Multipoli e multiporte

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Testo

Multipoli e multiporte

Dato un multipolo, è necessario ottenere delle caratteristiche alle correnti ed alle tensioni in modo che queste siano indipendenti. Sono indipendenti le correnti entranti da 1 a (n - 1). E’ facile vedere che . E’ possibile lo stesso discorso per le tensioni ottenendo due matrici colonna composte dalle i e dalle v indipendenti.
Come per i bipoli, diventa agevole calcolare la potenza assorbita:
.
Per l’energia assorbita dal dispositivo si ha la stessa definizione che si ha per i bipoli, ovvero , e nel caso in cui il valore dell’integrale sia sempre positivo, il dispositivo è passivo.

Un multiporta o n-porta è un dispositivo 2n-polo che soddisfa le seguenti condizioni:
1) Tutti i poli sono a coppie, e quindi ho n coppie. Oni coppia si dice porta e le porte sono numerate da 1 a n. I morsetti della porta hanno uno il numero della porta, l’altro il numero della porta e un apice;
2) In ogni coppia di poli, la corrente entrante in un polo è uguale alla corrente uscente dall’altro.
Una descrizione completa di un multiporte si ha con l’insieme delle correnti di ogni porta e l’insieme delle differenze di tensione che si hanno fra i poli di una porta. Come simbologia e comportamento il multiporta è un multipolo particolare.
Un multiporta si dice intrinseco se è tale per ogni tipo di connessione.

Dei multipoli o multiporte resistivi e lineari, senza memoria, rispondono all’equazione Av + Bi + C = 0. Per scrivere la caratteristica di un multiporte si descrive in pratica il circuito in esso racchiuso.
Il caso in cui esiste A-1 è un caso particolare per cui si può scrivere v = -A-1Bi -A-1C da cui si ricava che v = Ri + v0 che è la rappresentazione Thevenin del multipolo.

Giratore
E’ un multipolo o multiporta resistivo. Per l’esattezza è un 2-porte intrinseco e si rappresenta con due aree di rigore di un campo da calcio l’una di fronte all’altra, con un pallino nel vertice della direzione della freccia. Ad ogni giratore si associa un Gm che il parametro o rapporto di girazione, che si misura in Siemens.
La caratteristica è:

Esistono tre tipi di forma matriciale per rappresentare il giratore:
- Formato Norton:

che coincide con i = Gv;
- Formato Thevenin

che coincide con la forma v = Ri, e in cui Rm è il reciproco di Gm;
- Con matrice di trasmissione
.
Le principali proprietà del giratore sono la sua intrinsecità e linearità, nonchè il fatto che conserva la potenza, in quanto: pa = v1i1 + v2i2 = v1v2Gm - v1v2Gm = 0.
La sua utilità sta nel fatto che trasforma ogni elemento nel suo duale.

Amplificatore operazionale
E’ un quadripolo resistivo.
Si rappresenta come un grande triangolo isoscele ruotato di 90° rispetto alla rappresentazione solita. Nella base entrano due morsetti, identificati dal segno + e -, detti rispettivamente terminale non invertente e terminale invertente. In ciascuno entrano rispettivamente i+ e i-. Dalla punta esce un altro morsetto, detto terminale d’uscita, nel quale entra una corrente iu. Dal lato inferiore del triangolo esce un morsetto di riferimento dal quale si misurano le tensioni.
Il suo modello è ricavato sperimentalmente, in quanto è molto complesso.
, in cui vd è detta tensione differenziale.
L’interno si può così immaginare come un primo circuito che chiude i morsetti invertenti e non invertenti con una resistenza Ri e fra i quali c’è una differennza di tensione vd. L’altro circuito si ha fra il morsetto di riferimento e il morsetto di uscita e fra i quali si ha un generatore pilotato di tensione e una resistenza R0. . Valori comuni di Ri sono 10 ÷ 50k . In genere vu è quasi indipendente da iu e si può affermare che , con f come funzione non lineare opportuna. R0 = 1÷ 2 , in modo che l’amplificatore operazionale sia simile ad un modello dato.
All’interno dell’intervallo si ha che l’operazionale è circa lineare. Questa regione si chiama regione lineare. La Esat è 13V. = 0,1mV. nel caso in cui vd sia maggiore di ci si trova in regime di saturazione positiva, nel caso in cui vd sia minore di - di si trova in regime di saturazione negativa.
Nel caso di uso in un modello circuitale, approssimo l’amplificatore operazionale in un altro modo.

Modello lineare a tratti con A finito.
Si tratta del modello che ha R0 nulla e in cui, quindi, . La caratteristica è quindi:

Modello ideale con A = n
Ha la seguente caratteristica:

Nel caso di vd = 0 si ha la vu libera e i+ = i- = 0, cioè si è in condizione di cortocircuito virtuale.

Esempio