La corrente alternata:studio della sinusoidale

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Testo

LA FUNZIONE SINUSOIDALE
La risoluzione di un circuito non è sempre semplice ma può risultare spesso molto complessa. Sottoponendolo ad un segnale sinusoidale esso fornisce varie informazioni.
Il segnale può essere generato da un vettore che ruota a velocità angolare i che prende il nome di pulsazione. Una rotazione completa prende il nome di periodo(T) ed è uguale a 2 // ovvero 1/f dove f rappresenta la frequenza, i numeri di periodi in un secondo.
RAPPRESENTAZIONE VETTORALE
Le grandezze sinusoidali possono essere rappresentate attraverso i vettori che le formano. Tali vettori sono collocati sul piano a seconda della posizione che occupano nell’istante t=0. L’angolo che ciascun vettore forma con l’asse delle ascisse si definisce fase.
Si considerano su un piano cartesiano due vettori A e B, con rispettive fasi α e β. Stabilito come verso di trotazione quello antiorario si nota che il vettore a è in anticipo di un angolo α e quello B in ritardo di uno α .
IL METODO SIMBOLICO
Per agevolare i calcoli vettoriali, è stato introdotto il metodo simbolico, che consiste nel rappresentare o vettori con numeri complessi ed effettuare operazioni tra essi mediante regole matematiche e non grafiche e trigonometriche.
Le forme più adeguate risultano essere la forma cartesiana e quella formale.
L’esempio in figura mostra la rappresentazione di un vettore (espresso in numeri complessi )in forma cartesiana e polare.
Forma cartesiana:
A=a+jb
Forma polare:
A=A φ
COMPONENTI PASSIVI IN REGIME SINUSOIDALE
RESISTORE
In un resistore attraversato da una corrente sinusoidale, la tensione risulta essere in fase con essa. Vale, quindi, istante per istante, la legge di Ohm.
R=V/I
I V
CONDENSATORE
La tensione ai capi di un condensatore attraversato da una corrente in regime sinusoidale risulta essere in ritardo di 90° rispetto ad essa.

j
I
R
V
INDUTTORE
La tensione ai capi di un induttore attraversato da una corrente sinusoidale è in anticipo di 90° rispetto ad essa.
V
R
I
J
Impedenza
L’impedenza è il rapporto complesso tra la tensione e la corrente ai capi di un bipolo a regime sinusoidale. Si indica con la lettera Z.
V=Z•I
La resistenza può quindi essere considerata un caso particolare di impedenza priva di componente reattiva (capacitiva o induttiva).
V=I•(R-jXc+jXL)
L’impedenza è quindi un operatore vettoriale che, moltiplicato per la corrente I permette di ottenere la tensione sinusoidale V.
L’impedenza può quindi essere rappresentata da un numero complesso o da un vettore.
CIRCUITI SERIE
I circuiti lineari in regime sinusoidale si risolvono con gli stessi principi e teoremi usati per i circuiti resistivi. Occorre sostituire ai valori delle grandezze i corrispondenti valori vettoriali.
Circuito RC serie
In un circuito RC serie, una resistenza ed una capacità sono attraversate dalla stessa corrente sinusoidale I.
VR=R•I
VC=-jXc•I
V=VR+VC= R•I-jXc•I
V=(R-jXc)•I
V=Zs•I
La tensione sulla resistenza è in fase con la corrente, mentre quella sulla tensione è in ritardo di 90° rispetto ad essa.
Pertanto, la tensione totale sarà in ritardo rispetto alla corrente I ed avrà una fase(a) minore di 90°.
Circuito RL serie
In un circuito Rl serie una resistenza ed una induttanza sono attraversate dalla stessa corrente I sinusoidale.
VR=R•I
Vl=I•jXL
V=VR+Vl
V=I(R+jXL)
V=Zs•I
La tensione sulla resistenza è in fase con la corrente e quella sulla induttanza è in anticipo di 90° rispetto ad essa.
Pertanto la tensione totale sarà in anticipo sulla corrente di un angolo di 90°.
Circuito RLC serie
In un circuito RLC una resistenza, una capacità ed una induttanza sono attraversate dalla stessa corrente I sinusoidale.
L’impedenza totale risulta essere pari a:
Z=R-jXC+JXL
Z=R+j(XL-XC)
Le reattanze XL ed XC si oppongono e si compensano.
La tensione varia rispetto alla corrente secondo i valori di XL ed XC: essi determinano lo sfasamento.
Se XL>Xc, la rete si comporta come un circuito ohmico-induttivo e la tensione è in anticipo rispetto alla corrente.
Se XL

Esempio



  



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