Pendolo classico e pendolo elastico

Materie:Appunti
Categoria:Fisica

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Testo

Relazione di laboratorio
Pendolo Classico
Obiettivi:
Gli obiettivi che ci siamo posti in questo esperimento sono stati: 1° quello di dimostrare la dipendenza tra il periodo del moto oscillatorio del pendolo classico, che ricordiamo è il tempo necessario ad un punto materiale per compiere un’intera oscillazione, e la lunghezza del filo.
2° quello di verificare che l’energia potenziale gravitazionale del pendolo nel punto di elongazione massima, sia uguale all’energia cinetica presente nel centro di oscillazione: ovvero che valga la relazione
mv=mgh
Apparato sperimentale:
Come apparato sperimentale avevamo a nostra disposizione:
- un’asta verticale di metallo estensibile;
- due morsetti, uno, situato alla base, fissava l’asta verticale al tavolo, l’altro posto nell’estremità opposta, serviva da supporto all’asticella alla quale era attaccato lo spago;
- una pallina sferica dal diametro di 10 cm circa dal peso di 100g che fungeva da massa del pendolo;
- un’asticella piccola, a cui era attaccata la pallina, che fungeva da spessore affinchè la pallina non toccasse mai l’asta verticale;
- uno spago inestensibile di lunghezza variabile;
- un sonar col compito di captare i dati di movimento;
- un interfaccia col compito di ricevere i dati e trasferli al computer che tramite un complesso programma li avrebbe trasformati in grafici;
Disegno dell’apparato sperimentale Morsetti
Svolgimento:
lo svolgimento dell’ esperimento è suddiviso in tre parti: nella 1° si misura la lunghezza del filo dal suo estremo alla metà della sfera che funge da massa, e si aziona manualmente il moto oscillatorio della medesima. Nella 2° si da avvio alla raccolta dati per mezzo del sonar che, captati i dati, li trasferisce nell’ interfaccia che, a sua volta è collegata al computer che, per mezzo del programma data studio li trasformerà in grafici di posizione, velocità e accelerazione della sfera in funzione del tempo. Nella 3° e ultima fase si esegue invece, l’interpolazione che è un procedimento che consente di trovare le coordinate dei punti appartenenti alla sinusoide in modo veloce e preciso e trasportarlo nel programma Excel. le varie prove sono state eseguite limitandosi esclusivamente ad aumentare o diminuire la lunghezza del filo (o dello spago che dir si voglia) . Le prove rappresentate sono solo quelle in possesso di un grafico dato che le altre non possono essere rappresentate.
1° Prova
Con lunghezza del filo pari a 34cm abbiamo si osservano le seguenti caratteristiche:
- velocità massima al centro di oscillazione pari a 0,5 m/s.
- elongazione massima pari a 0,085 m.
- accelerazione massima impossibile da constatare attraverso interpolazione lineare dei grafici ottenuti. Essa infatti dovrà essere calcolata per via teorica attraverso la formula tipica del moto oscillatorio:
a= -ωs
Calcolando a parte il valore della pulsazione si ricava l’accelerazione:
a= -2,94m/s
i grafici ottenuti sono i seguenti:
Si confronta poi il periodo sperimentale con quello teorico, per dimostrare la validità della legge:

T=2π
Il periodo ottenuto sperimentalmente, ricavato attraverso un’attenta analisi dei grafici di Data Studio è di circa 1,17s, mentre quello calcolato teoricamente attraverso la formula qui sopra è pari a 1,1697s.
La prima prova dell’ esperimento si può definire riuscita.

2° Prova
Con uno spago di lunghezza pari a 73cm , sempre in seguito ad una attenta analisi dei grafici, si osserva che:
- la velocità massima è uguale a 0,8 m/s.
- l’elongazione massima è uguale a 0,22m.
- l’accelerazione,è ancora incalcolabile attraverso i grafici, perciò, come fatto in precedenza, verrà calcolata in via teorica.
Applicando la formula dell’accelerazione scritta precedentemente si dimostrerà infatti, che l’accelerazione massima è uguale
a -2,91 m/s.
i grafici ottenuti sono i seguenti:

Accertiamoci che il periodo sperimentale sia uguale, anche se sempre con un lieve margine d’ errore dovuta alla nostra goffaggine e inesperienza, a quello teorico ricavato dalla formula del periodo.
Così possiamo appurare che Il periodo sperimentale è di 1,7s; mentre quello teorico 1,71s.
Ancora una volta si può affermare che l’esito dell’esperimento è positivo.
3° Prova
Nella terza prova, si pone il filo alla lunghezza di 132cm e per via pratica, cioè mediante l’analisi dei grafici, constatiamo che la velocità massima è pari a 0,81m/s. L’elongazione massima a 0,3m, e che
L’accelerazione ancora una volta è calcolabile solo per via teorica sempre attraverso l’utilizzo della 1.1. L’accelerazione massima è perciò uguale a -2,19m/s.
I grafici ottenuti sono i seguenti:

se Confrontiamo il periodo sperimentale con quello teorico noteremo che
quello sperimentale, ricavato attraverso i grafici, risulta 2,3s, mentre quello teorico ricavato dalla formula 1.2 risulta 2,3s. Il risultato dell’esperimento è assolutamente positivo.

Qui, sono riportati i grafici ottenuti confrontando i periodi sperimentali con le misure relative alle lunghezze variabili del filo.
Sperimentale Teorico
Prima di passare alla seconda fase dell’esperimento, dimostriamo la formula che lega il periodo dell’oscillazione alla lunghezza del filo.
In questo spazio, ci proponiamo di trovare la formula per analizzare il periodo relativo ad un pendolo classico.
Prima di passare alla dimostrazione però dobbiamo fare una premessa teorica:
Arrivati a questo punto, possiamo passare alla seconda fase del nostro esperimento, analizzando il comportamento dei due tipi di energia che agiscono sul moto oscillatorio:
Energia Cinetica: Energia Potenziale gravitazionale:
Ec=mv U=mgh
Quindi, quello che ci stiamo proponendo di dimostrare, è che L’Energia Potenziale gravitazionale agli estremi del moto oscillatorio sia uguale a quella cinetica nella sua parte media.
Ec= 0.5 0.1Kg 0.25= 0.0125 U=0.1Kg 9.81 h
Per la dimostrazione ci serviremo della figura:
Dato che KO= HO-HK
Usando il teorema di Pitagora si può notare che: HK= HL-KL
Sostituiamo poi ad HL e ad HO l
E così avremo che h= l- l- s
l nel primo caso è uguale a 34 cm, quindi h=0.34- 0.34m- 0.085m=0.0108
e cosi possiamo trovare U=mgh
così in questo caso si avrà: Ec= 0.5 0.1kg 0.25 U= 0.1kg 9.81 0.0108
svolgendo i calcoli: Ec=0.0125 ed U=0.0105
i due risultati differiscono di poco, perciò possiamo ritenerci soddisfatti.

Pendolo Elastico
Obiettivi: 1° Analizzare attraverso la formula K= a variazione del coefficiente elastico K, 2° verificare la dipendenza tra periodo e massa.
Apparato Sperimentale:
per questo esperimento avevamo a disposizione:
- Due molle di acciaio.
- Asta metallica graduata verticale munita di due banderuole rosse ( Catetometro)
- Bilancia elettronica digitale dalla Portata massima = 600g e sensibilità = 0.2g
- Morsetto
- Piedistallo
- Masse asolate
- Cavaliere
- Sonar di trasmissione dati
- Interfaccia di collegamento
- computer
- nastro biadesivo
- cartoncino di 1g
- cavaliere
Svolgimento:
Lo svolgimento dell’ esperimento è abbastanza semplice: per trovare infatti la costante elastica della molla , si deve posizionare innanzitutto la molla sul cavaliere, e misurarne la lunghezza con le due banderuole situate nel catetometro, fatto ciò, si applica il peso alla molla e sempre per mezzo delle due banderuole si calcola la deformazione in centimetri della molla. Si ripete più volte lo stesso procedimento con masse diverse, e applicando la formula K= si trova la costante elastica della molla.
Per questo esperimento abbiamo potuto utilizzare solo due molle perché le altre erano troppo scadenti e i dati che abbiamo riportato sono i seguenti:
1° molla “più rigida”
Prove
M (gr)
F (N)
∆l(cm)
K=F/∆l(N/m)
k medio
1
5
0.049
1.3
3.76

2
10
0.098
2.8
3.5

3
20
0.196
5.7
3.4
3.532
4
30
0.294
8.4
3.5

5
40
0.392
11.3
3.5

2°molla
Prove
m(gr)
F=(N)
∆l(cm)
K=F/∆l(N/m)
k medio
1
10
0.098
3.1
0.316

2
20
0.196
6.1
0.316

3
30
0.294
9.3
0.316
0.316
4
40
0.392
12.4
0.316

5
50
0.490
15.5
0.316

Dimostrata la variazione del coefficiente elastico k delle molle, ci adoperiamo nel confrontare il valore del periodo di oscillazione delle varie prove sperimentali ottenuti attraverso l’analisi dei grafici, con quello di tipo teorico ottenuto tramite la formula tipica dell’oscillazione di tipo elastico
T=2π [1.3]
che dimostreremo in seguito.
Per lo svolgimento di questo esperimento è necessario attaccare con il nastro biadesivo un cartoncino alla base della massa in modo di permettere al sonar posizionato sotto la massa asolata di captare i dati in maniera ottimale; fatto ciò si fa oscillare manualmente la molla in modo che il sonar captati i dati li trasferisca all’ interfaccia che li farà elaborare al computer fornendoci cosi i grafici posizione, velocità, accelerazione in funzione del tempo.
I grafici ottenuti sono i seguenti:

Relazione di laboratorio
Pendolo Classico
Obiettivi:
Gli obiettivi che ci siamo posti in questo esperimento sono stati: 1° quello di dimostrare la dipendenza tra il periodo del moto oscillatorio del pendolo classico, che ricordiamo è il tempo necessario ad un punto materiale per compiere un’intera oscillazione, e la lunghezza del filo.
2° quello di verificare che l’energia potenziale gravitazionale del pendolo nel punto di elongazione massima, sia uguale all’energia cinetica presente nel centro di oscillazione: ovvero che valga la relazione
mv=mgh
Apparato sperimentale:
Come apparato sperimentale avevamo a nostra disposizione:
- un’asta verticale di metallo estensibile;
- due morsetti, uno, situato alla base, fissava l’asta verticale al tavolo, l’altro posto nell’estremità opposta, serviva da supporto all’asticella alla quale era attaccato lo spago;
- una pallina sferica dal diametro di 10 cm circa dal peso di 100g che fungeva da massa del pendolo;
- un’asticella piccola, a cui era attaccata la pallina, che fungeva da spessore affinchè la pallina non toccasse mai l’asta verticale;
- uno spago inestensibile di lunghezza variabile;
- un sonar col compito di captare i dati di movimento;
- un interfaccia col compito di ricevere i dati e trasferli al computer che tramite un complesso programma li avrebbe trasformati in grafici;
Disegno dell’apparato sperimentale Morsetti
Svolgimento:
lo svolgimento dell’ esperimento è suddiviso in tre parti: nella 1° si misura la lunghezza del filo dal suo estremo alla metà della sfera che funge da massa, e si aziona manualmente il moto oscillatorio della medesima. Nella 2° si da avvio alla raccolta dati per mezzo del sonar che, captati i dati, li trasferisce nell’ interfaccia che, a sua volta è collegata al computer che, per mezzo del programma data studio li trasformerà in grafici di posizione, velocità e accelerazione della sfera in funzione del tempo. Nella 3° e ultima fase si esegue invece, l’interpolazione che è un procedimento che consente di trovare le coordinate dei punti appartenenti alla sinusoide in modo veloce e preciso e trasportarlo nel programma Excel. le varie prove sono state eseguite limitandosi esclusivamente ad aumentare o diminuire la lunghezza del filo (o dello spago che dir si voglia) . Le prove rappresentate sono solo quelle in possesso di un grafico dato che le altre non possono essere rappresentate.
1° Prova
Con lunghezza del filo pari a 34cm abbiamo si osservano le seguenti caratteristiche:
- velocità massima al centro di oscillazione pari a 0,5 m/s.
- elongazione massima pari a 0,085 m.
- accelerazione massima impossibile da constatare attraverso interpolazione lineare dei grafici ottenuti. Essa infatti dovrà essere calcolata per via teorica attraverso la formula tipica del moto oscillatorio:
a= -ωs
Calcolando a parte il valore della pulsazione si ricava l’accelerazione:
a= -2,94m/s
i grafici ottenuti sono i seguenti:
Si confronta poi il periodo sperimentale con quello teorico, per dimostrare la validità della legge:

