Filtri attivi

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Testo

1/1°Q
26/9/2005
Filtri attivi
Farucci V BE
Schema elettrico del filtro passa-basso:
Schema elettrico del filtro passa-alto:
Schema elettrico del passa-banda:
Schema elettrico dell'elimina-banda:
Elenco componenti:
➢ 1 resistenza da 6.7 KΩ; 1 resistenza da 18 KΩ; 1 integrato TL081.
➢ 1 resistenza da 2.2 KΩ; 5 resistenza da 6.6 KΩ;
➢ 1 resistenza da 15 KΩ; 1 resistenza da 15 KΩ;
➢ 1 resistenza da 47 KΩ; 1 condensatore da 470 pF;
➢ 1 resistenze da 42 KΩ; 1 condensatore da 2.2 nF;
Filtri attivi
Un quadripolo che, nella trasmissione dei segnali dai suoi terminali di ingresso a quelli di uscita, presenti caratteristiche selettive, ovvero discriminatorie, rispetto alla frequenza viene detto filtro
Sfruttando essenzialmente il diverso comportamento di elementi reattivi, C ed L, al variare della frequenza si realizzano filtri di vario tipo con prestazioni e strutture molto differenziate. Se la rete filtrante comprende solo elementi passivi, il filtro tesso è detto passivo, e deve avere, necessariamente, su tutto l'asse delle frequenze un guadagno di potenza inferiore o uguale a 1; se è presente un componente attivo (tipicamente un aplificatore operazionale), il filtro è di tipo attivo, ed è possibile che abbia, in un certo intervallo di frequenze, un guadagno di potenza maggiore di 1.
I quadripoli filtranti sono fondamentalmente di quattro tipi: passa-basso, passa-alto, passa-banda, elimina banda.
Per un filtro passa-basso il guadagno assume un valore costante da f = 0 fino ad una frequenza fc, detta frequenza di taglio; quest'intervallo prende il nome di banda passante. Per valori di frequenza superiori ad fc, risulta invece un guadano nullo; si è allora in banda attenuata.
Per un filtro passa-alto la banda passante si estende da un limite inferiore fc fino ad infinito.
Un filtro passa banda trasmette soltanto una gamma di frequenze delimitata sia superiormente sia inferiormente, mentre un filtro elimina-banda si comporta in maniera complementare.
Idealmente l'armonica con frequenza immediatamente al di fuori della banda passante del filtro deve presentare guadagno nullo, ma ciò nella pratica non è realizzabile. Nella realtà le curve scendono molto gradualmente, con una pendenza di -20db/dec per un filtro del primo ordine.
Il filtro necessario per il corretto funzionamento del ricevitore è un filtro di tipo passa-banda. La sua funzione è quella di eliminare tutte le frequenze al di fuori di una stretta banda centrata sulla frequenza della portante e inoltre è richiesto che questo filtro possa anche amplificare il segnale, in modo da ridurre il numero di stadi amplificatori. È necessario che la banda passante del filtro sia molto stretta, proprio per eliminare i disturbi, ma non eccessivamente, in quanto il segnale modulato occupa una certa banda (circa 1,8KHz)
FILTRI
Il filtro è un circuito che ricevendo in ingresso segnali di frequenze diverse è in grado di trasferire in uscita solo i segnali delle frequenze volute, in pratica seleziona le frequenze che si vogliono. In un filtro la tensione di uscita è sempre inferiore a quella di ingresso, non è infatti un amplificatore, ma la selezione avviene attenuando le frequenze non volute e lasciando inalterate le frequenze volute.
