La gravitazione universale

Materie:	Tema
Categoria:	Fisica
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Data:	18.05.2007
Numero di pagine:	7
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LICEO CLASSICO “N. CARLOMAGNO” CLASSE IIIB LABANCA LUCIANO
FISICA
Dopo aver descritto i modelli cosmologici, eliocentrici e geocentrici e le ragioni del loro affermarsi, enuncia le 3 leggi del moto dei pianeti di Keplero, la legge di gravitazione universale di Newton e spiega perché il peso di un corpo varia, mentre la massa è una caratteristica universale.
Nel corso della storia, varie sono state le ipotesi sulla collocazione del Sole e della Terra nell’Universo. Il primo ad elaborare una ipotesi geocentrica fu Eudosso di Cnido (408-355 a.C.), che elaborò una teoria che assumeva la Terra immobile al centro dell'universo. Tutti i pianeti, compreso il Sole, si muovevano intorno alla Terra seguendo orbite circolari, tutte concentriche alla Terra. Ciascun pianeta era sostenuto da un certo numero di sfere concentriche, “annidate” l'una nell'altra, motivo per il quale, molti secoli dopo, il sistema divenne noto come sistema delle sfere omocentriche. Aristotele nel III sec. a.C. portò avanti la teoria di Eudosso di Cnido, sostenendo che il mondo celeste fosse costituito di una mateia incorruttibile, l’etere o quintessenza, contrapposto al mondo sublunare costituito dai 4 elementi (terra, acqua, aria e fuoco) che gli davano la natura corruttibile; un altro importante elemento del pensiero aristotelico, fu il collegamento tra la fisica e la metafisica, visto dal filosofo nel “Motore immobile” che era quell’ente che muoveva le sfere celesti e il cosmo, senza però essere mosso da nulla di esterno a sé stesso. Tale concezione condizionò il pensiero occidentale e la scienza fino ai tempi di Galileo. Nel II sec. a.C, l’astronomo Tolomeo propose una teoria che, assumendo la Terra immobile al centro dell'universo, descriveva in temini geometrici e matematici i moti e le posizioni dei pianeti, del Sole e della Luna su uno sfondo di stelle fisse. Il sistema tolemaico prevede che i corpi celesti, quali la Luna, Mercurio, Venere, il Sole, Marte, Giove e Saturno, ruotino intorno alla Terra percorrendo orbite perfettamente circolari, dette deferenti. Per spiegare le irregolarità osservate nei moti dei pianeti e i cambiamenti di dimensione e di luminosità dei corpi celesti, Tolomeo sostenne che solo il Sole percorresse il proprio deferente con moto uniforme, e che la Luna, e in generale gli altri pianeti, si muovessero su piccoli cerchi, detti epicicli, i cui centri si muovevano a loro volta sui relativi deferenti. Il sistema tolemaico elaborato con la complessa teoria degli epicicli poteva giustificare la maggior parte delle osservazioni astronomiche dell'epoca, ma faceva ricorso a procedimenti geometrici estranei ai postulati della matematica tradizionale. Contrapposta alla teoria geocentrica, un altro astronomo, Aristarco di Samo, tra il IV e il III sec. a.C. elaborò una ipotesi secondo cui le stelle fisse e il Sole erano immobili; la Terra si muoveva intorno al Sole lungo l'eclittica, ruotando contemporaneamente su se stessa. Aristarco spiegò inoltre l'alternarsi delle stagioni con l'inclinazione dell'asse terrestre, la quale non è perfettamente perpendicolare al piano dell'orbita compiuta attorno al Sole. E' noto, tuttavia, che egli fu condannato per empietà e come corruttore della gioventù per aver insegnato la teoria eliocentrica. La sua principale intuizione, l'eliocentrismo, oggetto di numerose critiche, cadde ben presto nel dimenticatoio, fino all'avvento di Copernico. Questo grande astronomo e matematico polacco, nel XVII secolo, dimostrò che i pianeti ruotavano intorno al Sole descrivendo orbite circolari e che il resto del cielo con le stelle fisse, rimaneva immobile intorno al sistema solare. Negli stessi decenni, Galileo Galilei, grande scienziato toscano, attraverso l’uso del cannocchiale dimostrò l’omogeneità tra il mondo celeste e quello sublunare, dimostrando l’inesattezza del postulato Aristotelico. Alcuni anni più tardi, l’astronomo tedesco Keplero, introdusse, provandolo matematicamente, che i pianeti descrivevano intorno al Sole orbite ellittiche, e dimostrò ciò con 3 leggi:
