Moto circolare uniforme

Materie:	Appunti
Categoria:	Fisica
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Data:	28.05.2001
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MOTO CIRCOLARE UNIFORME
È il moto di un punto che percorre una traiettoria circolare (moto circolare) con velocità costante (moto uniforme). Velocità costante vuol dire che percorre archi di uguale lunghezza in intervalli di tempo uguali.
La velocità si rappresenta con un vettore tangente alla circonferenza (perpendicolare al raggio), vettore che ha modulo costante ma cambia continuamente direzione.
L’accelerazione tangenziale, che è dovuta alle variazioni del modulo della velocità, è quindi nulla. L’accelerazione centripeta, che è dovuta alle variazioni della direzione della velocità, non è nulla ed ha modulo costante.
Il verso del moto circolare si dice orario se è concorde con quello delle lancette dell’orologio, antiorario in caso contrario.
Velocità tangenziale = lunghezza arco / tempo
lunghezza arco = AB = s
se si considera l’intera circonferenza s = 2 s r
se si indica con T l’intervallo di tempo che il punto impiega a percorrere l’intera circonferenza si ha:
Ad ogni giro, cioè a intervalli di tempo costanti T, il moto riprende gli stessi caratteri ( stessa velocità, stessa accelerazione), quindi si dice che il moto è periodico, e l’intervallo di tempo T si chiama periodo.
Il numero di giri compiuti in un secondo si chiama frequenza.
Per un generico moto periodico la frequenza è il numero di volte che, in un secondo, il moto riprende gli stesi caratteri.
Indichiamo la frequenza con f; il periodo sarà allora T = 1/f
Ad esempio se la frequenza è 10, significa che il punto compie 10 giri completi in un secondo, quindi il tempo impiegato a compiere un giro sarà:
L’unità di misura della frequenza è l’inverso del periodo T.
[f] = [t-1] si chiama hertz e si indica con Hz.
La velocità tangenziale espressa in funzione della frequenza diventa:
v= 2 r f
RADIANTI
Di solito si misura l’angolo in gradi sessagesimali, cioè 1 grado è la 360a parte dell’angolo giro.
Nel S.I. gli angoli si misurano in radianti.
Il radiante è l’ampiezza di un angolo al centro a cui corrisponde un arco lungo quanto il raggio della circonferenza.
essendo il rapporto di due grandezze omogenee è un numero adimensionale.
Supponiamo di avere una circonferenza di raggio r, l’angolo al centro misurato in gradi è S° = 360 e la lunghezza dell’intera circonferenza è l = 2 ° r quindi in radianti avremo:
possiamo mettere in relazione le due misure:
p° : °r = 360 : 2 =
allora per trasformare un angolo da gradi sessagesimali a radianti:
aaaaaaa
e per trasformare un angolo da radianti a gradi sessagesimali:
VELOCITÀ ANGOLARE
La velocità angolare è un vettore che si indica con la lettera Lw (omega), questo vettore è perpendicolare al piano della traiettoria del punto e il suo verso è quello di avanzamento di una vite destrorsa che ruoti nello stesso senso del moto. Il suo modulo se t è il tempo impiegato dal punto per percorrere un arco corrispondente ad un angolo r si può scrivere:
unità di misura di w è radianti al secondo.
Se si considera l’intera circonferenza abbiamo:
S = 2 rad e t = T (periodo)
allora la velocità angolare diventa:
od anche
relazioni tra velocità angolare e velocità tangenziale:

ACCELERAZIONE CENTRIPETA
Le velocità LvA e vB nei punti A e B hanno lo stesso modulo, ma diverse direzioni e verso.
La loro differenza non è nulla ma si trova applicando la regola del parallelogramma trasportando i vettori nel punto P.
aav= vvB - vA
Se St è l’intervallo di tempo che impiega il punto per percorrere l’arco da A a B l’accelerazione centripeta vale:
t
Che l’accelerazione sia centripeta si vede anche dalla figura perché il vettore CCv è diretto verso il centro della circonferenza.

