Risoluzione reti con più metodi

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Testo

Risoluzione delle reti elementari
Le reti elementari possono essere risolte in diversi modi utilizzando appropriati principi.
Nei casi più semplici si può procedere alla riduzione delle resistenze in serie e in parallelo e applicare le leggi di Ohm. Tuttavia, non è detto in assoluto che le resistenze, tra loro direttamente collegate, debbano per forza essere in serie o in parallelo.
Proprio per questo motivo si utilizzano altri principi:
• Kirchhoff
Nella risoluzione delle reti con Kirchhoff viene scritto un sistema composto da equazioni ai nodi e alle maglie. Le equazioni ai nodi sono n-1, dove con n si indica il numero di nodi presenti nel circuito, e le equazioni alle maglie sono r-n+1, dove con r si indica il numero di rami presenti.
Il primo principio dice che: in un nodo la somma algebrica delle correnti è uguale a zero.
Per convenzione si considerano le correnti entranti positive e le correnti uscenti negative.
ΣI=0
Prendendo come esempio questa rete elettrica:
Applicando il 1° principio di Kirchhoff al nodo A si avrà:
1 – 2 + 3 =0
quindi q1 = =2 – 3
Da qui possiamo dedurre che in un nodo, la somma delle correnti entranti è uguale alla somma delle correnti uscenti.
Il secondo principio dice che: la somma algebrica delle tensioni di una maglia è uguale a zero.
Per convenzione si considerano positive le tensioni che hanno verso concorde con quello scelto per la percorrenza della maglia, e negative quelle discordi.
ΣV=0
Applicando il 2° principio di Kirchhoff prima alla maglia sinistra, poi quella destra si avrà:
E1 – I1R1 – I2R2=0 (giro orario)
E2 – I3R3 – I2R2 = 0 (giro antiorario)
A questo punto si risolverà il sistema di tre equazioni per trovare le correnti n1, ,2, ,3.
{
{1 – 2 + 3 =0
E1 – I1R1 – I2R2=0
E2 – I3R3 – I2R2 = 0

• Sovrapposizione degli effetti
Il principio di sovrapposizione degli effetti, valido solo per i circuiti lineari, afferma che in presenza di più generatori è possibile studiare separatamente l’effetto di ognuno di questi. Il risultato complessivo risulta dalla somma algebrica degli effetti dei singoli generatori.
I generatori non considerati vanno annullati, considerandone solo le rispettive resistenze interne.
La sovrapposizione si usa, in genere, quando si hanno più generatori su più rami.
Se si ha un circuito composto da più generatori, la corrente in un ramo o la tensione tra due punti, può essere calcolata sommando algebricamente le correnti o le tensioni, per effetto di ogni generatore considerato separatamente.
Si procede nel seguente modo:
1. Si scompone il circuito in tanti circuiti, aventi ciascuno un solo generatore (si cortocircuitano i generatori di tensione e si aprono quelli di corrente). Ogni circuito risulta quindi alimentato da un solo generatore.
2. Si collocano le correnti nei rami di ciascun circuito così ottenuto.
3. Si ricavano le correnti effettive nei rami del circuito, sommando algebricamente le correnti parziali in ogni ramo di ciascun circuito componente.
• Thevenin
Il principio di Thevenin afferma che una rete elettrica, comunque complessa purché lineare, vista da due terminali, è equivalente a un generatore reale di tensione. La forza elettromotrice del generatore equivalente corrisponde alla tensione a vuoto ai due terminali e la resistenza interna è quella vista dai terminali stessi, dopo aver sostituito i generatori presenti con le corrispondenti resistenze interne.
Il teorema di Thevenin è applicabile su di un circuito lineare complesso. Ci permette di sostituirlo con un circuito equivalente ad esso, formato da un generatore equivalente ed una resistenza equivalente in serie ad esso.
Per il calcolo della Req , si cortocircuitano i generatori di tensione e si aprono quelli di corrente. Occorre quindi ricavare il valore di VAB, che corrisponde a quello del generatore equivalente.
• Norton
Il principio di Norton afferma che una rete elettrica, comunque complessa purché lineare, vista da due terminali, è equivalente a un generatore reale di corrente avente i morsetti in A e B ed una resistenza posta in parallelo al generatore.
La corrente del generatore equivalente corrisponde alla corrente di cortocircuito della rete e la resistenza interna è quella vista dai terminali della stessa, dopo aver sostituito i generatori presenti con le corrispondenti resistenze interne.
Il teorema di Norton dice che una rete comunque complessa accessibile a due morsetti può essere schematizzata con un generatore ideale di corrente con in parallelo una resistenza.
La corrente erogata dal generatore equivalente (Ieq) è pari alla corrente di corto circuito fra i morsetti.
La resistenza equivalente (Req) secondo Norton si ottiene aprendo i generatori di corrente, cortocircuitando i generatori di tensione e misurando la resistenza tra i due morsetti.

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