I. I pianeti descrivono orbite ellittiche intorno al Sole, che è posto in uno dei due fuochi dell’ellisse.
II. Il raggio vettore, che congiunge il centro del pianeta col centro del Sole, spazza aree uguali, in tempi uguali.
III. I quadrati dei periodi di rivoluzione dei pianeti sono proporzionali ai cubi dei semiassi maggiori delle loro orbite ellittiche:
dove R è il semiasse maggiore dell’orbita di un pianeta, k è una costante di proporzionalità ricavabile dalla legge si gravitazione universale, T è il periodo di rivoluzione di quel pianeta. Dopo aver dimostrato la forma ellittica dell’orbita, bisognava dimostrare la natura della forza che fa mantenere ai pianeti un’orbita ellittica costante, ciò avvenne grazie all’enunciazione della Legge di gravitazione universale di Newton . Questo grazie ad osservazioni dirette dell’universo mediante un telescopio, intuì che la forza di attrazione tra la Terra e la Luna è direttamente proporzionale al quadrato della loro distanza, estendendo ciò a tutti i corpi dell’universo, si ottiene che:
dove ed sono le masse di due corpi qualsiasi, r è la distanza a cui sono posti e G è una costante di gravitazione universale il cui valore è .
Ogni corpo nell’universo è caratterizzato da una massa specifica e costante, il suo peso invece è direttamente collegato all’intensità della forza peso cui il corpo è sottoposto, proprio perché a seconda della massa dalla quale il corpo è attratto, dalla legge di gravitazione universale si ricava che ogni corpo celeste ha una propria accelerazione di gravità (g), che moltiplicata per la massa determina il peso del corpo ( P = mg ). Ad esempio, un sasso di massa 1 kg, sulla Terra che ha una g pari a 9,8 m/s² , il suo peso sarà P = 9,8 m/s² 1 kg = 9,8 N; lo stesso sasso di massa 1kg, su Marte che ha g uguale a 3,76 m/s², il suo peso sarà pari a 3,76 N.
LICEO CLASSICO “N. CARLOMAGNO” CLASSE IIIB LABANCA LUCIANO
FISICA
Dopo aver descritto i modelli cosmologici, eliocentrici e geocentrici e le ragioni del loro affermarsi, enuncia le 3 leggi del moto dei pianeti di Keplero, la legge di gravitazione universale di Newton e spiega perché il peso di un corpo varia, mentre la massa è una caratteristica universale.
Nel corso della storia, varie sono state le ipotesi sulla collocazione del Sole e della Terra nell’Universo. Il primo ad elaborare una ipotesi geocentrica fu Eudosso di Cnido (408-355 a.C.), che elaborò una teoria che assumeva la Terra immobile al centro dell'universo. Tutti i pianeti, compreso il Sole, si muovevano intorno alla Terra seguendo orbite circolari, tutte concentriche alla Terra. Ciascun pianeta era sostenuto da un certo numero di sfere concentriche, “annidate” l'una nell'altra, motivo per il quale, molti secoli dopo, il sistema divenne noto come sistema delle sfere omocentriche. Aristotele nel III sec. a.C. portò avanti la teoria di Eudosso di Cnido, sostenendo che il mondo celeste fosse costituito di una mateia incorruttibile, l’etere o quintessenza, contrapposto al mondo sublunare costituito dai 4 elementi (terra, acqua, aria e fuoco) che gli davano la natura corruttibile; un altro importante elemento del pensiero aristotelico, fu il collegamento tra la fisica e la metafisica, visto dal filosofo nel “Motore immobile” che era quell’ente che muoveva le sfere celesti e il cosmo, senza però essere mosso da nulla di esterno a sé stesso. Tale concezione condizionò il pensiero occidentale e la scienza fino ai tempi di Galileo. Nel II sec. a.C, l’astronomo Tolomeo propose una teoria che, assumendo la Terra immobile al centro dell'universo, descriveva in temini geometrici e matematici i moti e le posizioni dei pianeti, del Sole e della Luna su uno sfondo di stelle fisse. Il sistema tolemaico prevede che i corpi celesti, quali la Luna, Mercurio, Venere, il Sole, Marte, Giove e Saturno, ruotino intorno alla Terra percorrendo orbite