I filtri per radiofrequenza impiegati comunemente negli impianti d’antenna si possono dividere in quattro tipologie:
• passa-basso
• passa-alto
• passa-banda
• elimina banda (notch)
e sono costituiti da condensatori, fissi o variabili, e bobine (induttanze) d’opportuno valore, collegati tra loro secondo uno schema opportuno. Il filtro passa-basso attenua le frequenze superiori ad una certa frequenza di taglio, che è definita sulla base dei valori di capacità ed induttanza presenti nel circuito.Il filtro passa-alto attenua le frequenze inferiori ad una certa frequenza di taglioIl filtro passa-banda è una combinazione di un filtro passa-alto con un filtro passa-basso.
l filtro elimina banda, detto anche notch, è una combinazione di filtri che attenuano fortemente i segnali che si trovano all’interno di una banda ristretta, lasciando invece inalterati i segnali che sono al di fuori. Questo tipo di filtro è particolarmente utile per ridurre i problemi d’intermodulazione e frequenza immagine causati dai forti segnali delle stazioni di radiodiffusione che trasmettono nella banda 88-108 MHz.I parametri che caratterizzano un filtro per radiofrequenza sono:
• la frequenza di taglio (passa-basso e passa-alto);
• la frequenza di centro banda per i filtri passa-banda e notch,
• la corrispondente attenuazione in dB;
Un’aspetto importante di questi filtri sono le perdite di segnale sulle frequenze che non devono subire attenuazione. Un’accurata costruzione e la scelta di componenti di qualità sono necessari per ridurre le perdite sulle frequenze UHF.Si deve osservare che i ricevitori di una certa qualità contengono già dei filtri di banda, per selezionare una parte dei segnali che arrivano all’antenna. La soluzione che dà i migliori risultati è costituita dai filtri di banda sintonizzati elettronicamente, controllati da microprocessore.
FILTRO PASSA BASSO
Si dice filtro passa basso un circuito che fa passare in uscita solo le frequenze più basse di un'altra prefissata. La frequenza prefissata, che viene scelta a piacere, viene detta frequenza di taglio e la indichiamo con ft. Un tipico circuito passa basso è il seguente:
Possiamo vedere come il condensatore è un componente che conduce molto le alte frequenze mentre attenua e non fa passare le basse frequenze; nel nostro caso, però, il condensatore non è posto in serie tra ingresso e uscita ma in parallelo all'uscita, quindi le altre frequenze vengono messe in corto circuito dal condensatore verso massa, e non le ritroviamo in uscita; mentre in uscita ritroviamo solo le basse frequenze; quindi il filtro si comporta da filtro passa basso.
Per calcolare la frequenza di taglio si usa la seguente formula:
ft = 1/ 2 RC
Se indichiamo con vi la tensione di ingresso e con vu la tensione di uscita il diagramma del filtro al variare della frequenza è il seguente:
Possiamo vedere come a frequenza zero l'uscita assume il massimo valore, cioè vu = vi; in corrispondenza della frequenza di taglio ft l'uscita assume il valore vu = vi/  2
Si dice frequenza di taglio di un filtro quella frequenza alla quale l'attenuazione del filtro, cioè il rapporto tra tensione di uscita e tensione di ingresso è uguale a 1/  2,cioè
vu = 1
vi  2
Per frequenze superiori a ft vediamo che la curva scende verso il basso e quindi la tensione in uscita è molto attenuata.
FILTRO PASSA ALTO
Si dice filtro passa alto un circuito che fa passare in uscita solo le frequenze più alte della frequenza di taglio ft. Un tipico circuito passa alto è il seguente:
Possiamo vedere come il condensatore è un componente che conduce molto le alte frequenze mentre attenua e non fa passare le basse frequenze; nel nostro caso il condensatore è posto in serie tra ingresso e uscita quindi le altre frequenze vengono messe in corto circuito dal condensatore e le ritroviamo in uscita; mentre per le basse frequenze il condensatore si comporta come un circuito aperto, quindi le basse frequenze non riescono a passare; quindi il filtro si comporta da filtro passa alto.
