera aumenta a un ritmo costante nel corso della caduta e che questo ritmo, se si trascurano gli effetti dell'attrito, è uguale per tutti i corpi. Il matematico e fisico inglese Isaac Newton definì rigorosamente i concetti di forza, massa e accelerazione ed enunciò il principio, noto oggi come seconda legge della dinamica, che definisce la relazione esistente tra queste grandezze. Le leggi di Newton sono tuttora valide per la descrizione dei fenomeni ordinari; sono invece inappropriate a descrivere il moto dei corpi dotati di velocità prossime a quella della luce, per i quali fu concepita la teoria della relatività di Albert Einstein, e il comportamento delle particelle atomiche e subatomiche, che sono invece oggetto di studio della teoria quantistica.
2. STATICA
Le forze sono grandezze vettoriali: ne consegue che affinchè un corpo puntiforme sia in equilibrio non è necessario che su di esso non agisca alcuna forza, ma è sufficiente che la risultante delle forze applicate, ovvero la loro somma vettoriale, sia nulla. Ad esempio, un libro poggiato su di un tavolo è fermo non perché sul libro non agiscono forze, ma perché è nulla la somma vettoriale delle due forze a cui è sottoposto: la forza gravitazionale, diretta verso il basso, e la reazione vincolare fornita dal tavolo, diretta verso l'alto.
2.1. Momento meccanico
Quando le dimensioni di un corpo non sono trascurabili, e non vale quindi l'approssimazione di corpo puntiforme, si parla di corpo rigido: in tal caso la condizione che la risultante delle forze applicate al corpo sia nulla è necessaria per l'equilibrio, ma non sufficiente. Si può provare, ad esempio, a poggiare di costa un libro su un piano e a spingere le due facce laterali con le mani, applicando due forze della stessa intensità: si osserverà che il libro resta fermo se le mani sono una in opposizione all'altra, ma che si genera un momento meccanico, che fa ruotare il libro, se le mani hanno posizioni non perfettamente simmetriche, ad esempio una più vicina al piano del tavolo e l'altra al bordo superiore del libro.
Il momento meccanico, o momento di una forza, è una grandezza vettoriale: la sua intensità è data dal prodotto dell'intensità della forza per la distanza (misurata perpendicolarmente alla direzione della forza) tra il punto di applicazione della forza e l'asse di rotazione del corpo. Il valore algebrico del momento è positivo se la forza contribuisce al movimento del corpo, e negativo se vi si oppone. Per aprire una porta, ad esempio, solitamente si applica una forza perpendicolare alla porta e alla massima distanza dai cardini, perchè così facendo il momento, e dunque l'effetto del nostro sforzo, ha il valore massimo. Se viceversa la forza venisse applicata in un punto a distanza intermedia fra il bordo della porta e i cardini, l'intensità del momento verrebbe dimezzata, e così pure l'efficacia del nostro sforzo. Perchè un corpo rigido non puntiforme sia in equilibrio, dunque, deve essere nulla sia la risultante delle forze, per garantire l'equilibrio traslazionale, sia la somma vettoriale dei momenti delle singole forze rispetto a un qualunque asse di rotazione, condizione per l'equilibrio rotazionale.
3. CINEMATICA
La cinematica è quel ramo della meccanica che si occupa di descrivere il moto dei corpi a prescindere dalle cause che lo producono. La descrizione cinematica del moto si basa sui due concetti fisici di velocità e accelerazione. La velocità è una grandezza vettoriale (di cui va quindi specificata l'intensità, la direzione e il verso), definita come il rapporto tra la distanza percorsa in una certa direzione e l'intervallo di tempo impiegato a percorrerla. L'accelerazione rappresenta invece il ritmo a cui varia la velocità, ed è definita come il rapporto tra la variazione di velocità e l'intervallo di tempo in cui si verifica tale variazione.
