L'epistemologia contemporanea (K. Popper, K. Gödel)

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LE TEORIE SCIENTIFICHE NEL CONTESTO CULTURALE DEL NOVECENTO

FILOSOFIA: L’epistemologia contemporanea (K. Popper, K. Gödel)

Anche la matematica fu al centro ai primi del secolo di un interessante dibattito teorico, che coinvolse dunque non solo matematici ma anche i cosiddetti filosofi della scienza, dibattito che si sviluppa attorno al “Circolo di Vienna” e che segna la nascita dell’epistemologia contemporanea.
Già alla fine dell’ottocento si era tentato di costruire una logica rigorosa della matematica, tentando di trovare dei concetti logici fondamentali che potessero configurarsi come base naturale dell’intero edificio matematico, e in particolare si era ricondotta tutta la matematica alla teoria aritmetica.
La svolta a questa impostazione di carattere positivista che vuole dare un valore assoluto e rigoroso alle scienze matematiche fu rappresentata dall’opera Proposizioni formalmente indecidibili dei “Principia Mathematica”e di sistemi affini del 1931 di Kurt Gödel.
Nasce a Brno nel 1906, e dunque ha origine austroungarica, ma presto si trasferisce in America dove morirà nel 1978. Diviene famoso primariamente per le ricerche di logica matematica e filosofia della matematica. Studiò presso l'università di Vienna, dove fu libero docente dal 1933 al 1938; in questo periodo fu inoltre membro del circolo di Vienna. Negli Stati Uniti Gödel fu ricercatore dal 1946 presso l'Institute for Advanced Studies di Princeton e nel 1953 venne nominato professore di matematica all'università di Princeton. Gödel scrisse anche, oltre all’opera più importante del 1931, La coerenza dell'ipotesi del continuo nel 1940.
Per quanto riguarda più specificamente il suo pensiero, Gödel elabora due teoremi con cui dimostrerà che la matematica non è in grado di dimostrare la sua non-contraddittorietà, e quindi anche questa non è una scienza assoluta. Il primo teorema di Gödel afferma che l'aritmetica formale, e quindi qualunque teoria matematica consistente T di cui sia stata aritmetizzata la sintassi è incompleta: T contiene formule S tali che né S né la loro negazione (non S) risultino dimostrabili all'interno di T con i mezzi dimostrativi di cui essa dispone. Il secondo teorema di Gödel afferma che tale teoria T non può contenere la dimostrazione della sua stessa consistenza (libertà dalle contraddizioni); la sua consistenza può essere dimostrata nell'ambito di una teoria più ampia T', ma la dimostrazione della consistenza di T' richiederebbe poi un'ulteriore estensione T'', e così via in una successione infinita di teorie.
Quanto affermato per la matematica fu espresso in termini più generali e quindi estensibili per tutte le scienze dal filosofo Karl Popper.
Anche lui fa parte della cultura austroungarica, in quanto nasce a Vienna nel 1902, e anche lui si trasferirà all’estero, prima in Nuova Zelanda, poi Gran Bretagna, dove muore nel 1994. Studia filosofia, matematica e fisica, per poi avviarsi alla carriera accademica: insegna prima al Canterbury University college e poi presso la London School of Economics. Le sue opere principali sono Scienza e filosofia, Logica della scoperta scientifica, Congetture e confutazioni e Conoscenza oggettiva.
Popper è stato spesso associato al Circolo di Vienna, anche se lui lo ha negato apertamente arrivando a criticare la filosofia neopositivista, ma comunque resta una vicinanza tematica tra il suo pensiero e quello degli altri membri del circolo.
Il primo problema di cui si occupa Popper è quello dell’induzione che sta alla base della ricerca scientifica in quanto afferma che se qualche cosa è vera in una quantità di casi osservati, essa è vera anche in casi simili non ancora vagliati. Popper dirà che l’induzione non esiste e non ha senso. Finora si era parlato di due tipi di induzione: l’induzione per enumerazione e quella per eliminazione. La prima prevede appunto che se osserviamo un fenomeno sempre allo stesso modo un certo numero di volte possiamo allora affermare che quel fenomeno è sempre vero, fondando così una teoria. Ma per Popper appare ovvio che ciò non è affatto vero:
“nessun numero di osservazioni di cigni bianchi riesce a stabilire che tutti i cigni sono bianchi (o che la probabilità di trovare un cigno che non sia bianco è piccola). Allo stesso modo, per quanti spettri d’idrogeno osserviamo non potremo mai stabilire che tutti gli atomi d’idrogeno emettono spettri dello stesso genere. […] dunque l’induzione per enumerazione è fuori causa: non può fondare nulla1”
