Problemi di fisica

Materie:Appunti
Categoria:Fisica

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Testo

• Due corpi di massa m1=5kg , m2=3.5kg poggiano su un piano orizzontale liscio e sono collegati da una sbarra di massa m=0.5kg. Al corpo di massa m1и applicata una forza orizzontale F=9N. Si trovino le forze che si scambiano i vari elementi.
• Un punto materiale pesante poggia in quiete su un piano inclinato avente alla base un angolo a; aumentando progressivamente tale angolo si osserva che per ;=35= il punto comincia a scivolare sul piano. Si calcoli il coefficiente di attrito statico tra punto e piano.
• Una massa m=100kg appesa ad un paracadute di area A=50m( cade verticalmente in aria partendo da ferma ed incontrando una resistenza dipendente dalla velocitа secondo la legge F= Av( con =0.8 kg/m(. trovate le leggi di variazione temporale della velocitа e della posizione e calcolare la velocitа asintotica (trascurare la spinta di Archimede).
• Un punto si muove su un’ellisse di semiassi Ax=0.5m e Ay=0.3m risultante dalla composizione di due moti armonici di pulsazione U==/10 rad/s. Al tempo t=0 esso occupa la posizione (Ax,0). Calcolare le accelerazioni tangenziale e normale per t=T/8 dove T и il periodo del moto.
• Un satellite ruota in orbita circolare intorno alla Terra alla quota h=270km. Se ne calcoli il periodo sapendo che il raggio terrestre и R=6370km e che alla quota del satellite l’accelerazione di gravitа (g’) и ridotta dell’8% rispetto a quella sulla superficie terrestre.
• Un punto materiale di massa m=1kg и vincolato mediante i fili 1 e 2 di figura in cui U==/3. Calcolare la tensione dei fili. Supponendo che il filo 2 venga tagliato, si calcoli la tensione del filo 1 subito dopo il taglio.
• Una sfera di raggio r=1cm e massa m=4g viene lanciata con velocitа v=1m/s entro un fluido in regime di validitа della legge di Stokes. Sapendo che lo spazio percorso dalla sfera prima di fermarsi и L=1m, si calcoli la viscositа (s) del fluido.
• Un punto materiale pesante viene lanciato con velocitа iniziale v=5m/s su un piano orizzontale con coefficiente di attrito dinamico /=0.5. Si calcoli lo spazio percorso dal punto prima di fermarsi.
• Un punto materiale pesante viene lanciato con v=2m/s su per un piano inclinato di un angolo /==/6 rispetto all’orizzontale e avente coefficiente di attrito dinamico /=0.4. Calcolare la quota massima raggiunta dal punto.
• Un corpo viene lanciato con v=4m/s su un piano orizzontale con coefficiente di attrito dinamico /=0.5. Calcolare lo spazio percorso dal corpo prima di fermarsi.
• Un punto materiale viene lanciato da quota nulla con velocitа v=6m/s e alzo /=30=. Si calcoli la massima quota h raggiunta dal grave.
• Un pendolo di massa m=0.2kg viene lasciato con velocitа nulla da una posizione in cui il filo di sospensione forma un angolo U=60= con la verticale. Si calcoli la tensione del filo nel punto piщ basso della traiettoria.
• Un punto materiale pesante viene lasciato cadere con velocitа iniziale nulla dalla sommitа di un piano inclinato di altezza h=1m, avente angolo alla base ==/6. Sapendo che il punto giunge alla base del piano inclinato con velocitа v=2.17m/s, si calcoli il coefficiente di attrito tra punto e piano.
• Un blocco di massa m1=1kg poggia su un piano inclinato avente inclinazione U=30= e coefficiente di attrito statico =0.1. Esso и collegato tramite un filo ed una carrucola (entrambi di massa trascurabile) ad un corpo di massa m2 che pende verticalmente. Calcolare il minimo e massimo valore di m2 che assicurano l’equilibrio di m1.
• In una certa regione del piano agisce la forza di componenti Fx=-Iy, Fy=yx. Si calcoli il lavoro che essa compie quando il suo punto di applicazione si sposta da P0 a P1, lungo le seguenti linee: x1=P0P1, 12 и la spezzata da P0 a P2 e da P2 a P1 con P2=(x1,0).
• Un punto materiale di massa m con energia potenziale U(x)=, parte dall’origine con velocitа v. Si calcoli il minimo valore di v che consente al punto di allontanarsi indefinitamente dall’origine.
• Un punto materiale и appoggiato sulla sommitа di un semicilindro liscio ad asse orizzontale. A seguito di un piccolo spostamento il punto comincia a scivolare verso il basso. Calcolare l’angolo fra il raggio passante per il punto e la verticale nel momento in cui il punto abbandona il cilindro.
• Un missile parte dalla superficie terrestre con v=10km/s. Si calcoli la massima distanza dalla superficie a cui esso giunge trascurando la resistenza dell’aria.
• Un punto materiale puт muoversi in un piano verticale vincolato da un filo inestensibile di lunghezza uguale a 10cm. Esso viene lanciato con velocitа orizzontale v quando il filo pende verticalmente. Si calcoli v sapendo che la traiettoria del punto и un’intera circonferenza e che il filo ha tensione nulla alla sommitа della traiettoria.
• Una persona che pesa 600N sale su una bilancia mentre sta su un ascensore che scende con accelerazione costante a=1m/s(. Quanti chili le sembrerа di aver perso?
• Un grave viene lanciato verticalmente con velocitа v dal pavimento di un treno che si muove con accelerazione costante a. Si trovi la traiettoria del punto rispetto al treno.
• Un punto materiale di massa m=0.1kg и vincolato a muoversi lungo un diametro di una piattaforma circolare orizzontale che ruota rispetto alla terra a velocitа angolare costante. Il punto si trova tra due molle identiche, di costante elastica K=5N/m. Si misura un periodo di oscillazione T=1.26s. Calcolare la velocitа angolare della piattaforma.