Per calcolare la frequenza di taglio si usa la seguente formula:
ft = 1/ 2 RC
Se indichiamo con vi la tensione di ingresso e con vu la tensione di uscita il diagramma del filtro al variare della frequenza è il seguente:
Possiamo vedere come a frequenza zero l'uscita assume il valore zero; per frequenze inferiori a ft la curva si mantiene molto bassa, quindi le basse frequenze non passano. In corrispondenza della frequenza di taglio ft l'uscita assume il valore vu = vi/  2
Per frequenze superiori a ft vediamo che la curva va verso il valore massimo vi. Quindi è un circuito passa alto.
Descrizione di un operazionale
In generale il circuito presenta due ingressi (uno definito invertente ed indicato con il simbolo "-", l'altro definito non invertente ed indicato con +) ed una uscita (figura A in alto a destra).
L'impedenza di ingresso presenta un valore molto elevato, teoricamente infinito, mentre l'impedenza di uscita ha valore basso, idealmente nulla. Nella pratica questi valori, così come la banda passante e la frequenza massima di lavoro, sono determinati dalle caratteristiche costruttive dei singoli modelli di circuiti integrati.
L'alimentazione del circuito deve essere di tipo duale, cioè con un valore positivo ed uno negativo simmetrici rispetto ad una massa, che può essere reale oppure virtuale. Il valore della tensione in uscita può spaziare tra le due tensioni di alimentazione, a meno di un piccolo margine.
Quando gli ingressi sono posti allo stesso valore di tensione (cortocircuitati), l'uscita dovrebbe idealmente assumere il potenziale della massa. In realtà il valore diverge verso un estremo, e la differenza di potenziale che deve essere applicata tra gli ingressi per azzerare l'uscita è detta offset, e in alcuni amplificatori operazionali può essere corretta agendo su terminali apposti.
Dal punto di vista costruttivo l'amplificatore operazionale può essere realizzato con transistor bipolari oppure mosfet, che permettono frequenze di lavoro maggiori, impedenza di ingresso più elevata ed un minore consumo energetico. Esistono circuiti integrati adatti per applicazioni audio, in radiofrequenza, in corrente continua (comparatori); si possono avere modelli ottimizzati per la massima precisione, per la velocità di risposta, la stabilità verso la variazione di temperatura oppure altre catatteristiche.
Dimensionamento dei componenti
1. Filtro passa-basso
Frequenza di taglio fo=1/2лR2C
Sapendo che la frequenza di taglio che volevamo ottenere dal passa basso era 50 KHz si ottiene che: 50*10^3*2* лR2C=1
Quindi usando un condensatore di 470 pF (scelto opportunamente per far risultare valori di resistenza accettabili) si ha che:
R2= 1/ 50*10^3*2*л C che risulta 6.7 KΩ.
Mentre per calcolare la R1 bisognava fissare un valore di amplificazione e noi abbiamo scelto un guadagno pari a 3 quindi:
Av=R2/R1 da qui: R1=R2/Av quindi si ha: 2.2 KΩ.
2. Filtro passa-alto
Frequenza di taglio fo=1/2лR1C
Sapendo che la frequenza di taglio che volevamo ottenere dal passa alto era 5 KHz si ottiene che: 5*10^3*2* лR2C=1
Quindi usando un condensatore di 2.2 nF (scelto opportunamente per far risultare valori di resistenza accettabili) si ha che:
R1= 1/ 5*10^3*2*л C che risulta 14.47 KΩ approssimato al valore di 15 KΩ.
Mentre per calcolare la R2 bisognava fissare un valore di amplificazione e noi abbiamo scelto un guadagno pari a 3 quindi:
Av=R2/R1 da qui: R2=3*R1 quindi si ha: 45 KΩ ma, questa resistenza, non essendo in commercio l'abbiamo sostituita con una di 47 KΩ.
3. Filtro passa-banda
Come si vede nello schema elettrico della copertina il passa-banda si ottiene mettendo in cascata un filtro passa-basso con un filtro passa-alto quindi abbiamo utilizzato i componenti prima dimensionati poiché la banda doveva essere compresa tra 5 e 50 KHz.