Se il corpo non può essere considerato puntiforme, ossia di dimensioni trascurabili rispetto alle distanze coperte durante il moto, la descrizione cinematica più conveniente consiste nello studio del moto come composizione di due moti diversi: il moto del centro di massa, cioè del punto in cui si considera concentrata tutta la massa del sistema, e l'eventuale moto di rotazione del corpo rispetto al centro di massa.
Il moto più semplice da descrivere è quello rettilineo uniforme, caratteristico di un corpo che si muove a velocità costante lungo una traiettoria rettilinea. Nel caso particolare di velocità costantemente nulla, la posizione non varia nel tempo e il corpo resta fermo; per valori della velocità costanti ma diversi da zero, invece, la velocità media calcolata in un dato intervallo di tempo risulta uguale alla velocità a ogni singolo istante. Detto t il periodo di tempo misurato con un orologio a partire dall'istante iniziale t = 0, la distanza d percorsa a velocità costante v è data dal prodotto della velocità per il tempo:
d = vt
Se il corpo ha accelerazione costante, la conoscenza della velocità media non fornisce alcuna indicazione precisa sulle proprietà del moto, ma è necessario definire la velocità del corpo istante per istante, chiamata velocità istantanea. Detta a l'accelerazione del corpo, la velocità istantanea dopo un intervallo di tempo t dall'inizio del moto è
v = at + v0
dove v0 è la velocità iniziale del corpo; e lo spazio percorso in quest'intervallo di tempo è dato da
d = at2 + v0t
Come si vede, la dipendenza dello spazio dal tempo è di tipo quadratico (t2). Un corpo in caduta libera (senza attrito) nei pressi della superficie terrestre è sottoposto a un'accelerazione costante pari a 9,8 m/sec2. Ciò significa che dopo un secondo dall'inizio della caduta, la velocità istantanea del corpo è 9,8 m/sec.
Nel moto circolare uniforme, la velocità ha modulo costante ma varia in direzione e verso. L'accelerazione che ne deriva, diretta in ogni istante verso il centro della traiettoria circolare del moto, è detta accelerazione centripeta (Vedi Forza centripeta). Per un corpo che percorre una circonferenza di raggio r a velocità v, l'accelerazione centripeta è
Il moto parabolico si osserva ogni volta che un corpo, soggetto alla forza di gravità, viene lanciato con una componente orizzontale della velocità non nulla; una situazione che si verifica, ad esempio, quando si lancia una palla in aria in una direzione che forma un certo angolo con la verticale. A causa della forza di gravità, la palla è soggetta a un'accelerazione costante diretta verso il basso, che dapprima rallenta il moto della palla verso l'alto, e poi accelera quello di caduta verso il basso. La componente orizzontale della velocità iniziale impressa alla palla rimane costante (sempre nell'ipotesi ideale di poter trascurare l'attrito dell'aria) e il moto che ne risulta è la composizione di due moti rettilinei, uno accelerato nella direzione verticale e uno rettilineo uniforme lungo l'asse orizzontale; queste due componenti sono indipendenti l'una dall'altra e possono essere analizzate separatamente. La traiettoria che si osserva è una parabola. Vedi anche Balistica.
4. DINAMICA
Per studiare le cause del moto, bisogna introdurre due nuove grandezze, la forza e la massa. A livello intuitivo, la forza può essere considerata una spinta o una tensione, che si manifesta provocando deformazione o accelerazione. Sul primo effetto è basato il principio di funzionamento del dinamometro, che sfrutta la relazione di proporzionalità diretta tra la forza applicata a una molla e il suo conseguente allungamento. Detta F la forza e x l'elongazione, la relazione utilizzata per la misura indiretta della forza è
F = -kx
dove k è la costante elastica della molla e il segno meno è dovuto al fatto che il verso della forza è sempre opposto a quello dello spostamento.