perfettamente circolari, dette deferenti. Per spiegare le irregolarità osservate nei moti dei pianeti e i cambiamenti di dimensione e di luminosità dei corpi celesti, Tolomeo sostenne che solo il Sole percorresse il proprio deferente con moto uniforme, e che la Luna, e in generale gli altri pianeti, si muovessero su piccoli cerchi, detti epicicli, i cui centri si muovevano a loro volta sui relativi deferenti. Il sistema tolemaico elaborato con la complessa teoria degli epicicli poteva giustificare la maggior parte delle osservazioni astronomiche dell'epoca, ma faceva ricorso a procedimenti geometrici estranei ai postulati della matematica tradizionale. Contrapposta alla teoria geocentrica, un altro astronomo, Aristarco di Samo, tra il IV e il III sec. a.C. elaborò una ipotesi secondo cui le stelle fisse e il Sole erano immobili; la Terra si muoveva intorno al Sole lungo l'eclittica, ruotando contemporaneamente su se stessa. Aristarco spiegò inoltre l'alternarsi delle stagioni con l'inclinazione dell'asse terrestre, la quale non è perfettamente perpendicolare al piano dell'orbita compiuta attorno al Sole. E' noto, tuttavia, che egli fu condannato per empietà e come corruttore della gioventù per aver insegnato la teoria eliocentrica. La sua principale intuizione, l'eliocentrismo, oggetto di numerose critiche, cadde ben presto nel dimenticatoio, fino all'avvento di Copernico. Questo grande astronomo e matematico polacco, nel XVII secolo, dimostrò che i pianeti ruotavano intorno al Sole descrivendo orbite circolari e che il resto del cielo con le stelle fisse, rimaneva immobile intorno al sistema solare. Negli stessi decenni, Galileo Galilei, grande scienziato toscano, attraverso l’uso del cannocchiale dimostrò l’omogeneità tra il mondo celeste e quello sublunare, dimostrando l’inesattezza del postulato Aristotelico. Alcuni anni più tardi, l’astronomo tedesco Keplero, introdusse, provandolo matematicamente, che i pianeti descrivevano intorno al Sole orbite ellittiche, e dimostrò ciò con 3 leggi:
I. I pianeti descrivono orbite ellittiche intorno al Sole, che è posto in uno dei due fuochi dell’ellisse.
II. Il raggio vettore, che congiunge il centro del pianeta col centro del Sole, spazza aree uguali, in tempi uguali.
III. I quadrati dei periodi di rivoluzione dei pianeti sono proporzionali ai cubi dei semiassi maggiori delle loro orbite ellittiche:
dove R è il semiasse maggiore dell’orbita di un pianeta, k è una costante di proporzionalità ricavabile dalla legge si gravitazione universale, T è il periodo di rivoluzione di quel pianeta. Dopo aver dimostrato la forma ellittica dell’orbita, bisognava dimostrare la natura della forza che fa mantenere ai pianeti un’orbita ellittica costante, ciò avvenne grazie all’enunciazione della Legge di gravitazione universale di Newton . Questo grazie ad osservazioni dirette dell’universo mediante un telescopio, intuì che la forza di attrazione tra la Terra e la Luna è direttamente proporzionale al quadrato della loro distanza, estendendo ciò a tutti i corpi dell’universo, si ottiene che:
dove ed sono le masse di due corpi qualsiasi, r è la distanza a cui sono posti e G è una costante di gravitazione universale il cui valore è .
Ogni corpo nell’universo è caratterizzato da una massa specifica e costante, il suo peso invece è direttamente collegato all’intensità della forza peso cui il corpo è sottoposto, proprio perché a seconda della massa dalla quale il corpo è attratto, dalla legge di gravitazione universale si ricava che ogni corpo celeste ha una propria accelerazione di gravità (g), che moltiplicata per la massa determina il peso del corpo ( P = mg ). Ad esempio, un sasso di massa 1 kg, sulla Terra che ha una g pari a 9,8 m/s² , il suo peso sarà P = 9,8 m/s² 1 kg = 9,8 N; lo stesso sasso di massa 1kg, su Marte che ha g uguale a 3,76 m/s², il suo peso sarà pari a 3,76 N.