4. Filtro elimina-banda
Per il filtro elimina-banda bisogna dimensionare di nuovo sia il filtro passa-basso che il filtro passa-alto, che poi verranno messi in parallelo, poiché avendo una frequenza di taglio a 10 KHz bisogna dimensionare il passa-basso a 9 KHz e il passa-alto a 11 KHz.
Filtro passa-basso
Frequenza di taglio fo=1/2лR2C
Sapendo che la frequenza di taglio che volevamo ottenere dal passa basso era 9 KHz si ottiene che: 9*10^3*2* лR2C=1
Quindi usando un condensatore di 470 pF (scelto opportunamente per far risultare valori di resistenza accettabili) si ha che:
R2= 1/ 9*10^3*2*л C che risulta 37 KΩ( in commercio 39 KΩ).
Mentre per calcolare la R1 bisognava fissare un valore di amplificazione e noi abbiamo scelto un guadagno pari a 3 quindi:
Av=R2/R1 da qui: R1=R2/Av quindi si ha: 12 KΩ.
Filtro passa-alto
Frequenza di taglio fo=1/2лR1C
Sapendo che la frequenza di taglio che volevamo ottenere dal passa alto era 11 KHz si ottiene che: 11*10^3*2* лR2C=1
Quindi usando un condensatore di 2.2 nF (scelto opportunamente per far risultare valori di resistenza accettabili) si ha che:
R1= 1/ 11*10^3*2*л C che risulta 6.6 KΩ.
Mentre per calcolare la R2 bisognava fissare un valore di amplificazione e noi abbiamo scelto un guadagno pari a 3 quindi:
Av=R2/R1 da qui: R2=3*R1 quindi si ha: 19 KΩ ma, questa resistenza, non essendo in commercio l'abbiamo sostituita con una di 18 KΩ.
Annotazione:
Per ottenere un elimina banda dove si noti di più la banda abbiamo scelto di allargare appunto la banda e per farlo abbiamo diminuito la frequenza di taglio del passa-basso(8 KHz) e aumentata quella del passa-alto(12 KHz) quindi si ha:
Passa-basso: R2=42 KΩ; R1=18 KΩ
Passa-alto: R2=15 KV; R1=5.6 KV
Esecuzione della prova:
Prima di tutto iniziamo col dire che questa esperienza si divide in quattro parti:
1. prova con il filtro passa-basso;
2. prova con il filtro passa-alto;
3. prova con il filtro passa-banda;
4. prova con il filtro elimina-banda
Prova con il filtro passa-basso
Obiettivo: Progettare, realizzare e montare il filtro passa-basso ad una frequenza di taglio di 50 KHz.
Svolgimento: per questa esperienza abbiamo avuto bisogno dell'oscilloscopio, di due resistenze,un condensatore, del minilab ,ovviamente, dell'integrato TL081 e il generatore di funzione.
Per dare la Vi al circuito ci siamo serviti del generatore di funzione infatti tramite le sue manopole e tramite l'oscilloscopio si potevano dare tensioni di varia ampiezza, nel nostro caso era di 4 V. Abbiamo deciso di progettare il circuito con amplificazione pari a 3.
Tramite il generatore di funzioni si va a variare la frequenza e con l'oscilloscopio tramite l'uso del T/div e del V/div si va a misurare, lasciando inalterato il valore di Vi, il valore di Vu.
Verifica: i valori di tensione partono da un valore alto per arrivare ad un valore basso in corrispondenza di una frequenza alta(principio di funzionamento del passa-basso).
Prova con il filtro passa-basso
Obiettivo: Progettare, realizzare e montare il filtro passa-alto ad una frequenza di taglio di 5 KHz.
Svolgimento: per questa esperienza abbiamo avuto bisogno dell'oscilloscopio, di due resistenze,un condensatore, del minilab ,ovviamente, dell'integrato TL081 e il generatore di funzione.