• Un pendolo sta su un carrello dotato di un accelerazione a=4m/s(. Sapendo che il periodo del pendolo sulla Terra и T=1s, si calcoli quello sul carrello quando il piano di oscillazione и parallelo all’accelerazione.(vedi figura)

Due corpi di masse m= e M=kg ruotano su orbite circolari intorno al loro centro di massa sotto l’azione della forza di gravitazione universale (e senza interazione con altri corpi). Sapendo che la distanza tra i corpi и D=, si calcoli per ciascun corpo: la distanza dal centro di massa; la velocitа e il periodo di rivoluzione.
• Un punto ruota su una traiettoria circolare scivolando sulla parete interna di un cilindro ad asse verticale rispetto al quale ha un coefficiente di attrito U=0.4. Il punto ha una certa velocitа iniziale. Si calcoli l’angolo che avrа descritto il suo raggio vettore nel momento in cui la velocitа del punto sarа diventata la metа di quella iniziale.
• Un cannoncino и montato su un carrello che procede rettilineamente su un piano privo di attrito con velocitа v=2m/s. Ad un certo istante il cannoncino spara un proiettile di massa m=2kg. A seguito di ciт il carrello si ferma. Sapendo che la massa del carrello col cannoncino и M=25kg, si calcoli la velocitа del proiettile.
• Un uomo и su un carrello fermo che puт muoversi senza attrito su un piano orizzontale. Egli lancia una bomba di massa m=1kg, con alzo U=45= e con una certa velocitа. La massa dell’uomo e del carrello и M=90kg. Si calcoli v sapendo che la bomba cade a distanza di 23 metri dall’uomo ( trascurare l’altezza del carrello).
• Uno scivolo di massa M и costituito da un cuneo arrotondato il cui profilo и un quarto di circonferenza di raggio R. Esso poggia su un piano orizzontale privo di attrito. Un corpo di massa m viene lasciato cadere dalla sommitа dello scivolo con velocitа iniziale nulla. Si calcoli la velocitа dello scivolo dopo che il corpo l’ha abbandonato.
• Una molla di costante elastica K e massa trascurabile ha, vincolate alle estremitа, due masse M e m. Il tutto poggia su un piano orizzontale privo d’attrito. La molla, che ha lunghezza di riposo L, viene allungata di un tratto L e poi abbandonata con velocitа iniziale nulla delle due masse. Studiare il moto delle masse e trovare in particolare le loro equazioni orarie nel sistema del centro di massa.
• Un proiettile di massa m possiede una velocitа orizzontale v e si conficca in un corpo di massa M posato su un piano orizzontale rispetto al quale ha coefficiente di attrito dinamico . Si calcoli lo spazio percorso dal blocco dopo l’impatto del proiettile.
• Un proiettile di massa m possiede una velocitа orizzontale v e si conficca in un blocco di massa M posato su un piano orizzontale liscio. Il blocco di massa M и collegato ad una parete rigida tramite una molla di costante elastica K. Trovare la massima compressione della molla.
• Tre masse identiche sono collegate da fili inestensibili di uguale lunghezza e poggiano in quiete su un piano orizzontale liscio con i fili allineati (vedi figura). Ad un certo istante, mediante una forza impulsiva, viene comunicata alla massa centrale una velocitа v=6m/s diretta ortogonalmente ai fili. Si calcoli la velocitа delle masse esterne un istante prima che si urtino.
• Due palline uguali, una ferma ed una in movimento, si urtano producendo un urto elastico non centrale. Sia D=30= l’angolo che la velocitа della pallina urtante forma con l’orizzontale; calcolare l’angolo tra la velocitа della pallina urtata e l’orizzontale.
• Una zattera di lunghezza L=6m e di massa M=150kg poggia su uno stagno ideale (si trascura l’attrito tra l’acqua e la zattera) trovandosi a distanza D=3m dalla riva. Un uomo di massa m=75kg parte dall’estremitа della zattera e si sposta per arrivare all’altra estremitа della zattera piщ vicina al bordo dello stagno. Trovare la distanza della zattera dalla riva quando l’uomo и giunto all’altra estremitа.
• Due masse uguali sono agganciate atre molle secondo lo schema in figura in cui le molle esterne hanno la stessa costante elastica K, mentre la molla centrale ha costante elastica H. Determinare le equazioni del moto per le due masse.
• Una macchina di Atwood porta due masse m1 e m2 sospese tramite una fune inestensibile ad una carrucola costituita da un cilindro omogeneo di massa M (e di raggio R) ad asse orizzontale, che puт ruotare senza attrito. Supponendo trascurabile la massa della fune rispetto alle altre e supponendo che la fune non slitti sul cilindro, si calcoli: l’accelerazione di m1 e m2 e l’accelerazione angolare del cilindro.
• In una macchina di Atwood le masse, m1=2kg e m2=1kg, partono dalla stessa quota con velocitа nulla. La carrucola ha massa M=1kg. Si calcoli la velocitа delle due masse quando la loro differenza di quota vale h=0.5m.
• Un cilindro di massa m=3kg e raggio R=8cm ruota senza attrito intorno al suo asse con velocitа angolare U=4rad/s. Esso viene frenato applicandogli una forza costante F=1N diretta tangenzialmente come in figura. Calcolare l’angolo di cui ruota il cilindro fra l’istante di applicazione della forza e l’istante di arresto.
• Un cilindro di raggio R1 presenta un foro cilindrico di raggio R2 come accennato in figura. Sapendo che la massa del cilindro forato и M e che la distanza O1O2 и d, si calcoli il momento d’inerzia rispetto all’asse passante per O1.
• Un disco di massa m e raggio R poggia in quiete su un piano orizzontale senza attrito avendo il suo asse disposto verticalmente. Al tempo t=0 al disco viene applicata una forza orizzontale costante F in due modi diversi: la prima volta essa и applicata all’asse, mentre la seconda и applicata tangenzialmente mediante un filo inestensibile di massa trascurabile avvolto intorno al disco. Si calcoli in entrambi i casi: l’energia cinetica del disco in funzione del tempo nel riferimento inerziale in cui il disco и inizialmente fermo.
