Elettrotecnica: Argomenti trattati al 3°anno

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Categoria:	Elettronica
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ELETTROTECNICA
GLI ARGOMENTI PIÙ IMPORTANTI TRATTATI
NELL’ANNO 3°
INDICE
Circuiti in corrente continua
Partitori ohmici di tensione
Derivatori ohmici di corrente
Energia e Potenza elettrica
Energia e potenza elettrica
Legge di Joule
Rendimento
Reti lineari in corrente continua
Sovrapposizione degli effetti
Teorema di Thevenin
Teorema di Norton
Teorema di Millman
Trasformazione triangolo-stella, stella-triangolo
Campo elettrostatico nei mezzi omogenei lineari indefiniti
Legge di Coulomb
Vettore intensità del campo elettrico
Linee di forza
Potenziale elettrostatico
Induzione elettrostatica
Vettore induzione elettrica
Flusso del vettore induzione
Legge di Gauss
Capacità elettrica
Condensatori elettrici: capacità ed elastanza
Collegamenti in parallelo e in serie di più condensatori
Partitore capacitivo di tensione
Polarizzazione dei dielettrici
Polarizzazione
Rigidità dielettrica
Capacità di un condensatore piano con dielettrico omogeneo
Capacità di un condensatore piano con più dielettrici
Energia immagazzinata da un condensatore piano
Campi magnetici nei mezzi omogenei lineari indefiniti
Sorgenti del campo magnetico

