Relazione sui circuiti RC

Materie:Appunti
Categoria:Fisica
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Data:21.02.2001
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Testo

ELETTRODINAMICA
Scopo della prova
Studio della dipendenza esistente tra l’intensità di corrente e la differenza di potenziale.
Materiale usato
- generatore di tensione;
- voltmetro;
- amperometro;
- cavetti;
- reostato;
- varie resistenze (resistenza, lampadina, diodo).
Premessa
L’intera prova è stata effettuata lavorando in corrente continua.
Descrizione circuito
E’ stato predisposto un circuito elettrico come in figura 1:
Figura 1

Il circuito è costituito da un generatore di tensione (G) da un reostato (ovvero ad un resistore a resistenza variabile inserito nel circuito elettrico per poter variare l'intensità di corrente), indicato con R2, da una resistenza (R1) e da due multimetri digitali utilizzati il primo come voltmetro (V) ed il secondo come amperometro (A).
G ed R2 sono stati collegati in parallelo (essi sono sottoposti alla stessa d.d.p.), R2 e R1 sono stati collegati anch'essi in parallelo, A ed R1 sono stati collegati in serie (trascurando l'intensità Iv) in quanto essi sono attraversati dalla stessa intensità di corrente infine V ed R1 sono stati collegati in parallelo (= d.d.p agli estremi 1,2). Al reostato arrivano tre cavetti in quanto la sua funzione di resistenza variabile è resa possibile mediante lo rotazione di una manopola che all'interno dello strumento porta ad uno spostamento di un cursore (c) che permette di variare la lunghezza del filo percorso da corrente elettrica permettendo di variare l'intensità della stessa.
Procedimento
La resistenza R1 è stata cambiata nel corso della prova per studiare la relazione che lega le due grandezze: d.d.p. ed I. Come precedentemente detto con la manopola presente sul reostato veniva variata continuamente l’intensità di corrente rilevandone i valori forniti dall’amperometro e dal voltmetro, scegliendo, per questi ultimi, un fondoscala opportuno (gli strumenti essendo digitali fornivano immediatamente il dato richiesto).
Il ruolo di resistenza è stato svolto quindi da tre diversi ”oggetti”, rispettivamente:
1. da una comune resistenza lineare
2. da una lampadina
3. da un diodo (= dispositivo semiconduttore a due elettrodi che può essere percorso da corrente elettrica in una sola direzione)
I valori forniti dagli strumenti sopra citati nella descrizione del circuito sono stati raccolti in tabella 1.
Con i dati ottenuti dalla prova pratica sono stati tracciati i grafici relativi ad ognuna delle tre "resistenze": per tutti i casi si è ottenuta una retta non passante per l’origine.
1) Osservando il grafico "resistenza" si nota una relazione lineare esistente tra l'intensità di corrente che passa la resistenza e la d.d.p. ai suoi capi.
2) Osservando il grafico "lampadina" si nota come l'andamento sia piuttosto simile a quello della resistenza del punto 1 anche se alcuni valori si presentano decentrati (nella maggioranza dei punti in maniera trascurabile).
