Relazione sullo studio di un circuito RLC

Materie:Appunti
Categoria:Elettronica

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Testo

Circuito RLC
OBIETTIVO: studiare le caratteristiche di un circuito RLC mediante l’uso di un oscilloscopio, di un amperometro e di un voltmetro.
STRUMENTI DA UTILIZZARE:
1. Voltmetro digitale Bellotti Variatori S.R.L. tipo DVCCA/1 Vc.c.=1000V Vc.a.=750V
2. Amperometro digitale Bellotti Variatori S.R.L. tipo DACCA/1
3. Resistenza in manganina R=0.1R SEB Milano n.°A16456 I(in aria)=5A I(in olio)=15A
4. Oscilloscopio dual-trace 30Hz Elettronica Veneta modello 0 30-82/EV
5. Reattanza induttiva De Lorenzo DL 1017L (Q=3·300 Var – V=220/380V)
6. Capacità variabile De Lorenzo modello UL E850
RELAZIONE: la prova sperimentale consiste nello studiare un circuito ohmico-induttivo-capacitivo. Prima di poter effettuare questa prova bisogna però precisare alcuni punti fondamentali.
Si dice circuito RLC un circuito in cui compaiono resistenze, induttanze e condensatori. Lo schema elettrico è raffigurato a pagina 4.
Nel circuito RLC si combinano gli effetti della resistenza del resistore R, della reattanza della bobina L e della reattanza del condensatore C, per cui si ha uno sfasamento complessivo tra tensione e corrente, che dipende sia da R sia da XL sia da XC. Si dice impedenza del circuito RLC l'ostacolo che esso oppone al passaggio della corrente alternata. L'impedenza si indica con la lettera Z, si misura in ohm (si calcola con la seguente formula:
Z = [R2 + (L - 1/C)2]
Z è un vettore il cui modulo lo indichiamo con Z. Tale formula ci dice che il modulo dell'impedenza Z si calcola facendo la radice quadrata della somma di R al quadrato più (L - 1/C) tutto al quadrato, che poi è la reattanza al quadrato. Invece Z vettore è: Z = R + j(L - 1/C). La legge di Ohm diventa:
V = ZĪ = (R + j(L - 1/C)Ī
Cioè la tensione vettore ai capi di un circuito RLC è uguale al prodotto della impedenza Z vettore per la corrente vettore.
Per disegnare i vettori usiamo il seguente schema:
cioè prima disegniamo la tensione ai capi di R che è orizzontale e quindi VR = RĪ; poi disegniamo la tensione ai capi della induttanza L, che è sfasata di 90° in anticipo quindi VL = jXLĪ; poi disegniamo la tensione ai capi del condensatore C, che è sfasata di 90° in ritardo VC = -jXCĪ, poi facciamo la somma vettoriale dei tre vettori e otteniamo il vettore V, che è la tensione applicata al circuito RLC. Per calcolare lo sfasamento cioè l'angolo tra tensione V e corrente I si può usare la seguente formula:
= arctg(L - 1/C)/R
cioè arcotangente del rapporto tra parte immaginaria e parte reale.
Per effettuare la prova ci serviamo oltre che alla resistenza, all’induttore e al condensatore di un oscilloscopio e di due tra i più comuni strumenti di misura, un voltmetro e un amperometro. L’amperometro e il voltmetro serviranno a far si che si possano fissare i valori della corrente e di tensione da noi stabiliti. L’oscilloscopio, mostrato nella figura qui seguente, è uno strumento utilizzato per la misurazione di intensità di corrente, di differenza di potenziale e misurazioni di frequenza, il suo principale vantaggio rispetto ad altri strumenti, però è che permette di visualizzare la variazione nel tempo dei segnali applicati alle sue entrate, di conseguenza verrà utilizzato per lo studio delle sinusoidi della corrente e della tensione.
Dopo aver assemblato il circuito si potrà dare inizio alla prova che sarà composta nel seguente modo:
➢ in corrente alternata (V=50V) ad una frequenza di 50Hz, ruotare di uno scatto la manopola che regola il valore della reattanza induttiva XL, in modo tale da ottenere un valore maggiore rispetto al precedente, e rilevare i nuovi valori ottenuti;
➢ ripetere la prova più volte (n.°8) aumentando di volta in volta il valore della reattanza induttiva di una quantità costante;
➢ riportare i valori ottenuti in ogni singola prova in un’apposita tabella;
➢ costruire un grafico nel cui asse delle x si trova l’intensità di corrente I, mentre nell’asse delle y si trovano l’impedenza Z, la reattanza complessiva X e la resistenza complessiva R.

TABELLA:
N.°
V [V]
I [A]
Z [Z]
t [ms]

R [R]
X [X]
1
50
0.128
390.6
95.9
30
338.27
195.3
2
50
0.214
233.6
63.7
20
219.5
79.9
3
50
0.3
166.7
47.8
15
161
43.14
4
50
0.574
87.1
31.8
10
85.78
15.12
5
50
0.581
86
25.5
8
85.21
11.98
6
50
0.635
78.7
15.9
5
78.44
6.86
7
50
0.9
55.5
9.5
3
55.5
2.9
8
50
1.05
47.6
0
0
47.62
0
CONCLUSIONI: si può quindi dire che in un circuito ohmico-induttivo-capacitivo, sia I il vettore rappresentativo della corrente che attraversa il circuito, la caduta ohmica dovuta alla resistenza R è rappresentata dal vettore VR di ampiezza
VR=R·I
in fase con il vettore I. L’induttanza L oppone alla corrente, infatti, una reattanza XL=2ifL, la quale determina una caduta induttiva che è rappresentata da un vettore VL di ampiezza
VL=XL·I
è sfasato di 90° in anticipo rispetto al vettore I.
La capacitiva C oppone alla corrente, inoltre, una reattanza Xc=1/(2/fC), la quale determina una caduta capacitiva che è rappresentata dal vettore Vc di ampiezza
Vc=Xc·I
è sfasato di 90° in ritardo rispetto al vettore I.
Ne segue allora che per mantenere nel circuito la corrente I si dovrà applicare al circuito stesso una tensione definita in ampiezza e fase dal vettore risultante
V = ZĪ = (R + j(L - 1/C)Ī

SCHEMA ELETTRICO DI PRINCIPIO

Esempio