Il principio di non cantraddizione

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1. Il principio di non contraddizione
Nel corso dello sviluppo della storia della filosofia, il principio di non contraddizione ha trovato molteplici formulazioni ed è spesso stato al centro di discussioni polemiche, legate al tentativo di negarlo o di darne una connotazione ora esclusivamente logica, ora inserita in un quadro più ampio di carattere ontologico-metafisico .
L'insostenibilità della contraddizione è già sostenuta, più o meno esplicitamente, nel pensiero di Socrate e Platone, ma viene teorizzata ed espressa, in maniera ben più completa e rigorosa, da Aristotele, che, nella Metafisica 1, prevalentemente nel IV libro, chiarisce con precisione quanto era stato solo accennato dai suoi predecessori, dando una duplice formulazione del principio di non contraddizione(d’ora in poi, scriveremo PNC). Una è di carattere più marcatamente ontologico : "è impossibile essere e non essere ad un tempo”2 o "non è possibile che i contrari sussistano insieme in un identico soggetto"3 ; l'altra assume un valore prevalentemente logico : "ogni cosa deve essere o affermata o negata"4 o "è impossibile che la stessa cosa, ad un tempo, appartenga e non appartenga a una medesima cosa, secondo lo stesso rispetto"5 . Quest'ultima formulazione del PNC mostra comunque chiaramente che il valore logico del principio stesso non comporta l'esclusione del valore ontologico, visto che il verbo usato, "appartenere", può essere interpretato non solo come una inerenza logica, ma anche come una forma di appartenenza reale di una cosa ad un'altra, cioè di una proprietà ad un sostrato.
Secondo Aristotele, inoltre, il PNC, essendo il primo fra tutti i principi, non può essere propriamente dimostrato, dato che una dimostrazione richiede sempre il ricorso a principii che siano precedenti rispetto a ciò che si intende dimostrare; esso ammette soltanto una forma di dimostrazione per confutazione, che si distingue dal dimostrare in quanto tale, per ottenere il quale, in questo caso, si cadrebbe in una petizione di principio (ossia nell'utilizzo del PNC stesso). La confutazione è operata contro un interlocutore che voglia negare il PNC, e segue un procedimento che non intende ridurre l'interlocutore stesso in contraddizione (il quale, sostenendo la contraddizione, non si considererebbe in alcun modo confutato), ma vuole mostrare come egli assuma implicitamente il PNC proprio mentre si impegna a negarlo. Il negatore, infatti, per parlare, deve affermare qualcosa, deve esprimere qualcosa di sensato, ossia qualcosa di determinato; in caso contrario, finirebbe per cadere nella più completa insignificanza, nel non poter dire nulla che abbia un significato per sè e per gli altri, riducendosi a non parlare nemmeno, ad essere "come una pianta". Basta dunque che l'avversario dica una sola parola sensata perchè questa stessa parola venga anche ad esprimere qualcosa di determinato, cioè qualcosa che non sia la sua stessa negazione, attestando inevitabilmente il PNC. Ogni negazione del PNC non può, dunque, che essere soltanto una negazione implicita, destinata a cadere, una volta esplicitata.
Il PNC è, per Aristotele, il primo fra tutti i principi: sarà, di conseguenza, opportuno chiarire la sua distinzione dal principio di identità (scriveremo PI) e dal principio del terzo escluso (scriveremo TND). Il PNC non deve essere confuso con il PI ("ciascun ente è identico a se stesso" , "ens est ens" , "A=A”), nè si deve ritenere che esso presupponga il PI, visto che il primo tra tutti gli assiomi, il PNC appunto, non ne può supporre altri prima di sè. Esso si basa soltanto su alcune nozioni primitive, come la nozione di "identità", di "impossibile", di "appartenere", di "tempo", di "aspetto", ecc. , che non sono punto principi. Quanto al TND, esso va interpretato più come un corollario del PNC che non come un principio indipendente. Esso può venire espresso mediante la formula "A o è B o non è B" e, in quanto corollario del PNC, fa sì che il PNC stesso assuma una valenza non più solo di garante della "significanza" e della "coerenza" dei discorsi, che potremmo chiamare "funzioni negative", ma anche di principio che svolge la funzione positiva di assicurare la verità di un discorso. La "coerenza" è, infatti, condizione necessaria, ma non sufficiente, della verità di un discorso: pertanto la sua assenza attesta la falsità del discorso stesso, mentre la sua presenza non è necessariamente garante di verità .
In certi casi, il PNC, secondo Aristotele, diventa anche criterio di verità: ciò avviene nelle "riduzioni all'assurdo" e nelle "confutazioni". In questi due casi, in particolare nel primo, si mostra il valore del TND che, come corollario del PNC, consente anche di attestare la verità di un discorso.
Nella "riduzione all'assurdo", si parte da due premesse vere e si mostra prima la falsità della conclusione dedotta dalla negazione della tesi che si intende dimostrare, in quanto è contraddittoria rispetto ad una delle due premesse conosciute come vere, poi la verità della tesi che si intende dimostrare, la quale è contraddittoria rispetto alla sua negazione, di cui è stata precedentemente attestata la falsità. E' evidente, qui, l'uso del TND, che vale solo entro una logica a due valori, per la quale sono ammessi solo il vero e il falso, senza che ci sia una terza possibilità, un termine medio tra questi due.
Nella "confutazione", invece, che ha luogo prevalentemente in un contesto dialogico, si parte dalla considerazione di due premesse concesse dall'interlocutore, e si mostra la contraddittorietà di una di esse con la conclusione derivante: in questo caso si fa propriamente ricorso soltanto al PNC, in quanto non si ha a che fare con il vero e con il falso, ma si arriva solamente a mostrare come la posizione dell'avversario sia incoerente. Tuttavia, nel caso in cui sia possibile formulare una proposizione alternativa, cioè contraddittoria, rispetto a quella dell'avversario, la confutazione di quest'ultima rende possibile, proprio grazie al TND, la dimostrazione della verità della prima.
Tutto ciò mostra la fecondità dell’utilizzo del TND, senza tuttavia togliere il suo carattere di corollario del PNC e senza negare l’assoluta priorità del PNC tra tutti i principi.
E’ significativo l’intervento, proprio in opposizione a questa basilare tesi aristotelica, del Kant “precritico” che, nella Principiorum Primorum Cognitionis Metaphysicae Nova Dilucidatio del 1755, afferma non esserci un principio unico e assolutamente primo di tutte le verità, perché queste possono essere sia affermate (e in questo caso deriveranno da un principio affermativo ), sia negate (derivando così da un principio negativo). Pertanto “i principi assolutamente primi di tutte le verità sono due: l’uno riguarda le verità affermative ed è la proposizione ‘ciò che è, è’; l’altro riguarda le verità negative ed è la proposizione ‘ciò che non è, non è’. Prese insieme, entrambe sono dette complessivamente principio di identità”6 .
Per Kant, quindi, il primo principio, pur essendo costituito da una coppia di proposizioni, è il PI, che risulta pertanto prioritario anche rispetto al PNC, formulato come “impossibile est simul esse ac non esse”. Il PI appare, infatti, più semplice, ma anche più completo, in quanto non è costituito da una sola proposizione negativa, come il PNC, ma è duplice, cioè affermativo e negativo7. Kant, quindi, sostiene, in termini del tutto parmenidei, che il principio di verità è l’identità, ossia l’identità tra la nozione del soggetto e la nozione del predicato delle proposizioni, siano esse affermative o negative.
Nel periodo critico, la portata del PI viene fortemente ridimensionata, in quanto la sua applicazione resta limitata ai giudizi analitici, le leibniziane verità di ragione. Kant, tuttavia, continua, implicitamente, a dare un valore prioritario al PI rispetto a tutti gli altri principi, tant’è vero che nella Critica della Ragion Pura, pur non parlando più del PI, ma solo del PNC, formula quest’ultimo nei termini del PI: “a nessuna cosa conviene un predicato che la contraddica”8. Kant non allude qui a due proposizioni opposte che affermino e neghino lo stesso predicato dello stesso soggetto (per esempio “A è B” e “A non è B” ), ma di un’unica proposizione in cui il predicato nega il soggetto (“A non è A”). Il PNC, secondo Kant, è condizione di tutti i nostri giudizi, in quanto questi devono evitare la contraddizione, ma non è sufficiente a garantirne la verità (ci possono essere giudizi non contraddittori, e tuttavia falsi). C’è solo un caso in cui il PNC è non solo condizione necessaria, ma anche sufficiente della verità di un giudizio: si tratta del caso dei giudizi analitici, cioè di quelli in cui la nozione del predicato è identica a quella del soggetto o inclusa in questa.