T=2π
Il periodo ottenuto sperimentalmente, ricavato attraverso un’attenta analisi dei grafici di Data Studio è di circa 1,17s, mentre quello calcolato teoricamente attraverso la formula qui sopra è pari a 1,1697s.
La prima prova dell’ esperimento si può definire riuscita.

2° Prova
Con uno spago di lunghezza pari a 73cm , sempre in seguito ad una attenta analisi dei grafici, si osserva che:
- la velocità massima è uguale a 0,8 m/s.
- l’elongazione massima è uguale a 0,22m.
- l’accelerazione,è ancora incalcolabile attraverso i grafici, perciò, come fatto in precedenza, verrà calcolata in via teorica.
Applicando la formula dell’accelerazione scritta precedentemente si dimostrerà infatti, che l’accelerazione massima è uguale
a -2,91 m/s.
i grafici ottenuti sono i seguenti:

Accertiamoci che il periodo sperimentale sia uguale, anche se sempre con un lieve margine d’ errore dovuta alla nostra goffaggine e inesperienza, a quello teorico ricavato dalla formula del periodo.
Così possiamo appurare che Il periodo sperimentale è di 1,7s; mentre quello teorico 1,71s.
Ancora una volta si può affermare che l’esito dell’esperimento è positivo.
3° Prova
Nella terza prova, si pone il filo alla lunghezza di 132cm e per via pratica, cioè mediante l’analisi dei grafici, constatiamo che la velocità massima è pari a 0,81m/s. L’elongazione massima a 0,3m, e che
L’accelerazione ancora una volta è calcolabile solo per via teorica sempre attraverso l’utilizzo della 1.1. L’accelerazione massima è perciò uguale a -2,19m/s.
I grafici ottenuti sono i seguenti:

se Confrontiamo il periodo sperimentale con quello teorico noteremo che
quello sperimentale, ricavato attraverso i grafici, risulta 2,3s, mentre quello teorico ricavato dalla formula 1.2 risulta 2,3s. Il risultato dell’esperimento è assolutamente positivo.