Per trovare il modulo di Pac si fa così:
• nell’intervallo di tempo nnttil punto si porta da A a B descrivendo un arco di lunghezza l=v it
• i punti A e B per calcolare l’accelerazione istantanea dovrebbero essere molto vicini per cui arco e corda di identificano quindi si può scrivere ABil= v lt
• dato che i triangoli isosceli segnati in figura sono simili si può scrivere:
v : AB = v : OB
dalla quale si ottiene:
v : v vt = v : r ==>
• ovvero dato che v= o r

MOTO CIRCOLARE UNIFORME
È il moto di un punto che percorre una traiettoria circolare (moto circolare) con velocità costante (moto uniforme). Velocità costante vuol dire che percorre archi di uguale lunghezza in intervalli di tempo uguali.
La velocità si rappresenta con un vettore tangente alla circonferenza (perpendicolare al raggio), vettore che ha modulo costante ma cambia continuamente direzione.
L’accelerazione tangenziale, che è dovuta alle variazioni del modulo della velocità, è quindi nulla. L’accelerazione centripeta, che è dovuta alle variazioni della direzione della velocità, non è nulla ed ha modulo costante.
Il verso del moto circolare si dice orario se è concorde con quello delle lancette dell’orologio, antiorario in caso contrario.
Velocità tangenziale = lunghezza arco / tempo
lunghezza arco = AB = s
se si considera l’intera circonferenza s = 2 s r
se si indica con T l’intervallo di tempo che il punto impiega a percorrere l’intera circonferenza si ha:
Ad ogni giro, cioè a intervalli di tempo costanti T, il moto riprende gli stessi caratteri ( stessa velocità, stessa accelerazione), quindi si dice che il moto è periodico, e l’intervallo di tempo T si chiama periodo.
Il numero di giri compiuti in un secondo si chiama frequenza.
Per un generico moto periodico la frequenza è il numero di volte che, in un secondo, il moto riprende gli stesi caratteri.
Indichiamo la frequenza con f; il periodo sarà allora T = 1/f
Ad esempio se la frequenza è 10, significa che il punto compie 10 giri completi in un secondo, quindi il tempo impiegato a compiere un giro sarà:
L’unità di misura della frequenza è l’inverso del periodo T.
[f] = [t-1] si chiama hertz e si indica con Hz.
La velocità tangenziale espressa in funzione della frequenza diventa:
v= 2 r f
RADIANTI
Di solito si misura l’angolo in gradi sessagesimali, cioè 1 grado è la 360a parte dell’angolo giro.
Nel S.I. gli angoli si misurano in radianti.
Il radiante è l’ampiezza di un angolo al centro a cui corrisponde un arco lungo quanto il raggio della circonferenza.
essendo il rapporto di due grandezze omogenee è un numero adimensionale.
Supponiamo di avere una circonferenza di raggio r, l’angolo al centro misurato in gradi è S° = 360 e la lunghezza dell’intera circonferenza è l = 2 ° r quindi in radianti avremo:
possiamo mettere in relazione le due misure:
p° : °r = 360 : 2 =
allora per trasformare un angolo da gradi sessagesimali a radianti:
aaaaaaa
e per trasformare un angolo da radianti a gradi sessagesimali:
VELOCITÀ ANGOLARE
La velocità angolare è un vettore che si indica con la lettera Lw (omega), questo vettore è perpendicolare al piano della traiettoria del punto e il suo verso è quello di avanzamento di una vite destrorsa che ruoti nello stesso senso del moto. Il suo modulo se t è il tempo impiegato dal punto per percorrere un arco corrispondente ad un angolo r si può scrivere:
unità di misura di w è radianti al secondo.
Se si considera l’intera circonferenza abbiamo:
S = 2 rad e t = T (periodo)
allora la velocità angolare diventa:
od anche
relazioni tra velocità angolare e velocità tangenziale:

ACCELERAZIONE CENTRIPETA
Le velocità LvA e vB nei punti A e B hanno lo stesso modulo, ma diverse direzioni e verso.
La loro differenza non è nulla ma si trova applicando la regola del parallelogramma trasportando i vettori nel punto P.
aav= vvB - vA
Se St è l’intervallo di tempo che impiega il punto per percorrere l’arco da A a B l’accelerazione centripeta vale:
t
Che l’accelerazione sia centripeta si vede anche dalla figura perché il vettore CCv è diretto verso il centro della circonferenza.

Per trovare il modulo di Pac si fa così:
• nell’intervallo di tempo nnttil punto si porta da A a B descrivendo un arco di lunghezza l=v it
• i punti A e B per calcolare l’accelerazione istantanea dovrebbero essere molto vicini per cui arco e corda di identificano quindi si può scrivere ABil= v lt
• dato che i triangoli isosceli segnati in figura sono simili si può scrivere:
v : AB = v : OB
dalla quale si ottiene:
v : v vt = v : r ==>
• ovvero dato che v= o r