Si può dire, in generale, che relativamente alla formulazione del PNC, Kant ha compiuto un passo indietro rispetto ad Aristotele; nel Tentativo per introdurre nella filosofia il concetto delle quantità negative del 1763, tuttavia, Kant aveva proposto una nuova dottrina concernente la contraddizione, le cui radici possono essere individuate nelle scoperte realizzate in età moderna dall’algebra e dalla meccanica newtoniana. Viene applicata una distinzione tra opposizione logica e opposizione reale: la prima “consiste nell’affermare e negare contemporaneamente un predicato di una cosa”9, dando così luogo a un nesso logico tra due contraddittori, la cui conseguenza è nulla; la seconda, invece, è data da due predicati opposti riferiti alla medesima cosa, i quali, però, non sono opposti per il PNC. Anche in questa “opposizione reale”, i due predicati opposti si annullano, ma la conseguenza è, in questo caso, “qualcosa”, o meglio un nulla che non è il “nihil negativum irrepraesentabile” della opposizione logica, ma un “nihil privativum repraesentabile”. Ciò che Kant vuol sottolineare è che, nel caso dell’opposizione reale, entrambi i termini dell’opposizione sono positivi (per quanto sia spesso più comodo chiamarli l’uno positivo e l’altro negativo) e che, per quanto opposti, non danno luogo a una compresenza contraddittoria. L’esempio portato da Kant è quello di due forze di uguale intensità che imprimono ad un corpo un moto l’una in una direzione, l’altra nella direzione opposta: le due forze non si contraddicono, ma sono possibili come predicati di un solo corpo .
In definitiva, i termini di un’opposizione reale, lungi dal dar luogo ad una contraddizione, realizzano uno stato di equilibrio, se sono tra loro uguali, e di differenza, se sono disuguali: essi non sono predicati opposti, ma piuttosto realtà di segno opposto, ugualmente positive, come le forze newtoniane di attrazione e di repulsione.
Questa dottrina kantiana non si pone in antitesi con le teorie aristoteliche sulla contraddizione, per quanto essa lasci emergere una visione più di matrice eleatica , che non platonico-aristotelica: le opposizioni reali di cui parla Kant si realizzano sul piano della molteplicità e del divenire, ma questi ultimi sono solo fenomeni. Se essi valessero come “autentiche realtà”, ossia come noumeni, darebbero luogo a vere e proprie contraddizioni. Se si potesse avere scienza dei noumeni, per essi varrebbe il PNC, inteso, però, nella formulazione eleatica datane da Kant, ossia come PI, non in quella tradizionale aristotelica, che Kant criticava in quanto faceva riferimento al “tempo”, e quindi si estendeva anche a predicazioni empiriche accidentali. Secondo Kant, infatti, “il principio di non contraddizione, in quanto principio semplicemente logico, non deve assolutamente limitare le sue enunciazioni ai rapporti di tempo”10. Non deve, pertanto, essere circoscritto alle proposizioni sintetiche in cui, essendo separato il predicato di una cosa dal concetto della cosa stessa, si può poi collegare al concetto il predicato opposto, così che si ottenga una contraddizione non col soggetto, ma con l’altro predicato (ad esempio un medesimo soggetto può essere sia giovane che non-giovane , ossia vecchio, purchè lo sia in “tempi” diversi). Kant, invece, pone come esempio di applicazione del PNC, “nessun uomo ignorante è dotto”, dove non c’è bisogno di specificare “nello stesso tempo”, in quanto la proposizione è analitica e, poiché “ignoranza” è stata assunta come essenza del soggetto, il predicato “dotto” risulta immediatamente contraddittorio col soggetto stesso. Anche in questo caso emerge una matrice parmenidea dietro le parole di Kant: se il PNC deve essere analitico, esso può esprimere solo nessi di identità. Il fatto che Kant accolga la “logica dell’identità”, che vede un suo illustre precursore in Parmenide, mostra una componente di eleatismo nel pensiero kantiano, che verrà illustrata nel capitolo successivo, ove si cercherà dimostrare il rapporto intercorrente tra riflessioni ontologiche e interpretazioni del PNC .

2.Univocità e polivocità dell’essere
2.1 L’essere come univoco
Un particolare modo di concepire l’essere da parte di un autore ha spesso contribuito a determinare anche la risoluzione che egli dà del problema della contraddizione.
L’univocità dell’essere, che, nata con Parmenide e poi sviluppata in modo del tutto alternativo da Eraclito, viene, in età moderna, ad esercitare un certo influsso anche su Kant e Hegel, si rivela alla base della negazione del PNC: essa può essere intesa come concezione per la quale l’essere ha un solo significato, può essere inteso in un solo senso.
Parmenide, nel suo poema, affronta una riflessione sull’opposizione tra le due “vie”, ossia tra la “affermazione” e la “negazione”: questa può considerarsi la prima comparsa del problema della contraddizione in filosofia .
La prima via dice “che è e che non è possibile che non sia”11, la seconda dice “che non è e che è necessario che non sia”12. Al di là delle discussioni relative a quali siano i soggetti dell’ “è” e del “non è”, è interessante notare che la prima via è dichiarata non solo possibile, ma anche necessaria, mentre la seconda risulta assolutamente impossibile. In definitiva, sulle cose si possono fare soltanto affermazioni, le quali saranno tutte necessarie e innegabili, in quanto, se fosse ammissibile la negazione, questa equivarrebbe a pensare e a dire il non essere. Inoltre, tale impossibilità di pensare e dire il non essere, non necessita, per essere spiegata, del chiarimento sul valore esistenziale o attributivo delle predicazioni “è” e “non è”, dato che la vera radice di tale impossibilità è individuabile proprio nel fatto che l’essere è inteso in un solo senso, cioè come nozione univoca.
Se si considera l’essere nel suo valore esistenziale, si dirà che ciò che non esiste non può essere né pensato, né detto, proprio perché si ritiene che il “non esistere” sia talmente assoluto da includere il non essere nemmeno pensabile e dicibile; se si considera, invece, l’essere nel suo valore attributivo, si dirà anche che non è possibile pensare e dire ciò che non è in un certo modo, in quanto si ammette che questo è l’unico modo in cui è possibile essere. In entrambi i casi, quindi, si ha dell’essere una nozione assolutamente univoca, per la quale ogni predicazione è una predicazione necessaria: quando si dice “esiste”, si intende “esiste necessariamente”, quando si dice “è” con valore attributivo, si afferma che quell’attributo è contenuto necessariamente nell’essenza stessa della cosa di cui si parla. Inoltre, è solo ammettendo l’univocità dell’essere che Parmenide dichiara l’assenza di qualsiasi altra possibilità oltre a queste due vie, ossia asserisce la loro contraddittorietà reciproca. In verità, tra “è necessario che sia” e “è necessario che non sia”, non c’è una vera e propria contraddittorietà, ma solo contrarietà (per scriverla in termini formali, tra •••e •¬¬ non c’è contraddizione, mentre la contraddizione si dà tra •• e ¬••, in quanto uno è negazione dell’altro). Se si considera una cosa che è, ma che potrebbe anche non essere, risultano false entrambe le vie proposte da Parmenide: e perché ciò sia possibile, esse non devono essere contraddittorie (nel qual caso, dovrebbero essere necessariamente una vera e l’altra falsa), ma contrarie. Perché si possa ammettere che una cosa è, ma potrebbe anche non essere, è necessario ammettere anche dei predicati non essenziali, ossia, oltre alle definizioni delle essenze, anche le attribuzioni di accidenti. Tutto ciò, però, presuppone il superamento dell’univocità dell’essere parmenideo ed il guadagno della fondamentale tesi aristotelica per la quale l’essere ha molti significati diversi.
In verità, Parmenide sembra prendere in considerazione anche la possibilità di una forma di “non identità”, di “distinzione”, di “predicazione non tautologica”: si tratta della “terza via” da lui descritta, quella corrispondente al modo di pensare comune degli uomini. Gli uomini che scelgono questa via seguono l’abitudine che deriva dall’esperienza fenomenica, in cui la molteplicità ed il divenire portano ad ammettere la compresenza di essere e non essere. La scuola eleatica rifiuta, allora, questa “terza via”, attestando il carattere “illusorio” della realtà fenomenica (significativi sono , a questo proposito , i paradossi di Zenone) e finendo per ricomprendere ogni singola cosa nella fissità immobile dell’essere. E’, così, perduta la possibilità di spiegare i fenomeni e l’essere viene preservato con tutti i caratteri ad esso attribuiti da Parmenide, in particolare con la sua assoluta “identità” con se medesimo.
In definitiva, l’affermazione dell’identità dell’essere con se stesso mostra come Parmenide presupponesse implicitamente il PNC (infatti, la contraddizione di essere e di non essere è per lui assolutamente impensabile e indicibile), ma arrivasse ad una esplicita formulazione solo del PI, o meglio di una tesi da cui poi deriverà il PI. Il discorso parmenideo, tuttavia, se viene sviluppato in maniera coerente con la concezione univoca dell’essere che esso stesso sostiene, porta a conseguenze del tutto contrastanti con la logica della non-contraddizione: ne è esempio lampante la famosa dottrina gorgiana per la quale l’essere non è. Gorgia sviluppa questa sua tesi secondo un rigoroso procedimento dialettico, che presuppone, per raggiungere le sue conclusioni, due elementi fondamentali della filosofia eleatica: l’univocità dell’essere e la conseguente logica dell’identità. Infatti, proprio l’applicazione del PI sia all’essere che al non essere fa sì che si possa dire sia che l’essere è essere, sia che il non-essere è non-essere e che si possa, quindi, sostenere l’equivalenza del non-essere con l’essere, essendo entrambi identici a se stessi. Una volta individuata tale equivalenza, Gorgia arriva a sostenere che l’esistenza del non-essere non può non comportare la non esistenza dell’essere, il che sarebbe stato, per Parmenide, una vera e propria contraddizione .
Tutto ciò mostra come una concezione dell’essere e del non essere in termini di assoluta univocità (il che è implicito nel fatto che dell’essere e del non-essere viene presa in considerazione solo la pura identità con se medesimi, senza alcun’altra determinazione) porta inevitabilmente proprio a ciò che essa vorrebbe escludere , ossia alla contraddizione.
