La legge di carica dei condensatori

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Data:	12.04.2005
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La legge di carica dei condensatori

La legge di carica del condensatore, ossia l’andamento della tensione che abbiamo visto prima, è data dalla seguente formula:
Eq.2- 1
Questa espressione (di cui tra poco esamineremo il significato di tutti i valori che vi appaiono) ci dice diverse cose importanti
la tensione ai capi del condensatore (la Vc(t)) è funzione del tempo.
l’andamento di questa tensione, come risulta chiaramente, è di tipo esponenziale
Vc(t) è il valore della tensione ai capi del condensatore (come detto essa dipende dall’istante considerato).
Vfin è il valore della tensione che il condensatore vede ai suoi capi; è anche quello della tensione che si stabilirà ai suoi capi una volta cessato il transitorio, cioè a regime. Si ricava applicando il teorema di Thévenin
Viniz è il valore della tensione ai capi del condensatore all’istante iniziale, cioè per t = 0, ossia nell’istante in cui viene chiuso l’nterruttore s1, quello di inizio del transitorio.
e è la base dei logaritmi naturali
t è il tempo calcolato a partire dall’istante 0 in cui l’interruttore s1 viene chiuso.
è la costante di carica del condensatore. Essa è data dal prodotto della capacità del condensatore per la resistenza equivalente che quest'ultimo vede (naturalmente quando T è chiuso) e si misura in secondi. La resistenza equivalente si calcola allo stesso modo in cui si calcolava la resistenza equivalente nel teorema di Thévenin.
La resistenza equivalente vista tra due morsetti è quella che si ottiene “guardando” dai due morsetti il resto del circuito, dopo avere cortocircuitato i generatori indipendenti di tensione e aperto quelli di corrente.
E’ evidente che nel caso che abbiamo preso in esame, la resistenza equivalente vale semplicemente v = RC. Nel caso in cui la rete sia più complessa, uno dei problemi più importanti sarà quello di trovarne l’esatto valore e quindi la corrispondente = .
Per vedere se la formula della carica di un condensatore soddisfa l’andamento mostrato dal grafico visto prima, la verifichiamo in alcuni istanti particolari.
• Istante t = 0
Si sostituisce questo valore nell’equazione che esprime la carica del condensatore.
Si considera il condensatore scarico all’istante iniziale (il che equivale a dire che Viniz = 0),
Il valore Vfin della tensione che il condensatore vede e che pertanto si stabilirà ai suoi capi a regime, è 10V.
Si ottiene:




• Istante t = I
Trascorso un tempo infinito Vc(t) dovrebbe essere 0.
Infatti sostituendo al posto di t, I si ottiene:


• Il valore di Vc(t) calcolato ad un istante qualsiasi compreso tra 0 e dovrà dare un valore < di 10.
Prendiamo come esempio t = 500 ms. Considerando R = 10 K e C = 100 nF, si ottiene = 1 sec e quindi: