Ottica geometrica

Materie:Riassunto
Categoria:Fisica
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Data:05.06.2006
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Testo

RIPASSO PER L’OTTICA
La luce è un’ onda elettromagnetica. Newton la definisce come un fascio di particelle. Entrambe le definizioni sono corrette ma diverse.
L’ottica geometrica associa il raggio di luce a una linea retta perciò si basa sulla geometria Euclidea.
Il corpo che emette il raggio di luce (chiamato sorgente) può colpire corpi perfettamente opachi, perfettamente trasparenti o perfettamente riflettenti. I corpi opachi assorbono tutta la luce e non la restituiscono in nessun modo, quelli trasparenti sono attraversati dal raggio del luce mentre quelli riflettenti riflettono il fascio. Quindi per i corpi riflettenti si verifica il fenomeno della riflessione, mentre per quelli trasparenti la rifrazione.
LA RIFLESSIONE

Il fenomeno della riflessione segue 2 leggi fondamentali
• Il raggio di incidenza, il raggio di riflessione e la normale al piano sono complanari (giacciono sullo stesso PIANO)
• L’angolo di incidenza è uguale all’angolo di riflessione. Quindi ricordati che se l’angolo di incidenza è 0° ossia il raggio è perpendicolare al piano, il raggio “rimbalza” senza cambiare la propria direzione ma solo il verso.
LA RIFRAZIONE
La rifrazione è il cambiamento di direzione da parte di un raggio di luce che incontra un corpo trasparente (ricorda che se il raggio cade perpendicolare al piano il raggio non viene deviato), e segue 2 leggi fondamentali.
• Il raggio di incidenza, il raggio di rifrazione e la normale al PIANO sono complanari (giacciono sullo stesso PIANO)
• Passando da un mezzo all’altro entrambi trasparenti il raggio devia la sua direzione in modo tale che l’angolo di incidenza e quello di rifrazione vengano collegati dalla relazione
dove n1,2 indica una costante variabile in base al materiale. La regola generale è che se il raggio passa da un mezzo meno denso a uno più denso (vedi immagine) il raggio viene rifratto avvicinandosi alla normale al PIANO

LA RIFLESSIONE TOTALE
Prima di parlare di riflessione totale occorre assimilare il concetto di angolo limite. Per angolo limite si intende il valore che assume l’angolo di incidenza per essere rifratto con un angolo di rifrazione di 90° (vedi immagine). Ogni materiale ha il suo angolo limite.
La riflessione totale è un fenomeno che avviene quando il raggio di luce incontra un corpo trasparente, quindi di parla nell’ambito della rifrazione.
Questo fenomeno si verifica quando l’angolo di incidenza è maggiore dell’angolo limite, per cui il raggio non viene più rifratto, ma riflesso seguendo le normali leggi di riflessione.

SPECCHI E LENTI
Una utilizzazione della riflessione e della rifrazione la troviamo quando si viene a parlare di specchi e lenti. Uno o un insieme di specchi o lenti va a formare il sistema ottico, capace di trasformare i raggi di luce in immagini. Le immagini possono essere reali o virtuali. Si dice che sono reali quando possono imprimersi su una lastra fotografica. Quelle virtuali sono quelle ottenute dal prolungamento dei raggi riflessi o rifratti.
Gli specchi
Gli specchi possono essere sia piani sia sferici. Gli specchi piani sono dei corpi riflettenti che funzionano come un normale piano riflettente (guarda esempi sopra).
Gli specchi sferici sono invece degli specchi curvi,che presentano diverse caratteristiche. Questi hanno un centro di curvatura, chiamato C, un vertice V, e un fuoco f. Viene detto asse ottico qualunque segmento che unisce il centro con un qualsiasi punto dello specchio. Viene definito primario se congiunge il centro con il vertice. L’asse ottico è di conseguenza anche il raggio di curvatura dello specchio, chiamato R. Per tutti gli specchi il fuoco si trova a metà tra il vertice e il centro. Quindi f = R/2

Questi specchi, a seconda di dove sia la propria superficie di riflessione, vengono chiamati concavi o convessi.
Quando dei raggi paralleli all’asse ottico incide su uno specchio concavo, i raggi riflessi convergono in un unico punto,il fuoco. Viceversa, se la sorgente dei raggi si trova nel fuoco, i raggi riflessi sono paralleli all’asse ottico.
Se invece si tratta di uno specchio concavo, i raggi riflessi si allontanano e i loro prolungamenti convergono in un punto dietro lo specchio, chiamato fuoco virtuale. Se il raggio è sovrapposto all’asse ottico, ossia colpisce lo specchio nel suo vertice, questo è riflesso senza cambiare il proprio angolo di inclinazione.

LA RELAZIONE DEI PUNTI CONIUGATI PER UNO SPECCHIO SFERICO
I vari punti fondamentali di uno specchio sono legati dalla relazione dei punti coniugati, infatti 1/f=1/p+1/q. Negli specchi concavi sia f (distanza del fuoco dal vertice) che p (distanza dell’oggetto dal vertice) che q (distanza dell’immagine dal vertice) sono negativi. p è ovviamente SEMPRE positivo poiché indica una distanza, la negatività di f è solo teorica,se f è negativo vuole dire che è un fuoco virtuale, e lo stesso vale per la q.
COSTRUZIONE GEOMETRICA DELL’IMMAGINE PRODOTTA DA SPECCHI SFERICI
La costruzione geometrica dell’immagine prodotta da specchi sferici si basa su 2 principi:
• Ogni raggio parallelo all’asse ottico viene riflesso e, nel caso degli specchi concavi,fatto passare per il suo fuoco (reale); se lo specchio è invece convesso il suo prolungamento viene fatto convergere nel suo fuoco virtuale
• Un raggio passante per il centro si riflette ripercorrendo il proprio cammino
Ingrandimento lineare di uno specchio sferico:
l’immagine risultante può avere dimensioni diverse dall’oggetto iniziale. Quindi si calcola l’ingrandimento che subisce l’oggetto con la formula I=q/p. per calcolare poi la dimensione dell’immagine basta moltiplicare la dimensione dell’ oggetto per l’ingrandimento. L’INGRANDIMENTO NON HA UNITA’ DI MISURA IN QUANTO NON E’ UNA GRANDEZZA FISICA MA SOLO UN FATTORE. Se l’ingrandimento è minore di 1, allora l’immagine verrà rimpicciolita, altrimenti risulterà ingrandita. Come prima, la negatività di I indica solo la virtualità dell’immagine.
ESEMPIO PRATICO PER LA COSTRUZIONE DELL’IMMAGINE
Partendo dall’oggetto AB, occorre tracciare il segmento parallelo all’asse ottico partendo da B. Una volta arrivato allo specchio, si deve far riflettere facendo passare il raggio riflesso per il fuoco. Successivamente si traccia un altro segmento partendo da B passante per il centro. L’intersezione tra il raggio riflesso e il segmento appena tracciato andrà a formare il punto B’, poi disegnare la perpendicolare all’asse partendo da B’. il punto di incontro tra la perpendicolare e l’asse è A’. Per gli specchi concavi l’immagine prodotta risulta differente a seconda delle circostanze. Nel caso in cui il raggio riflesso e il segmento che unisce B e C non si incontrino mai, si tracciano i loro prolungamenti dietro lo specchio, quindi si va a formare un’immagine virtuale e diritta. Un’immagine virtuale è SEMPRE diritta, un’immagine reale è SEMPRE capovolta.
La costruzione di un’immagine per uno specchio convesso è simile a quella per il concavo, a parte il fatto che una volta arrivato allo specchio il raggio viene riflesso facendo passare il suo prolungamento attraverso il fuoco (virtuale). Per gli specchi convessi l’immagine prodotta risulta SEMPRE virtuale, diritta e ingrandita o rimpicciolita a seconda della posizione dell’oggetto.

