Il problema dello spettro del corpo nero

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Categoria:	Fisica
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Data:	04.05.2005
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IL PROBLEMA DELLO SPETTRO DEL CORPO NERO

Uno dei fenomeni che misero in crisi le teorie della meccanica classica e che indicò come corrette la teorie che si stavano diffondendo all’epoca riguardanti lo studio dei quanti di energia, fu quello del corpo nero, cioè un sistema capace di assorbire tutte le radiazioni che lo colpiscono qualunque sia la loro frequenza, e rispetto al quale, fissata una data frequenza e una data temperatura, il rapporto fra il potere emissivo e quello assorbente di qualsiasi corpo corrisponde al potere emissivo del corpo nero stesso (per la formula e /a/ =f( )=cost), esso, se riscaldato ad una temperatura sufficientemente elevata, emette delle radiazioni la cui curva di distribuzione spettrale non dipende più dalla sua forma, dalla sua natura, né da altre proprietà specifiche del corpo, ma solo dalla sua temperatura assoluta.
Secondo la legge di Stefan-Boltzman l’energia irradiata da un corpo nero nell’unità di tempo per l’unità di superficie è uguale a: E=SST4, con , costante con valore 5,67 x 10-8 W/mk4.
Come si può notare dal grafico sperimentale la radianza spettrale inizialmente aumenta coll’aumentare della frequenza, poi, una volta raggiunto un massimo corrispondente ad un certo valore C m, comincia a decrescere a causa delle alte frequenze presenti nello spettro.
Interpretando l’esperienza secondo le leggi dell’elettromagnetismo classico, come hanno fatto i due fisici inglesi Rayleigh e Jeans, si ottiene un grafico come quello della figura, che è caratterizzato da un indefinita crescita dell’intensità della radiazione all’aumentare della frequenza.


Max Plank, illustre fisico e docente all’università di Berlino, per spiegare questo strano fenomeno, suppose che gli atomi riscaldati si comportino come tanti oscillatori che irradiano energia non con continuità, ma a piccoli pacchetti, che lui chiama quanti, e che sono la più piccola quantità di energia che un oscillatore di data frequenza può scambiare con l’ambiente che lo circonda.
Egli introduce così la formula E=hE , dove è la frequenza dell’oscillatore e h è una costante che prende il nome di costante di Plank e ha valore 6,626 x 10-34 Js.
Alla fine del XIX secolo le proprietà dell’Universo, descritte dalla fisica classica, sembravano ormai delineate. Infatti, tutto l’insieme dei fenomeni gravitazionali era perfettamente descritto dalla teoria di Newton; la termodinamica aveva permesso di capire i fenomeni termici e di costruire macchine sempre più efficienti e affidabili. Nonostante alcune cose non fossero chiarite, nessuno sospettava che, nei venti anni successivi, la fisica avrebbe subito una vera e propria rivoluzione. Una delle teorie che sconvolse la fisica classica e individuò i limiti di questa, fu la teoria di Planck.
Max Planck dimostrò che è possibile ottenere una distribuzione R(λ, T) coerente con i dati sperimentali, ammettendo che gli atomi del corpo nero – oggetto capace di assorbire completamente onde elettromagnetiche di qualunque lunghezza d’onda - assorbano (o emettano) energia soltanto in quantità E che sono multipli interi di un valore minimo E = nhf dove n è un intero positivo e h è la costante di Planck (h = 6,62618·10-34) in quanto la distribuzione spettrale dell’intensità di irraggiamento calcolata sulla base dell’elettromagnetismo classico non era assolutamente in accordo con i dati sperimentali. Ciascuno di questi «pacchetti di energia» è detto quanto del campo elettromagnetico o, semplicemente, quanto.
Poiché i “quanti” sono discontinui e si comportano secondo leggi che variano, la teoria dei quanti si presta a soluzioni di tipo probabilistico e statistico: il ricercatore deve rinunciare a definire le leggi della materia e può cogliere solo delle ricorrenze statistiche e fare ipotesi basate sul calcolo della probabilità.
In fisica un corpo nero è un oggetto che assorbe tutta la luce che ricade su di esso (e quindi non ne riflette). Nonostante il nome, il corpo nero irradia luce, deve il nome solo all'assenza di riflessione. Lo spettro (quantità di luce emessa ad ogni lunghezza d'onda) di un corpo nero è caratteristico, e dipende interamente dalla sua temperatura.
• La luce emessa da un corpo nero viene detta radiazione del corpo nero.
• La differenza tra lo spettro di un oggetto e quello di un corpo nero ideale, è sufficiente a permettere di individuare la composizione di tale oggetto.
Un corpo nero è un emettitore ideale, che irradia energia, con il maggior flusso possibile per unità di superficie, ad ogni lunghezza d'onda per ogni data temperatura. Un corpo nero inoltre, assorbe tutta l'energia radiante incidente su di esso: ovvero nessuna energia viene riflessa o trasmessa.
Il termine "corpo nero" venne introdotto da Gustav Kirchhoff nel 1862. Lo spettro di un corpo nero venne determinato per la prima volta da Max Planck, il quale dovette assumere che la radiazione elettromagnetica può propagarsi solo in pacchetti discreti, o quanti.
L'intensità della radiazione di un corpo nero alla temperatura T è data dalla legge della radiazione di Planck:
dove I(ν)δν è la quantità di energia per unità di superficie per unità di tempo per unità di angolo solido, emessa nell'intervallo di frequenze copreso tra ν e ν+δν; h è la costante di Planck, c è la velocità della luce e k è la costante di Boltzmann.
La lunghezza d'onda alla quale la radiazione è più forte è data dalla legge di Wien, e la potenza totale emessa per unità di superficie e data dalla legge di Stefan-Boltzmann.
In laboratorio, l'oggetto più simile a un corpo nero, è un piccolo foro in una cavità con una superficie nera ruvida. In astronomia alcuni oggetti come le stelle sono spesso visti come corpi neri, anche se può essere una cattiva approssimazione. Uno spettro da corpo nero quasi perfetto, viene esibito dalla radiazione cosmica di fondo.
La legge (teoria quantistica) di Planck afferma che l'energia di un singolo quanto è uguale alla frequenza della radiazione moltiplicata per una costante universale, nota come costante di Plank:
E = h υ
( h = costante di Plank – υ = frequenza dell’onda)
Benché effettivamente rivoluzionaria, la teoria proposta, che era formulata su basi empiriche e matematiche, fu considerata un'ipotesi ad hoc per spiegare fenomeni di difficile interpretazione e non ottenne il riconoscimento che meritava. Il valore dell'ipotesi di Planck fu reso evidente dall'attività di Einstein che, nell'ambito della spiegazione dell'effetto fotoelettrico, riprese il concetto di quanto e ne diede una definizione in termini fisici, compiendo una quantizzazione della luce in fotoni.
La teoria di Bohr (quantizzazione della materia) sulla struttura atomica fu al contempo un ulteriore sviluppo e una conferma dell'ipotesi dei quanti, che deve dunque essere considerata una tappa fondamentale nella storia della fisica moderna. Essa infatti segnò la crisi della fisica classica e la nascita della meccanica
IL PROBLEMA DELLO SPETTRO DEL CORPO NERO