Per dare la Vi al circuito ci siamo serviti del generatore di funzione infatti tramite le sue manopole e tramite l'oscilloscopio si potevano dare tensioni di varia ampiezza, nel nostro caso era di 4 V. Abbiamo deciso di progettare il circuito con amplificazione pari a 3.
Tramite il generatore di funzioni si va a variare la frequenza e con l'oscilloscopio tramite l'uso del T/div e del V/div si va a misurare, lasciando inalterato il valore di Vi, il valore di Vu.
Verifica: i valori di tensione partono da un valore basso per arrivare ad un valore alto in corrispondenza di una frequenza alta(principio di funzionamento del passa-alto).
Prova con il filtro passa-banda
Obiettivo: Progettare, realizzare e montare il filtro passa-banda che abbia una banda compresa tra i valori di 5 KHz e 50 KHz.
Svolgimento: per questa esperienza abbiamo avuto bisogno dell'oscilloscopio, di quattro resistenze, due condensatori, del minilab ,ovviamente, di due integrati TL081 e il generatore di funzione.
Per dare la Vi al circuito ci siamo serviti del generatore di funzione infatti tramite le sue manopole e tramite l'oscilloscopio si potevano dare tensioni di varia ampiezza, nel nostro caso era di 1.3 V. Abbiamo deciso di progettare il circuito con amplificazione pari a 3, ma sapendo che l'amplificazione del passa-banda è pari a Av=Apa*Apb quindi la nostra amplificazione era pari a 9.
Tramite il generatore di funzioni si va a variare la frequenza e con l'oscilloscopio tramite l'uso del T/div e del V/div si va a misurare, lasciando inalterato il valore di Vi, il valore di Vu.
Verifica: i valori di tensione partono da un valore basso per arrivare ad un valore alto in corrispondenza della frequenza di taglio del passa-basso per poi cominciare a diminuire in corrispondenza del valore di frequenza del filtro passa-alto(principio di funzionamento del passa-banda)
Prova con il filtro passa-banda
Obiettivo: Progettare, realizzare e montare il filtro elimina-banda che abbia una frequenza di taglio pari a 10KHz.
Svolgimento: per questa esperienza abbiamo avuto bisogno dell'oscilloscopio, di quattro resistenze, due condensatori, del minilab ,ovviamente, di due integrati TL081 e il generatore di funzione.
Per dare la Vi al circuito ci siamo serviti del generatore di funzione infatti tramite le sue manopole e tramite l'oscilloscopio si potevano dare tensioni di varia ampiezza, nel nostro caso era di 1.26 V. Abbiamo deciso di progettare il circuito con amplificazione pari a 3.
Tramite il generatore di funzioni si va a variare la frequenza e con l'oscilloscopio tramite l'uso del T/div e del V/div si va a misurare, lasciando inalterato il valore di Vi, il valore di Vu.
Verifica: i valori di tensione partono da un valore alto per arrivare ad un valore basso in corrispondenza della frequenza di taglio per poi cominciare ad aumentare fino a rimanere costante(teoricamente) in corrispondenza del valore di frequenza del filtro passa-alto(principio di funzionamento dell'elimina-banda)
Prova con il filtro passa-basso
Conclusione: la tensione d'uscita rispetta la legge del filtro passa-basso come si può vedere nel grafico.
Prova con il filtro passa-alto
Conclusione: la tensione d'uscita rispetta la legge del filtro passa-alto come si può vedere nel grafico.
Prova con il filtro passa-banda
Conclusione: la tensione d'uscita rispetta la legge del filtro passa-banda come si può vedere nel grafico.
Prova con il filtro passa-basso
Conclusione: la tensione d'uscita rispetta la legge del filtro elimina-banda come si può vedere nel grafico.
Conclusioni finali: le prove possono considerarsi perfettamente riuscite, unico accorgimento è stato quello di scegliere le frequenze del passa-basso e del passa-alto nello studio dell'elimina-banda per rendere più ampia la banda del filtro.

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