• Un cilindro di massa M e raggio R, che sta ruotando con velocitа angolare U, viene frenato da una forza tangenziale costante F, come indicato in figura. Si calcoli la potenza sviluppata da tale forza in funzione del tempo, prendendo come istante iniziale quello di applicazione della forza.
• Un cilindro omogeneo di raggio R и sospeso ad un asse orizzontale privo d’attrito passante per una generatrice. Si trovi il suo periodo per piccole oscillazioni.
• Un proiettile di massa m=10g viene sparato orizzontalmente entro un pendolo balistico di massa M=5kg nel quale rimane conficcato. A seguito dell’urto il pendolo subisce un innalzamento massimo h=10cm. Si calcoli la velocitа del proiettile prima dell’urto.
• Una sbarra sottile omogenea ha massa M e lunghezza L. Si calcoli il momento di inerzia rispetto ad un asse ortogonale alla sbarra, passante: a) per il centro di massa; b) per un estremo.
• Una scala di massa m=15kg poggia contro una parete liscia e su un pavimento con coefficiente di attrito statico U=0.4, formando con quest’ultimo un angolo ==60=.Un uomo di massa M=70kg comincia a salire lungo la scala. Quale frazione della lunghezza della scala avrа percorso l’uomo nel momento in cui cade tutto?
• Un cilindro omogeneo di massa m rotola senza strisciare su un piano orizzontale sotto l’azione di una forza costante orizzontale F applicata ortogonalmente al suo asse. Si calcoli l’accelerazione del centro di massa e la componente orizzontale della forza esplicata dal piano sul cilindro. Si calcoli la massima forza F applicabile al cilindro perchй questo rotoli senza scivolare, essendo U il coefficiente d’attrito statico tra cilindro piano. Considerare il problema anche nel caso il cilindro sia cavo.
• Un cilindro omogeneo rotola senza strisciare su un piano inclinato di altezza h. Sapendo che il cilindro parte dalla sommitа del piano con velocitа nulla, si calcoli la velocitа del centro di massa quando il cilindro arriva in fondo al piano e la si confronti con quella che avrebbe se il cilindro scivolasse senza rotolare.
• Un recipiente cilindrico di raggio R и pieno di sabbia e ha massa M=5kg. Esso ruota senza attrito attorno ad un asse verticale. Un corpo di massa m=100g viene lasciato cadere verticalmente nella sabbia a distanza R/2 dall’asse. Si trovi la variazione percentuale di energia cinetica rotazionale del sistema.
• Uno schiaccianoci, schematizzabile con due stanghette omogenee a sezione costante incerniate ad un estremo, и appoggiato su una bottiglia con asse orizzontale (vedi figura). Si trovi l’angolo U (semi-apertura dello schiaccianoci) sapendo che la lunghezza L delle sbarrette и quattro volte il raggio della bottiglia.
• Due punti materiali con masse uguali poggiano su un piano privo d’attrito e sono collegati da un filo inestensibile di lunghezza l=10cm e massa trascurabile. Ad uno di essi viene comunicata impulsivamente la velocitа v=2m/s diretta ortogonalmente al filo. Calcolare dopo quanto tempo il filo sarа disposto parallelamente alla posizione iniziale.
• Un cilindro omogeneo di massa m=3kg viene fatto rotolare senza strisciare su un piano orizzontale mediante l’azione di una forza costante F=6N applicata ortogonalmente al suo asse. Si calcoli l’energia cinetica del cilindro al tempo t=2s, sapendo che il cilindro parte da fermo.
• Un proiettile di massa m viene sparato orizzontalmente con velocitа v in una banderuola che и costituita da un asse di legno di massa M e lunghezza l incernierata ad un estremo ad un asse verticale, intorno a cui puт ruotare senza attrito. Il proiettile incide al centro della banderuola con angolo e vi rimane conficcato. Calcolare l’energia cinetica del sistema dopo l’urto.
• Due punti materiali di masse m1=0.4kg e m2=0.2kg si scontrano in un urto parzialmente anelastico, in cui la velocitа v1 di m1 prima dell’urto и diretta orizzontalmente, mentre la velocitа di m2, cosм come la velocitа V1 di m1 dopo l’urto, formano con l’orizzontale un angolo D==/4. Sapendo che dopo l’urto il corpo di massa m2 rimane fermo e che v1=6m/s, si calcoli la velocitа V1 e l’energia meccanica dissipata nell’urto.
• Un blocco di massa M poggia su un piano orizzontale privo d’attrito. Su di esso viene sparato un proiettile di massa m, la cui velocitа v forma un angolo U con l’orizzontale. Sapendo che il proiettile rimane conficcato nel corpo, si calcoli l’energia meccanica dissipata nell’urto.
• Una sbarretta omogenea di massa m ha un estremo contro una parete ruvida ed и mantenuta in posizione orizzontale da un filo fissato alla parete da un lato e all’estremitа della sbarretta dall’altro. Si calcoli la forza di attrito esplicata dalla parete e la tensione del filo conoscendo l’angolo n tra il filo e la parete.
• Un corpo rigido и costituito da due cilindri, di uguale massa M=2kg e uguale raggio R=5cm, saldati lungo una generatrice. Esso ruota con velocitа angolare U=2rad/s lungo un asse verticale passante per la generatrice diametralmente opposta a quella di contatto di uno dei due cilindri. Si calcoli il lavoro che occorre compiere per fermarlo.
• Una scala di massa M=12kg и appoggiata ad un muro liscio e tenuta ferma da un blocco di massa m che risente di un coefficiente di attrito U=0.6. Sapendo che la scala forma col pavimento un angolo ===/3 e che esso non risente di attriti sensibili dal pavimento, si calcoli il minimo valore di m che assicura l’equilibrio.
