relazione fisica cinematica inversa

Materie:	Appunti
Categoria:	Fisica
Voto:	2 (2)
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Data:	19.12.2005
Numero di pagine:	8
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PREMESSE: la cinematica inversa o dinamica si basa proprio sulle leggi che prenderemo in considerazione in questa relazione,l’analisi critica e l’utilizzo di materiali e strumenti utili per verificarne la tesi ci permetteranno di esaminare più a fondo queste leggi.
SCOPO: come già anticipato prima lo scopo della nostra esperienza è di verificare le leggi della dinamica in particolare le tesi della seconda traendo dalle conclusioni di ogni fase del procedimento la formula finale.
Per fare ciò stabiliremo il legame tra modalità cinematica e cause del moto ,partendo da un analisi critica delle affermazioni aristoteliche,le quali sostenevano che la forza era direttamente proporzionale alla velocità ma vale anche l’inversa?? Proprio questa domanda darà inizio alla nostra esperienza.
MATERIALI E STRUMENTI: per effettuare l’esperienza utilizzeremo una rotaia nella quale tutti gli attriti (ovvio che deve essere considerato un certo errore ,un incertezza data) sono annullati dall’aria presente in essa, poi utilizzeremo come corpo un carrellino provvisto di una banda per un più facile riconoscimento del sonar ,un sonar di movimento,un interfaccia per conversione da analogico a digitale,un computer connesso ad essa,ed infine per una rielaborazione dei dati il programma Science WorkShop e per i grafici Pasco.
PROCEDIMENTO: FASE 1 RELAZIONE TRA FORZA E ACCELERAZIONE
Tenendo la massa del carrellino invariata e la Forza come variabile indipendente effettuiamo più lanci sulla rotaia sapendo che la forza siamo in grado di misurarla attraverso l’uso del dinamometro.
M
F
a
incertezza
0,265
0,200
0,600
5%
0,265
0,400
1,290
5%
0,265
0,600
1,960
5%
0,265
0,800
2,670
5%
0,265
1,000
3,350
5%
DATI:

equazione: y=3,44x-0.09
ANALISI ED OSSERVAZIONI: possiamo osservare che la relazione tra la forza che utilizziamo per le spinte del corpo e l’accelerazione che essa provoca , hanno tra loro una relazione lineare.
Ma dal grafico possiamo dedurre anche che il punto d’incontro tra la retta e l’asse della forza vale 0.026 e corrisponde alla forza di attrito ma è anche il punto in cui l’accelerazione è zero e quindi esprime il momento in cui la forza impressa al corpo equilibra perfettamente la forza attrito: siamo in presenza d un moto uniforme. Ciò ci fa riflettere sulla domanda posta nello scopo infatti se solo in quel punto il corpo ha un moto uniforme (dipendente dalla velocità) e nel resto ha un moto uniformemente accelerato (dipendente dall’accelerazione) significa che l’inversa della teoria di Aristotele non vale. Inoltre la relazione di questo grafico risulta lineare ma non direttamente proporzionale in quanto l’origine della retta non è nell’origine degli assi ma se consideriamo l’intercetta come un errore dato dagli strumenti di laboratorio possiamo allora affermare che LA FORZA è DIRETTAMENTE PROPORZIONALE ALL’ACCELERAZIONE. Se facciamo anche un analisi dimensionale di questo rapporto costante otteniamo che:
[N]=[J/m]=[(kg m/s2)/m]=[kg m/s2]
quindi:
[[[[[f]=[m/ s2N]=[m/(kg s2m/s2]=[1/kg]
da ciò si deduce che la costante di proporzionalità di queste due grandezze è uguale al reciproco della massa.
CONCLUSIONI: Quindi riassumendo ciò che abbiamo osservato concludiamo che: l’inversa di Aristotele non vale, la forza e l’accelerazione in determinate condizioni teoriche sono direttamente proporzionali e che la loro costante di proporzionalità è corrispondente al reciproco della massa.
FASE 2 QUESTE DEDUZIONI VALGONO SEMPRE?STABILIAMO LA RELAZIONE TRA MASSA E ACCELERAZIONE
Il procedimento di questa fase è diverso dall’altro in quanto se nell’altro avevamo la forza variabile indipendente tramite uso del dinamometro e la massa costante in questa fase abbiamo la massa come variabile indipendente e la forza come costante. Questo lo possiamo ottenere mediante l’uso di un dispositivo collegato alla rotaia che fa scendere dei pesetti collegati con un fili al corpo che invece è appesantito man mano da delle palline di plastilina.
DATI:
f
m
1/m
a
f
1,00
0,315
3,17
2,74
0,885
1,00
0,365
2,74
2,28
0,885
1,00
0,415
2,41
2,04
0,885
ANALISI ED OSSERVAZIONI: si può dedurre che le relazione tra accelerazione e reciproco della massa è direttamente proporzionale e bisogna notare che quello 0,101 di intercetta si devo considerare come errore in quanto la massa accelerata contiene parti dell’apparato che vengono accelerati con lei portando con sé degli errori che incrementandosi danno origine a quell’intercetta. Comunque per confermare ulteriormente questa fase e la precedente rifaremo le prove con massa costante utilizzando come massa costante l’ultima (0,415 kg) e otteniamo che:
m(kg)
F(N)
a(m/s2)
0,415
1
2,04
0,415
0,8
1,65
0,415
0,6
1,21
0,415
0,4
0,81
0,415
0,2
0,39
Quindi le nostre prove e conclusioni enunciate fin ora sono corrette!
CONCLUSIONI: riassumendo , ciò che avevamo dedotto dalla fase precedente ci è stato confermato dal primo grafico in quanto la relazione tra accelerazione e reciproco è diretta.
Inoltre se consideriamo che abbiamo tenuto la forza come costante otteniamo che :