Sia nel caso 1 che in quello 2 i punti si dispongono lungo una retta da cui si deduce che il rapporto V/I (inverso del coefficiente angolare della retta) è costante. La resistenza degli oggetti in esame è costante ed è indipendente dalla d.d.p. applicata o dalla corrente che vi scorre.
3) Osservando il grafico "diodo" si nota come l'andamento sia particolarmente diverso da quello delle resistenze dei punti 1 e 2. In questo caso il grafico (diagramma) corrente-tensione mostra che il materiale non ubbidisce alla legge di Ohm: non a caso si tratta di un diodo. La corrente in questo caso si comporta non aumentando linearmente con la tensione ed anche che il dispositivo non si comporta simmetricamente per differenze di potenziale positive e negative.
E' da sottolineare quindi che la relazione V=R•I non implica necessariamente che valga la legge di Ohm. Un conduttore obbedisce alla legge di Ohm soltanto se il diagramma di V in funzione di I è lineare, cioè se R è indipendente da V e da I.
Si può così dire che esiste un’intensità iniziale (Ii) che va aggiunta alla legge secondo la quale l’intensità di corrente è il prodotto della d.d.p. per una costante K.
Si sa che l'espressione di una generica retta non passante per l’origine è:
y= mx+q
sostituendo i termini si ottiene la seguente legge:
I = K • IV + Ii
La legge di Ohm afferma che la corrente “I” nel filo è direttamente proporzionale alla differenza di potenziale LV applicata ai suoi estremi. E' importante notare che la resistenza in questa legge svolge il ruolo di costante di proporzionalità. La relazione si può scrivere come:
I = IV/R e per ottenere il valore della d.d.p. come V= R•I
Nell’esperienza la differenza di potenziale tra i punti 1 e 2 è uguale al prodotto dell’intensità della corrente che attraversa il reostato per la resistenza R1:
:V1,2 = R1 • I1
Essendo la d.d.p. uguale al prodotto di R1 per I2 si avrà quindi che:
V1,2 = R1 • I1 = I2 • R1
La correlazione esistente tra la variazione di resistenza del reostato e la LV1,2 è dimostrabile attraverso la legge di Ohm.
V1,2 = IG • (R1 + R1,2)
IG è l’intensità della corrente che attraversa il generatore (G) ed R1 + R1,2 non è altro che la resistenza totale del circuito.
Caratteristica tipica del collegamento in parallelo è quella per cui due o più resistenze sono sottoposte alla stessa differenza di potenziale: R1 ed R1,2 essendo collegate in parallelo soddisfano questa condizione.
Ora l’inverso della resistenza totale è quindi uguale alla somma degli inversi di R1 + R1,2, per cui si ha che:
,V1,2 = IG • 1/(1/R1 + 1/R1,2) (*) (Sia I1 che I2 sono funzione di V1,2)
A questo punto essendo determinata la relazione tra la lunghezza del tratto 1,2 e la d.d.p. si possono determinare in che modo siano legate le intensità I1 e I2 con la V1,2 : per la prima legge di Ohm si ha che:
I1 = V1,2 / R1,2 (1)
e che:
I2 = V1,2 / R1 (2)
Sostituendo ora alla SV1,2 sia della (1) che della (2) il valore di (*) si ottiene la dipendenza dalla lunghezza del tratto 1,2.
I1 = IG • 1/(1/R1 + 1/R1,2) / R1,2
I2 = IG • 1/(1/R1 + 1/R1,2) / R1
collegato in parallelo (il collegamento è tale in quanto G e R2 sono sottoposti alla stessa d.d.p.),
Scifoni Marco 5^Ast Udine, 02/02/2001
Tognon Matteo

