Comportamento di un induttore in regime sinusoidale a diverse frequenze

Materie:	Altro
Categoria:	Elettrotecnica
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Data:	16.05.2008
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Andrea Veratti 3°b
RELAZIONE DI ELETTROTECNICA SULLA VERIFICA SPERIMENTALE DEL COMPORTAMENTO DI UN INDUTTORE IN REGIME SINUSOIDALE A DIVERSE FREQUENZE
Lo scopo di questa esperienza è quello di dimostrare che un induttore in regime sinusoidale assorbe una corrente che dipende dalla frequenza. Si dimostrerà, inoltre, che l’induttore assorbe una corrente sinusoidale sfasata di 90° in ritardo.
CENNI TEORICI
L'induttanza(o coefficiente di autoinduzione), L, è la grandezza fisica che compare nella legge di Faraday come fattore di proporzionalità tra tensione v e corrente i:
L'induttanza si misura in henry(H).
In termini circuitali, l'induttore è un componente passivo in cui l'aspetto induttivo prevale su quello capacitivo e su quello resistivo. Esso è generalmente costituito dall'avvolgimento di un filo conduttore intorno ad un nucleo di materiale magnetico.
Data la relazione costitutiva dell'induttore, la corrente in esso è continua, mentre la tensione non lo è necessariamente. In condizioni statiche (DC) l'induttore ideale è equivalente ad un corto circuito.
Se una corrente alternata sinusoidale scorre nell’induttore, una tensione alternata (o forza elettromotrice) viene indotta. L’ampiezza della tensione alternata. è correlata con l’intensità della corrente e con la frequenza delle sinusoidi dalla seguente equazione:
dove ω è la pulsazione della sinusoide legata alla frequenza f da:
ω = 2πf
Si definisce reattanza induttiva (dimensionalmente uguale alla resistenza ed alla reattanza capacitiva) la:
XL = ωL = 2πfL
dove XL è la reattanza induttiva, ω è la pulsazione, f è la frequenza Hertz, e L è l’induttanza.
La reattanza induttiva è la componente immaginaria positiva dell’impedenza. L’impedenza complessa di un induttore è data da:
Z = JωL = J2πfL
dove J è l’unità immaginaria.
L'induttanza di una bobina è di 1 henry quando con una variazione di corrente di 1 ampère in un secondo si ha l'induzione di una tensione di 1 volt nella bobina.
L’ autoinduzione è un caso particolare del fenomeno dell’ induzione elettromagnetica dove le variazioni di flusso, che danno luogo alla forza elettromotrice (f.e.m.) indotta in un circuito, sono dovute alla corrente elettrica che circola nel circuito stesso.
DESCRIZIONE DEL CIRCUITO DI MISURA
materiale occorrente:
_oscilloscopio
_generatore di forme d’onda(con resistenza interna da 50 ohm)
_resistenza da 10 ohm usata come trasduttore
_resistenza da 220 ohm
_induttanza da 470 microH
_basetta bianca

Abbiamo collegato il canale 1 dell’oscilloscopio al generatore di forme d’onda. L’uscita positiva(coccodrillo rosso) è stata posta sopra alla resistenza e all’induttanza(come mostrato in figura). Abbiamo poi agganciato il capo positivo del canale 2 dell’oscilloscopio tra il trasduttore e i due componenti collegati in parallelo. I coccodrilli neri sono stato collegato a GND all’altro capo della resistenza da 10 ohm.
ESECUZIONE PRATICA DELL’ESPERIMENTO
Abbiamo svolto l’esperimento variando unicamente il parametro della frequenza. Abbiamo applicato dal generatore di forme d’onda una tensione media Vm di 2 Volt e una frequenza variabile compresa tra 30 e 100 KHz con delta di 10 KHz. Em è il valore di tensione effettivamente erogato dallo strumento.
Con l’oscilloscopio abbiamo misurato i valori di VIm: la tensione presente sul trasduttore, dividendo per 10 abbiamo ricavato Im cioè la corrente che attraversa la R. Abbiamo poi calcolato l’impedenza(X) dividendo Vm(sempre uguale a 2 Volt) con i valori trovati di Im. In seguito abbiamo trovato lo stesso parametro applicando la formula X = 2 * π *f * L
Con l’oscilloscopio abbiamo trovato anche l’intervallo di tempo(in nanosecondi) tra le sinusoidi della tensione e della corrente sul trasduttore. Abbiamo calcolato di quanti gradi è in ritardo la corrente applicando la formula δ = Δt * f * 2 * π
NOTA: π vale 180°.

TABELLA
F(KHz)
Em (V)
Vm (V)
VIm(mV)
Im (ma)
X(v/i)
X(Ω)
Δt(ns)
δvi
δx
30
2.5
2
200
20
100
88.6
7.5
81.0°
90°
40
2.37
2
180
18
111
118
6.0
86.4°
90°
50
2.27
2
145
14.5
138
147
4.4
79.4°
90°
60
2.23
2
120
12
166
177
4.0
86.4°
90°
70
2.15
2
105
10.5
190
206
3.2
80.9°
90°
80
2.15
2
90
9
222
236
3.0
86.3°
90°
90
2.15
2
85
8.5
235
265
2.7
87.8
90
100
2.11
2
70
7
285
295
2.2
79.2
90
GRAFICO

CONCLUSIONI
Analizzando il grafico si nota che la proporzionalità tra frequenza e induttanza è diretta. Inoltre è stato dimostrato che se una corrente alternata sinusoidale scorre nell’induttore una tensione alternata viene indotta. Un induttore in regime sinusoidale assorbe una corrente che dipende dalla frequenza e l’induttore assorbe una corrente sinusoidale sfasata di 90° in ritardo rispetto alla tensione.