FASE 3 ANALIZZIAMO LE PENDENZE
PROCEDIMENTO: in questa fase analizzeremo le pendenze mettendo a grafico Pa//f e i valori delle masse dalle quali abbiamo ottenuto questi rapporti.
DATI:
DDDDf
1/m
m
3,44
3,77
0,265
2,07
2,41
0,415
ANALISI E DEDUZIONI: la pendenza è circa 1 quindi è attribuibile alla bisettrice del primo e terzo quadrante.
CONCLUSIONI: grazie a questa fase possiamo dire che la proporzionalità diretta ci è stata riconfermata e che la retta di questa proporzionalità corrisponde alla bisettrice del primo e terzo quadrante.
FASE 4 GIUNGIAMO ALLA FORMULA E ALLE SUE UTILITA’
PROCEDIMENTO: Analizzando la diretta proporzionalità tra le grandezze prese fin ora in esame abbiamo che :
F
a
OSSERVAZIONI E CONCLUSIONI: in questa formula abbiamo un uguaglianza tra una massa e due grandezze legate al movimento. Quindi chiamiamo il rapporto tra forza e accelerazione INERZIA o MASSA INERZIALE e la massa ,che invece è legata alla costante gravitazionale g, MASSA GRAVITAZIONALE.
Questa relazione è la definizione del N ,e questa formula è il caposaldo di tutta la cinematica inversa essa è utilizzata nella forma :
F=ma
Per prevedere un moto.
Invece nella forma:
a=F/m
per spiegare un moto.
Quest’ultima è stata molto applicata anche per il calcolo e la definizione del moto celeste.
Concludendo grazie alla nostra esperienza siamo potuti giungere alle seconda legge della dinamica e alle sue applicazioni.

PREMESSE: la cinematica inversa o dinamica si basa proprio sulle leggi che prenderemo in considerazione in questa relazione,l’analisi critica e l’utilizzo di materiali e strumenti utili per verificarne la tesi ci permetteranno di esaminare più a fondo queste leggi.
SCOPO: come già anticipato prima lo scopo della nostra esperienza è di verificare le leggi della dinamica in particolare le tesi della seconda traendo dalle conclusioni di ogni fase del procedimento la formula finale.
Per fare ciò stabiliremo il legame tra modalità cinematica e cause del moto ,partendo da un analisi critica delle affermazioni aristoteliche,le quali sostenevano che la forza era direttamente proporzionale alla velocità ma vale anche l’inversa?? Proprio questa domanda darà inizio alla nostra esperienza.
MATERIALI E STRUMENTI: per effettuare l’esperienza utilizzeremo una rotaia nella quale tutti gli attriti (ovvio che deve essere considerato un certo errore ,un incertezza data) sono annullati dall’aria presente in essa, poi utilizzeremo come corpo un carrellino provvisto di una banda per un più facile riconoscimento del sonar ,un sonar di movimento,un interfaccia per conversione da analogico a digitale,un computer connesso ad essa,ed infine per una rielaborazione dei dati il programma Science WorkShop e per i grafici Pasco.
PROCEDIMENTO: FASE 1 RELAZIONE TRA FORZA E ACCELERAZIONE
Tenendo la massa del carrellino invariata e la Forza come variabile indipendente effettuiamo più lanci sulla rotaia sapendo che la forza siamo in grado di misurarla attraverso l’uso del dinamometro.
M
F
a
incertezza
0,265
0,200
0,600
5%
0,265
0,400
1,290
5%
0,265
0,600
1,960
5%
0,265
0,800
2,670
5%
0,265
1,000
3,350
5%
DATI:

equazione: y=3,44x-0.09
ANALISI ED OSSERVAZIONI: possiamo osservare che la relazione tra la forza che utilizziamo per le spinte del corpo e l’accelerazione che essa provoca , hanno tra loro una relazione lineare.
Ma dal grafico possiamo dedurre anche che il punto d’incontro tra la retta e l’asse della forza vale 0.026 e corrisponde alla forza di attrito ma è anche il punto in cui l’accelerazione è zero e quindi esprime il momento in cui la forza impressa al corpo equilibra perfettamente la forza attrito: siamo in presenza d un moto uniforme. Ciò ci fa riflettere sulla domanda posta nello scopo infatti se solo in quel punto il corpo ha un moto uniforme (dipendente dalla velocità) e nel resto ha un moto uniformemente accelerato (dipendente dall’accelerazione) significa che l’inversa della teoria di Aristotele non vale. Inoltre la relazione di questo grafico risulta lineare ma non direttamente proporzionale in quanto l’origine della retta non è nell’origine degli assi ma se consideriamo l’intercetta come un errore dato dagli strumenti di laboratorio possiamo allora affermare che LA FORZA è DIRETTAMENTE PROPORZIONALE ALL’ACCELERAZIONE. Se facciamo anche un analisi dimensionale di questo rapporto costante otteniamo che:
[N]=[J/m]=[(kg m/s2)/m]=[kg m/s2]
quindi:
[[[[[f]=[m/ s2N]=[m/(kg s2m/s2]=[1/kg]
da ciò si deduce che la costante di proporzionalità di queste due grandezze è uguale al reciproco della massa.
CONCLUSIONI: Quindi riassumendo ciò che abbiamo osservato concludiamo che: l’inversa di Aristotele non vale, la forza e l’accelerazione in determinate condizioni teoriche sono direttamente proporzionali e che la loro costante di proporzionalità è corrispondente al reciproco della massa.
FASE 2 QUESTE DEDUZIONI VALGONO SEMPRE?STABILIAMO LA RELAZIONE TRA MASSA E ACCELERAZIONE
Il procedimento di questa fase è diverso dall’altro in quanto se nell’altro avevamo la forza variabile indipendente tramite uso del dinamometro e la massa costante in questa fase abbiamo la massa come variabile indipendente e la forza come costante. Questo lo possiamo ottenere mediante l’uso di un dispositivo collegato alla rotaia che fa scendere dei pesetti collegati con un fili al corpo che invece è appesantito man mano da delle palline di plastilina.
DATI:
f
m
1/m
a
f
1,00
0,315
3,17
2,74
0,885
1,00
0,365
2,74
2,28
0,885
1,00
0,415
2,41
2,04
0,885
ANALISI ED OSSERVAZIONI: si può dedurre che le relazione tra accelerazione e reciproco della massa è direttamente proporzionale e bisogna notare che quello 0,101 di intercetta si devo considerare come errore in quanto la massa accelerata contiene parti dell’apparato che vengono accelerati con lei portando con sé degli errori che incrementandosi danno origine a quell’intercetta. Comunque per confermare ulteriormente questa fase e la precedente rifaremo le prove con massa costante utilizzando come massa costante l’ultima (0,415 kg) e otteniamo che:
m(kg)
F(N)
a(m/s2)
0,415
1
2,04
0,415
0,8
1,65
0,415
0,6
1,21
0,415
0,4
0,81
0,415
0,2
0,39
Quindi le nostre prove e conclusioni enunciate fin ora sono corrette!
CONCLUSIONI: riassumendo , ciò che avevamo dedotto dalla fase precedente ci è stato confermato dal primo grafico in quanto la relazione tra accelerazione e reciproco è diretta.
Inoltre se consideriamo che abbiamo tenuto la forza come costante otteniamo che :

FASE 3 ANALIZZIAMO LE PENDENZE
PROCEDIMENTO: in questa fase analizzeremo le pendenze mettendo a grafico Pa//f e i valori delle masse dalle quali abbiamo ottenuto questi rapporti.
DATI:
DDDDf
1/m
m
3,44
3,77
0,265
2,07
2,41
0,415
ANALISI E DEDUZIONI: la pendenza è circa 1 quindi è attribuibile alla bisettrice del primo e terzo quadrante.
CONCLUSIONI: grazie a questa fase possiamo dire che la proporzionalità diretta ci è stata riconfermata e che la retta di questa proporzionalità corrisponde alla bisettrice del primo e terzo quadrante.
FASE 4 GIUNGIAMO ALLA FORMULA E ALLE SUE UTILITA’
PROCEDIMENTO: Analizzando la diretta proporzionalità tra le grandezze prese fin ora in esame abbiamo che :
F
a
OSSERVAZIONI E CONCLUSIONI: in questa formula abbiamo un uguaglianza tra una massa e due grandezze legate al movimento. Quindi chiamiamo il rapporto tra forza e accelerazione INERZIA o MASSA INERZIALE e la massa ,che invece è legata alla costante gravitazionale g, MASSA GRAVITAZIONALE.
Questa relazione è la definizione del N ,e questa formula è il caposaldo di tutta la cinematica inversa essa è utilizzata nella forma :
F=ma
Per prevedere un moto.
Invece nella forma:
a=F/m
per spiegare un moto.
Quest’ultima è stata molto applicata anche per il calcolo e la definizione del moto celeste.
Concludendo grazie alla nostra esperienza siamo potuti giungere alle seconda legge della dinamica e alle sue applicazioni.