4.1. La prima legge di Newton
Le tre leggi di Newton costituiscono i tre principi fondamentali della dinamica. La prima legge del moto, nota anche come primo principio della dinamica o legge d'inerzia, afferma che, se la somma vettoriale delle forze che agiscono su un corpo è nulla, questo conserva il proprio stato di quiete o di moto rettilineo uniforme.
4.2. La seconda legge di Newton
La seconda legge del moto, o principio fondamentale della dinamica, stabilisce che una forza applicata a un corpo indeformabile gli imprime un'accelerazione a essa proporzionale, e nella stessa direzione, che può essere espressa dalla relazione
F = ma
La costante di proporzionalità è la massa inerziale del corpo. Tale massa, che è una misura della resistenza del corpo a modificare la velocità, è anche una misura dell'attrazione gravitazionale esercitata dall'oggetto sugli altri oggetti. C'è un significato profondo nel fatto che le proprietà inerziali di un corpo e le proprietà gravitazionali siano determinate dalla medesima caratteristica fisica: su questa osservazione Einstein ha basato la sua teoria generale della relatività.
4.2.1. Attrito
L'attrito è una forza dissipativa che tende a ostacolare il moto di scorrimento relativo tra superfici a contatto, quindi, a eccezione di casi particolari, si oppone al moto di un oggetto. L'attrito radente, che si manifesta quando un corpo striscia su una superficie scabra asciutta, è pressoché indipendente dalla velocità e dalle dimensioni della superficie di contatto. Le sporgenze microscopiche della superficie del corpo si incastrano con quelle della superficie di appoggio, dando luogo a una forza che ostacola il moto. L'intensità della forza d'attrito è direttamente proporzionale alla somma delle forze perpendicolari alla superficie di contatto.
Dove non si possono trascurare gli attriti, la seconda legge di Newton si può generalizzare nella forma
Quando un oggetto si muove all'interno di un fluido, l'intensità della forza d'attrito (dovuta alla viscosità del fluido) è direttamente proporzionale al quadrato della velocità del corpo (per velocità inferiori a quelle del suono). In questo caso la seconda legge di Newton diventa
La costante di proporzionalità, k, dipende dalla natura e dalla forma del corpo in moto e dal tipo di fluido.
4.3. La terza legge di Newton La terza legge del moto, detta anche principio di azione e reazione, afferma che, quando un corpo esercita una forza su un altro corpo, quest'ultimo reagisce esercitando sul primo una forza uguale e contraria.
La terza legge di Newton richiede anche la conservazione della quantità di moto, il prodotto di massa e velocità. Ciò significa che se un sistema è isolato, ovvero se su di esso non agiscono forze esterne, la quantità di moto deve rimanere costante durante l'evoluzione del sistema.
5. ENERGIA E LAVORO
L'energia è una grandezza che accomuna le diverse branche della fisica. Nel campo della meccanica, l'energia serve a produrre lavoro. Il lavoro è una grandezza scalare, definita come il prodotto tra la forza applicata a un corpo e lo spostamento che il corpo subisce lungo la retta di applicazione della forza. In particolare si parla di lavoro motore quando lo spostamento avviene nella stessa direzione della forza (il prodotto scalare è positivo) e di lavoro resistente nel caso contrario. È interessante osservare che, se non si verifica spostamento del punto di applicazione della forza, il lavoro è nullo: dunque non si compie lavoro per mantenere sospeso un pesante libro sul palmo della mano.1
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Meccanica Ramo della fisica che studia il comportamento di sistemi sottoposti all'azione di forze. L'impostazione moderna di questa disciplina prevede che la descrizione del moto dei corpi si basi su grandezze fondamentali rigorosamente definite, quali lo spostamento, il tempo, la velocità, l'accelerazione, la massa e la forza.
Fino a circa 400 anni fa, lo studio del moto era impostato su criteri spesso più filosofici che scientifici. Ad esempio, nella concezione aristotelica, la caduta verso il suolo di una palla di cannone era interpretabile come la manifestazione, o la conseguenza, di una tensione del corpo verso la sua posizione naturale; agli oggetti celesti, il Sole, la Luna e le stelle, si attribuiva un moto circolare intorno alla Terra, perché ritenuto il moto perfetto per antonomasia.
Al fisico e astronomo Galileo si deve il merito di aver cominciato ad analizzare il moto dei corpi con criteri scientifici, in termini di spostamenti compiuti a partire da una data posizione iniziale, in un determinato intervallo di tempo. Egli mostrò che la velocità di un corpo in caduta libera aumenta a un ritmo costante nel corso della caduta e che questo ritmo, se si trascurano gli effetti dell'attrito, è uguale per tutti i corpi. Il matematico e fisico inglese Isaac Newton definì rigorosamente i concetti di forza, massa e accelerazione ed enunciò il principio, noto oggi come seconda legge della dinamica, che definisce la relazione esistente tra queste grandezze. Le leggi di Newton sono tuttora valide per la descrizione dei fenomeni ordinari; sono invece inappropriate a descrivere il moto dei corpi dotati di velocità prossime a quella della luce, per i quali fu concepita la teoria della relatività di Albert Einstein, e il comportamento delle particelle atomiche e subatomiche, che sono invece oggetto di studio della teoria quantistica.
2. STATICA
Le forze sono grandezze vettoriali: ne consegue che affinchè un corpo puntiforme sia in equilibrio non è necessario che su di esso non agisca alcuna forza, ma è sufficiente che la risultante delle forze applicate, ovvero la loro somma vettoriale, sia nulla. Ad esempio, un libro poggiato su di un tavolo è fermo non perché sul libro non agiscono forze, ma perché è nulla la somma vettoriale delle due forze a cui è sottoposto: la forza gravitazionale, diretta verso il basso, e la reazione vincolare fornita dal tavolo, diretta verso l'alto.
2.1. Momento meccanico
Quando le dimensioni di un corpo non sono trascurabili, e non vale quindi l'approssimazione di corpo puntiforme, si parla di corpo rigido: in tal caso la condizione che la risultante delle forze applicate al corpo sia nulla è necessaria per l'equilibrio, ma non sufficiente. Si può provare, ad esempio, a poggiare di costa un libro su un piano e a spingere le due facce laterali con le mani, applicando due forze della stessa intensità: si osserverà che il libro resta fermo se le mani sono una in opposizione all'altra, ma che si genera un momento meccanico, che fa ruotare il libro, se le mani hanno posizioni non perfettamente simmetriche, ad esempio una più vicina al piano del tavolo e l'altra al bordo superiore del libro.
Il momento meccanico, o momento di una forza, è una grandezza vettoriale: la sua intensità è data dal prodotto dell'intensità della forza per la distanza (misurata perpendicolarmente alla direzione della forza) tra il punto di applicazione della forza e l'asse di rotazione del corpo. Il valore algebrico del momento è positivo se la forza contribuisce al movimento del corpo, e negativo se vi si oppone. Per aprire una porta, ad esempio, solitamente si applica una forza perpendicolare alla porta e alla massima distanza dai cardini, perchè così facendo il momento, e dunque l'effetto del nostro sforzo, ha il valore massimo. Se viceversa la forza venisse applicata in un punto a distanza intermedia fra il bordo della porta e i cardini, l'intensità del momento verrebbe dimezzata, e così pure l'efficacia del nostro sforzo. Perchè un corpo rigido non puntiforme sia in equilibrio, dunque, deve essere nulla sia la risultante delle forze, per garantire l'equilibrio traslazionale, sia la somma vettoriale dei momenti delle singole forze rispetto a un qualunque asse di rotazione, condizione per l'equilibrio rotazionale.