Ma nemmeno l’induzione per eliminazione può garantire la veridicità di una teoria scientifica: questa è quel processo per cui se attraverso numerosi esperimenti riusciamo a decidere quali teorie sono false, quella che rimarrà sarà sicuramente vera. Ma i sostenitori di questa teoria
“non si rendevano conto che il numero delle teorie rivali è sempre infinito, anche se, di regola, in ogni momento particolare possiamo prendere in considerazione soltanto un numero finito di teorie1”
Inoltre l’induzione è un circolo vizioso della mente: per affermare l’induzione ho bisogno di un ulteriore procedimento induttivo alle spalle di cui posso dimostrare l’infondatezza, e così fino all’infinito. Dunque l’induzione non esiste: la scienza non può procedere con metodi induttivi, ma così facendo Popper distrugge quello che è il metodo scientifico e le sue garanzie.
Conseguenza immediata di questa conclusione è che le teorie non sono mai verificabili empiricamente. Come criterio di demarcazione tra una teoria vera e una falsa si ricorreva allora al principio di verificazione, un criterio che potremo utilizzare come metro per decidere la sicura veridicità di una proposizione: ma anche questo appare agli occhi del filosofo come un principio non logico. Dice Popper:
“cominciai a sentirmi sempre più insoddisfatto di queste tre teorie: la teoria marxista della storia, la psicanalisi e la psicologia individuale; […] perché queste teorie sono così diverse dalle teorie fisiche, […] e soprattutto dalla teoria della relatività? […] Esse sembravano in grado di spiegare praticamente tutto ciò che accadeva nei campi cui si riferivano: […] il mondo pullulava di verifiche della teoria. Qualunque cosa accadesse, la confermava sempre; e, quanto agli increduli, si trattava chiaramente di persone che non volevano vedere la verità manifesta, che si rifiutavano di vederla. […] Era precisamente questo fatto – il fatto che dette teorie erano sempre adeguate e risultavano sempre confermate – ciò che agli occhi dei sostenitori costituiva l’argomento più valido a loro favore. Cominciai a intravedere che questa loro apparente forza era in realtà il loro elemento di debolezza2”
Popper dunque parte dalla critica delle teorie scientifiche tradizionali e positiviste per elaborare il suo criterio di falsificabilità: abbiamo quindi dei problemi per la cui risoluzione ricorriamo a delle ipotesi, ipotesi che vanno provate. Queste si provano estraendo da esse conseguenze e andando a vedere se tali conseguenze si danno o non si danno. Se si danno l’ipotesi risulta per il momento confermata oppure se almeno una conseguenza non si dà l’ipotesi è falsificata. Una teoria per essere provata deve essere falsificabile, altrimenti non è una teoria scientifica. Questa visione porta al totale scetticismo sulla scienza che non potrà mai giungere a una verità, così come Gödel aveva dimostrato che la matematica non è mai vera perché non è mai logica e coerente al suo interno.
Esiste una asimmetria logica tra verificazione e falsificazione: miliardi e miliardi di conferme non rendono certa una teoria, mentre un solo fatto negativo falsifica, dal punto di vita logico, la teoria: siccome una teoria, per quanto confermata resta sempre smentibile, allora bisogna tentare di falsificarla, perché prima si trova un errore, prima lo si potrà eliminare con l’invenzione e la prova di una teoria migliore di quella precedente.
La conclusione è ovvia:
“da un sistema scientifico non esigerò che sia capace di essere scelto, in senso positivo, una volta per tutte; ma esigerò che la sua forma logica sia tale che possa essere messo in evidenza, per mezzo di controlli empirici, in senso negativo: un sistema empirico deve poter essere confutato dall’esperienza3”
La scienza per Popper non è come per Kant universale ed assoluta, ma si evolve, muta, progredisce, anche se con momenti di arresto e di caduta. Nessuna teoria è assoluta. Anche se trovassimo la verità assoluta, non potremmo mai affermarla, perché non potremmo mai verificare tutte le infinite conseguenze di questa teoria onnicomprensiva. L’uomo non ha e non deve avere questa pretesa.
In conclusione, Einstein con la sua teoria ha rivoluzionato la fisica affermando che qualsiasi legge deve essere riferita a un preciso sistema al mutare del quale muta anche la legge stessa; Gödel dimostra che la matematica non è rigorosa; Popper formalizza questa visione relativista affermando la non veridicità universale di qualsiasi teoria che può essere solo falsificabile.

1 K. R. Popper, Scienza e filosofia, trad. di M. Trinchero, Einaudi
2 K. R. Popper, Congetture e confutazione, trad. di G. Pancaldi, Il Mulino
3 K. R. Popper, Logica della scoperta scientifica, trad. di M. Trinchero, Einaudi
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