ELETTRODINAMICA
Scopo della prova
Studio della dipendenza esistente tra l’intensità di corrente e la differenza di potenziale.
Materiale usato
- generatore di tensione;
- voltmetro;
- amperometro;
- cavetti;
- reostato;
- varie resistenze (resistenza, lampadina, diodo).
Premessa
L’intera prova è stata effettuata lavorando in corrente continua.
Descrizione circuito
E’ stato predisposto un circuito elettrico come in figura 1:
Figura 1

Il circuito è costituito da un generatore di tensione (G) da un reostato (ovvero ad un resistore a resistenza variabile inserito nel circuito elettrico per poter variare l'intensità di corrente), indicato con R2, da una resistenza (R1) e da due multimetri digitali utilizzati il primo come voltmetro (V) ed il secondo come amperometro (A).
G ed R2 sono stati collegati in parallelo (essi sono sottoposti alla stessa d.d.p.), R2 e R1 sono stati collegati anch'essi in parallelo, A ed R1 sono stati collegati in serie (trascurando l'intensità Iv) in quanto essi sono attraversati dalla stessa intensità di corrente infine V ed R1 sono stati collegati in parallelo (= d.d.p agli estremi 1,2). Al reostato arrivano tre cavetti in quanto la sua funzione di resistenza variabile è resa possibile mediante lo rotazione di una manopola che all'interno dello strumento porta ad uno spostamento di un cursore (c) che permette di variare la lunghezza del filo percorso da corrente elettrica permettendo di variare l'intensità della stessa.
Procedimento
La resistenza R1 è stata cambiata nel corso della prova per studiare la relazione che lega le due grandezze: d.d.p. ed I. Come precedentemente detto con la manopola presente sul reostato veniva variata continuamente l’intensità di corrente rilevandone i valori forniti dall’amperometro e dal voltmetro, scegliendo, per questi ultimi, un fondoscala opportuno (gli strumenti essendo digitali fornivano immediatamente il dato richiesto).
Il ruolo di resistenza è stato svolto quindi da tre diversi ”oggetti”, rispettivamente:
1. da una comune resistenza lineare
2. da una lampadina
3. da un diodo (= dispositivo semiconduttore a due elettrodi che può essere percorso da corrente elettrica in una sola direzione)
I valori forniti dagli strumenti sopra citati nella descrizione del circuito sono stati raccolti in tabella 1.
Con i dati ottenuti dalla prova pratica sono stati tracciati i grafici relativi ad ognuna delle tre "resistenze": per tutti i casi si è ottenuta una retta non passante per l’origine.
1) Osservando il grafico "resistenza" si nota una relazione lineare esistente tra l'intensità di corrente che passa la resistenza e la d.d.p. ai suoi capi.
2) Osservando il grafico "lampadina" si nota come l'andamento sia piuttosto simile a quello della resistenza del punto 1 anche se alcuni valori si presentano decentrati (nella maggioranza dei punti in maniera trascurabile).
Sia nel caso 1 che in quello 2 i punti si dispongono lungo una retta da cui si deduce che il rapporto V/I (inverso del coefficiente angolare della retta) è costante. La resistenza degli oggetti in esame è costante ed è indipendente dalla d.d.p. applicata o dalla corrente che vi scorre.
3) Osservando il grafico "diodo" si nota come l'andamento sia particolarmente diverso da quello delle resistenze dei punti 1 e 2. In questo caso il grafico (diagramma) corrente-tensione mostra che il materiale non ubbidisce alla legge di Ohm: non a caso si tratta di un diodo. La corrente in questo caso si comporta non aumentando linearmente con la tensione ed anche che il dispositivo non si comporta simmetricamente per differenze di potenziale positive e negative.
E' da sottolineare quindi che la relazione V=R•I non implica necessariamente che valga la legge di Ohm. Un conduttore obbedisce alla legge di Ohm soltanto se il diagramma di V in funzione di I è lineare, cioè se R è indipendente da V e da I.
Si può così dire che esiste un’intensità iniziale (Ii) che va aggiunta alla legge secondo la quale l’intensità di corrente è il prodotto della d.d.p. per una costante K.
Si sa che l'espressione di una generica retta non passante per l’origine è:
y= mx+q
sostituendo i termini si ottiene la seguente legge:
I = K • IV + Ii
La legge di Ohm afferma che la corrente “I” nel filo è direttamente proporzionale alla differenza di potenziale LV applicata ai suoi estremi. E' importante notare che la resistenza in questa legge svolge il ruolo di costante di proporzionalità. La relazione si può scrivere come:
I = IV/R e per ottenere il valore della d.d.p. come V= R•I
Nell’esperienza la differenza di potenziale tra i punti 1 e 2 è uguale al prodotto dell’intensità della corrente che attraversa il reostato per la resistenza R1:
:V1,2 = R1 • I1
Essendo la d.d.p. uguale al prodotto di R1 per I2 si avrà quindi che:
V1,2 = R1 • I1 = I2 • R1
La correlazione esistente tra la variazione di resistenza del reostato e la LV1,2 è dimostrabile attraverso la legge di Ohm.
V1,2 = IG • (R1 + R1,2)
IG è l’intensità della corrente che attraversa il generatore (G) ed R1 + R1,2 non è altro che la resistenza totale del circuito.
Caratteristica tipica del collegamento in parallelo è quella per cui due o più resistenze sono sottoposte alla stessa differenza di potenziale: R1 ed R1,2 essendo collegate in parallelo soddisfano questa condizione.
Ora l’inverso della resistenza totale è quindi uguale alla somma degli inversi di R1 + R1,2, per cui si ha che:
,V1,2 = IG • 1/(1/R1 + 1/R1,2) (*) (Sia I1 che I2 sono funzione di V1,2)
A questo punto essendo determinata la relazione tra la lunghezza del tratto 1,2 e la d.d.p. si possono determinare in che modo siano legate le intensità I1 e I2 con la V1,2 : per la prima legge di Ohm si ha che:
I1 = V1,2 / R1,2 (1)
e che:
I2 = V1,2 / R1 (2)
Sostituendo ora alla SV1,2 sia della (1) che della (2) il valore di (*) si ottiene la dipendenza dalla lunghezza del tratto 1,2.
I1 = IG • 1/(1/R1 + 1/R1,2) / R1,2
I2 = IG • 1/(1/R1 + 1/R1,2) / R1
collegato in parallelo (il collegamento è tale in quanto G e R2 sono sottoposti alla stessa d.d.p.),
Scifoni Marco 5^Ast Udine, 02/02/2001
Tognon Matteo

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