CIRCUITI IN CORRENTE CONTINUA
Partitori ohmici di tensione
Servono per ridurre una tensione continua di valore più elevato del necessario.
Sono formati da due resistori R1 e R2 alimentati da una tensione U da ridurre.
I partitori di tensione possono essere analizzati in due modi:
a) Partitore a vuoto, in pratica alimenta una resistenza di valore molto grande tale da poter porre Ru=infinito e quindi Iu=0;
b) Partitore a carico, cioè alimenta una resistenza di valore basso.
Andiamo ora ad analizzare il partitore a vuoto
Analizziamo ora il partitore a carico
La tensione Uu si raccoglie ai capi del parallelo tra R2 e Ru (Req):
Derivatori ohmici di corrente
Servono per far circolare attraverso un utilizzatore solo una parte della corrente che fluisce al circuito.
Ciò si risolve ponendo in parallelo all’utilizzatore di resistenza Ru un resistore Rp (derivatore) d’adatto valore.
Per andare a trovare il valore della resistenza Rp partiamo dalla seguente uguaglianza
Vediamo quindi che le correnti sono inversamente proporzionali alle resistenze ma direttamente proporzionali alle conduttanze.
Da quest’uguaglianza ci ricaviamo Iu
Avremo quindi
Dopo aver semplificato avremo
Viene messo quindi in evidenza Iu
Da questa si ricava Iu
Essendo arrivati fino a qui, adesso, osservando la figura, si capisce che I= mIu e quindi da questa ci ricaviamo m
Sostituendo ad Iu il valore trovato in precedenza avremo
Quest’eguaglianza può essere espressa anche in questo modo
Da questa ci andiamo a ricavare Rp che quindi è la formula finale
ENERGIA E POTENZA ELETTRICA
Energia e potenza elettrica
La quantità d’energia che si trasforma è data dalla potenza per un certo intervallo di tempo
Per potenza s’intende la quantità d’energia che si trasforma nell’unità di tempo
Legge di Joule
Un qualsiasi corpo di resistenza R attraversato da una corrente d’intensità I, dissipa in calore nell’unità di tempo Ut, durante la quale scorre la corrente I, l’energia elettrica.
La formula precedente è quella della legge di Joule mentre la seguente è quella della potenza elettrica dissipata da una resistenza
Rendimento
Il rendimento elettrico di un generatore è dato dal rapporto tra la potenza erogata al circuito e da quella generata
La potenza generata è
La potenza fornita al circuito vale
Perché (V=E-Ri I)
Perciò il rendimento del generatore può essere espresso come segue
Ovviamente il risultato è un numero inferiore ad uno perché il generatore dissipa parte dell’energia da esso generata nella sua resistenza interna, energia che si trasforma in calore.
La potenza generata è massima quando la resistenza di carico è uguale a zero e diminuisce all’aumentare del valore della resistenza di carico.
La potenza fornita al circuito è massima quando la resistenza di carico è uguale alla resistenza interna del generatore. Quindi quando la resistenza di carico assume valori infiniti o uguali a zero, la potenza fornita al circuito sarà nulla.
Ila rendimento elettrico di un generatore reale tende a crescere al crescere del valore della resistenza di carico e tende al suo valore massimo (1) quando la resistenza di carico assume valori infiniti. Da ciò s’intuisce che quando la resistenza interna del generatore e la resistenza di carico sono uguali, il rendimento sarà 0,5.
RETI LINEARI IN CORRENTE CONTINUA
Sovrapposizione degli effetti
Per ogni sistema fisico lineare si può affermare che l’effetto complessivo dovuto a più cause contemporaneamente, è uguale alla somma degli effetti che ciascuna causa determina singolarmente.
Teorema di Thevenin
Data una rete comunque complessa, formata da elementi attivi e passivi tutti lineari, ai fini della corrente che circola in qualsiasi suo tronco o della tensione ai suoi capi, è sempre possibile
schematizzare la restante rete, con un solo generatore ideale di tensione avente in serie una sola resistenza.
Teorema di Norton
La tensione ai capi di un lato, o la corrente circolante nello stesso lato, che fa parte di una rete elettrica attiva comunque complessa purchè lineare, può essere calcolata considerando detto lato alimentato da un solo generatore ideale di corrente avente in parallelo una resistenza.
Teorema di Millman
Il teorema di Millman si applica quando la rete elettrica attiva presenta due soli nodi.
Trasformazione triangolo-stella, stella-triangolo
Serve per poter risolvere delle reti non risolvibili in quanto non ci sono collegamenti né in serie, né in parallelo.
Queste le formule per trasformare un triangolo in stella e viceversa
CAMPO ELETTROSTATICO NEI MEZZI OMOGENEI LINEARI INDEFINITI
Legge di Coulomb
Bisogna precisare intanto che ogni carica elettrica crea attorno a se un campo elettrico.
Quando un corpo carico d’elettricità viene a trovarsi in presenza di un altro, pur esso carico d’elettricità, su di essi vengono ad agire forze attrattive o repulsive e ciò in dipendenza dall’intensità e dai segni manifestati dalle cariche elettriche possedute dai due corpi.
La legge di Coulomb afferma che quando due corpi, portanti rispettivamente la quantità d’elettricità Q1 e Q2, si trovano ad una certa distanza d, sono soggetti ad una forza la cui intensità F è esprimibile con la seguente formula
dove
e
Vettore intensità del campo elettrico
L’intensità del campo elettrico è una grandezza vettoriale e quindi per individuarla in ogni punto dello spazio dove essa è presente occorre conoscerne direzione, verso e modulo.
La direzione ed il verso coincidono con quelli della forza che agisce sulla carica rivelatrice (positiva per convenzione) mentre il modulo viene espresso dalla seguente formula
Linee di forza
Le linee di forza servono ad avere una rappresentazione grafica dell’andamento del campo elettrostatico dovuto alle cariche elettriche presenti in una certa regione di spazio.
Sono delle curve aventi la particolare proprietà di avere in ogni punto per tangente il vettore intensità di campo elettrico E.
Potenziale elettrostatico
Consideriamo un sistema elettrostatico costituito da due armature piane e parallele ad una certa distanza tra loro, una tensione ed una qualsiasi linea di forza.
Si pensi ora di portare sull’armatura positiva una carica di prova, tale da non poter alterare il campo elettrico, e lasciarla libera di muoversi: questa carica verrà spinta da una forza
Questa carica quando sarà arrivata sull’altra armatura avrà dato luogo ad un certo lavoro meccanico
Nello stesso tempo, tale spostamento tra le due armature, dove esiste una d.di.p. U, ha richiesto una certa energia elettrica
Siccome secondo il principio di conservazione dell’energia il lavoro L deve essere uguale all’energia W ricevuta avremo
Da questa si può subito ricavare quindi l’espressione del campo elettrico
Induzione elettrostatica
Se un corpo conduttore, isolato e scarico, viene avvicinato da un corpo carico d’elettricità si elettrizza.
Sulla parte più vicina del corpo scarico rispetto a quello carico si manifestano cariche di segno opposto alle cariche di questo, mentre sulla parte più lontana si manifesteranno cariche dello stesso segno rispetto a quelle del corpo carico
Il corpo carico è detto corpo inducente, mentre il corpo scarico è detto corpo indotto.
La ragione fisica di questo fenomeno sta nel fatto che gli elettroni di conduzione presenti nel corpo indotto subiscono le azioni di forza da parte del campo elettrico del corpo inducente. Poiché questi elettroni sono mobili, una certa parte si sposterà in superficie, ad un’estremità del corpo indotto, mentre l’altra parte risulterà positiva per la perdita della stessa quantità d’elettroni.
La proprietà dei corpi conduttori è quella che la distribuzione delle cariche indotte di segno opposto sulla superficie del corpo indotto è tale per cui essa rimane equipotenziale ed internamente ad esso il campo elettrico risulta nullo.
Vettore induzione elettrica
L’induzione elettrica è una grandezza vettoriale elettrica ed il suo simbolo è D.
Tale vettore risulta essere parallelo a quello rappresentante il campo elettrico E nello stesso punto

D===E
La densità di carica rappresenta il modulo del vettore induzione elettrica D

