Rilievo della curva di risposta di un filtro

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RILIEVO DELLA CURVA DI RISPOSTA DI UN FILTRO
PASSA-BASSO ATTIVO
Schema elettrico di un filtro attivo passa-basso
Schema di montaggio di un filtro attivo passa-basso
ELENCO COMPONENTI
Function generator PM5133, alimentatore (12 V), multimetro digitale (voltmetro – tensione d’ingresso), multimetro digitale (voltmetro – tensione di uscita), fasometro, basetta sperimentale, amplificatore operazionale μA741, Resistenza Rf da 100 KΩ, resistenza R da 10 KΩ, condensatore da 10 nF, cavi unifilari, connettori di collegamento.
RELAZIONE TECNICA
Scopo di questa esperienza è il rilievo della curva di risposta di un filtro attivo passa-basso.
Definiamo filtro un quadripolo che, nella trasmissione del segnali dall’ingresso all’uscita, presenti caratteristiche selettive, ovvero discriminatorie rispetto a determinate frequenze. Si tratta, infatti, di un circuito che presenta una funzione di trasferimento capace di attenuare fortemente alcune frequenze ed amplificare, o comunque non attenuare, le altre. Le frequenze che vengono amplificate, o non attenuate, costituiscono pertanto la cosiddetta banda passante del filtro.
I filtri attivi hanno diversi vantaggi: innanzitutto, a differenza di quelli passivi, amplificano i segnali della banda passante; presentano alta resistenza di ingresso (idealmente infinita) e bassa resistenza di uscita (idealmente nulla), facilitando così la connessione di filtri in cascata. Tuttavia essi presentano anche alcuni inconvenienti: richiedono tensioni di alimentazione; si possono usare fino a frequenze dell’ordine di alcune centinaia di kilohertz; sono più influenzati rispetto ai filtri passivi dalle variazioni dei componenti del circuito.
Per un filtro attivo passa-basso, che attenua le frequenze superiori ad una fT, detta frequenza di taglio, il guadagno assume un valore costante da f = 0 Hz fino alla fT (banda passante). Per valori di frequenza superiori ad fT, il guadano risulta invece nullo; tuttavia, realmente, tale guadagno risulta essere minimo e la curva, a frequenze maggiori della fT, scende molto gradualmente, con una pendenza di -20db/dec per un filtro del primo ordine.
I filtri attivi, contrariamente a quelli passivi, producono quindi un’amplificazione della banda passante: a tale scopo viene usato, nel nostro caso, un amplificatore operazionale, che presenta alimentazione duale: pertanto il valore della tensione in uscita può assumere valori compresi tra le due tensioni di alimentazione.
Nel nostro caso l’amplificatore operazionale presenta una configurazione elettronica detta integratore: il segnale di ingresso viene applicato all’ingresso invertente, mentre l’ingresso non invertente è collegato a massa; il ramo di retrazione presenta invece una resistenza ed un condensatore collegati tra loro in parallelo.
L’integratore con amplificatore operazionale, a frequenze inferiori alla fT, funziona esattamente come un amplificatore operazionale invertente (con amplificazione pari a ), mentre a frequenze superiori ad fT agisce come un integratore, presentando così una curva di risposta che tende a diminuire (con pendenza pari a ), ad indicare così l’attenuazione delle alte frequenze: proprio per questo suo comportamento, l’integratore con AO è usato come filtro attivo passa-basso.
Come sappiamo, la tensione di uscita dell’integratore è pari a:

Determinati i valori delle resistenze e del condensatore è possibile calcolare direttamente la frequenza di taglio dell’amplificatore, in corrispondenza della quale il valore di tensione di uscita si riduce al 70% del suo valore massimo, e il guadagno dell’amplificatore subisce una riduzione di
3dB:

Osservando infatti la tabella, si evince che nelle prossimità della frequenza di 160-180 Hz il guadagno tende a diminuire bruscamente, mentre la fase arriva ad avere un valore di 135°: a tale valore corrisponde proprio la frequenza di taglio.
Si è così passati alla verifica sperimentale: in ingresso al filtro si è collegato il generatore di funzioni, mediante il quale è possibile generare appunto il segnale di ingresso, dal valore efficace di 500 mV, ed un voltmetro, per poter visualizzare, e quindi mantenere costante, il valore di tensione in ingresso al filtro stesso. Inoltre, tra l’ingresso e l’uscita del dispositivo, è stato collegato anche un fasometro, usato per determinare lo sfasamento tra i due segnali dello stesso filtro. In uscita è stato collegato, anche in questo caso, un voltmetro, per poter determinare il valore della tensione uscente dal filtro, e quindi poter calcolare amplificazione e guadagno del filtro stesso.
Si osservi che all’aumentare della frequenza, mantenendo tensione di ingresso costante, l’uscita tende a diminuire gradualmente, mentre, superata la fT (situata all’incirca tra 160 Hz e 180 Hz), tale variazione è risultata essere più accentuata. Lo stesso si osserva per il guadagno del filtro, che inizialmente presenta riduzioni minime, per poi subire variazioni maggiori a frequenze superiori ai 180 Hz. Per quanto riguarda la fase, invece, sappiamo teoricamente che la frequenza di taglio porta ad avere, nel caso di un filtro attivo, uno sfasamento tra segnale di ingresso e segnale di uscita del filtro di 135°: cosa che appunto avviene all’incirca a 180 Hz, valore che, come visto prima, è prossimo alla frequenza di taglio calcata teoricamente.
TABELLA E GRAFICO







N° lett
f [Hz]
Vs [V]
Vo [V]
φ [°]









1
5
0,5
4,95
178,1
9,90
19,91
2
10
0,5
5,00
176,5
10
20
3
20
0,5
4,96
173,4
9,92
19,93
4
50
0,5
4,79
164,1
9,58
19,63
5
80
0,5
4,56
155,8
9,12
19,2
6
100
0,5
4,29
150,8
8,58
18,67
7
140
0,5
3,94
142,3
7,88
17,93
8
160
0,5
3,74
138,7
7,48
17,48
9
180
0,5
3,56
135,5
7,12
17,05
10
200
0,5
3,36
132,5
6,72
16,55
11
250
0,5
2,95
126,3
5,9
15,42
12
300
0,5
2,60
121,6
5,2
14,32
13
500
0,5
1,72
110,4
3,44
10,73
14
1000
0,5
0,90
100,7
1,8
5,1
15
1400
0,5
0,66
97,8
1,32
2,41
16
1600
0,5
0,58
96,8
1,16
1,29
17
1800
0,5
0,52
96,1
1,04
0,34