Proporzionalità inversa

Materie:Altro
Categoria:Fisica

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Testo

Titolo: Relazione tra il livello del liquido e la sezione del contenitore
Scopo: Dimostrare il rapporto di proporzionalità che esiste tra la base del recipiente e l’altezza del liquido versato.
Strumenti: A nostra disposizione avevamo: 6 recipienti cilindrici di diverso diametro; un righello; un cilindro graduato; acqua; un calibro a cursore.
Procedimento: Per prima cosa con un calibro a cursore che apprezza il ventesimo di millimetro abbiamo misurato il diametro dei 6 recipienti cilindrici (1o=2,10cm; 2o=3,60cm; 3o=4,70cm; 4o=5,25cm; 5o=7,40cm; 6o=8,9cm); successivamente abbiamo versato nei 6 contenitori 50 cm3 di acqua e abbiamo misurato l’altezza (1o=13,50cm; 2o=5,40cm; 3o=2,60cm; 4o=2,40cm; 5o=1,20cm; 6o=0,90cm). Fatto questo, dopo aver diviso i diametri a metà, con la formula r2 abbiamo ricavato l’area delle basi e, moltiplicando ciascuna per la rispettiva altezza, il volume del liquido (K).
Recipiente 1: D= 2,10 IaD = 0,2
r2 = (D:2)2 = (2,10:2)2 = (1,05)2 = 1,1025 x 3,1415 = 3,46 cm2 = S
IaD x 2 = 0,2 x 2 = 0,4 = Iar
IrS = Iar : r+ Iar : r = 0,4 : 1,05 + 0,4 : 1,05 = 0,38 + 0,38 = 0,76 cm2
IrS : S = 0,76 : 3,46 = 0,220 cm2 = IaS
S x h = 3,46 x 13,50 = 46,71 cm3 =V
IaS x h + Iah x S = 0,220 x 13,50 + 0,05 x 3,46 = 2,970 + 0,173 = 3,143 cm3=IaV
Per gli altri 5 recipienti abbiamo operato in maniera analoga.
Elaborazione dei dati: Tutte le operazioni svolte possono essere riportate in una tabella:
D (cm)
IaD
r (cm)
Iar
S (cm2)
IaS
h (cm)
Iah
V (cm3)
IaV
1o
2,10
0,2
1,05
0,4
3,46
0,220
13,50
0,05
46,71
3,143
2o
3,60
0,2
1,80
0,4
10,18
0,043
5,40
0,05
54,98
0,741
3o
4,70
0,2
2,45
0,4
18,26
0,018
2,60
0,05
49,04
0,960
4o
5,25
0,2
2,63
0,4
21,73
0,014
2,40
0,05
52,25
1,121
5o
7,40
0,2
3,70
0,4
43,00
0,005
1,20
0,05
51,60
2,156
6o
8,90
0,2
4,45
0,4
62,21
0,003
0,90
0,05
55,99
3,114

Conclusioni e commenti: con questo tipo di esperienza abbiamo sperimentato la proporzionalità inversa ma i grafici non sono precisi dato che le misure da noi prese al laboratorio non sono corrette. I valori della costante K, ottenuta facendo S x h, dovrebbero venire 50 cm3, ma risultano essere:
1o=(46,71 3,14)cm3; 2o=(55,00 0,74)cm3; 3o=(49,04 0,96)cm3; 4o=(52,3 1,12) cm3; 5o=(51,60 2,16) cm3; 6o=(56,00 3,11)cm3

Titolo: Relazione tra il livello del liquido e la sezione del contenitore
Scopo: Dimostrare il rapporto di proporzionalità che esiste tra la base del recipiente e l’altezza del liquido versato.
Strumenti: A nostra disposizione avevamo: 6 recipienti cilindrici di diverso diametro; un righello; un cilindro graduato; acqua; un calibro a cursore.
Procedimento: Per prima cosa con un calibro a cursore che apprezza il ventesimo di millimetro abbiamo misurato il diametro dei 6 recipienti cilindrici (1o=2,10cm; 2o=3,60cm; 3o=4,70cm; 4o=5,25cm; 5o=7,40cm; 6o=8,9cm); successivamente abbiamo versato nei 6 contenitori 50 cm3 di acqua e abbiamo misurato l’altezza (1o=13,50cm; 2o=5,40cm; 3o=2,60cm; 4o=2,40cm; 5o=1,20cm; 6o=0,90cm). Fatto questo, dopo aver diviso i diametri a metà, con la formula r2 abbiamo ricavato l’area delle basi e, moltiplicando ciascuna per la rispettiva altezza, il volume del liquido (K).
Recipiente 1: D= 2,10 IaD = 0,2
r2 = (D:2)2 = (2,10:2)2 = (1,05)2 = 1,1025 x 3,1415 = 3,46 cm2 = S
IaD x 2 = 0,2 x 2 = 0,4 = Iar
IrS = Iar : r+ Iar : r = 0,4 : 1,05 + 0,4 : 1,05 = 0,38 + 0,38 = 0,76 cm2
IrS : S = 0,76 : 3,46 = 0,220 cm2 = IaS
S x h = 3,46 x 13,50 = 46,71 cm3 =V
IaS x h + Iah x S = 0,220 x 13,50 + 0,05 x 3,46 = 2,970 + 0,173 = 3,143 cm3=IaV
Per gli altri 5 recipienti abbiamo operato in maniera analoga.
Elaborazione dei dati: Tutte le operazioni svolte possono essere riportate in una tabella:
D (cm)
IaD
r (cm)
Iar
S (cm2)
IaS
h (cm)
Iah
V (cm3)
IaV
1o
2,10
0,2
1,05
0,4
3,46
0,220
13,50
0,05
46,71
3,143
2o
3,60
0,2
1,80
0,4
10,18
0,043
5,40
0,05
54,98
0,741
3o
4,70
0,2
2,45
0,4
18,26
0,018
2,60
0,05
49,04
0,960
4o
5,25
0,2
2,63
0,4
21,73
0,014
2,40
0,05
52,25
1,121
5o
7,40
0,2
3,70
0,4
43,00
0,005
1,20
0,05
51,60
2,156
6o
8,90
0,2
4,45
0,4
62,21
0,003
0,90
0,05
55,99
3,114

Conclusioni e commenti: con questo tipo di esperienza abbiamo sperimentato la proporzionalità inversa ma i grafici non sono precisi dato che le misure da noi prese al laboratorio non sono corrette. I valori della costante K, ottenuta facendo S x h, dovrebbero venire 50 cm3, ma risultano essere:
1o=(46,71 3,14)cm3; 2o=(55,00 0,74)cm3; 3o=(49,04 0,96)cm3; 4o=(52,3 1,12) cm3; 5o=(51,60 2,16) cm3; 6o=(56,00 3,11)cm3

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