Anche il pensiero di Eraclito può essere ricondotto a una concezione univoca dell’essere, che, in questo caso, fa emergere una dottrina opposta a quella parmenidea: l’ “universale quietissimo” di Parmenide diventa il “mobilissimo universale” di cui parla Eraclito, ferma restando la comune ammissione dell’univocità dell’essere. Aristotele accusa Eraclito di negare il PNC, in quanto egli afferma che la stessa cosa è e non è, che di uno stesso soggetto si può sia affermare, sia negare lo stesso predicato. In verità, sostiene Romeyer-Dherbey13, Eraclito non si esprime in un linguaggio fondato su giudizi attributivi come è quello aristotelico, ma si limita giustapporre termini tra loro opposti, senza fare di uno il predicato dell’altro. Come esempio, si potrebbe citare la seguente massima eraclitea: “Congiungimenti sono intero non intero , concorde discorde , armonico disarmonico”14. Ci sono, tuttavia, anche alcuni frammenti in cui si trovano dei giudizi attributivi (ad esempio, “una e la stessa è la via all’in su e la via all’ in giù”15 , oppure “il mare è l’acqua più pura e più impura”16): in questi casi la contraddizione è superabile solo se si trascura la diversità dei punti di vista, ma è proprio questo che Eraclito non riesce a fare, in quanto resta ancorato ad una visione arcaica dell’essere, quella dell’univocità, che non è in grado di rendere conto della molteplicità di rispetti e di momenti in cui i predicati possono appartenere ad un soggetto.
Viene, pertanto, ad esserci una convergenza, nella negazione del PNC, tra la logica dell’identità di origine eleatica e la logica della contraddizione di origine eraclitea.
Queste prospettive influiscono anche su autori della modernità, che, pur sviluppando in modo originale certe posizioni degli antichi, mostrano comunque un nesso molto stretto con il pensiero di questi ultimi: esamineremo in particolare Kant e Hegel, considerabili l’uno come fautore di un ritorno all’eleatismo, l’altro di un ritorno all’eraclitismo.
In Kant, la priorità accordata al PI rispetto ad ogni altro principio, comporta che le proposizioni vere facciano tutte riferimento ad una identità tra soggetto e predicato propria delle proposizioni prime,dalle quali ogni proposizione vera deriva. Già Leibniz, in questa concezione, aveva preceduto Kant, ma la vera origine è individuabile proprio nella parmenidea univocità dell’essere. Come già si è detto, Kant, sia negli scritti giovanili che nelle critiche, ritiene più completo e importante il PI rispetto al PNC; inoltre, elabora, nello scritto del 176317, una rilettura del problema della contraddizione, legata, tra l’altro, alle difficoltà sollevate, in età moderna, dall’algebra e dalla meccanica newtoniana: si tratta della distinzione tra “opposizione logica” e “opposizione reale”. L’opposizione reale vale a livello fenomenico, e consente di risolvere quell’aporia che Parmenide ha affrontato nella sue terza via e che aveva cercato di superare rilevando il carattere “illusorio” della realtà empirica molteplice e diveniente. Nell’ottica kantiana, tuttavia, se si passa dal piano dei fenomeni a quello dei noumeni, resta valido soltanto il PI, ed ogni forma di opposizione è un’opposizione logica e, in quanto tale, assolutamente inaccettabile. Questa distinzione di piani consente al pensiero kantiano di mantenere una certa compatibilità con la formulazione aristotelica del PNC: mentre, infatti, il PI kantiano-parmenideo domina la sfera noumenica, il PNC aristotelico (che include proprio il riferimento al “tempo”, di cui già si è detto) vale per la sfera fenomenica . Tale compatibilità, però, entra in crisi non appena viene meno la distinzione noumeno/fenomeno: ciò avviene con Hegel, che, negando la distinzione in questione, si trova ad applicare il PI alla realtà fenomenica e, ritenendolo incapace di spiegare la molteplicità e il divenire, arriva ad affermare la realtà effettiva della contraddizione. Il PI, così come è espresso da Kant, ha un valore esclusivamente formale e non è in grado di fondare la verità del reale; Hegel, invece, sostiene che l’ “opposizione reale”, di cui parla Kant, deve essere identificata con un’autentica antinomia, con la contraddizione vera e propria e che è ad essa (e quindi al piano fenomenico) che va applicato il PI, così che esso, riformulato da Hegel stesso come principio della contraddizione, possa avere un valore sia formale che materiale, ed esprimere, così, la contraddizione presente nella realtà.
E’ riscontrabile, per certi aspetti, in Hegel, uno sviluppo di pensiero che richiama quello eracliteo: la logica dell’identità di matrice parmenidea (che ai tempi moderni è ancora sostenuta da filosofi come Kant e Fichte), in virtù della quale l’unica relazione ammessa come vera è quella dell’assoluta identità, porta inevitabilmente a concepire ogni semplice differenza come una contraddizione. La contraddizione di cui parla Hegel è, pertanto, necessaria, perché nella realtà sono presenti delle differenze e, di conseguenza, un discorso deve anche dire le differenze insite nel reale, arrivando, in certi casi, anche a contraddirsi.
E’ interessante anche considerare i seguenti richiami hegeliani a Zenone, ad esempio, nel rilevare la contraddittorietà intrinseca al movimento: “si debbono concedere agli antichi dialettici le contraddizioni ch’essi rilevano nel moto”18.
A differenza di quanto avveniva in Zenone, però, da tutto ciò non segue che il moto non è, ma che esso è “la contraddizione stessa nella forma del suo esserci”19. Anche i richiami a Zenone, mostrano come Hegel si muova sostanzialmente nell’ambito di una logica dell’identità che, se accolta in maniera rigidamente unilaterale, porta inevitabilmente ad affermare la necessità della contraddizione: solo una logica come quella di Platone e di Aristotele, ossia una logica che ammette una nozione multivoca di essere, permetterà di non negare il PNC, pur considerando il reale in quanto portatore anche di differenze.
2.2 L’essere come multivoco
La rottura della concezione monolitica dell’essere come univoco coincide con un nuovo modo di analizzare l’essere, che conoscerà importanti sviluppi nel pensiero di Platone, giungendo a piena maturazione nella Metafisica di Aristotele.
Platone, nel Parmenide, descrive, nelle figure di Zenone e di Socrate, l’incontro tra due concezioni diverse dell’essere e rileva le fondamentali differenze che derivano dall’assunzione dell’una o dell’altra: da una parte, il discorso eleatico rifiuta la realtà del molteplice, in quanto contraddittoria e, quindi, illusoria; dall’altra parte, Platone mostra che, se si ammette la dottrina delle idee, non è più impossibile ammettere la molteplicità delle cose, poiché esse possono essere simili in quanto partecipano del genere della somiglianza, dissimili in quanto partecipano di quello della differenza. La molteplicità non è immediato sinonimo di contraddizione: quest’ultima è presente solo nel caso in cui si dia la compresenza di caratteri opposti nello stesso soggetto, nello stesso tempo e sotto il medesimo aspetto. La dottrina platonica delle idee e della “partecipazione” permette, invece, una “distinzione di aspetti”, che evita la lettura del molteplice come contraddittorio. E’ caratteristica propria del “dialettico”, secondo Platone, riuscire a vedere, da una parte, un’idea unica che, però, comprende in sé molte altre idee e, dall’altra parte, riuscire a vedere le varie idee come separate, ma, contemporaneamente, ricomprese da quella unica. Questo stesso procedimento porta Platone, nella controversa ultima parte del Parmenide, a considerare varie ipotesi sul concetto di “Uno” e ad accettare come valida la prospettiva in virtù della quale dell’Uno si può predicare tutto, quindi anche predicati opposti, ma senza che questo porti mai a cadere in contraddizione. Dell’Uno si può dire che esso è parte e tutto, finito e infinito, identico e diverso, ma senza cadere in contraddizione, perché dell’Uno partecipano tutte le cose, e quindi sia la parte che il tutto, sia il finito che l’infinito, sia l’identico che il diverso. Platone afferma esplicitamente che ciò di cui sta trattando non sono le realtà sensibili, ma le idee: questo mostra come la partecipazione cui lui si riferisce non è quella di cui parlava Zenone, ossia una partecipazione tra realtà sensibili, ma una partecipazione di idee, che consente di parlare di una molteplicità di aspetti, ossia di multivocità.
Altro dialogo platonico che dovrà essere preso in considerazione è il Sofista, divenuto famoso non tanto per quello che dovrebbe essere il suo tema centrale (cioè l’arte del sofista), ma per la considerazione di questioni sull’essere e su alcune idee supreme, che capovolgono le tesi centrali dell’eleatismo. Platone fa dire allo Starniero di Elea20 che il compito della dialettica è “il saper suddividere per generi”21: è proprio a questo proposito che vengono formulate le nuove nozioni di “essere” e di “non essere”, in quanto per “essere” si intende l’ “identico”, ossia ciò che consente di unificare specie diverse sotto di un unico genere, mentre per “non essere” si intende il “diverso”, che permette di distinguere specie diverse di uno stesso genere. Questa fondamentale acquisizione porta ad una nuova prospettiva attraverso cui analizzare l’essere: quella, cioè, per cui si afferma l’essere del non-essere (inteso come diverso). Si verrà, dunque, a rompere l’univocità parmenidea e ad ammettere che “il non-essere è, sotto un certo aspetto, e che, per converso, l’essere, in un certo senso, non è”22. E’ questo il cosiddetto “parricidio di Parmenide”. Si può dire, inoltre, che si raggiunge, sebbene in modo solo parziale, quella nozione multivoca dell’essere che troverà pieno sviluppo solo in Aristotele. La radice di questa riflessione si trova ancora nella distinzione degli aspetti (di cui già si parlò a proposito del Parmenide), in virtù della quale si può affermare che una cosa è sia identica che diversa, ma solo se la si considera sotto aspetti diversi, così che non venga mai prodotta contraddizione: il buon dialettico sarà proprio colui che sa vedere se la compresenza degli opposti è affermata sotto lo stesso aspetto (il che sarebbe contraddittorio) o sotto aspetti diversi. Ciò che, però, mostra come ancora in Platone non si sia realizzata, in modo completo, la nozione multivoca dell’essere è proprio il fatto che, nel Sofista, Platone presenta la dottrina per cui all’origine della realtà ci sarebbero i due principi opposti dell’Uno e dei Molti (tesi poi sviluppata nelle cosiddette “dottrine non scritte”). Aristotele rivela come il porre due principi, cioè l’Uno e i Molti, l’Identico e il Diverso, al fine di spiegare la molteplicità e il divenire, non è altro che la conseguenza di un modo arcaico, cioè eleatico di pensare, che concepisce ancora l’essere ed il non essere come univoci e non riesce a riconoscere che l’essere è già di per se stesso molteplice, cioè si dice in molti sensi.
Questi molti sensi, di cui parla Aristotele non sono da intendersi come rigidamente distinti l’uno dell’altro, tali da indicare realtà completamente diverse, ma vanno piuttosto letti come diverse accezioni di uno stesso termine,il cui significato si differenzia nelle sue varie accezioni, pur mantenendo un costante riferimento a qualcosa di unico. Quando un termine è predicato “secundum rationem partim eandem et partim diversam”, si dice che quel termine è predicato analogicamente. Nel quarto libro della Metafisica, Aristotele sostiene che “l’essere si dice in molti sensi, ma tutti in riferimento ad un unico principio: alcune cose sono dette esseri perché sono sostanza, altre perché affezioni della sostanza, altre perché vie che portano alla sostanza, oppure perché corruzioni, o privazioni, o qualità, o cause produttrici o generatrici sia della sostanza sia di ciò che si riferisce alla sostanza, o perchè negazioni di qualcuna di queste, ovvero della sostanza medesima”23.
E’ interessante notare, a questo proposito, che la concezione platonica dell’essere e del non-essere, emersa nel Parmenide e nel Sofista, per quanto ancora immatura e, per certi versi, arcaica (era proprio Aristotele che accusava Platone di non avere pienamente superato la prospettiva eleatica), costituisce una sorta di fondamentale trait d’union tra l’univocità parmenidea e la multivocità aristotelica: proprio la “distinzione di aspetti” di cui parla Platone permette di intendere il “non-essere” come “diverso” e, di conseguenza, di comprendere il significato di “ratio partim eadem partim diversam” che sarà alla base del concetto stesso di “analogia”.
Aristotele, una volta esposta la nozione di “analogia dell’essere”, viene a individuare nella “sostanza” il significato primo e fondamentale dell’essere, cui necessariamente fanno riferimento tutti gli altri significati dell’essere, che meritano tale qualifica in quanto hanno un determinato rapporto con la sostanza.
Le molteplici distinzioni che Aristotele apporta al verbo “è”, che può indicare sia essenza che esistenza , sia esistenza sostanziale che esistenza accidentale, ecc.. , mostrano che solo nel caso in cui si parli di un ente che è identico col suo essere, è contraddittorio dire che tale ente non è , mentre, se ci sono tanti modi in cui tale ente può non essere, non è detto che ogni ente debba essere necessariamente. Per questo, nella formulazione del PNC, Aristotele dichiara chiaramente che è impossibile che un predicato appartenga e non appartenga allo stesso soggetto solo se questa appartenenza si dà “contemporaneamente” e “sotto lo stesso rispetto”: se invece si parla di tempi e rispetti diversi, è possibile dire che un certo predicato appartiene e non appartiene allo stesso soggetto.
E’, in definitiva, la distinzione tra i vari significati dell’essere che consente ad Aristotele il superamento della concezione univoca dell’essere di origine eleatica.
Lo studio dell’essere, sia come sostanza, sia in tutti gli altri suoi significati, compete alla metafisica: proprio per questo la metafisica dovrà essere anche lo studio degli assiomi. Infatti, gli assiomi valgono per tutti gli esseri, e, di conseguenza, dovranno essere analizzati proprio da colui che studia tutto l’essere, ossia dal metafisico. E’ in questo contesto che Aristotele introduce il suo attento esame del PNC, che è il primo degli assiomi, su cui non è possibile ingannarsi e a cui è impossibile non fare riferimento quando si dimostra qualcosa. E’, però, importante notare che il valore del PNC come principio logico è asserito necessariamente in dipendenza dal precedentemente riconosciuto valore ontologico del PNC stesso: infatti, il principio generale per il quale è impossibile che due proprietà opposte appartengano contemporaneamente allo stesso soggetto, porta da affermare anche che è impossibile che due opinioni opposte appartengano contemporaneamente alla stessa persona.
Aristotele, esplicitando il carattere prioritario del PNC, indica anche che esso non presuppone alcun altro principio, tanto meno il PI, che concerne esclusivamente l’identità di un termine con se stesso e, pertanto, non tiene alcun conto della multivocità dell’essere. Nel quarto libro della Metafisica, Aristotele si occupa anche del TND, che è corollario del PNC ed è formulato in questi termini: “E non è neppure possibile che tra i due contraddittori ci sia un termine medio, ma è necessario o affermare o negare, di un medesimo oggetto, uno dei soli contraddittori, qualunque esso sia.”24
Proprio in quanto corollario del PNC, il TND non è indipendente: se A non è B, non può, proprio per il PNC, essere anche B, pertanto sarà necessariamente non-B; viceversa, se A non è non-B, non può anche essere non-B, sempre in base al PNC, e, di conseguenza, sarà solo B.
Inoltre, Aristotele sostiene che è possibile dimostrare il TND, a differenza del PNC, che resta indimostrabile: per farlo, si dovrà ricorrere non solo al PNC, ma anche alle nozioni di VERO e FALSO. Questo mostra che, anche in questo caso, l’analisi logica svolta da Aristotele è inseparabile da una corrispondente analisi ontologica: considerare il vero e il falso significa, infatti, considerare il pensiero e il discorso nei loro rapporti con la realtà.
Non si può dire, infatti, che il TND vale per un discorso qualsiasi, ma vale solo per i discorsi che pretendono di dire come stanno le cose in realtà, nei quali vale un’opposizione dicotomica tra il vero e il falso.
La dicotomia che c’è tra il vero e il falso (intesi rispettivamente come corrispondenza e non-corrispondenza tra discorso e realtà) implica una dicotomia tra l’affermare e il negare un certo predicato di un certo soggetto: in entrambi i casi non si dà alcun termine medio, alcun “tertium”.
L’inaffondabilità del TND è stata messa alla prova dai tentativi di confutarlo operati dalla logica intuizionistica di Brouwer e Heyting. L’intuizionismo di Brouwer consiste nell’elaborazione di un sistema di matematica che realizza una fondazione di quest’ultima su un’intuizione (si tratta dell’intuizione della pura dualità, ossia della successione di un’unità ad un’altra, considerata come svuotata di ogni contenuto sensibile e ripetibile all’infinito), in contrasto con i tentativi di Russell, Frege e Hilbert di dare una fondazione esclusivamente logica della matematica. Brouwer sostiene che gli oggetti matematici sono costruibili solo ad opera dell’intuizione: in quest’ottica il TND vale solo per i sistemi matematici già costruiti, non per quelli che sono in via di costruzione o che,addirittura, devono ancora essere costruiti. La critica di Brouwer al TND (che, peraltro, andrebbe considerata alla luce delle differenti definizioni del TND, che l’autore presenta in varie sue opere, sempre con significative modifiche) deve essere considerata entro la concezione potenzialistica dell’infinito propria della matematica intuizionistica. Poiché, in quest’ottica, l’infinito non è mai in atto, ma può solo essere costruito, estendendo la serie degli esseri già costruiti, la quale resta, comunque, sempre finita, esso viene a coincidere con l’indeterminato. Data la definizione brouweriana del TND, in virtù della quale “ogni supposizione è vera o falsa”25, ossia ogni inclusione di un sistema in un altro (intesa come attribuzione di una proprietà ad un oggetto) o può essere compiuta per costruzione, o può non avvenire in seguito all’arresto del processo che dovrebbe portare ad essa, si dovrà rilevare come, se ci si trova in presenza di sistemi finiti, il TND sarà affidabile, in quanto sarà necessario che la inclusione sia o possibile, o impossibile, senza altre possibilità; se, invece, si considera un sistema infinito, ossia un sistema entro cui le inclusioni già osservate nei sistemi finiti vengono estese, tramite procedimento induttivo, all’infinito, in questo caso il TND non sarà più affidabile, ossia non sarà possibile dire né che il problema è risolubile, né che non lo è.