3. CINEMATICA
La cinematica è quel ramo della meccanica che si occupa di descrivere il moto dei corpi a prescindere dalle cause che lo producono. La descrizione cinematica del moto si basa sui due concetti fisici di velocità e accelerazione. La velocità è una grandezza vettoriale (di cui va quindi specificata l'intensità, la direzione e il verso), definita come il rapporto tra la distanza percorsa in una certa direzione e l'intervallo di tempo impiegato a percorrerla. L'accelerazione rappresenta invece il ritmo a cui varia la velocità, ed è definita come il rapporto tra la variazione di velocità e l'intervallo di tempo in cui si verifica tale variazione.
Se il corpo non può essere considerato puntiforme, ossia di dimensioni trascurabili rispetto alle distanze coperte durante il moto, la descrizione cinematica più conveniente consiste nello studio del moto come composizione di due moti diversi: il moto del centro di massa, cioè del punto in cui si considera concentrata tutta la massa del sistema, e l'eventuale moto di rotazione del corpo rispetto al centro di massa.
Il moto più semplice da descrivere è quello rettilineo uniforme, caratteristico di un corpo che si muove a velocità costante lungo una traiettoria rettilinea. Nel caso particolare di velocità costantemente nulla, la posizione non varia nel tempo e il corpo resta fermo; per valori della velocità costanti ma diversi da zero, invece, la velocità media calcolata in un dato intervallo di tempo risulta uguale alla velocità a ogni singolo istante. Detto t il periodo di tempo misurato con un orologio a partire dall'istante iniziale t = 0, la distanza d percorsa a velocità costante v è data dal prodotto della velocità per il tempo:
d = vt
Se il corpo ha accelerazione costante, la conoscenza della velocità media non fornisce alcuna indicazione precisa sulle proprietà del moto, ma è necessario definire la velocità del corpo istante per istante, chiamata velocità istantanea. Detta a l'accelerazione del corpo, la velocità istantanea dopo un intervallo di tempo t dall'inizio del moto è
v = at + v0
dove v0 è la velocità iniziale del corpo; e lo spazio percorso in quest'intervallo di tempo è dato da
d = at2 + v0t
Come si vede, la dipendenza dello spazio dal tempo è di tipo quadratico (t2). Un corpo in caduta libera (senza attrito) nei pressi della superficie terrestre è sottoposto a un'accelerazione costante pari a 9,8 m/sec2. Ciò significa che dopo un secondo dall'inizio della caduta, la velocità istantanea del corpo è 9,8 m/sec.
Nel moto circolare uniforme, la velocità ha modulo costante ma varia in direzione e verso. L'accelerazione che ne deriva, diretta in ogni istante verso il centro della traiettoria circolare del moto, è detta accelerazione centripeta (Vedi Forza centripeta). Per un corpo che percorre una circonferenza di raggio r a velocità v, l'accelerazione centripeta è
Il moto parabolico si osserva ogni volta che un corpo, soggetto alla forza di gravità, viene lanciato con una componente orizzontale della velocità non nulla; una situazione che si verifica, ad esempio, quando si lancia una palla in aria in una direzione che forma un certo angolo con la verticale. A causa della forza di gravità, la palla è soggetta a un'accelerazione costante diretta verso il basso, che dapprima rallenta il moto della palla verso l'alto, e poi accelera quello di caduta verso il basso. La componente orizzontale della velocità iniziale impressa alla palla rimane costante (sempre nell'ipotesi ideale di poter trascurare l'attrito dell'aria) e il moto che ne risulta è la composizione di due moti rettilinei, uno accelerato nella direzione verticale e uno rettilineo uniforme lungo l'asse orizzontale; queste due componenti sono indipendenti l'una dall'altra e possono essere analizzate separatamente. La traiettoria che si osserva è una parabola. Vedi anche Balistica.
