Periodo di un pendolo

Materie:Appunti
Categoria:Fisica

Voto:

1.5 (2)
Download:135
Data:27.08.2008
Numero di pagine:8
Formato di file:.doc (Microsoft Word)
Download   Anteprima
periodo-pendolo_1.zip (Dimensione: 42.04 Kb)
trucheck.it_periodo-di-un-pendolo.doc     172.5 Kb
readme.txt     59 Bytes



Testo

Periodo di oscillazione di un pendolo
Esperimento 1
Mantenere la lunghezza e la massa costanti al variare dell’ampiezza
Strumenti utilizzati per la misurazione di masse differenti:
• Un sostegno verticale
• Un filo
• Un compasso su carta
• Cronometro (s: 0.1’’)
• Un peso (m: 24.9 g)
• Un metro (s: 1 mm)
• Una bilancia (s: 0.1 g)
Procedimento:
• Controllo la massa del peso con la bilancia
• Monto il goniometro su carta sul sostegno verticale
• Monto il filo sul sostegno verticale, a fianco del goniometro su carta
• Attacco all’estremità del filo il peso
• Misuro la lunghezza del filo
• Misuro il tempo di dieci oscillazioni attraverso il cronometro
• Ripeto cinque volte la stessa misurazione cambiando l’ampiezza
• Riporto i dati di tutte le misurazioni con l’errore relativo a un decimo di secondo
• Trovo la misura di un’oscillazione
Risultati ottenuti:
Massa
Lunghezza filo
Ampiezza
10 oscillazioni
1 oscillazione
(24.9 ± 0.1) g
(50.0 ± 0.1) cm
90°
(16.6 ± 0.1)s²
(1.660 ± 0.025)’’
(24.9 ± 0.1) g
(50.0 ± 0.1) cm
60°
(15.6 ± 0.1)s²
(1.560 ± 0.025)’’
(24.9 ± 0.1) g
(50.0 ± 0.1) cm
45°
(15.3 ± 0.1)s²
(1.530 ± 0.025)’’
(24.9 ± 0.1) g
(50.0 ± 0.1) cm
30°
(14.8 ± 0.1)s²
(1.480 ± 0.025)’’
(24.9 ± 0.1) g
(50.0 ± 0.1) cm
10°
(14.7 ± 0.1)s²
(1.470 ± 0.025)’’
Commento:
Per misurare un’oscillazione di una massa abbiamo deciso di calcolare il tempo di dieci oscillazioni per dividere per dieci errore assoluto e migliorare sensibilmente la precisione del risultato ottenuto.
Dall’osservazione dei risultati ottenuti si deduce che il tempo delle oscillazioni non è direttamente proporzionale all’ampiezza, ovvero diminuendo l’angolo di oscillazione diminuisce anche il tempo impiegato dalla massa per compiere dieci oscillazioni.
Esperimento 2
Mantenere la lunghezza e l’ampiezza costanti al variare della massa.
Strumenti utilizzati per la misurazione di masse differenti:
• Un sostegno verticale
• Un filo
• Un compasso su carta
• Cronometro (s: 0.1’’)
• Tre pesi (m: 24.9 g, 25.1 g, 59.6 g)
• Un metro (s: 1 mm)
• Una bilancia (s: 0.1 g)
Procedimento:
• Controllo la massa dei pesi con la bilancia
• Monto il goniometro su carta sul sostegno verticale
• Monto il filo sul sostegno verticale, a fianco del goniometro su carta
• Attacco all’estremità del filo il peso
• Misuro la lunghezza del filo
• Misuro il tempo di dieci oscillazioni attraverso il cronometro
• Ripeto cinque volte la stessa misurazione cambiando i pesi
• Riporto i dati di tutte le misurazioni con l’errore relativo a un decimo di secondo
• Trovo la misura di un’oscillazione
Risultati ottenuti:
Massa
Lunghezza filo
Ampiezza
10 oscillazioni
1 oscillazione
(24.9 ± 0.1) g
(50.0 ± 0.1) cm
45°
(15.3 ± 0.1)s²
(1.530 ± 0.025)’’
(25.1 ± 0.1) g
(50.0 ± 0.1) cm
45°
(15.3 ± 0.1)s²
(1.530 ± 0.025)’’
(50.0 ± 0.1) g
(50.0 ± 0.1) cm
45°
(15.4 ± 0.1)s²
(1.540 ± 0.025)’’
(59.6 ± 0.1) g
(50.0 ± 0.1) cm
45°
(15.3 ± 0.1)s²
(1.530 ± 0.025)’’
(109.6 ± 0.1) g
(50.0 ± 0.1) cm
45°
(15.4 ± 0.1)s²
(1.540 ± 0.025)’’
Commento:
Per misurare un’oscillazione di una massa abbiamo deciso di calcolare il tempo di dieci oscillazioni per dividere per dieci errore assoluto e migliorare sensibilmente la precisione del risultato ottenuto.
Dall’osservazione dei risultati ottenuti si deduce che il variare della massa è ininfluente sul tempo che il pendolo impiega per compiere dieci oscillazioni del stessa ampiezza .
Esperimento 3
Mantenere l’ampiezza e la massa costanti al variare della lunghezza
Strumenti utilizzati per la misurazione di masse differenti:
• Un sostegno verticale
• Un filo
• Un compasso su carta
• Cronometro (s: 0.1’’)
• Un peso (m: 24.9 g)
• Un metro (s: 1 mm)
• Una bilancia (s: 0.1 g)
Procedimento:
• Controllo la massa del peso con la bilancia
• Monto il goniometro su carta sul sostegno verticale
• Monto il filo sul sostegno verticale, a fianco del goniometro su carta
• Attacco all’estremità del filo il peso
• Misuro la lunghezza del filo
• Misuro il tempo di dieci oscillazioni attraverso il cronometro
• Ripeto sette volte la stessa misurazione cambiando lunghezza del filo
• Riporto i dati di tutte le misurazioni con l’errore relativo a un decimo di secondo
• Trovo la misura di un’oscillazione
• Elevo il tempo di dieci oscillazioni al quadrato
• Trovo gli errori relativi del tempo al quadrato e della lunghezza
• Trovo k facendo il rapporto tra il tempo al quadrato e la lunghezza
• Trovo il suo errore assoluto moltiplicando k per la somma degli errori relativi del tempo e della lunghezza.
Risultati ottenuti:
Massa
Lunghezza filo
Ampiezza
10 T
T
(24.9 ± 0.1) g
(90.0 ± 0.1) cm
45°
(19.6 ± 0.1)s
(1.960 ± 0.025)s
(24.9 ± 0.1) g
(75.0 ± 0.1) cm
45°
(18.1 ± 0.1)s
(1.810 ± 0.025)s
(24.9 ± 0.1) g
(60.0 ± 0.1) cm
45°
(16.0 ± 0.1)s
(1.600 ± 0.025)s
(24.9 ± 0.1) g
(50.0 ± 0.1) cm
45°
(15.2 ± 0.1)s
(1.520 ± 0.025)s
(24.9 ± 0.1) g
(40.0 ± 0.1) cm
45°
(13.5 ± 0.1)s
(1.350 ± 0.025)s
(24.9 ± 0.1) g
(25.0 ± 0.1) cm
45°
(11.6 ± 0.1)s
(1.160 ± 0.025)s
(24.9 ± 0.1) g
(20.0 ± 0.1) cm
45°
(10.0 ± 0.1)s
(1.000 ± 0.025)s
10 T²
ErT²
ErL
Tempo²/lunghezza (k)
(384,2 ± 9.8)s²
0.03
0.001
(4.27 ± 0.04
(327.6 ± 9.1)s²
0.03
0.001
(4.37 ± 0.04
(256 ± 8)s²
0.03
0.002
(4.27 ± 0.04
(231.0 ± 7.6)s²
0.03
0.002
(4.62 ± 0.04
(182.3 ± 6.8)s²
0.04
0.003
(4.56 ± 0.05
(134.6 ± 5.8)s²
0.04
0.004
(5.38 ± 0.05
(1 ± 0.5)s²
(1.0 ± 0.5)s²
0.05
0.005
(0.05 ± 0.06
Commento:
Per misurare un’oscillazione di una massa abbiamo deciso di calcolare il tempo di dieci oscillazioni per dividere per dieci errore assoluto e migliorare sensibilmente la precisione del risultato ottenuto.
Dall’osservazione dei risultati ottenuti si deduce che nel moto del pendolo il rapporto tra il quadrato del periodo e la lunghezza è costante, quindi T²/L = k.
Ricapitolando: , quindi e allora ; poiché al secondo membro sono uguali la k da me trovata è corrispondente a .
Questa legge ci da un modo per calcolare sperimentalmente il valore di g (la gravità): .
L’unica eccezione è rappresentata dall’ultima misurazione il cui rapporto non risulta essere uguale agli altri.
1
Periodo di oscillazione di un pendolo
Esperimento 1
Mantenere la lunghezza e la massa costanti al variare dell’ampiezza
Strumenti utilizzati per la misurazione di masse differenti:
• Un sostegno verticale
• Un filo
• Un compasso su carta
• Cronometro (s: 0.1’’)
• Un peso (m: 24.9 g)
• Un metro (s: 1 mm)
• Una bilancia (s: 0.1 g)
Procedimento:
• Controllo la massa del peso con la bilancia
• Monto il goniometro su carta sul sostegno verticale
• Monto il filo sul sostegno verticale, a fianco del goniometro su carta
• Attacco all’estremità del filo il peso
• Misuro la lunghezza del filo
• Misuro il tempo di dieci oscillazioni attraverso il cronometro
• Ripeto cinque volte la stessa misurazione cambiando l’ampiezza
• Riporto i dati di tutte le misurazioni con l’errore relativo a un decimo di secondo
• Trovo la misura di un’oscillazione
Risultati ottenuti:
Massa
Lunghezza filo
Ampiezza
10 oscillazioni
1 oscillazione
(24.9 ± 0.1) g
(50.0 ± 0.1) cm
90°
(16.6 ± 0.1)s²
(1.660 ± 0.025)’’
(24.9 ± 0.1) g
(50.0 ± 0.1) cm
60°
(15.6 ± 0.1)s²
(1.560 ± 0.025)’’
(24.9 ± 0.1) g
(50.0 ± 0.1) cm
45°
(15.3 ± 0.1)s²
(1.530 ± 0.025)’’
(24.9 ± 0.1) g
(50.0 ± 0.1) cm
30°
(14.8 ± 0.1)s²
(1.480 ± 0.025)’’
(24.9 ± 0.1) g
(50.0 ± 0.1) cm
10°
(14.7 ± 0.1)s²
(1.470 ± 0.025)’’
Commento:
Per misurare un’oscillazione di una massa abbiamo deciso di calcolare il tempo di dieci oscillazioni per dividere per dieci errore assoluto e migliorare sensibilmente la precisione del risultato ottenuto.
Dall’osservazione dei risultati ottenuti si deduce che il tempo delle oscillazioni non è direttamente proporzionale all’ampiezza, ovvero diminuendo l’angolo di oscillazione diminuisce anche il tempo impiegato dalla massa per compiere dieci oscillazioni.
Esperimento 2
Mantenere la lunghezza e l’ampiezza costanti al variare della massa.
Strumenti utilizzati per la misurazione di masse differenti:
• Un sostegno verticale
• Un filo
• Un compasso su carta
• Cronometro (s: 0.1’’)
• Tre pesi (m: 24.9 g, 25.1 g, 59.6 g)
• Un metro (s: 1 mm)
• Una bilancia (s: 0.1 g)
Procedimento:
• Controllo la massa dei pesi con la bilancia
• Monto il goniometro su carta sul sostegno verticale
• Monto il filo sul sostegno verticale, a fianco del goniometro su carta
• Attacco all’estremità del filo il peso
• Misuro la lunghezza del filo
• Misuro il tempo di dieci oscillazioni attraverso il cronometro
• Ripeto cinque volte la stessa misurazione cambiando i pesi
• Riporto i dati di tutte le misurazioni con l’errore relativo a un decimo di secondo
• Trovo la misura di un’oscillazione
Risultati ottenuti:
Massa
Lunghezza filo
Ampiezza
10 oscillazioni
1 oscillazione
(24.9 ± 0.1) g
(50.0 ± 0.1) cm
45°
(15.3 ± 0.1)s²
(1.530 ± 0.025)’’
(25.1 ± 0.1) g
(50.0 ± 0.1) cm
45°
(15.3 ± 0.1)s²
(1.530 ± 0.025)’’
(50.0 ± 0.1) g
(50.0 ± 0.1) cm
45°
(15.4 ± 0.1)s²
(1.540 ± 0.025)’’
(59.6 ± 0.1) g
(50.0 ± 0.1) cm
45°
(15.3 ± 0.1)s²
(1.530 ± 0.025)’’
(109.6 ± 0.1) g
(50.0 ± 0.1) cm
45°
(15.4 ± 0.1)s²
(1.540 ± 0.025)’’
Commento:
Per misurare un’oscillazione di una massa abbiamo deciso di calcolare il tempo di dieci oscillazioni per dividere per dieci errore assoluto e migliorare sensibilmente la precisione del risultato ottenuto.