Per sciogliere queste difficoltà, è opportuno ricordare che, come già sopra si è detto, in Brouwer l’infinito non è mai in atto, ma è sempre potenziale, e, per tanto, indeterminato: si comprende, allora, che la concezione aristotelica del TND non è minimamente scalfita, in quanto essa prevedeva che il TND fosse un corollario del PNC, il quale vale solo per le realtà determinate. In scritti successivi26, Brouwer modifica la formulazione precedente del TND: se prima il TND era inteso come tale da stabilire che una proposizione deve essere o falsa o vera, ora, invece, esso stabilisce che una proposizione deve essere o dimostrata, e quindi necessaria, o ridotta all’assurdo, e quindi impossibile. Negare l’affidabilità del TND, considerato in questo sua nuova definizione, non comporta una vera e propria messa in crisi del TND stesso: quest’ultimo, infatti, si applica solo a proposizioni contraddittorie (in questo caso il contraddittorio del necessario sarebbe il non-necessario, cioè il contingente), mentre le proposizioni considerate da Brouwer sono semplicemente contrarie (egli considera, infatti, l’impossibile, che è solo il contrario del necessario).
3.Dialettica
Risulta difficile individuare una precisa definizione del termine “dialettica”, in quanto esso è stato spesso fatto corrispondere a procedimenti diversi e irriducibili l’uno all’altro. Tenteremo di individuare i nessi e le differenze tra i vari tipi di dialettica che emergono nei vari periodi della storia della filosofia e, inoltre, di mettere in rilievo la loro relazione con il PNC.
Nei Topici, Aristotele considera la dialettica come il metodo che consente di svolgere nel modo più corretto i due ruoli che si confrontano nella discussione, ossia quello di chi domanda, che chiede sempre ragione di un’affermazione, cercando di portare l’interlocutore a contraddirsi, e quello di chi risponde, che deve dare ragione di ciò che afferma senza cadere in contraddizione.
È chiaro, qui, il ruolo dominante, nel procedimento dialettico, della confutazione, che porta ad escludere la validità della posizione in cui si ravvisi la presenza di una contraddizione.
La definizione data da Aristotele mostra una forte connessione con quanto la dialettica era stata secondo il suo maestro Platone e, in particolare, secondo il maestro dello stesso Platone, ossia Socrate. Questi aveva per primo concepito la filosofia come dialogo ed aveva ritenuto che il dialogo consistesse non in un accontentarsi della prima risposta fornita dall’interlocutore, ma nel metterlo alla prova e nell’esaminare l’adeguatezza delle sue risposte .
Tuttavia, non è Socrate il primo ad avere costruito un procedimento dialettico dotato di un ruolo dominante per l’intera elaborazione filosofica: secondo lo stesso Aristotele, è Zenone d’Elea l’inventore della dialettica. Già in Zenone, la dialettica ha il ruolo di confutare ciò che è soltanto opinione, dimostrando, così, ciò che, invece, è verità .
Nel Parmenide, Platone prende in considerazione la posizione zenoniana, la cui dialettica appare come la confutazione di un’ipotesi mediante la deduzione da essa di una contraddizione. Questa modalità di procedere emerge, ad esempio, nei vari argomenti zenoniani contro il movimento, in virtù dei quali è impossibile che le cose che sono siano molte, perché, se lo fossero, sarebbero contemporaneamente simili e dissimili, sarebbero ciascuna una, in quanto è se stessa, e, insieme, molte, perché le si possono attribuire molte predicazioni, sarebbero di numero finito, perché sono tante quante sono, ma anche di numero infinito, perché tra esse ne devono essere presenti altre all’infinito.
In altri argomenti zenoniani, invece, la dialettica è il procedimento che individua i casi in cui da una premessa viene dedotta una conclusione che la contraddice (è questo il caso dell’argomento per cui, se un atleta corre, prima di giungere alla meta, deve giungere a metà del percorso, e prima ancora a metà della metà, e così all’infinito, per cui finisce per non muoversi mai); in altri casi ancora, da una premessa viene dedotta una conclusione che contraddice un’opinione comunemente ammessa come vera (è il caso del celebre argomento di Achille e della tartaruga, in virtù del quale Achille non raggiungerà mai la tartaruga, in contrasto con quanto appare ovvio a tutti).
Quest’ultimo tipo di confutazione è meno rigoroso, in quanto basa tutta la sua validità su un presupposto esterno, ossia sulle opinioni comunemente diffuse. I primi due tipi, invece, sono “confutazioni perfette”, in quanto ammettono come loro unico presupposto ciò che Aristotele chiamerà PNC: il fatto che Zenone escluda come impossibile una conseguenza che risulta essere contraddittoria implica che egli ammetta l’impossibilità della contraddizione e che, quindi, sostenga implicitamente lo stesso PNC.
L’analisi dello sviluppo storico del concetto di “dialettica” non può, a questo punto, prescindere dalla considerazione della fondamentale innovazione apportata da Protagora al metodo dialettico zenoniano: Protagora, infatti, inserì il procedimento della confutazione (già individuato da Zenone) nel contesto del dialogo diretto tra due persone, ben diverso dal discorso monologico rivolto dal retore ad un gruppo di ascoltatori silenziosi. Tuttavia, poiché la dialettica protagorea degenera ben presto in eristica, sarà Socrate a portare a pieno sviluppo la dialettica, considerata proprio nei due aspetti che abbiamo visto finora, ossia quello confutatorio e quello dialogico. Per Socrate, infatti, è proprio il dialogo il luogo del filosofare e lo stesso pensiero, in fondo, non è altro che un dialogare dell’anima con se medesima. Nel dialogo Socrate vede un procedimento in cui si parte dall’assunzione della tesi dell’interlocutore per poterla mettere alla prova, così da potere individuare se in essa si celi la contraddizione. Per poter fare ciò, Socrate si serve di vari tipi di confutazione, tra i quali sembra utilizzare con più frequenza quello che gli Stoici avrebbero chiamato “sillogismo ipotetico distruttivo” e gli Scolastici “modus ponendo tollens”, cioè: se p allora q, ma non q, dunque non p. Resta, però, da mettere in rilievo il carattere inconclusivo della dialettica socratica: infatti, la dialettica di Socrate si ferma a individuare un’autocontraddizione nel discorso dell’avversario, senza riuscire a dire quale delle due posizioni contraddittorie rilevate sia vera, e quale falsa.
Sarà Platone a integrare il procedimento negativo socratico con un procedimento positivo, in virtù del quale, una volta individuata un’ipotesi tale che le sue conseguenze non risultino essere discordanti, ossia un’ipotesi incontraddittoria, essa debba anche essere ricondotta ad un’ipotesi superiore, così da poter essere anche dimostrata come vera (Platone sottolinea, infatti, che il concetto di incontraddittorietà significa “possibilità”, e non coincide con quello di verità).
Tali innovazioni di Platone testimoniano il fatto che, nel suo pensiero, viene a delinearsi un ruolo metafisico proprio della dialettica: il principio ulteriore da cui deve dipendere ogni ipotesi che sia vera è proprio quel “principio anipotetico” di cui parla la Repubblica e la dialettica risulta pertanto essere un procedimento di risalita (“via all’in su”) verso il principio, ma anche di discesa (via all’in giù), ossia di deduzione, a partire da un principio che, non essendo ipotetico, garantisca la verità delle conclusioni.
Il principio anipotetico si può ottenere proprio attraverso la tecnica della confutazione: se due proposizioni sono opposte tra loro per contraddizione, una volta che la confutazione avrà dimostrato la falsità dell’una, quella rimasta, ossia quella che ha resistito alla confutazione, risulta vera, ed ha pertanto valore non di semplice ipotesi, ma di autentico principio, un principio, appunto, anipotetico.
Platone, inoltre, apporta delle significative modifiche anche alla dialettica così come era stata intesa da Zenone. Nel Parmenide, infatti, Platone mostra come la forma del discorso zenoniano sia la confutazione, mediante riduzione a contraddizione, dell’ipotesi opposta alla tesi che si intende dimostrare. In questo dialogo, Platone, che parla per bocca di Parmenide, sostiene che la dialettica di Zenone è giusta, ma essa deve essere riferita non più alle realtà visibili (come avveniva nei paradossi zenoniani), bensì alle realtà intelligibili. Nell’invito di Parmenide a Socrate ad applicare la dialettica di Zenone alle idee, è implicito che la dialettica platonica consiste nell’unione del metodo di Zenone con quello di Socrate, in virtù della quale si superano entrambi. Per esemplificare la struttura di questo nuovo procedimento dialettico, Platone stesso considera il problema della molteplicità degli enti, che era stato oggetto di molti paradossi di Zenone, e sostiene che si deve partire da due ipotesi, l’una per la quale gli enti sono molti, l’altra per la quale non lo sono, e, in seguito, si devono in tutto formulare otto sottoipotesi:
- se gli enti sono molti si deve considerare
1) che cosa ne segue per gli stessi molti in rapporto a se stessi
2) che cosa ne segue per gli stessi molti in rapporto all’uno
3) che cosa ne segue per l’uno in rapporto a se stesso
4) che cosa ne segue per l’uno in rapporta ai molti
- se gli enti non sono molti si deve considerare
5) che cosa ne segue per gli stessi molti in rapporto a se stessi
6) che cosa ne segue per gli stessi molti in rapporto all’uno
7) che cosa ne segue per l’uno in rapporto a se stesso
8) che cosa ne segue per l’uno in rapporto ai molti
Lo stesso si potrà fare a proposito della somiglianza e della dissomiglianza, del moto e della quiete, della generazione e della corruzione, dell’essere e del non essere, cioè di tutte le idee. La struttura di fondo è sempre la stessa: si formulano per prima cosa due ipotesi, l’una positiva e l’altra negativa (relativamente all’esistenza del loro oggetto, oppure al possesso di una data proprietà), poi si divide ognuna di queste ipotesi in quattro sottoipotesi, che considerano le conseguenze dall’una e dall’altra per l’oggetto stesso e per gli altri, considerati ciascuno in rapporto a se stesso ed in rapporto reciproco.
Platone applica questo schema a otto parti al concetto di Uno: naturalmente le conclusioni che ne derivano non possono essere tutte equivalenti, perché, se si equivalessero le conseguenze dell’affermazione con quelle della negazione, si violerebbe il PNC, che Platone, invece, rispetta. Ciascuna delle coppie di conclusioni, invece, è costituita da una conclusione perfettamente sostenibile e da una insostenibile. La conclusione del procedimento porta Platone ad affermare che dell’Uno si può predicare tutto, quindi anche predicati opposti, ma senza che questo porti alla contraddizione. Per comprendere questo apparente paradosso, è necessario fare riferimento ancora una volta alla multivocità dell’essere descritta da Platone: è proprio in virtù della distinzione di una pluralità di aspetti che si può comprendere come l’uno possa essere sia parte che tutto, sia finito che infinito, sia identico che diverso, ecc. E’ necessario, a questo punto, ribadire ancora una volta che questo procedimento vale solo se applicato al piano ideale: questa fondamentale innovazione apportata da Platone al concetto stesso di “dialettica” è opportunamente rilevata da Paul Natorp, che, nel suo Über Platos Ideenlehre, mette in rilievo come ogni forma di distinzione tra logica e metafisica in Platone non sia in alcun modo giustificabile. Secondo Natorp, infatti, tutto ciò che è comunemente definito come logica platonica “non è che l’anticamera della dottrina delle idee di Platone, che notoriamente è una metafisica e non semplicemente una logica”27. Fare della dottrina delle idee una semplice logica porta ad una “ingiustificata logicizzazione”28del platonismo.
Negli ultimi dialoghi platonici, ossia il Fedro, il Sofista, il Politico e il Filebo, è individuabile un significativo sviluppo nel concetto stesso di dialettica: quest’ultima viene ora considerata per lo più in relazione ai due procedimenti del “riunire”(,,,,,,,ήή e del “dividere”( ίίίίίςς le idee. Se il “riunire” consiste nel ricondurre molti individui ad un’unica specie e molte specie ad un unico genere (ad esempio: “Socrate è uomo”), il “dividere” porta a distinguere, all’interno di un unico genere, le sue diverse specie, enunciando tale differenza per mezzo di proposizioni negative (ad esempio: “Socrate non è un cavallo”). Tale procedimento emerge con piena chiarezza nel Politico e nel Sofista ove Platone illustra il procedimento della divisione in una serie di divisioni dicotomiche che servono per definire il politico e il sofista. La struttura può essere riassunta in questo modo: ammesso che si intenda definire una specie x, si parta da una classe A più vasta, che si sappia contenere x, la si divida, in seguito, in due sottoclassi, B e B’ (sarà opportuno scrivere B a sinistra e B’ a destra, così che x venga a trovarsi nella sottoclasse B’ ) e poi si suddivida B’ in C e C’, C’ in D e D’ (scrivendo C’ e D’ a destra ), finchè non si giunga a ottenere x, o meglio un sottoinsieme che risulti concidente con x. In conclusione, la definizione di x si potrà ottenere elencando A e tutti i sottoinsiemi che si sono collocati a destra.
Se in Platone il ruolo della dialettica ha un forte valore dal punto di vista conoscitivo, in quanto consente la comprensione della struttura metafisica del mondo ideale, nei Topici e negli Elenchi Sofistici di Aristotele la dialettica viene nettamente distinta dalla scienza, in quanto è in grado di argomentare su qualunque problema (mentre la scienza si applica ad un settore circoscritto di oggetti da essa affrontati) ed argomenta sempre a partire da opinioni (mentre la scienza si basa su principi). Proprio per il fatto che argomenta su qualunque problema, la dialettica non può essere una scienza: mentre le scienze, infatti, si basano su principi proprii, che sono le definizioni stesse degli oggetti di cui esse si occupano e l’assunzione della loro esistenza, la dialettica, proprio in quanto si occupa di tutto, può assumere come punto di partenza solo i principi comuni a tutti i discorsi, ossia il PNC e il PI. La scienza non può limitarsi all’uso del PNC, in quanto esso è garante della coerenza di un discorso, e la coerenza è condizione necessaria, ma non sufficiente, della verità. Emerge ancora che il PNC serve più a distruggere che non a costruire: esso riesce a mostrare chiaramente la falsità di un discorso che non lo rispetti, ma non riesce a dimostrare la verità di un discorso che, invece, lo rispetti. Proprio per il fatto che la dialettica si basa solo sul PNC e sul PI, essa non giunge a dimostrare nulla in modo diretto, ma ha un valore prevalentemente confutatorio. Aristotele, infatti, nei Topici, descrive la dialettica come arte di condurre il dialogo nel modo più corretto, ossia di svolgere nel migliore dei modi ciascuno dei due ruoli che sono coinvolti nel confronto dialogico: quello di chi domanda e quello di chi risponde. L’intento di chi domanda è quello di confutare l’interlocutore, facendolo cadere in contraddizione, l’intento di chi risponde è di non lasciarsi confutare: ciò mostra il carattere negativo della dialettica che, come già era in Socrate, è uno smascheramento del sapere apparente e una sua riduzione al reale non sapere.
Eppure, Aristotele individua anche un’altra funzione fondamentale della dialettica, che consiste nell’essere un metodo capace di “sviluppare le aporie in entrambe le direzioni”, cioè un metodo capace di condurre ad una vera e propria conoscenza della verità. Nel terzo libro della Metafisica, questo procedimento è addirittura indicato come quello su cui si basa la “filosofia prima”. Proprio all’inizio del terzo libro, Aristotele descrive il procedimento dialettico come articolantesi in tre momenti: 1) porre l’aporia, confrontando opinioni opposte che vertono sullo stesso tema; 2) sviluppare l’aporia, considerando quali conseguenze derivano da ciascuna delle due opinioni opposte; 3) risolvere l’aporia, giungendo a individuare quale delle due opinioni esanimate è vera e quale falsa. Il procedimento (che è molto simile a quello indicato da Platone, nella Repubblica, per giungere al principio anipotetico) si attua proprio giungendo a individuare quale opinione deve essere esclusa in quanto da essa derivano conseguenze false, e, di conseguenza, quale sia vera, in quanto opposta a quella che è stata esclusa. Naturalmente, tale procedimento potrà essere valido solo laddove l’insieme di opinioni considerate esaurisca tutte le possibili posizioni, cioè dia luogo ad un’alternativa tra proposizioni contraddittorie, e non semplicemente contrarie.
Emerge, in definitiva, un ruolo metafisico anche nella dialettica aristotelica, che si mostra con grande chiarezza quando l’autore giunge a dimostrare dialetticamente anche la tesi principale della sua metafisica, ossia la necessità di un movente immoto come causa del moto eterno del cielo.
Nell’età moderna, il concetto di dialettica è stato recuperato e variamente sviluppato, spesso in sensi molto distanti da quelli che erano stati individuati dai filosofi dell’antichità. Kant, nella Critica della Ragion Pura, considera la dialettica sotto diversi punti di vista: affronta il problema sia secondo una prospettiva storico-filosofica, per la quale la dialettica antica è valida solo laddove è strumento essenzialmente critico, smascheratore di false apparenze (così era in Zenone), sia secondo un approccio più teoretico, che intende il significato del termine “dialettico” come esprimente un utilizzo dei concetti puramente formali dell’intelletto, cioè le categorie, allo scopo di conoscere le cose in sé. E’ interessante notare come, anche in questo caso, la dialettica si presenti strettamente legata a un discorso dotato di un valore anche metafisico, non solamente logico: per quanto Kant escluda il valore scientifico della metafisica, egli comunque sostiene che la metafisica, per quanto erronea, è il risultato dell’uso dialettico dei concetti dell’intelletto ed è, quindi, strettamente legata alla dialettica.
A questo punto, merita particolare considerazione il ruolo che la dialettica assume nel pensiero di Hegel, ove essa è presentata come la nuova logica, la logica della “ragione”, che si pone come alternativa rispetto alla vecchia logica dell’“intelletto”, incapace di esprimere l’identità di soggetto e oggetto su cui si basa l’idealismo in quanto è una logica legata ad un modo di pensare astratto che separa “soggetto” da “predicato” come assolutamente diversi. Hegel nota come in una proposizione siano presenti un soggetto e un predicato, che, da una parte, sono distinti, come attesta, appunto, la logica dell’ “intelletto”, dall’altra, sono identici, in quanto legati dalla copula “è”. La proposizione risulta così sia analitica sia sintetica, e dà luogo ad una contraddizione, in virtù della quale Hegel è portato ad affermare la necessità della contraddizione stessa29. La conseguenza di questa affermazione è la critica hegeliana al PI, sviluppata in polemica con Kant, che aveva fatto proprio del PI il primo di tutti i principi.