Flusso del vettore induzione
Dato un campo vettoriale, ad esempio quello del vettore D, e quindi un certo insieme di linee di induzione che ne danno graficamente l’andamento, si definisce flusso del vettore considerato attraverso una certa superficie A, il prodotto
dove D è il valore (modulo) del vettore D dove è posta la superficie A ed è l’angolo formato tra la normale n ed il vettore D.
Si definisce tubo di flusso del vettore D il volume racchiuso dall’insieme di tutte le linee del vettore D che si appoggiano al contorno di una superficie data o ad una data linea chiusa.
La proprietà fondamentale dei tubi di flusso è che il flusso si mantiene costante attraverso una qualsiasi sezione del tubo di flusso stesso.
Legge di Gauss
Il flusso totale IIdel vettore D uscente da una superficie chiusa qualsiasi è uguale alla somma algebrica delle quantità di elettricità delle cariche elettriche racchiuse dalla superficie considerata.
Q
Siccome Q=D A
D A
Siccome A=4 r2 avremo
D 4D r2=Q
Viene messa in evidenza D
Siccome D=cE ci ricaviamo E
Siccome

CAPACITÀ ELETTRICA
Condensatori elettrici: capacità ed elastanza
Si definisce condensatore elettrico un sistema formato da due soli conduttori (armature) isolati tra loro, i quali si caricano con cariche uguali ed opposte se sottoposti ad una d.di p..
La capacità di un condensatore è la quantità di elettricità che esso può immagazzinare quando fra le sue armature la d.di p. è uguale ad 1V.

Da questa si ricava la legge di proporzionalità tra carica e tensione
Si definisce elastanza quella grandezza che applicata alla carica Q ci permette di ottenere la tensione U: è quindi l’inverso della capacità.
Collegamenti in parallelo e in serie di più condensatori
Andiamo prima ad analizzare il collegamento in parallelo
La capacità equivalente di più condensatori collegati in parallelo è uguale alla somma delle capacità
Analizziamo ora il collegamento in serie
La capacità equivalente di più condensatori collegati in serie è uguale all’inverso della somma degli inversi delle singole capacità
Partitore capacitivo di tensione
Il partitore capacitivo di tensione serve per ridurre una certa tensione
Ora ci possiamo calcolare la tensione U2
POLARIZZAZIONE DEI DIELETTRICI
Polarizzazione
Quando un campo elettrico viene ad agire su un corpo costituito da materiale dielettrico, determina un fenomeno fisico che prende il nome di polarizzazione dielettrica.
Un dielettrico può essere polarizzato per deformazione e per orientamento: analizziamo ora la polarizzazione per deformazione.
Quando l’atomo non è sottoposto all’azione di alcun campo elettrico è neutro.
Quando viene invece sottoposto all’azione del campo elettrico, poiché il nucleo non occupa più la posizione del baricentro degli elettroni, non è compensato.
In queste condizioni, l’atomo viene schematizzato come due cariche elettriche puntiformi uguali, ma di segno opposto, poste ad una distanza piccolissima tra loro.
Tale sistema prende il nome di dipolo elettrico.
In conclusione ciascun atomo di un materiale isolante soggetto all’azione di un campo elettrico si comporta come un minuscolo dipolo elettrico il cui asse coincide con la direzione presentata dalle linee di forza del campo stesso.
Dopo aver analizzato la polarizzazione per deformazione passiamo ad analizzare quella per orientamento.
La polarizzazione per orientamento si ha quando il materiale, di per se, ha già carattere polare.
Si ha che i dipoli si orientano secondo le linee di forza agenti.
Rigidità dielettrica
Si definisce rigidità dielettrica il valore dell’intensità del campo elettrico corrispondente alla tensione di scarica.
Si è definito che i materiali dielettrici sottoposti all’azione di un campo elettrico si polarizzano con un’intensità direttamente proporzionale all’intensità del campo stesso.
Potrebbe sembrare possibile quindi spingere l’intensità della polarizzazione a valori sempre più alti aumentando il valore del campo elettrico agente.
Purtroppo non è così in quanto arrivati ad un certo valore di campo elettrico, il dielettrico perde le sue caratteristiche di isolante perché gli elettroni si staccano dall’atomo e si vengono a formare quindi cariche libere.
Capacità di un condensatore piano con dielettrico omogeneo
Senza dielettrico
Introducendo il dielettrico si avrà che le cariche Q e Qp si sottraggono tra loro e quindi le Qp vanno al posto delle cariche Q per compensare.
Si avrà quindi un aumento della capacità e si noterà che non ci si trova più in un campo elettrostatico perché c’è un movimento di cariche.
Capacità di un condensatore piano con più dielettrici
A differenza di quello con un solo dielettrico, si ha che in questo condensatore ci sono due dielettrici diversi separati da una lamina di metallo.
E’ come quindi avere due capacità collegate in serie.
Energia immagazzinata da un condensatore piano
CAMPI MAGNETICI NEI MEZZI OMOGENEI LINEARI INDEFINITI
Sorgenti del campo magnetico
La caratteristica principale dei magneti è quella che possiedono due poli (nord-sud) aventi uno stesso potenziale magnetico.
Nel campo magnetico le linee di forza escono dal polo nord e vanno a finire al polo sud.
Con una bobina percorsa da corrente si ha un campo magnetico identico a quello del magnete con la comodità che invertendo il verso della corrente si scambiano i poli ed in più regolando la corrente passante per il solenoide regoliamo l’intensità del campo.