Elettronica Digitale - le porte logiche

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Categoria:Elettronica

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Testo

Lezioni di Elettronica digitale

Indice:
1. Porte logiche - parte prima
2. Porte logiche - parte seconda
3. Multiplexer
4. Famiglia logica TTL
5. Flip-flop
6. Contatore asincrono BCD
7. Contatore sincrono UP/DOWN modulo 8

Le porte logiche (parte prima)
Premessa
Le principali parti elettroniche dei computer sono costituite da circuiti digitali che, come è noto, elaborano segnali logici basati sullo 0 e sull’1.
I mattoni fondamentali dei circuiti logici sono, appunto, le porte logiche che sono in grado di soddisfare un’algebra particolare, detta algebra binaria, sviluppata dallo scienziato George Boole (1815-1864).
In questo semplice articolo si introdurranno le porte logiche fondamentali in grado di svolgere le operazioni di somma, prodotto e negazione indicate, rispettivamente, con OR (somma logica), AND (prodotto logico) e NOT (negazione o complementazione).
Si descriveranno, inoltre, le porte logiche derivate NOR (OR seguito da un NOT), NAND (AND seguito da un NOT), XOR (noto come OR esclusivo o circuito di anticoincidenza), XNOR (noto come NOR esclusivo o circuito di coincidenza).
Ogni porta logica ha una o più variabili di ingresso ed una sola variabile di uscita. Le variabili di ingresso e di uscita sono di tipo digitale per cui è possibile inserire in una tabella tutte le possibili combinazioni che si possono verificare tra le variabili di ingresso. L’uscita assume il valore 0 oppure il valore 1 in corrispondenza di ciascuna combinazione delle variabile di ingresso in funzione della definizione assegnata.
1. Somma logica OR
Si effettua su due o più variabili, l’uscita assume lo stato logico 1 se almeno una variabile di ingresso è allo stato logico 1.
Nel caso di due variabili di ingresso A e B, detta Y la variabile di uscita, si scrive: Y=A+B e si legge A or B.
Nella seguente figura si mostra la tabella della verità con le quattro possibili combinazioni tra A e B ed il simbolo logico relativo ad una porta OR a due ingressi. Nella colonna Y si sono posti i valori assunti dall’uscita Y che soddisfa la definizione della porta OR.
2. Prodotto logico AND
Si effettua su due o più variabili, l’uscita assume lo stato logico 1 solo se tutte variabile di ingresso sono allo stato logico 1.
Nel caso di due variabili di ingresso A e B, detta Y la variabile di uscita, si scrive: Y=A·B e si legge A and B.
Nella seguente figura si mostra la tabella della verità con le quattro possibili combinazioni tra A e B ed il simbolo logico relativo ad una porta AND a due ingressi. Nella colonna Y si sono posti i valori assunti dall’uscita Y che soddisfa la definizione della porta AND.