STATICA DEI FLUIDI
• Due emisferi metallici uguali sono posti a contatto lungo il bordo tramite una guarnizione a tenuta d’aria. All’interno la pressione viene abbassata a valori trascurabili rispetto a quella atmosferica. Calcolare la forza che и necessario applicare a ciascun emisfero nella direzione indicata in figura per produrre la separazione degli emisferi.
• Un liquido pesante и in quiete su un carrello dotato di un’accelerazione costante orizzontale a rispetto alla terra. Si calcoli l’angolo U fra il piano limite del liquido e quello orizzontale.
• Un liquido pesante и in quiete in un contenitore cilindrico ad asse verticale, che ruota con velocitа angolare costante intorno all’asse. Trovare l’equazione delle superfici isobariche.
• Un bicchiere cilindrico galleggia in un liquido, risultando immerso per un’altezza h. Nel bicchiere viene ora versato (lentamente) lo stesso liquido in cui и immerso fino a farlo affondare. Si calcoli il dislivello fra il liquido nel bicchiere e il bordo superiore del bicchiere al momento dell’affondamento. (Si trascuri lo spessore del bicchiere)
• Un recipiente parallelepipedo contiene acqua per un’altezza H=20cm.Una delle pareti di base l=30cm и incernierata sul lato inferiore e tenuta ferma da una forza F, ortogonale alla parete, applicata a distanza H dall’asse. Calcolare il valore di F richiesto per l’equilibrio.
• Un bastoncino di lunghezza L=10cm e densitа U=0.64g/cm и parzialmente immerso in un liquido di densitа =1g/cm , essendo incernierato all’estremitа superiore ad un asse orizzontale privo d’attrito. Si calcoli la lunghezza della parte immersa.
• Un cilindro di altezza H=10cm e densitа U=0.6g/cm galleggia in un liquido di densitа =1g/cm; l’asse del cilindro и verticale. Si calcoli il periodo delle piccole oscillazioni compiute dal cilindro quando esso viene spostato di poco, verticalmente, dalla posizione di equilibrio.

TERMODINAMICA
• Un bicchiere adiabatico contiene una massa m=200g di tи a temperatura T=25°C. In esso viene immesso del ghiaccio a 0°C. Il calore latente и 80cal/g. Si trovi la massa di ghiaccio richiesta per portare a 5°C la temperatura finale del sistema assumendo che il calore specifico del tи e dell’acqua (fase liquida) siano uguali tra loro e valgano c=1cal/g.
• In un recipiente rigido adiabatico vengono poste: una massa m1=100g di piombo (calore specifico c1=130J/kgK) a temperatura T1=400K e una massa m2=56g di un gas perfetto biatomico, avente peso molecolare m=28, a temperatura T2=300K e pressione p2=10bar. Si calcoli la pressione di equilibrio del gas trascurando la capacitа termica del recipiente.
• Si calcoli il calore scambiato da una mole di gas perfetto monoatomico che compie la trasformazione p=SV(, con ,=1bar/dm , far i volumi v1=1litro e v2=5litri.
• Una mole di gas perfetto compie la trasformazione p= con =, V1=20l tra i volumi V1 e 3V1. Trovare la temperatura massima raggiunta dal gas durante la trasformazione.
• Una mole di gas perfetto monoatomico compie un ciclo (quadrato nel piano p-V) tra le pressioni p1 e p2 e tra i volumi V1 e V2. Se ne calcoli il rendimento sapendo che p2/p1=V2/V1=5.
• Due corpi identici di massa m=1kg e calore specifico c=500J/kg K si trovano a temperatura T1=300K e T2=500K. Essi vengono posti a contatto in un recipiente adiabatico. Calcolare la variazione di entropia del sistema.
• Una macchina reversibile di Carnot deve estrarre una quantitа di calore Q=1kJ ogni secondo da un ambiente a temperatura T1=280K e riversarla in un ambiente a temperatura T2=300K. Calcolare la potenza assorbita dalla macchina.
• Un cilindro adiabatico и chiuso da un pistone diatermico ed и diviso in due parti da un setto adiabatico che puт scorrere senza attrito. Ciascuna delle due parti contiene una mole di gas perfetto monoatomico e inizialmente la temperatura dei gas и T=400K. Spostando il pistone, che и in contatto con una sorgente a temperatura T, si fa compiere al gas della parte 1 una trasformazione isoterma reversibile durante la quale il gas riceve una quantitа di calore Q=500J. Si calcoli il rapporto fra volume finale e volume iniziale per il gas della parte 2.
• Due recipienti adiabatici di eguale volume contengono uno stesso gas perfetto monoatomico. Nel primo recipiente ci sono n1=1.5 moli a temperatura T1=300K e nel secondo n2=3 moli a temperatura T2=600K. I due recipienti vengono posti in comunicazione tramite un rubinetto come accennato in figura. Si calcoli la variazione di entropia del sistema.
• Un gas perfetto monoatomico compie la trasformazione reversibile con =1/3. Si calcoli il calore molare lungo tale trasformazione.
• Un cilindro adiabatico contiene n=0.5 moli di gas e una massa m=1g di ghiaccio alla temperatura T=273.15K. Il volume iniziale и V=4l. Il gas viene ora compresso reversibilmente fino a far sciogliere completamente il ghiaccio. Si calcoli il suo volume finale sapendo che il calore latente di fusione del ghiaccio и c=333J/g.
• Un tubo ad U aperto su entrambi i lati contiene mercurio (t=13.6g/cm) ed и in contatto con l’atmosfera a pressione p=1.02bar e temperatura T=273K. Uno dei due rami viene ora chiuso e l’aria al suo interno viene portata a temperatura T=350K. Sapendo che l’altezza iniziale dell’aria del ramo chiuso иH=5cm, si calcoli di quanto, nel ramo aperto, sale il mercurio (che rimane a contatto con l’atmosfera).
• Si calcoli il rendimento del ciclo di figura fatto da un gas perfetto monoatomico e costituito da un’isoterma, un’isobara e un’isocora, sapendo che V2/V1=6.

• Due corpi di massa m1=5kg , m2=3.5kg poggiano su un piano orizzontale liscio e sono collegati da una sbarra di massa m=0.5kg. Al corpo di massa m1и applicata una forza orizzontale F=9N. Si trovino le forze che si scambiano i vari elementi.
• Un punto materiale pesante poggia in quiete su un piano inclinato avente alla base un angolo a; aumentando progressivamente tale angolo si osserva che per ;=35= il punto comincia a scivolare sul piano. Si calcoli il coefficiente di attrito statico tra punto e piano.
• Una massa m=100kg appesa ad un paracadute di area A=50m( cade verticalmente in aria partendo da ferma ed incontrando una resistenza dipendente dalla velocitа secondo la legge F= Av( con =0.8 kg/m(. trovate le leggi di variazione temporale della velocitа e della posizione e calcolare la velocitа asintotica (trascurare la spinta di Archimede).
• Un punto si muove su un’ellisse di semiassi Ax=0.5m e Ay=0.3m risultante dalla composizione di due moti armonici di pulsazione U==/10 rad/s. Al tempo t=0 esso occupa la posizione (Ax,0). Calcolare le accelerazioni tangenziale e normale per t=T/8 dove T и il periodo del moto.
• Un satellite ruota in orbita circolare intorno alla Terra alla quota h=270km. Se ne calcoli il periodo sapendo che il raggio terrestre и R=6370km e che alla quota del satellite l’accelerazione di gravitа (g’) и ridotta dell’8% rispetto a quella sulla superficie terrestre.
• Un punto materiale di massa m=1kg и vincolato mediante i fili 1 e 2 di figura in cui U==/3. Calcolare la tensione dei fili. Supponendo che il filo 2 venga tagliato, si calcoli la tensione del filo 1 subito dopo il taglio.
• Una sfera di raggio r=1cm e massa m=4g viene lanciata con velocitа v=1m/s entro un fluido in regime di validitа della legge di Stokes. Sapendo che lo spazio percorso dalla sfera prima di fermarsi и L=1m, si calcoli la viscositа (s) del fluido.
• Un punto materiale pesante viene lanciato con velocitа iniziale v=5m/s su un piano orizzontale con coefficiente di attrito dinamico /=0.5. Si calcoli lo spazio percorso dal punto prima di fermarsi.
• Un punto materiale pesante viene lanciato con v=2m/s su per un piano inclinato di un angolo /==/6 rispetto all’orizzontale e avente coefficiente di attrito dinamico /=0.4. Calcolare la quota massima raggiunta dal punto.
• Un corpo viene lanciato con v=4m/s su un piano orizzontale con coefficiente di attrito dinamico /=0.5. Calcolare lo spazio percorso dal corpo prima di fermarsi.
• Un punto materiale viene lanciato da quota nulla con velocitа v=6m/s e alzo /=30=. Si calcoli la massima quota h raggiunta dal grave.
• Un pendolo di massa m=0.2kg viene lasciato con velocitа nulla da una posizione in cui il filo di sospensione forma un angolo U=60= con la verticale. Si calcoli la tensione del filo nel punto piщ basso della traiettoria.
• Un punto materiale pesante viene lasciato cadere con velocitа iniziale nulla dalla sommitа di un piano inclinato di altezza h=1m, avente angolo alla base ==/6. Sapendo che il punto giunge alla base del piano inclinato con velocitа v=2.17m/s, si calcoli il coefficiente di attrito tra punto e piano.
• Un blocco di massa m1=1kg poggia su un piano inclinato avente inclinazione U=30= e coefficiente di attrito statico =0.1. Esso и collegato tramite un filo ed una carrucola (entrambi di massa trascurabile) ad un corpo di massa m2 che pende verticalmente. Calcolare il minimo e massimo valore di m2 che assicurano l’equilibrio di m1.
• In una certa regione del piano agisce la forza di componenti Fx=-Iy, Fy=yx. Si calcoli il lavoro che essa compie quando il suo punto di applicazione si sposta da P0 a P1, lungo le seguenti linee: x1=P0P1, 12 и la spezzata da P0 a P2 e da P2 a P1 con P2=(x1,0).
• Un punto materiale di massa m con energia potenziale U(x)=, parte dall’origine con velocitа v. Si calcoli il minimo valore di v che consente al punto di allontanarsi indefinitamente dall’origine.
• Un punto materiale и appoggiato sulla sommitа di un semicilindro liscio ad asse orizzontale. A seguito di un piccolo spostamento il punto comincia a scivolare verso il basso. Calcolare l’angolo fra il raggio passante per il punto e la verticale nel momento in cui il punto abbandona il cilindro.
• Un missile parte dalla superficie terrestre con v=10km/s. Si calcoli la massima distanza dalla superficie a cui esso giunge trascurando la resistenza dell’aria.
• Un punto materiale puт muoversi in un piano verticale vincolato da un filo inestensibile di lunghezza uguale a 10cm. Esso viene lanciato con velocitа orizzontale v quando il filo pende verticalmente. Si calcoli v sapendo che la traiettoria del punto и un’intera circonferenza e che il filo ha tensione nulla alla sommitа della traiettoria.
• Una persona che pesa 600N sale su una bilancia mentre sta su un ascensore che scende con accelerazione costante a=1m/s(. Quanti chili le sembrerа di aver perso?
• Un grave viene lanciato verticalmente con velocitа v dal pavimento di un treno che si muove con accelerazione costante a. Si trovi la traiettoria del punto rispetto al treno.
• Un punto materiale di massa m=0.1kg и vincolato a muoversi lungo un diametro di una piattaforma circolare orizzontale che ruota rispetto alla terra a velocitа angolare costante. Il punto si trova tra due molle identiche, di costante elastica K=5N/m. Si misura un periodo di oscillazione T=1.26s. Calcolare la velocitа angolare della piattaforma.