Qui, sono riportati i grafici ottenuti confrontando i periodi sperimentali con le misure relative alle lunghezze variabili del filo.
Sperimentale Teorico
Prima di passare alla seconda fase dell’esperimento, dimostriamo la formula che lega il periodo dell’oscillazione alla lunghezza del filo.
In questo spazio, ci proponiamo di trovare la formula per analizzare il periodo relativo ad un pendolo classico.
Prima di passare alla dimostrazione però dobbiamo fare una premessa teorica:
Arrivati a questo punto, possiamo passare alla seconda fase del nostro esperimento, analizzando il comportamento dei due tipi di energia che agiscono sul moto oscillatorio:
Energia Cinetica: Energia Potenziale gravitazionale:
Ec=mv U=mgh
Quindi, quello che ci stiamo proponendo di dimostrare, è che L’Energia Potenziale gravitazionale agli estremi del moto oscillatorio sia uguale a quella cinetica nella sua parte media.
Ec= 0.5 0.1Kg 0.25= 0.0125 U=0.1Kg 9.81 h
Per la dimostrazione ci serviremo della figura:
Dato che KO= HO-HK
Usando il teorema di Pitagora si può notare che: HK= HL-KL
Sostituiamo poi ad HL e ad HO l
E così avremo che h= l- l- s
l nel primo caso è uguale a 34 cm, quindi h=0.34- 0.34m- 0.085m=0.0108
e cosi possiamo trovare U=mgh
così in questo caso si avrà: Ec= 0.5 0.1kg 0.25 U= 0.1kg 9.81 0.0108
svolgendo i calcoli: Ec=0.0125 ed U=0.0105
i due risultati differiscono di poco, perciò possiamo ritenerci soddisfatti.

Pendolo Elastico
Obiettivi: 1° Analizzare attraverso la formula K= a variazione del coefficiente elastico K, 2° verificare la dipendenza tra periodo e massa.
Apparato Sperimentale:
per questo esperimento avevamo a disposizione:
- Due molle di acciaio.
- Asta metallica graduata verticale munita di due banderuole rosse ( Catetometro)
- Bilancia elettronica digitale dalla Portata massima = 600g e sensibilità = 0.2g
- Morsetto
- Piedistallo
- Masse asolate
- Cavaliere
- Sonar di trasmissione dati
- Interfaccia di collegamento
- computer
- nastro biadesivo
- cartoncino di 1g
- cavaliere
Svolgimento:
Lo svolgimento dell’ esperimento è abbastanza semplice: per trovare infatti la costante elastica della molla , si deve posizionare innanzitutto la molla sul cavaliere, e misurarne la lunghezza con le due banderuole situate nel catetometro, fatto ciò, si applica il peso alla molla e sempre per mezzo delle due banderuole si calcola la deformazione in centimetri della molla. Si ripete più volte lo stesso procedimento con masse diverse, e applicando la formula K= si trova la costante elastica della molla.
Per questo esperimento abbiamo potuto utilizzare solo due molle perché le altre erano troppo scadenti e i dati che abbiamo riportato sono i seguenti:
1° molla “più rigida”
Prove
M (gr)
F (N)
∆l(cm)
K=F/∆l(N/m)
k medio
1
5
0.049
1.3
3.76

2
10
0.098
2.8
3.5

3
20
0.196
5.7
3.4
3.532
4
30
0.294
8.4
3.5

5
40
0.392
11.3
3.5

2°molla
Prove
m(gr)
F=(N)
∆l(cm)
K=F/∆l(N/m)
k medio
1
10
0.098
3.1
0.316

2
20
0.196
6.1
0.316

3
30
0.294
9.3
0.316
0.316
4
40
0.392
12.4
0.316

5
50
0.490
15.5
0.316

Dimostrata la variazione del coefficiente elastico k delle molle, ci adoperiamo nel confrontare il valore del periodo di oscillazione delle varie prove sperimentali ottenuti attraverso l’analisi dei grafici, con quello di tipo teorico ottenuto tramite la formula tipica dell’oscillazione di tipo elastico
T=2π [1.3]
che dimostreremo in seguito.
Per lo svolgimento di questo esperimento è necessario attaccare con il nastro biadesivo un cartoncino alla base della massa in modo di permettere al sonar posizionato sotto la massa asolata di captare i dati in maniera ottimale; fatto ciò si fa oscillare manualmente la molla in modo che il sonar captati i dati li trasferisca all’ interfaccia che li farà elaborare al computer fornendoci cosi i grafici posizione, velocità, accelerazione in funzione del tempo.
I grafici ottenuti sono i seguenti:

Esempio