Le lenti
La lente è una porzione di materiale trasparente delimitata da 2 superfici, di cui almeno una a forma di calotta sferica. Come per gli specchi, le lenti prevedono due fuochi e un vertice, che viene anche chiamato centro. Il fuoco di una lente è quel punto sull’asse ottico dove convergono i raggi (paralleli all’asse ottico) una volta rifratti. Noi abbiamo fatto solo le lenti biconvesse convergenti, e in questo caso abbiamo un fuoco reale,mentre nel caso delle lenti divergenti il fuoco è virtuale. Tutte le leggi e le regole valgono solo per le lenti sottili (ossia quelle che abbiamo fatto noi).
Relazione dei punti coniugati in una lente
Come per gli specchi, le lenti prevedono una relazione fra i vari punti della lente. La formula è 1/f=1/p+1/q. Il segno di f è positivo per le lenti convergenti, negativo per le divergenti; il segno di p è sempre positivo; il segno di q varia in base all’immagine prodotta: negativo se l’immagine è virtuale e diritta, positivo se l’immagine è reale e capovolta.
Costruzione geometrica dell’immagine prodotta dalla lente
La costruzione geometrica dell’immagine prodotta dalla lente segue 3 principi
• Un raggio parallelo all’asse ottico si rifrange passando per il fuoco principale della lente
• Un raggio proveniente dal fuoco principale si rifrange parallelamente all’asse ottico
• Se il raggio passa per il centro della lente (il vertice) questo non subisce alcuna variazione, infatti visto che sono lenti sottili la rifrazione in questo caso diventa trascurabile
La regola dell’ingrandimento è la stessa di quella degli specchi quindi I=q/p
ESEMPIO PRATICO PER LA COSTRUZIONE DELL’IMMAGINE
Partendo da B, tracciare la parallela all’asse ottico, fino a incontrare la lente. Qui rifrangere il raggio facendolo passare per il fuoco principale. Successivamente tracciare da B la semiretta passante per il centro della lente. Il punto d’incontro della semiretta e del raggio rifratto danno origine al punto B’. Il segmento che rappresenta la distanza tra questo punto e l’asse ottico è l’immagine rifratta A’B’.

Partendo da B, tracciare la parallela all’asse ottico fino ad arrivare alla lente, qui rifrangere il raggio facendolo passare per il fuoco principale. Sempre da B, disegnare la semiretta passante per il centro della lente. Si può notare che le due linee non si incontrano mai, perciò è necessario prolungarle fino al loro incontro. Questo punto è B’, per ottenere A’ basta tracciare la perpendicolare all’asse passante per B’, il punto di incontro tra la perpendicolare e l’asse è A’. In questo caso l’immagine risulta virtuale, diritta e ingrandita.
RIPASSO PER L’OTTICA
La luce è un’ onda elettromagnetica. Newton la definisce come un fascio di particelle. Entrambe le definizioni sono corrette ma diverse.
L’ottica geometrica associa il raggio di luce a una linea retta perciò si basa sulla geometria Euclidea.
Il corpo che emette il raggio di luce (chiamato sorgente) può colpire corpi perfettamente opachi, perfettamente trasparenti o perfettamente riflettenti. I corpi opachi assorbono tutta la luce e non la restituiscono in nessun modo, quelli trasparenti sono attraversati dal raggio del luce mentre quelli riflettenti riflettono il fascio. Quindi per i corpi riflettenti si verifica il fenomeno della riflessione, mentre per quelli trasparenti la rifrazione.
LA RIFLESSIONE

Il fenomeno della riflessione segue 2 leggi fondamentali
• Il raggio di incidenza, il raggio di riflessione e la normale al piano sono complanari (giacciono sullo stesso PIANO)
• L’angolo di incidenza è uguale all’angolo di riflessione. Quindi ricordati che se l’angolo di incidenza è 0° ossia il raggio è perpendicolare al piano, il raggio “rimbalza” senza cambiare la propria direzione ma solo il verso.
LA RIFRAZIONE
La rifrazione è il cambiamento di direzione da parte di un raggio di luce che incontra un corpo trasparente (ricorda che se il raggio cade perpendicolare al piano il raggio non viene deviato), e segue 2 leggi fondamentali.
• Il raggio di incidenza, il raggio di rifrazione e la normale al PIANO sono complanari (giacciono sullo stesso PIANO)
• Passando da un mezzo all’altro entrambi trasparenti il raggio devia la sua direzione in modo tale che l’angolo di incidenza e quello di rifrazione vengano collegati dalla relazione
dove n1,2 indica una costante variabile in base al materiale. La regola generale è che se il raggio passa da un mezzo meno denso a uno più denso (vedi immagine) il raggio viene rifratto avvicinandosi alla normale al PIANO

LA RIFLESSIONE TOTALE
Prima di parlare di riflessione totale occorre assimilare il concetto di angolo limite. Per angolo limite si intende il valore che assume l’angolo di incidenza per essere rifratto con un angolo di rifrazione di 90° (vedi immagine). Ogni materiale ha il suo angolo limite.
La riflessione totale è un fenomeno che avviene quando il raggio di luce incontra un corpo trasparente, quindi di parla nell’ambito della rifrazione.
Questo fenomeno si verifica quando l’angolo di incidenza è maggiore dell’angolo limite, per cui il raggio non viene più rifratto, ma riflesso seguendo le normali leggi di riflessione.