• Un pendolo sta su un carrello dotato di un accelerazione a=4m/s(. Sapendo che il periodo del pendolo sulla Terra и T=1s, si calcoli quello sul carrello quando il piano di oscillazione и parallelo all’accelerazione.(vedi figura)

Due corpi di masse m= e M=kg ruotano su orbite circolari intorno al loro centro di massa sotto l’azione della forza di gravitazione universale (e senza interazione con altri corpi). Sapendo che la distanza tra i corpi и D=, si calcoli per ciascun corpo: la distanza dal centro di massa; la velocitа e il periodo di rivoluzione.
• Un punto ruota su una traiettoria circolare scivolando sulla parete interna di un cilindro ad asse verticale rispetto al quale ha un coefficiente di attrito U=0.4. Il punto ha una certa velocitа iniziale. Si calcoli l’angolo che avrа descritto il suo raggio vettore nel momento in cui la velocitа del punto sarа diventata la metа di quella iniziale.
• Un cannoncino и montato su un carrello che procede rettilineamente su un piano privo di attrito con velocitа v=2m/s. Ad un certo istante il cannoncino spara un proiettile di massa m=2kg. A seguito di ciт il carrello si ferma. Sapendo che la massa del carrello col cannoncino и M=25kg, si calcoli la velocitа del proiettile.
• Un uomo и su un carrello fermo che puт muoversi senza attrito su un piano orizzontale. Egli lancia una bomba di massa m=1kg, con alzo U=45= e con una certa velocitа. La massa dell’uomo e del carrello и M=90kg. Si calcoli v sapendo che la bomba cade a distanza di 23 metri dall’uomo ( trascurare l’altezza del carrello).
• Uno scivolo di massa M и costituito da un cuneo arrotondato il cui profilo и un quarto di circonferenza di raggio R. Esso poggia su un piano orizzontale privo di attrito. Un corpo di massa m viene lasciato cadere dalla sommitа dello scivolo con velocitа iniziale nulla. Si calcoli la velocitа dello scivolo dopo che il corpo l’ha abbandonato.
• Una molla di costante elastica K e massa trascurabile ha, vincolate alle estremitа, due masse M e m. Il tutto poggia su un piano orizzontale privo d’attrito. La molla, che ha lunghezza di riposo L, viene allungata di un tratto L e poi abbandonata con velocitа iniziale nulla delle due masse. Studiare il moto delle masse e trovare in particolare le loro equazioni orarie nel sistema del centro di massa.
• Un proiettile di massa m possiede una velocitа orizzontale v e si conficca in un corpo di massa M posato su un piano orizzontale rispetto al quale ha coefficiente di attrito dinamico . Si calcoli lo spazio percorso dal blocco dopo l’impatto del proiettile.
• Un proiettile di massa m possiede una velocitа orizzontale v e si conficca in un blocco di massa M posato su un piano orizzontale liscio. Il blocco di massa M и collegato ad una parete rigida tramite una molla di costante elastica K. Trovare la massima compressione della molla.
• Tre masse identiche sono collegate da fili inestensibili di uguale lunghezza e poggiano in quiete su un piano orizzontale liscio con i fili allineati (vedi figura). Ad un certo istante, mediante una forza impulsiva, viene comunicata alla massa centrale una velocitа v=6m/s diretta ortogonalmente ai fili. Si calcoli la velocitа delle masse esterne un istante prima che si urtino.
• Due palline uguali, una ferma ed una in movimento, si urtano producendo un urto elastico non centrale. Sia D=30= l’angolo che la velocitа della pallina urtante forma con l’orizzontale; calcolare l’angolo tra la velocitа della pallina urtata e l’orizzontale.
• Una zattera di lunghezza L=6m e di massa M=150kg poggia su uno stagno ideale (si trascura l’attrito tra l’acqua e la zattera) trovandosi a distanza D=3m dalla riva. Un uomo di massa m=75kg parte dall’estremitа della zattera e si sposta per arrivare all’altra estremitа della zattera piщ vicina al bordo dello stagno. Trovare la distanza della zattera dalla riva quando l’uomo и giunto all’altra estremitа.
• Due masse uguali sono agganciate atre molle secondo lo schema in figura in cui le molle esterne hanno la stessa costante elastica K, mentre la molla centrale ha costante elastica H. Determinare le equazioni del moto per le due masse.
• Una macchina di Atwood porta due masse m1 e m2 sospese tramite una fune inestensibile ad una carrucola costituita da un cilindro omogeneo di massa M (e di raggio R) ad asse orizzontale, che puт ruotare senza attrito. Supponendo trascurabile la massa della fune rispetto alle altre e supponendo che la fune non slitti sul cilindro, si calcoli: l’accelerazione di m1 e m2 e l’accelerazione angolare del cilindro.
• In una macchina di Atwood le masse, m1=2kg e m2=1kg, partono dalla stessa quota con velocitа nulla. La carrucola ha massa M=1kg. Si calcoli la velocitа delle due masse quando la loro differenza di quota vale h=0.5m.
• Un cilindro di massa m=3kg e raggio R=8cm ruota senza attrito intorno al suo asse con velocitа angolare U=4rad/s. Esso viene frenato applicandogli una forza costante F=1N diretta tangenzialmente come in figura. Calcolare l’angolo di cui ruota il cilindro fra l’istante di applicazione della forza e l’istante di arresto.
• Un cilindro di raggio R1 presenta un foro cilindrico di raggio R2 come accennato in figura. Sapendo che la massa del cilindro forato и M e che la distanza O1O2 и d, si calcoli il momento d’inerzia rispetto all’asse passante per O1.
• Un disco di massa m e raggio R poggia in quiete su un piano orizzontale senza attrito avendo il suo asse disposto verticalmente. Al tempo t=0 al disco viene applicata una forza orizzontale costante F in due modi diversi: la prima volta essa и applicata all’asse, mentre la seconda и applicata tangenzialmente mediante un filo inestensibile di massa trascurabile avvolto intorno al disco. Si calcoli in entrambi i casi: l’energia cinetica del disco in funzione del tempo nel riferimento inerziale in cui il disco и inizialmente fermo.
