Filtri con operazionali

Materie:Appunti
Categoria:Elettronica

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Testo

1 - Scopo esperienza
Lo scopo di questa esperienza è quello di realizzare un filtro passa alto a reazione semplice (VCVS) che abbia le seguenti caratteristiche:
fo = 4,5 KHz
Roll-off = 60 dB/dec
Massima selettività, ripple 2 dB
A0 = 26 dB
Da questi dati abbiamo capito che si tratta di un filtro del terzo ordine; per la realizzazione abbiamo utilizzato due passa-alto, uno di primo ordine e uno del secondo entrambi a reazione positiva semplice di Sallen-Key (VCVS, Voltage Controlled Voltage Source).

2 - Premesse teoriche
Per filtro a reazione positiva semplice di Sallen-Key si intende una struttura circuitale adatta a realizzare celle filtranti del secondo ordine di tipo passa-basso, passa-alto, passa-banda come rappresentato nel foglio allegato 1. Essa viene detta a reazione positiva semplice per ricordare le caratteristiche dell’amplificatore non invertente dal quale trae origine.
Le ammettenze Y presenti nel circuito sono costituite esclusivamente da resisenze e condensatori. Ponendo K = Vo/V+ = 1 + RB/RA, e scrivendo l’equazione al nodo A si ricava la seguente funzione di trasferimento:

Filtro passa-alto del 1° ordine
Un filtro passa-alto del 1° ordine (vedi foglio allegato 2), ha la seguente funzione di trasferimento:

Le formule di progetto di questo filtro sono le seguenti:

Filtro passa-alto del 2° ordine
Lo schema circuitale del flitro passa-alto del 2° ordine è rappresentato nel foglio allegato 3; dall’equazione [1], ponendo Y1 = Y4 = s C, Y2 = Y5 = 1/R e Y3 = 0, si ricava la seguente funzione di trasferimento:

Le formule di progetto di questo filtro sono le seguenti:

3 – Calcoli preliminari
Visto che si tratta di un filtro passa alto del terzo ordine alla Chebyschev, con ampiezza massima del ripple in banda passante di 2 dB, ci siamo ricavati dalla relativa tabella le seguenti caratteristiche:
F1 = frequenza normalizzata ad 1 Hz del filtro di secondo ordine = 1,0627
F2 = frequenza normalizzata ad 1 Hz del filtro di primo ordine = 2,710
Q1 = coefficente di risonanza del filtro del secondo ordine = 2,552

Con questi dati abbiamo dimensionato i componenti del nostro circuito con l’utilizzo delle formule di progetto viste nel punto 2:
Hz
Hz
rad/sec
rad/sec
C = 10 nF

Schemi
Lo schema del filtro del 3° ordine è riportato nel foglio allegato 4.
5 – Descrizione prova
Dopo esserci ricavati i valori resistivi e capacitivi (vedi punto 3), abbiamo proceduto con il montaggio del circuito su bread board. Collegati gli strumenti al circuito e visualizzata la forma d’onda sull’oscilloscopio abbiamo proceduto a variare la frequenza; successivamente avremo dovuto ricavare la tensione d’uscita Vu ed il t (tramite il quale ci dovevamo calcolare la variazione di fase c).
6 – Raccolta dati e calcoli finali & grafici
A causa del breve tempo rimastoci non siamo riusciti a raccogliere tutti i dati per la realizzazione dei grafici richiesti.
8 - Conclusioni
A causa di problemi relativi al montaggio del circuito, tra i quali quello dei valori resistivi che non corrispondevano a quelli da noi richiesti, siamo stati costretti ad effettuare collegamenti un po’ approssimativi di resistenze in serie ed in parallelo, causando dei disturbi nel segnale di uscita. Per cercare di ridurre al minimo tali errori, utilizzando anche valori di resistenza leggermente diversi da quelli stabiliti in precedenza, abbiamo perso tempo, non riuscendo così a rilevare i dati richiesti.

Esempio