Per Hegel, limitarsi al PI espresso come A=A, significa accettare solo una forma di identità intellettuale, che astrae completamente da ogni forma di disuguaglianza e di opposizione: si dovrà, invece, considerare anche quella forma di pensiero non astraente che è la ragione, la quale rileva come il primo A sia un soggetto, mentre il secondo sia un oggetto, ed esprime, pertanto, tale differenza nei termini di A≠A o A=B. Tuttavia, né A=A, né A≠A sono sufficienti se considerati unilateralmente: ciascuno dei due esprime solo un lato della verità, ossia, rispettivamente, l’identità e la differenza. Per riuscire ad esprimere in una proposizione fondamentale l’Assoluto, si dovranno esprimere entrambi i lati della verità, arrivando ad affermare che l’Assoluto è l’identità dell’identità e della differenza.
Ciò mostra come una proposizione della ragione sia la sintesi di due proposizioni, di cui l’una è la contraddittoria dell’altra. Si presenta così la necessità dell’antinomia, che già Kant aveva individuato, ma che si era limitato a considerare soggettiva, ossia espressione della ragione, la quale è incapace di riconoscere l’autentica realtà: Hegel, invece, valorizza la ragione proprio in quanto essa riesce a giungere all’antinomia, conoscendo così la realtà oggettiva, l’Assoluto stesso.
In un ciclo di lezioni tenute a Jena nel 1804-180530, Hegel introduce l’importantissimo concetto di “limite”, che è la determinatezza, intesa come rapporto tra una cosa e un’altra, ove l’una è negazione dell’altra. Ciò è detto in netta contrapposizione al PI, criticato da Hegel, in quanto A=A si riduce ad una semplice forma di autouguaglianza, in cui A può significare qualsiasi cosa, venendo ad essere, così, indifferente ad ogni determinatezza. In questo modo, secondo Hegel, tutti i giudizi sono ridotti a tautologie e qualsiasi giudizio che risulti essere non tautologico viene escluso come contraddittorio: finisce, così, per perdersi proprio quella determinatezza, di cui, nel pensiero di Aristotele, proprio il PI era condizione necessaria.
Tali riflessioni possono essere ulteriormente approfondite se vengono poste in relazione a quanto Hegel scrive nella Scienza della logica, ove è descritto il superamento della logica dell’intelletto, che afferma l’indipendenza degli opposti l’uno dall’altro, attraverso la “risoluzione” della contraddizione operata dalla ragione, per la quale l’unità degli opposti è realizzata dal loro perire, dal loro passare. Inoltre, poiché per Hegel il perire è già di per sé una contraddizione, nel perire degli opposti la contraddizione rimane, si conserva, e si mostra come processo, movimento, vita. Tutte le cose sono in se stesse contraddittorie, la contraddizione è alla base di ogni forma di movimento e vitalità: è esplicito il richiamo agli “antichi dialettici” e ai loro paradossi, ossia ai paradossi zenoniani relativi al movimento. Questo carattere eleatico intrinseco al pensiero hegeliano, di cui già si è parlato, resta presente, ma viene rovesciato: il movimento è sì contraddittorio, come sosteneva anche Zenone, ma non è irreale ed illusorio, bensì reale (emerge, così, anche la forte componente eraclitea del pensiero di Hegel).
Oltre a Parmenide e ad Eraclito, tuttavia , c’è un altro grande maestro dell’antichità cui Hegel si richiama esplicitamente: Platone. Nelle Lezioni sulla Storia della Filosofia, infatti, l’autore loda la dialettica platonica come esempio migliore di dialettica oggettiva, o immanente, ossia di dialettica ove si conduce una dimostrazione che è tratta dall’essenza stessa dell’oggetto, in contrapposizione alla dialettica sofistica, che è esteriore e soggettiva. Platone, infatti, sviluppa una dialettica speculativa che mostra come l’universale, cioè l’idea, sia l’unità degli opposti. “L’universale adunque è come il determinato, che in sé risolve e ha risolto i contrari, e quindi anche come il concreto in sé; sicchè questo superamento della contraddizione costituisce l’affermazione”31. Il “superamento” (Aufhebung) è da intendere come accettazione della contraddizione come verità, effettiva realtà.
Al di là delle influenze degli antichi, Hegel, nella Fenomenologia dello Spirito, descrive anche la sua dialettica, la dialettica moderna: la dialettica è il vero processo della scienza, il sistema della verità. Il vero è “divenire di se stesso”, è quell’intero che si realizza tramite il suo proprio sviluppo. Qui non si parla di un procedimento del pensiero estrinseco al suo oggetto, come nei casi in cui la dialettica viene intesa come semplice procedimento confutatorio, che trova la sua piena attuazione nel contesto dialogico. Essa, infatti, per quanto spesso ricopra un importante ruolo dal punto di vista metafisico, non assume mai quella portata di immedesimazione, di coincidenza tra il processo del pensiero e il suo oggetto, che è elemento caratterizzante della filosofia idealistica e che è riscontrabile nell’automovimento del concetto descritto da Hegel. Tale sviluppo immanente del concetto è la dialettica, la quale si articola in tre momenti: 1) l’affermazione immediata dell’identità (primo momento), 2) la negazione di quella affermazione, cioè la contraddizione, la prima negatività (secondo momento), 3) il toglimento della contraddizione, che non è la rimozione di essa, bensì la sua accettazione (terzo momento).
È chiaro, in conclusione, lo stretto nesso che si dà tra la contraddizione e la dialettica hegeliana: la prima svolge il vero e proprio ruolo di motore interno della seconda.
La dialettica hegeliana esercita il suo influsso su molti autori, che ne riprendono la struttura, pur apportandovi significative modifiche. Uno di questi è senz’altro Marx, che accetta in pieno la dialettica hegeliana come processo in cui qualcosa prima si aliena, perdendo la propria essenza, poi torna a se stesso, riappropriandosi della sua essenza stessa. Eppure Marx compie un rovesciamento della dialettica hegeliana, in quanto pone come soggetto del processo non più il pensiero astratto, ma l’uomo reale, il lavoratore. “Per il suo fondamento, –scrive Marx– il mio metodo dialettico non solo è differente da quello hegeliano, ma ne è anche direttamente l’opposto. Per Hegel il processo del pensiero, che egli, sotto il nome di Idea, trasforma addirittura in soggetto indipendente, è il demiurgo del reale, mentre il reale non è che il fenomeno esterno del processo del pensiero. Per me, viceversa, l’elemento ideale non è che l’elemento materiale trasferito e tradotto nel cervello degli uomini”32.
Ad ogni modo, in entrambi gli autori la dialettica serve ad assicurare la necessità: in Hegel, la necessità di un processo di pensiero, che è la “dimostrazione”; in Marx, la necessità di un processo materiale, che è la “rivoluzione”.
L’importanza della dialettica hegelo-marxiana consiste principalmente nell’accettazione della contraddizione, che viene accolta come l’elemento motore dello sviluppo dialettico proprio del reale.
E’ proprio contro questo raccordo tra la dialettica e la contraddizione che polemizza Karl Popper, in Che cos’è la Dialettica? del 1940: egli applica al procedimento dialettico il “teorema dello pseudo-Scoto”, in virtù del quale “ex contraditione sequitur quodlibet”, ossia dalla congiunzione delle contraddittorie “p” e “non p”, è possibile dedurre una “q” qualsiasi. Di conseguenza la dialettica, se accetta la contraddizione, risulta del tutto banale, inutile e insignificante, in quanto in essa è dimostrabile qualunque proposizione. Le contraddizioni, invece, sono feconde, proprio perché, laddove sono individuate, devono poi essere eliminate, così da potersi avvicinare a nuove scoperte e alla formulazione di nuove teorie.
L’articolo di Popper provocò scompiglio tra i sostenitori della dialettica, alcuni dei quali tentarono di difenderla, cercando di darne una formalizzazione.
Leo Apostel, ad esempio, sostiene che la presenza della contraddizione nella dialettica dipende dall’indistinzione, in essa, tra linguaggio e metalinguaggio, ossia dal passaggio continuo da un livello a un altro: qualora i livelli (ossia i “rispetti”, per dirla con terminologia aristotelica) vengano tenuti distinti, la contraddizione viene evitata. Questa soluzione di Apostel, tuttavia, non dà una vera e propria risoluzione del problema sollevato da Popper, in quanto non riesce a mostrare la necessità della contraddizione, ma solo a spiegarne la presenza33.
Interessanti sono anche i tentativi di Micheal Kosok di formalizzare la dialettica hegeliana: questi si basa sul teorema di completezza di Gödel (per il quale ogni sistema logico contiene delle proposizioni, tra cui l’assunzione della sua stessa incontraddittorietà, il cui valore di verità è indimostrabile), per mostrare che ogni sistema che, come quello hegeliano, voglia essere completo, cioè autofondantesi, è contraddittorio. Kosok indica che tale pretesa di completezza da parte del sistema hegeliano consiste proprio nell’uso che Hegel fa di definizioni univoche, che gli impediscono di usare i termini nella molteplicità di significati che essi hanno. E’ proprio in conseguenza di questa rigida univocità semantica che la nozione hegeliana di “identità” necessita, inevitabilmente, di un processo di “riflessione” che la porti a rovesciarsi in un vero e proprio “principio di non identità”34.
Dalle formalizzazioni di Apostel e Kosok emerge lo stesso difetto celato nelle contraddizioni dialettiche: l’indeterminatezza semantica, l’uso indifferenziato dei concetti, privo di un’attenzione rivolta ai significati particolari che essi possono assumere, e pienamente rientrante in una logica univocistica ed eleatizzante.
Altri tentativi di formalizzare la dialettica sono individuabili nell’ambito delle logiche paraconsistenti, le quali rifiutano il PNC. La “scuola australiana e neozelandese”, ad esempio, ha tentato di formalizzare la dialettica hegelo-marxista facendo ricorso alla “logica della rilevanza”35, che non è altro che un tipo particolare di logica non scotiana, la quale introduce un nuovo tipo di implicazione, ossia l’ “implicitazione”, che sussiste solo tra formule reciprocamente pertinenti, o rilevanti l’una per l’altra, cioè aventi in comune almeno una variabile proposizionale. In tal modo, Richard Routley e Robert K.Meyer (questi i nomi dei principali esponenti della scuola sopracitata) arrivano a dedurre che non tutte le proposizioni sono tautologiche, ossia identiche a se stesse, e che il teorema dello pseudo-Scoto non vale, ossia che non è vero che dalla contraddizione è deducibile “quodlibet”. La logica della rilevanza occupa una posizione di neutralità fra la logica classica, che sostiene l’incontraddittorietà del reale e la dialettica, che ne sostiene la contraddittorietà. E’ insostenibile che tutto il reale sia contraddittorio, ma si può ammettere una “contraddittorietà semplice” per la quale soltanto alcune proposizioni sono contraddittorie. Viene quindi esclusa la negazione intesa classicamente, ossia come esclusione, ed emerge la negazione dialettica, che non è esclusione e che verrà chiamata “negaziome”. Il fatto che siano presenti alcune contraddizioni non comporta l’inintellegibilità del mondo, ma consente che esso resti compatibile con la logica classica, la quale, però, rimarrà valida solo per quella parte del mondo che non è contraddittoria. Routley e Meyer, anzi, sostengono che la logica classica va considerata come un caso particolare della “logica dialettica”, la quale descrive il mondo nella sua totalità, sia per la parte in cui è contraddittorio, sia per quella in cui è incontraddittorio. Non viene assolutamente messa in dubbio la “non-contraddittorietà assoluta” del mondo (che deve essere intesa come “non assoluta contraddittorietà” , cioè “parziale incontraddittorietà”), ma ciò non implica che valga anche la “non-contraddittorietà semplice” del mondo: mentre la prima può essere verificata empiricamente, la seconda non può esserlo e, inoltre, quest’ultima vuole essere universale, e basta, quindi, un solo controesempio empirico per smentirla . Appare più vantaggiosa la posizione del dialettico, il quale non sostiene una tesi universale e gli basta un solo controesempio per falsificare l’ipotesi della non-contraddittorietà semplice. I controesempi in questione sono i paradossi zenoniani del movimento, le antinomie logiche della teoria degli insiemi, le contraddizioni della fisica quantistica: eppure gli stessi Routley e Meyer sono costretti a riconoscere che la logica classica può difendersi da questi attacchi facendo ricorso alla distinzione dei “rispetti”. Infine, gli autori si richiamano al teorema di Gödel, per il quale la non-contraddittorietà di un sistema (perciò anche del mondo reale) non può mai essere dimostrata, va sempre presupposta, si basa, in sostanza, su un vero e proprio atto di fede36.
E’ questo, senz’altro, il tentativo più convincente di dare una formalizzazione della dialettica, tuttavia possono essere individuate alcune imprecisioni. Innanzi tutto, la dialettica hegelo-marxiana è altrettanto “universale” quanto la logica classica, dato che, sostenendo la contraddittorietà di tutte le cose, risulta anch’essa falsificabile da un solo controesempio. La logica della rilevanza non riesce, quindi, a giustificare la dialettica hegeliana, ma solo una visione fisico-matematica del mondo, che rinuncia a risolvere le antinomie della teoria degli insiemi o della fisica quantistica. Inoltre, nella logica della rilevanza, il concetto stesso di Aufhebung scompare, visto che le contraddizioni restano “isolate” (in ottica hegeliana, l’isolare è un atto tipico dell’intelletto), senza essere superate. Il vero inconveniente, tuttavia, in cui cadono Routley e Meyer è il fatto di considerare un controesempio empirico, ossia una contraddizione tra la teoria e l’esperienza come segno della falsità della teoria. Ciò mostra che non sono ammesse certe contraddizioni e quindi che non tutto è contraddittorio (non-contraddittorietà assoluta, intesa nel senso sopra espresso), ma anche che non è ammessa alcuna contraddizione (non-contraddittorietà semplice). Se, infatti, un controesempio empirico costituisce una contraddizione tale da non potere essere ammessa, ciò significa che Routley e Meyer mantengono il carattere confutatorio della contraddizione e arrivano, inevitabilmente, a far sì che non si sostenga la posizione per la quale è ammissibile che esistano alcuni settori della realtà, ove la contraddizione sussiste. Anche il ricorso degli autori al teorema di Gödel è vacillante: essi sembrano non considerare la dimostrazione elenchica del PNC data da Aristotele, che è espressione dell’incontraddittorietà del mondo, ma che, proprio per il suo carattere non deduttivo, non entra in contrasto col teorema di Gödel, che vale solo per i sistemi assiomatici , cioè deduttivi.

1Useremo, per la Metafisica di Aristotele, la traduzione di G.Reale, Rusconi, Milano 1993
2 Aristotele, Metafisica III, 996 b 30
3 Ivi, IV, 1005 b 26
4 Ivi, III 996 b 29
5 Ivi, IV, 1005 b 20
6 I.Kant, Scritti precritici a cura di P.Carabellese, nuova edizione curata da A.Pupi, Roma-Bari 1982, pp.8-9
7 Ivi, pp. 11-12
8 I.Kant, Critica della Ragion Pura, trad. it. Di G.Gentile e G.Lombardo Radice, riveduta da V.Mathieu, Bari 1959, p. 176
9 I.Kant, Scritti precritici cit., p. 255
10 I.Kant Critica della Ragion Pura cit., p.177
11 28 B 2 Diels-Kranz, trad. di P.Albertelli, in I presocratici. Testimonianze e frammenti, Bari 1969
12 Ivi
13 G.Romeyer-Dherbey, Le discours et le contraire. Notes sur le débate entre Aristote et Héraclite au livre H de la Métaphysique, “Les études philosophiques”, 1970
14 22 B 111 Diels-Kranz, trad. di G.Giannantoni in I presocratici.cit.
15 22 B 60 Diels-Kranz
16 22 B 61 Diels-Kranz
17 Si tratta del già citato Tentativo per introdurre nella filosofia il concetto delle grandezze negative, testo ove si fa esplicita la critica kantiana alla metafisica e si rifiuta qualsiasi tentativo di applicare il metodo matematico in filosofia, che pretende di dedurre tutte le dottrine filosofiche da alcuni principi, come, in geometria, si deducono tutti i teoremi da pochi assiomi.
18 G.W.F.Hegel, Scienza della logica, trad.it. di A.Moni, riveduta da C.Cesa, Bari 1968
19 Ivi
20 Lo Straniero di Elea svolge, nel Sofista, la funzione di portavoce dell’autore
21 Platone, Sofista 253 d, trad.it. di M.Vitali, Bompiani, Milano 1992
22 Ivi, 241 d
23 Aristotele, Metafisica, 1003 b 5-10
24 Ivi, 1011 b 23-25
25 Tale definizione è espressa in un articolo di Brouwer del 1908, dal titolo The Unreliability of the Logical Principles, pubblicato in L.E.J.Brouwer, Collected Works, ed. by A.Heyting, Amsterdam-Oxford-New York 1975
26 Cfr. Brouwer, Über die Bedeutung des Satzes vom ausgeschlossenen Dritten in der Mathematik ecc. (1923) e ID., Addenda and corrigenda on the role of the principium tertii exclusi in mathematics (1954), entrambi pubblicati in ID., Collected Works cit.
27 Paul Natorp Über Platos Ideenlehre, trad. it.di F.Maspero, citata nella parte introduttiva di Platone, Sofista cit.
28 Ivi
29 Cfr. G.W.F.Hegel, Primi scritti critici, a cura di R.Bodei, Milano 1971
30 G.W.F.Hegel, Logica e metafisica di Jena (1804-1805), a cura di F.Chiereghin, Trento 1982
31 G.W.F.Hegel, Lezioni sulla storia della filosofia, trad. it. Di E.Codignola e G.Sona, Firenze 1964, vol. II, p.208
32 K.Marx, Il Capitale, libro III, Roma 1974, p.44
33 Cfr. L.Apostel, Logica e dialettica in Hegel (1960),citato in D.Marconi La formalizzazione della dialettica, Torino 1978, pp.85-173
34 Cfr.M.Kosok, La formalizzazione della logica dialettica hegeliana.Struttura formale, interpretazione logica e fondazione intuitiva, citato in La formalizzazione cit., pp.220-262
35 La logica della rilevanza è stata elaborata a Pittsburgh negli anni ’60 da Allan R.Anderson e Nuel B.Belnap Jr.
36 Cfr. R.Routley e R.K.Meyer, Logica dialettica, logica classica e non-contraddittorietà del mondo, citato in La formalizzazione cit., pp.324-353
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