SPECCHI E LENTI
Una utilizzazione della riflessione e della rifrazione la troviamo quando si viene a parlare di specchi e lenti. Uno o un insieme di specchi o lenti va a formare il sistema ottico, capace di trasformare i raggi di luce in immagini. Le immagini possono essere reali o virtuali. Si dice che sono reali quando possono imprimersi su una lastra fotografica. Quelle virtuali sono quelle ottenute dal prolungamento dei raggi riflessi o rifratti.
Gli specchi
Gli specchi possono essere sia piani sia sferici. Gli specchi piani sono dei corpi riflettenti che funzionano come un normale piano riflettente (guarda esempi sopra).
Gli specchi sferici sono invece degli specchi curvi,che presentano diverse caratteristiche. Questi hanno un centro di curvatura, chiamato C, un vertice V, e un fuoco f. Viene detto asse ottico qualunque segmento che unisce il centro con un qualsiasi punto dello specchio. Viene definito primario se congiunge il centro con il vertice. L’asse ottico è di conseguenza anche il raggio di curvatura dello specchio, chiamato R. Per tutti gli specchi il fuoco si trova a metà tra il vertice e il centro. Quindi f = R/2

Questi specchi, a seconda di dove sia la propria superficie di riflessione, vengono chiamati concavi o convessi.
Quando dei raggi paralleli all’asse ottico incide su uno specchio concavo, i raggi riflessi convergono in un unico punto,il fuoco. Viceversa, se la sorgente dei raggi si trova nel fuoco, i raggi riflessi sono paralleli all’asse ottico.
Se invece si tratta di uno specchio concavo, i raggi riflessi si allontanano e i loro prolungamenti convergono in un punto dietro lo specchio, chiamato fuoco virtuale. Se il raggio è sovrapposto all’asse ottico, ossia colpisce lo specchio nel suo vertice, questo è riflesso senza cambiare il proprio angolo di inclinazione.

LA RELAZIONE DEI PUNTI CONIUGATI PER UNO SPECCHIO SFERICO
I vari punti fondamentali di uno specchio sono legati dalla relazione dei punti coniugati, infatti 1/f=1/p+1/q. Negli specchi concavi sia f (distanza del fuoco dal vertice) che p (distanza dell’oggetto dal vertice) che q (distanza dell’immagine dal vertice) sono negativi. p è ovviamente SEMPRE positivo poiché indica una distanza, la negatività di f è solo teorica,se f è negativo vuole dire che è un fuoco virtuale, e lo stesso vale per la q.
COSTRUZIONE GEOMETRICA DELL’IMMAGINE PRODOTTA DA SPECCHI SFERICI
La costruzione geometrica dell’immagine prodotta da specchi sferici si basa su 2 principi:
• Ogni raggio parallelo all’asse ottico viene riflesso e, nel caso degli specchi concavi,fatto passare per il suo fuoco (reale); se lo specchio è invece convesso il suo prolungamento viene fatto convergere nel suo fuoco virtuale
• Un raggio passante per il centro si riflette ripercorrendo il proprio cammino
Ingrandimento lineare di uno specchio sferico:
l’immagine risultante può avere dimensioni diverse dall’oggetto iniziale. Quindi si calcola l’ingrandimento che subisce l’oggetto con la formula I=q/p. per calcolare poi la dimensione dell’immagine basta moltiplicare la dimensione dell’ oggetto per l’ingrandimento. L’INGRANDIMENTO NON HA UNITA’ DI MISURA IN QUANTO NON E’ UNA GRANDEZZA FISICA MA SOLO UN FATTORE. Se l’ingrandimento è minore di 1, allora l’immagine verrà rimpicciolita, altrimenti risulterà ingrandita. Come prima, la negatività di I indica solo la virtualità dell’immagine.
ESEMPIO PRATICO PER LA COSTRUZIONE DELL’IMMAGINE
Partendo dall’oggetto AB, occorre tracciare il segmento parallelo all’asse ottico partendo da B. Una volta arrivato allo specchio, si deve far riflettere facendo passare il raggio riflesso per il fuoco. Successivamente si traccia un altro segmento partendo da B passante per il centro. L’intersezione tra il raggio riflesso e il segmento appena tracciato andrà a formare il punto B’, poi disegnare la perpendicolare all’asse partendo da B’. il punto di incontro tra la perpendicolare e l’asse è A’. Per gli specchi concavi l’immagine prodotta risulta differente a seconda delle circostanze. Nel caso in cui il raggio riflesso e il segmento che unisce B e C non si incontrino mai, si tracciano i loro prolungamenti dietro lo specchio, quindi si va a formare un’immagine virtuale e diritta. Un’immagine virtuale è SEMPRE diritta, un’immagine reale è SEMPRE capovolta.
La costruzione di un’immagine per uno specchio convesso è simile a quella per il concavo, a parte il fatto che una volta arrivato allo specchio il raggio viene riflesso facendo passare il suo prolungamento attraverso il fuoco (virtuale). Per gli specchi convessi l’immagine prodotta risulta SEMPRE virtuale, diritta e ingrandita o rimpicciolita a seconda della posizione dell’oggetto.