• Un cilindro di massa M e raggio R, che sta ruotando con velocitа angolare U, viene frenato da una forza tangenziale costante F, come indicato in figura. Si calcoli la potenza sviluppata da tale forza in funzione del tempo, prendendo come istante iniziale quello di applicazione della forza.
• Un cilindro omogeneo di raggio R и sospeso ad un asse orizzontale privo d’attrito passante per una generatrice. Si trovi il suo periodo per piccole oscillazioni.
• Un proiettile di massa m=10g viene sparato orizzontalmente entro un pendolo balistico di massa M=5kg nel quale rimane conficcato. A seguito dell’urto il pendolo subisce un innalzamento massimo h=10cm. Si calcoli la velocitа del proiettile prima dell’urto.
• Una sbarra sottile omogenea ha massa M e lunghezza L. Si calcoli il momento di inerzia rispetto ad un asse ortogonale alla sbarra, passante: a) per il centro di massa; b) per un estremo.
• Una scala di massa m=15kg poggia contro una parete liscia e su un pavimento con coefficiente di attrito statico U=0.4, formando con quest’ultimo un angolo ==60=.Un uomo di massa M=70kg comincia a salire lungo la scala. Quale frazione della lunghezza della scala avrа percorso l’uomo nel momento in cui cade tutto?
• Un cilindro omogeneo di massa m rotola senza strisciare su un piano orizzontale sotto l’azione di una forza costante orizzontale F applicata ortogonalmente al suo asse. Si calcoli l’accelerazione del centro di massa e la componente orizzontale della forza esplicata dal piano sul cilindro. Si calcoli la massima forza F applicabile al cilindro perchй questo rotoli senza scivolare, essendo U il coefficiente d’attrito statico tra cilindro piano. Considerare il problema anche nel caso il cilindro sia cavo.
• Un cilindro omogeneo rotola senza strisciare su un piano inclinato di altezza h. Sapendo che il cilindro parte dalla sommitа del piano con velocitа nulla, si calcoli la velocitа del centro di massa quando il cilindro arriva in fondo al piano e la si confronti con quella che avrebbe se il cilindro scivolasse senza rotolare.
• Un recipiente cilindrico di raggio R и pieno di sabbia e ha massa M=5kg. Esso ruota senza attrito attorno ad un asse verticale. Un corpo di massa m=100g viene lasciato cadere verticalmente nella sabbia a distanza R/2 dall’asse. Si trovi la variazione percentuale di energia cinetica rotazionale del sistema.
• Uno schiaccianoci, schematizzabile con due stanghette omogenee a sezione costante incerniate ad un estremo, и appoggiato su una bottiglia con asse orizzontale (vedi figura). Si trovi l’angolo U (semi-apertura dello schiaccianoci) sapendo che la lunghezza L delle sbarrette и quattro volte il raggio della bottiglia.
• Due punti materiali con masse uguali poggiano su un piano privo d’attrito e sono collegati da un filo inestensibile di lunghezza l=10cm e massa trascurabile. Ad uno di essi viene comunicata impulsivamente la velocitа v=2m/s diretta ortogonalmente al filo. Calcolare dopo quanto tempo il filo sarа disposto parallelamente alla posizione iniziale.
• Un cilindro omogeneo di massa m=3kg viene fatto rotolare senza strisciare su un piano orizzontale mediante l’azione di una forza costante F=6N applicata ortogonalmente al suo asse. Si calcoli l’energia cinetica del cilindro al tempo t=2s, sapendo che il cilindro parte da fermo.
• Un proiettile di massa m viene sparato orizzontalmente con velocitа v in una banderuola che и costituita da un asse di legno di massa M e lunghezza l incernierata ad un estremo ad un asse verticale, intorno a cui puт ruotare senza attrito. Il proiettile incide al centro della banderuola con angolo e vi rimane conficcato. Calcolare l’energia cinetica del sistema dopo l’urto.
• Due punti materiali di masse m1=0.4kg e m2=0.2kg si scontrano in un urto parzialmente anelastico, in cui la velocitа v1 di m1 prima dell’urto и diretta orizzontalmente, mentre la velocitа di m2, cosм come la velocitа V1 di m1 dopo l’urto, formano con l’orizzontale un angolo D==/4. Sapendo che dopo l’urto il corpo di massa m2 rimane fermo e che v1=6m/s, si calcoli la velocitа V1 e l’energia meccanica dissipata nell’urto.
• Un blocco di massa M poggia su un piano orizzontale privo d’attrito. Su di esso viene sparato un proiettile di massa m, la cui velocitа v forma un angolo U con l’orizzontale. Sapendo che il proiettile rimane conficcato nel corpo, si calcoli l’energia meccanica dissipata nell’urto.
• Una sbarretta omogenea di massa m ha un estremo contro una parete ruvida ed и mantenuta in posizione orizzontale da un filo fissato alla parete da un lato e all’estremitа della sbarretta dall’altro. Si calcoli la forza di attrito esplicata dalla parete e la tensione del filo conoscendo l’angolo n tra il filo e la parete.
• Un corpo rigido и costituito da due cilindri, di uguale massa M=2kg e uguale raggio R=5cm, saldati lungo una generatrice. Esso ruota con velocitа angolare U=2rad/s lungo un asse verticale passante per la generatrice diametralmente opposta a quella di contatto di uno dei due cilindri. Si calcoli il lavoro che occorre compiere per fermarlo.
• Una scala di massa M=12kg и appoggiata ad un muro liscio e tenuta ferma da un blocco di massa m che risente di un coefficiente di attrito U=0.6. Sapendo che la scala forma col pavimento un angolo ===/3 e che esso non risente di attriti sensibili dal pavimento, si calcoli il minimo valore di m che assicura l’equilibrio.