Uno dei fenomeni che misero in crisi le teorie della meccanica classica e che indicò come corrette la teorie che si stavano diffondendo all’epoca riguardanti lo studio dei quanti di energia, fu quello del corpo nero, cioè un sistema capace di assorbire tutte le radiazioni che lo colpiscono qualunque sia la loro frequenza, e rispetto al quale, fissata una data frequenza e una data temperatura, il rapporto fra il potere emissivo e quello assorbente di qualsiasi corpo corrisponde al potere emissivo del corpo nero stesso (per la formula e /a/ =f( )=cost), esso, se riscaldato ad una temperatura sufficientemente elevata, emette delle radiazioni la cui curva di distribuzione spettrale non dipende più dalla sua forma, dalla sua natura, né da altre proprietà specifiche del corpo, ma solo dalla sua temperatura assoluta.
Secondo la legge di Stefan-Boltzman l’energia irradiata da un corpo nero nell’unità di tempo per l’unità di superficie è uguale a: E=SST4, con , costante con valore 5,67 x 10-8 W/mk4.
Come si può notare dal grafico sperimentale la radianza spettrale inizialmente aumenta coll’aumentare della frequenza, poi, una volta raggiunto un massimo corrispondente ad un certo valore C m, comincia a decrescere a causa delle alte frequenze presenti nello spettro.
Interpretando l’esperienza secondo le leggi dell’elettromagnetismo classico, come hanno fatto i due fisici inglesi Rayleigh e Jeans, si ottiene un grafico come quello della figura, che è caratterizzato da un indefinita crescita dell’intensità della radiazione all’aumentare della frequenza.


Max Plank, illustre fisico e docente all’università di Berlino, per spiegare questo strano fenomeno, suppose che gli atomi riscaldati si comportino come tanti oscillatori che irradiano energia non con continuità, ma a piccoli pacchetti, che lui chiama quanti, e che sono la più piccola quantità di energia che un oscillatore di data frequenza può scambiare con l’ambiente che lo circonda.
Egli introduce così la formula E=hE , dove è la frequenza dell’oscillatore e h è una costante che prende il nome di costante di Plank e ha valore 6,626 x 10-34 Js.
Alla fine del XIX secolo le proprietà dell’Universo, descritte dalla fisica classica, sembravano ormai delineate. Infatti, tutto l’insieme dei fenomeni gravitazionali era perfettamente descritto dalla teoria di Newton; la termodinamica aveva permesso di capire i fenomeni termici e di costruire macchine sempre più efficienti e affidabili. Nonostante alcune cose non fossero chiarite, nessuno sospettava che, nei venti anni successivi, la fisica avrebbe subito una vera e propria rivoluzione. Una delle teorie che sconvolse la fisica classica e individuò i limiti di questa, fu la teoria di Planck.
Max Planck dimostrò che è possibile ottenere una distribuzione R(λ, T) coerente con i dati sperimentali, ammettendo che gli atomi del corpo nero – oggetto capace di assorbire completamente onde elettromagnetiche di qualunque lunghezza d’onda - assorbano (o emettano) energia soltanto in quantità E che sono multipli interi di un valore minimo E = nhf dove n è un intero positivo e h è la costante di Planck (h = 6,62618·10-34) in quanto la distribuzione spettrale dell’intensità di irraggiamento calcolata sulla base dell’elettromagnetismo classico non era assolutamente in accordo con i dati sperimentali. Ciascuno di questi «pacchetti di energia» è detto quanto del campo elettromagnetico o, semplicemente, quanto.
Poiché i “quanti” sono discontinui e si comportano secondo leggi che variano, la teoria dei quanti si presta a soluzioni di tipo probabilistico e statistico: il ricercatore deve rinunciare a definire le leggi della materia e può cogliere solo delle ricorrenze statistiche e fare ipotesi basate sul calcolo della probabilità.
In fisica un corpo nero è un oggetto che assorbe tutta la luce che ricade su di esso (e quindi non ne riflette). Nonostante il nome, il corpo nero irradia luce, deve il nome solo all'assenza di riflessione. Lo spettro (quantità di luce emessa ad ogni lunghezza d'onda) di un corpo nero è caratteristico, e dipende interamente dalla sua temperatura.
• La luce emessa da un corpo nero viene detta radiazione del corpo nero.
• La differenza tra lo spettro di un oggetto e quello di un corpo nero ideale, è sufficiente a permettere di individuare la composizione di tale oggetto.
Un corpo nero è un emettitore ideale, che irradia energia, con il maggior flusso possibile per unità di superficie, ad ogni lunghezza d'onda per ogni data temperatura. Un corpo nero inoltre, assorbe tutta l'energia radiante incidente su di esso: ovvero nessuna energia viene riflessa o trasmessa.
Il termine "corpo nero" venne introdotto da Gustav Kirchhoff nel 1862. Lo spettro di un corpo nero venne determinato per la prima volta da Max Planck, il quale dovette assumere che la radiazione elettromagnetica può propagarsi solo in pacchetti discreti, o quanti.
L'intensità della radiazione di un corpo nero alla temperatura T è data dalla legge della radiazione di Planck:
dove I(ν)δν è la quantità di energia per unità di superficie per unità di tempo per unità di angolo solido, emessa nell'intervallo di frequenze copreso tra ν e ν+δν; h è la costante di Planck, c è la velocità della luce e k è la costante di Boltzmann.
La lunghezza d'onda alla quale la radiazione è più forte è data dalla legge di Wien, e la potenza totale emessa per unità di superficie e data dalla legge di Stefan-Boltzmann.
In laboratorio, l'oggetto più simile a un corpo nero, è un piccolo foro in una cavità con una superficie nera ruvida. In astronomia alcuni oggetti come le stelle sono spesso visti come corpi neri, anche se può essere una cattiva approssimazione. Uno spettro da corpo nero quasi perfetto, viene esibito dalla radiazione cosmica di fondo.
La legge (teoria quantistica) di Planck afferma che l'energia di un singolo quanto è uguale alla frequenza della radiazione moltiplicata per una costante universale, nota come costante di Plank:
E = h υ
( h = costante di Plank – υ = frequenza dell’onda)
Benché effettivamente rivoluzionaria, la teoria proposta, che era formulata su basi empiriche e matematiche, fu considerata un'ipotesi ad hoc per spiegare fenomeni di difficile interpretazione e non ottenne il riconoscimento che meritava. Il valore dell'ipotesi di Planck fu reso evidente dall'attività di Einstein che, nell'ambito della spiegazione dell'effetto fotoelettrico, riprese il concetto di quanto e ne diede una definizione in termini fisici, compiendo una quantizzazione della luce in fotoni.
La teoria di Bohr (quantizzazione della materia) sulla struttura atomica fu al contempo un ulteriore sviluppo e una conferma dell'ipotesi dei quanti, che deve dunque essere considerata una tappa fondamentale nella storia della fisica moderna. Essa infatti segnò la crisi della fisica classica e la nascita della meccanica