4. DINAMICA
Per studiare le cause del moto, bisogna introdurre due nuove grandezze, la forza e la massa. A livello intuitivo, la forza può essere considerata una spinta o una tensione, che si manifesta provocando deformazione o accelerazione. Sul primo effetto è basato il principio di funzionamento del dinamometro, che sfrutta la relazione di proporzionalità diretta tra la forza applicata a una molla e il suo conseguente allungamento. Detta F la forza e x l'elongazione, la relazione utilizzata per la misura indiretta della forza è
F = -kx
dove k è la costante elastica della molla e il segno meno è dovuto al fatto che il verso della forza è sempre opposto a quello dello spostamento.
4.1. La prima legge di Newton
Le tre leggi di Newton costituiscono i tre principi fondamentali della dinamica. La prima legge del moto, nota anche come primo principio della dinamica o legge d'inerzia, afferma che, se la somma vettoriale delle forze che agiscono su un corpo è nulla, questo conserva il proprio stato di quiete o di moto rettilineo uniforme.
4.2. La seconda legge di Newton
La seconda legge del moto, o principio fondamentale della dinamica, stabilisce che una forza applicata a un corpo indeformabile gli imprime un'accelerazione a essa proporzionale, e nella stessa direzione, che può essere espressa dalla relazione
F = ma
La costante di proporzionalità è la massa inerziale del corpo. Tale massa, che è una misura della resistenza del corpo a modificare la velocità, è anche una misura dell'attrazione gravitazionale esercitata dall'oggetto sugli altri oggetti. C'è un significato profondo nel fatto che le proprietà inerziali di un corpo e le proprietà gravitazionali siano determinate dalla medesima caratteristica fisica: su questa osservazione Einstein ha basato la sua teoria generale della relatività.
4.2.1. Attrito
L'attrito è una forza dissipativa che tende a ostacolare il moto di scorrimento relativo tra superfici a contatto, quindi, a eccezione di casi particolari, si oppone al moto di un oggetto. L'attrito radente, che si manifesta quando un corpo striscia su una superficie scabra asciutta, è pressoché indipendente dalla velocità e dalle dimensioni della superficie di contatto. Le sporgenze microscopiche della superficie del corpo si incastrano con quelle della superficie di appoggio, dando luogo a una forza che ostacola il moto. L'intensità della forza d'attrito è direttamente proporzionale alla somma delle forze perpendicolari alla superficie di contatto.
Dove non si possono trascurare gli attriti, la seconda legge di Newton si può generalizzare nella forma
Quando un oggetto si muove all'interno di un fluido, l'intensità della forza d'attrito (dovuta alla viscosità del fluido) è direttamente proporzionale al quadrato della velocità del corpo (per velocità inferiori a quelle del suono). In questo caso la seconda legge di Newton diventa
La costante di proporzionalità, k, dipende dalla natura e dalla forma del corpo in moto e dal tipo di fluido.
4.3. La terza legge di Newton La terza legge del moto, detta anche principio di azione e reazione, afferma che, quando un corpo esercita una forza su un altro corpo, quest'ultimo reagisce esercitando sul primo una forza uguale e contraria.
La terza legge di Newton richiede anche la conservazione della quantità di moto, il prodotto di massa e velocità. Ciò significa che se un sistema è isolato, ovvero se su di esso non agiscono forze esterne, la quantità di moto deve rimanere costante durante l'evoluzione del sistema.
5. ENERGIA E LAVORO
L'energia è una grandezza che accomuna le diverse branche della fisica. Nel campo della meccanica, l'energia serve a produrre lavoro. Il lavoro è una grandezza scalare, definita come il prodotto tra la forza applicata a un corpo e lo spostamento che il corpo subisce lungo la retta di applicazione della forza. In particolare si parla di lavoro motore quando lo spostamento avviene nella stessa direzione della forza (il prodotto scalare è positivo) e di lavoro resistente nel caso contrario. È interessante osservare che, se non si verifica spostamento del punto di applicazione della forza, il lavoro è nullo: dunque non si compie lavoro per mantenere sospeso un pesante libro sul palmo della mano.1
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