Le lenti
La lente è una porzione di materiale trasparente delimitata da 2 superfici, di cui almeno una a forma di calotta sferica. Come per gli specchi, le lenti prevedono due fuochi e un vertice, che viene anche chiamato centro. Il fuoco di una lente è quel punto sull’asse ottico dove convergono i raggi (paralleli all’asse ottico) una volta rifratti. Noi abbiamo fatto solo le lenti biconvesse convergenti, e in questo caso abbiamo un fuoco reale,mentre nel caso delle lenti divergenti il fuoco è virtuale. Tutte le leggi e le regole valgono solo per le lenti sottili (ossia quelle che abbiamo fatto noi).
Relazione dei punti coniugati in una lente
Come per gli specchi, le lenti prevedono una relazione fra i vari punti della lente. La formula è 1/f=1/p+1/q. Il segno di f è positivo per le lenti convergenti, negativo per le divergenti; il segno di p è sempre positivo; il segno di q varia in base all’immagine prodotta: negativo se l’immagine è virtuale e diritta, positivo se l’immagine è reale e capovolta.
Costruzione geometrica dell’immagine prodotta dalla lente
La costruzione geometrica dell’immagine prodotta dalla lente segue 3 principi
• Un raggio parallelo all’asse ottico si rifrange passando per il fuoco principale della lente
• Un raggio proveniente dal fuoco principale si rifrange parallelamente all’asse ottico
• Se il raggio passa per il centro della lente (il vertice) questo non subisce alcuna variazione, infatti visto che sono lenti sottili la rifrazione in questo caso diventa trascurabile
La regola dell’ingrandimento è la stessa di quella degli specchi quindi I=q/p
ESEMPIO PRATICO PER LA COSTRUZIONE DELL’IMMAGINE
Partendo da B, tracciare la parallela all’asse ottico, fino a incontrare la lente. Qui rifrangere il raggio facendolo passare per il fuoco principale. Successivamente tracciare da B la semiretta passante per il centro della lente. Il punto d’incontro della semiretta e del raggio rifratto danno origine al punto B’. Il segmento che rappresenta la distanza tra questo punto e l’asse ottico è l’immagine rifratta A’B’.

Partendo da B, tracciare la parallela all’asse ottico fino ad arrivare alla lente, qui rifrangere il raggio facendolo passare per il fuoco principale. Sempre da B, disegnare la semiretta passante per il centro della lente. Si può notare che le due linee non si incontrano mai, perciò è necessario prolungarle fino al loro incontro. Questo punto è B’, per ottenere A’ basta tracciare la perpendicolare all’asse passante per B’, il punto di incontro tra la perpendicolare e l’asse è A’. In questo caso l’immagine risulta virtuale, diritta e ingrandita.

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