Dall’osservazione dei risultati ottenuti si deduce che il variare della massa è ininfluente sul tempo che il pendolo impiega per compiere dieci oscillazioni del stessa ampiezza .
Esperimento 3
Mantenere l’ampiezza e la massa costanti al variare della lunghezza
Strumenti utilizzati per la misurazione di masse differenti:
• Un sostegno verticale
• Un filo
• Un compasso su carta
• Cronometro (s: 0.1’’)
• Un peso (m: 24.9 g)
• Un metro (s: 1 mm)
• Una bilancia (s: 0.1 g)
Procedimento:
• Controllo la massa del peso con la bilancia
• Monto il goniometro su carta sul sostegno verticale
• Monto il filo sul sostegno verticale, a fianco del goniometro su carta
• Attacco all’estremità del filo il peso
• Misuro la lunghezza del filo
• Misuro il tempo di dieci oscillazioni attraverso il cronometro
• Ripeto sette volte la stessa misurazione cambiando lunghezza del filo
• Riporto i dati di tutte le misurazioni con l’errore relativo a un decimo di secondo
• Trovo la misura di un’oscillazione
• Elevo il tempo di dieci oscillazioni al quadrato
• Trovo gli errori relativi del tempo al quadrato e della lunghezza
• Trovo k facendo il rapporto tra il tempo al quadrato e la lunghezza
• Trovo il suo errore assoluto moltiplicando k per la somma degli errori relativi del tempo e della lunghezza.
Risultati ottenuti:
Massa
Lunghezza filo
Ampiezza
10 T
T
(24.9 ± 0.1) g
(90.0 ± 0.1) cm
45°
(19.6 ± 0.1)s
(1.960 ± 0.025)s
(24.9 ± 0.1) g
(75.0 ± 0.1) cm
45°
(18.1 ± 0.1)s
(1.810 ± 0.025)s
(24.9 ± 0.1) g
(60.0 ± 0.1) cm
45°
(16.0 ± 0.1)s
(1.600 ± 0.025)s
(24.9 ± 0.1) g
(50.0 ± 0.1) cm
45°
(15.2 ± 0.1)s
(1.520 ± 0.025)s
(24.9 ± 0.1) g
(40.0 ± 0.1) cm
45°
(13.5 ± 0.1)s
(1.350 ± 0.025)s
(24.9 ± 0.1) g
(25.0 ± 0.1) cm
45°
(11.6 ± 0.1)s
(1.160 ± 0.025)s
(24.9 ± 0.1) g
(20.0 ± 0.1) cm
45°
(10.0 ± 0.1)s
(1.000 ± 0.025)s
10 T²
ErT²
ErL
Tempo²/lunghezza (k)
(384,2 ± 9.8)s²
0.03
0.001
(4.27 ± 0.04
(327.6 ± 9.1)s²
0.03
0.001
(4.37 ± 0.04
(256 ± 8)s²
0.03
0.002
(4.27 ± 0.04
(231.0 ± 7.6)s²
0.03
0.002
(4.62 ± 0.04
(182.3 ± 6.8)s²
0.04
0.003
(4.56 ± 0.05
(134.6 ± 5.8)s²
0.04
0.004
(5.38 ± 0.05
(1 ± 0.5)s²
(1.0 ± 0.5)s²
0.05
0.005
(0.05 ± 0.06
Commento:
Per misurare un’oscillazione di una massa abbiamo deciso di calcolare il tempo di dieci oscillazioni per dividere per dieci errore assoluto e migliorare sensibilmente la precisione del risultato ottenuto.
Dall’osservazione dei risultati ottenuti si deduce che nel moto del pendolo il rapporto tra il quadrato del periodo e la lunghezza è costante, quindi T²/L = k.
Ricapitolando: , quindi e allora ; poiché al secondo membro sono uguali la k da me trovata è corrispondente a .
Questa legge ci da un modo per calcolare sperimentalmente il valore di g (la gravità): .
L’unica eccezione è rappresentata dall’ultima misurazione il cui rapporto non risulta essere uguale agli altri.
1

Esempio