3. Negazione
Si effettua su una sola variabile. L’uscita assume il valore logico opposto a quello applicato in ingresso.
Detta A la variabile di ingresso la negazione si scrive: Y = A e si legge A negato oppure A complementato.
Nella seguente figura si mostra la tabella della verità con le due possibili combinazioni di A ed il simbolo logico relativo ad una porta NOT. Nella colonna Y si sono posti i valori assunti dall’uscita Y che soddisfa la definizione della porta NOT.
4. Somma logica negata NOR
Si effettua su due o più variabili, l’uscita assume lo stato logico 0 se almeno una variabile di ingresso è allo stato logico 1. In tutti gli altri casi Y=1.
Per due variabili di ingresso A e B: Y= A+B e si legge A nor B.
Nella seguente figura si mostra la tabella della verità con le quattro possibili combinazioni tra A e B ed il simbolo logico relativo ad una porta NOR a due ingressi. Nella colonna Y si sono posti i valori assunti dall’uscita Y che soddisfa la definizione della porta NOR.
5. Prodotto logico negato NAND
Si effettua su due o più variabili, l’uscita assume lo stato logico 0 se tutte le variabili di ingresso sono allo stato logico 1. In tutti gli altri casi Y=1.
Per due variabili di ingresso A e B: Y = A·B e si legge A nand B.
Nella seguente figura si mostra la tabella della verità con le quattro possibili combinazioni tra A e B ed il simbolo logico relativo ad una porta NAND a due ingressi. Nella colonna Y si sono posti i valori assunti dall’uscita Y che soddisfa la definizione della porta NAND.
6. OR esclusivo XOR
A differenza delle precedenti porte logiche, l’XOR opera su due soli ingressi. L’uscita vale 1 se gli ingressi assumono valore diverso, vale 0 se gli ingressi sono tra loro uguali. La funzione logica si scrive: e si legge A or esclusivo B oppure A diverso da B.
Nella seguente figura si mostra la tabella della verità con le quattro possibili combinazioni tra A e B ed il simbolo logico relativo ad una porta XOR. Nella colonna Y si sono posti i valori assunti dall’uscita Y che soddisfa la definizione della porta XOR.
7. NOR esclusivo XNOR
Anche la porta XNOR opera su due soli ingressi. L’uscita vale 1 se gli ingressi assumono valore uguale, vale 0 se gli ingressi sono tra loro diversi. La funzione logica si scrive: e si legge A nor esclusivo B oppure A coincidente con B.
Nella seguente figura si mostra la tabella della verità con le quattro possibili combinazioni tra A e B ed il simbolo logico relativo ad una porta XNOR. Nella colonna Y si sono posti i valori assunti dall’uscita Y che soddisfa la definizione della porta XNOR.
Le porte logiche
(parte seconda)
Le porte logiche esaminate nel numero scorso si dividono in porte logiche fondamentali e porte logiche derivate.
Quelle fondamentali sono: somma logica OR, prodotto logico AND e negazione NOT.
Le porte logiche derivate sono: la somma logica negata NOR, il prodotto logico negato NAND, l’OR esclusivo XOR o circuito di anticoincidenza e il NOR esclusivo XNOR o circuito di coincidenza.
Le porte logiche fondamentali costituiscono i mattoni dell’elettronica digitale.
Con esse è possibile realizzare qualsiasi circuito digitale dal più semplice al più complesso.
È, inoltre, possibile verificare che anche con le sole porte NOR o con le sole porte NAND è possibile realizzare qualsiasi circuito digitale. È sufficiente, infatti, verificare che con le sole porte NAND, ad esempio, si può realizzare il NOT, l’OR e l’AND.
Infatti collegando tra loro gli ingressi A e B della porta NAND come in figura 1 si ottiene il NOT:
Fig.1 - NOT realizzato con una porta NAND.
Per ottenere l’AND è sufficiente far seguire la porta NAND da un NOT realizzato come in figura 1.
Per ottenere l’OR, infine è sufficiente far precedere ciascun ingresso del NAND da un NOT come in fig.2. Infatti, per il noto teorema di De Morgan, la somma logica è il complemento del prodotto dei complementi.
Fig.2 - OR realizzato con porte NAND.

Progettazione di un semplice circuito digitale combinatorio.
Si vuole realizzare un circuito digitale combinatorio con tre ingressi A B C ed una uscita Y.
L’uscita deve valere 1 se almeno due ingressi sono uguali ad 1. Se, invece, vale 1 un solo ingresso o nessuno di essi l’uscita Y deve valere 0 (problema della maggioranza).
Risoluzione
Compiliamo una tabella, nota come tabella della verità, in cui in ciascuna riga applichiamo le possibili combinazioni binarie tra gli ingressi A B C. Tali combinazioni sono: 23=8.
In corrispondenza di ciascuna di esse sarà possibile, grazie alla formulazione del problema, assegnare all’uscita Y il valore 0 o il valore 1.
Dalla tabella osserviamo che l’uscita Y assume il valore 1 in corrispondenza delle combinazioni ABC pari a 011, 101, 110 e 111.
Nell’ultima combinazioni tutti gli ingressi sono a 1 per cui, a maggior ragione, risulta Y=1.
Per le altre combinazioni l’uscita Y vale 0 come richiesto dal problema.
Come si realizza il circuito? Sarà, innanzitutto, necessario ricavare l’espressione algebrica dalla tabella della verità.
Il procedimento è il seguente: si considerano le combinazioni delle variabili di ingresso che rendono l’uscita Y uguale a 1. La combinazione di ingresso da considerare conterrà il prodotto tra A B C e ciascuna variabile sarà considerata in forma naturale o in forma negata a seconda se assume il valore 0 o 1. La prima combinazione che rende l’uscita uguale a 1 è: ABC=011, cioè A=0, B=1 e C=1. Allora A dovrà essere considerata in forma negata (complementata), mentre B e C in forma naturale (cioè senza negazione). I quattro termini che rendono la variabile di uscita Y uguale a 1 devono, poi, essere sommati (somma logica !!) tra di loro.
In definitiva si ottiene:
Questa espressione si può semplificare algebricamente applicando le regole dell’algebra di Boole che solo parzialmente coincidono con quelle dell’algebra ordinaria.
In particolare, per la semplificazione che si intende effettuare, si applica la regola che aggiungendo quante volte si vuole un termine già esistente in una espressione, il valore dell’espressione non cambia. L’altra regola è che la somma logica tra una variabile e la stessa variabile negata vale 1.
Nel nostro caso aggiungiamo, nella espressione della funzione Y, il termine ABC per altre due volte. In tal caso il primo termine ha BC in comune con ABC, il secondo ha AC in comune con l’altro ABC aggiunto ed infine il terzo termine ha AB in comune con l’ultimo ABC aggiunto.
Attraverso la messa in evidenza si ottiene:
A + A=1 e così pure B + B = 1 e C + C = 1 , l’espressione si riduce a:
L’espressione così minimizzata è una somma di prodotti. Il circuito logico da realizzare sarà costituito da tre porte AND a due ingressi e da una porta OR finale a tre ingressi. In fig.3 si mostra il circuito risolutivo.
Fig.3 - Circuito risolutivo.
Per verificarne il funzionamento è sufficiente attribuire alle variabili di ingresso A B C ciascuna delle otto combinazioni mostrate nella precedente tabella ed eseguendo la somma logica tra i tre termini prodotto BC, AC e AB.
I multiplexer
a cura del prof. Giuseppe Spalierno docente di Elettronica e Sistemi presso l'I.T.I. "Modesto PANETTI" di BARI
Sono dispositivi in grado di trasferire in uscita una sola di 2n possibili linee di ingresso. La selezione della linea di ingresso da traferire in uscita dipende da n linee di controllo.
Il multiplexer è assimilabile ad un commutatore a posizioni multiple; la posizione dipende dai bit di controllo.
Si mostra in fig.1 la tabella della verità e il simbolo equivalente di un multiplexer a 4 ingressi A B C D e 2 linee di controllo (o selezione) S1 e S0.