STATICA DEI FLUIDI
• Due emisferi metallici uguali sono posti a contatto lungo il bordo tramite una guarnizione a tenuta d’aria. All’interno la pressione viene abbassata a valori trascurabili rispetto a quella atmosferica. Calcolare la forza che и necessario applicare a ciascun emisfero nella direzione indicata in figura per produrre la separazione degli emisferi.
• Un liquido pesante и in quiete su un carrello dotato di un’accelerazione costante orizzontale a rispetto alla terra. Si calcoli l’angolo U fra il piano limite del liquido e quello orizzontale.
• Un liquido pesante и in quiete in un contenitore cilindrico ad asse verticale, che ruota con velocitа angolare costante intorno all’asse. Trovare l’equazione delle superfici isobariche.
• Un bicchiere cilindrico galleggia in un liquido, risultando immerso per un’altezza h. Nel bicchiere viene ora versato (lentamente) lo stesso liquido in cui и immerso fino a farlo affondare. Si calcoli il dislivello fra il liquido nel bicchiere e il bordo superiore del bicchiere al momento dell’affondamento. (Si trascuri lo spessore del bicchiere)
• Un recipiente parallelepipedo contiene acqua per un’altezza H=20cm.Una delle pareti di base l=30cm и incernierata sul lato inferiore e tenuta ferma da una forza F, ortogonale alla parete, applicata a distanza H dall’asse. Calcolare il valore di F richiesto per l’equilibrio.
• Un bastoncino di lunghezza L=10cm e densitа U=0.64g/cm и parzialmente immerso in un liquido di densitа =1g/cm , essendo incernierato all’estremitа superiore ad un asse orizzontale privo d’attrito. Si calcoli la lunghezza della parte immersa.
• Un cilindro di altezza H=10cm e densitа U=0.6g/cm galleggia in un liquido di densitа =1g/cm; l’asse del cilindro и verticale. Si calcoli il periodo delle piccole oscillazioni compiute dal cilindro quando esso viene spostato di poco, verticalmente, dalla posizione di equilibrio.

TERMODINAMICA
• Un bicchiere adiabatico contiene una massa m=200g di tи a temperatura T=25°C. In esso viene immesso del ghiaccio a 0°C. Il calore latente и 80cal/g. Si trovi la massa di ghiaccio richiesta per portare a 5°C la temperatura finale del sistema assumendo che il calore specifico del tи e dell’acqua (fase liquida) siano uguali tra loro e valgano c=1cal/g.
• In un recipiente rigido adiabatico vengono poste: una massa m1=100g di piombo (calore specifico c1=130J/kgK) a temperatura T1=400K e una massa m2=56g di un gas perfetto biatomico, avente peso molecolare m=28, a temperatura T2=300K e pressione p2=10bar. Si calcoli la pressione di equilibrio del gas trascurando la capacitа termica del recipiente.
• Si calcoli il calore scambiato da una mole di gas perfetto monoatomico che compie la trasformazione p=SV(, con ,=1bar/dm , far i volumi v1=1litro e v2=5litri.
• Una mole di gas perfetto compie la trasformazione p= con =, V1=20l tra i volumi V1 e 3V1. Trovare la temperatura massima raggiunta dal gas durante la trasformazione.
• Una mole di gas perfetto monoatomico compie un ciclo (quadrato nel piano p-V) tra le pressioni p1 e p2 e tra i volumi V1 e V2. Se ne calcoli il rendimento sapendo che p2/p1=V2/V1=5.
• Due corpi identici di massa m=1kg e calore specifico c=500J/kg K si trovano a temperatura T1=300K e T2=500K. Essi vengono posti a contatto in un recipiente adiabatico. Calcolare la variazione di entropia del sistema.
• Una macchina reversibile di Carnot deve estrarre una quantitа di calore Q=1kJ ogni secondo da un ambiente a temperatura T1=280K e riversarla in un ambiente a temperatura T2=300K. Calcolare la potenza assorbita dalla macchina.
• Un cilindro adiabatico и chiuso da un pistone diatermico ed и diviso in due parti da un setto adiabatico che puт scorrere senza attrito. Ciascuna delle due parti contiene una mole di gas perfetto monoatomico e inizialmente la temperatura dei gas и T=400K. Spostando il pistone, che и in contatto con una sorgente a temperatura T, si fa compiere al gas della parte 1 una trasformazione isoterma reversibile durante la quale il gas riceve una quantitа di calore Q=500J. Si calcoli il rapporto fra volume finale e volume iniziale per il gas della parte 2.
• Due recipienti adiabatici di eguale volume contengono uno stesso gas perfetto monoatomico. Nel primo recipiente ci sono n1=1.5 moli a temperatura T1=300K e nel secondo n2=3 moli a temperatura T2=600K. I due recipienti vengono posti in comunicazione tramite un rubinetto come accennato in figura. Si calcoli la variazione di entropia del sistema.
• Un gas perfetto monoatomico compie la trasformazione reversibile con =1/3. Si calcoli il calore molare lungo tale trasformazione.
• Un cilindro adiabatico contiene n=0.5 moli di gas e una massa m=1g di ghiaccio alla temperatura T=273.15K. Il volume iniziale и V=4l. Il gas viene ora compresso reversibilmente fino a far sciogliere completamente il ghiaccio. Si calcoli il suo volume finale sapendo che il calore latente di fusione del ghiaccio и c=333J/g.
• Un tubo ad U aperto su entrambi i lati contiene mercurio (t=13.6g/cm) ed и in contatto con l’atmosfera a pressione p=1.02bar e temperatura T=273K. Uno dei due rami viene ora chiuso e l’aria al suo interno viene portata a temperatura T=350K. Sapendo che l’altezza iniziale dell’aria del ramo chiuso иH=5cm, si calcoli di quanto, nel ramo aperto, sale il mercurio (che rimane a contatto con l’atmosfera).
• Si calcoli il rendimento del ciclo di figura fatto da un gas perfetto monoatomico e costituito da un’isoterma, un’isobara e un’isocora, sapendo che V2/V1=6.

Esempio



  



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