Ingressi di selezione
uscita
S1
S0
Y

A

1
B
1

C
1
1
D

Fig.1 Tabella della verità e simbolo equivalente di un multiplexer a 4 ingressi.
La funzione di uscita Y del multiplexer vale:
Y = S1·S0·A + S1·S0·B + S1·S0·C + S1·S0·D
Nel caso di un multiplexer a due ingressi P1 e P2 ed un ingresso di selezione S, l'uscita Y assume la seguente espressione, trasformata applicando il teorema di De Morgan:
Il circuito logico risolutivo, realizzato a porte NAND, è mostrato in fig.2.
Fig.2 Multiplexer a due ingressi realizzato nella logica a porte NAND.

In commercio sono disponibili circuiti integrati che contengono multiplexer a 2 ingressi, 4 ingressi, 8 ingressi e 16 ingressi. Il multiplexer 74157 contiene 4 MUX a 2 ingressi, il 74153 contiene 2 MUX a 4 ingressi, il 74151 contiene 1 MUX a 8 ingressi. Si riporta, in fig.3, la piedinatura dei citati multiplexer.
Fig.3 Piedinatura di 3 multiplexer della famiglia logica TTL.
Cenni sulle famiglie logiche TTL e CMOS
1. Generalità
I dispositivi digitali vengono suddivisi in famiglie logiche ciascuna delle quali differisce dalle altre per la tecnologia utilizzata e per il circuito di base con cui si realizzano le porte logiche.
Nell'ambito della stessa famiglia logica vi sono diverse serie atte a migliorare alcune caratteristiche elettriche rispetto ad altre.
Le famiglie logiche più utilizzate sono la TTL (Transistor -Transistor Logic) e la CMOS (Complementary MOS).
La prima prende il nome di TTL per la presenza di transistor sia nello stadio di ingresso che di uscita.
La seconda si chiama CMOS perché fa uso di MOSFET (Transistor ad Effetto di Campo MOS, Metallo Ossido Semiconduttore).
2. Famiglia logica TTL
Tutti i circuiti integrati della famiglia logica TTL sono alimentati con Vcc=+5V, sono caratterizzati da un numero di serie che ha, come cifre iniziali, 74 (serie commerciale che funziona tra 0 e 70°C) o 54 (serie militare che funziona tra -55 e +125°C).
I livelli di tensione da applicare in ingresso sono:
• VIL compreso tra 0 e +0.8V per il riconoscimento del livello logico basso;
• VIH compreso tra +2V e +5V per il riconoscimento del livello logico alto.
I valori di tensione compresi tra 0.8V e 2V individuano una zona di indeterminazione che è bene non utilizzare.
I livelli di tensione che si ottengono in uscita sono:
• VOL compreso tra 0 e 0.4V con corrente di sink IOL

Esempio