Analisi dei Segnali

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Testo

Analisi dei Segnali
L’analisi del dominio del tempo mette in evidenza le caratteristiche della forma del segnale (Ampiezza, Periodo, ecc.).
L’analisi nel dominio della frequenza consiste nell’evidenziare le componenti sinusoidali (semplici) e l’eventuale componente continua. Quindi se ne traccerà lo spettro (ampiezza e fase) tramite il quale determineremo la banda.
Il Teorema di Fourier enuncia che un segnale s(t) periodico, con periodo t, è esprimibile come la somma di un termine costante (componente continua o valore medio) e di infinite sinusoidi, dette armoniche, le quali hanno le seguenti caratteristiche:
• Frequenza multipla di quella della prima componente, denominata armonica fondamentale;
• Ampiezza e fase fornite da opportuni coefficienti, calcolabili attraverso lo sviluppo in Serie di Fourier.
Per ricavare le componenti spettrali è sufficiente effettuare lo studio di s(t) entro un periodo.
Questo teorema è esprimibile in tre forme matematiche tra loro connesse, in quanto una sinusoide può essere rappresentata da un vettore e un vettore può essere considerato un numero complesso (polare o cartesiano).
Analizziamo la terza forma quella polare che ci da una migliore spiegazione fisica del teorema:
La prima formula esegue l’antitrasformazione che ci permette di passare dal dominio della frequenza a quello del tempo infatti se è noto lo spettro (cioè i Cn) si può ottenere s(t) nel dominio del tempo. La seconda invece fa il passaggio inverso; partendo da s(t) si ricavano i coefficienti Cn.
La Banda di un segnale periodico è l’intervallo di frequenza in cui sono contenute le armoniche aventi ampiezza significativa. Decrescendo l’ampiezza man mano che aumenta la frequenza sceglieremo un range di componenti spettrali, a seconda dell’accuratezza con la quale vogliamo rappresentare il segnale. Inoltre la Banda è l’intervallo di frequenza in cui è contenuta la maggior parte dell’energia (quindi potenza) del segnale.
Lo spettro di potenza è un grafico ottenuto riportando la potenza associata ad ogni componente spettrale in funzione della frequenza; ogni riga rappresenta la potenza, convenzionalmente valutata su una R=1Ω, della componente corrispondente. Ricaveremo questo grafico dallo spettro di ampiezza.
La trasformata di Fourier consente di effettuare l’analisi nel dominio della frequenza di segnali non periodici.
Poichè ora n va da -∞ a +∞, estendiamo l’asse delle frequenze anche a quelle negative. In questo modo avremo uno spettro bilatero. Lo spettro che interessa solo quelle positive invece viene chiamato unilatero. Estendendo le leggi precedenti ai segnali non periodici avremo:

che possono essere espresse in funzione di ω

E’ possibile rappresentare la trasformata di Fourier mettendo in evidenza parte reale e immaginaria (Forma Rettangolare della Trasformata di Fourier).
La funzione che descrive come si distribuisce la potenza alle varie frequenze si chiama densità spettrale di potenza di un segnale. Essa è anche nota come potenza per unità di banda in quanto indica la potenza che si ha alle varie frequenze su una banda pari a 1Hz. La curva descritta dà così la distribuzione della potenza in funzione della frequenza.

Caratteristiche dei Sistemi Lineari
FUNZIONE DI TRASFERIMENTO DI UN QUADRIPOLO:
Nel dominio della frequenza la funzione di trasferimento di un quadripolo, usualmente indicata con H(f), è la funzione che descrive il comportamento del quadripolo al variare della frequenza; per questo motivo essa è nota anche come risposta in frequenza.
Il modulo della funzione di trasferimento viene anche denominato caratteristica di ampiezza, poiché fornisce il legame tra gli spettri di ampiezza dei segnali in ingresso e in uscita, mentre il suo argomento viene indicato come caratteristica di fase, in quanto fornisce il legame tra gli spettri di fase dei segnali stessi, per cui si ha:
Caratteristica di ampiezza → |H(f)| = |Su(f)|/ |Si(f)|
Caratteristica di fase → < H(f) = < Su(f) - < Si(f)
• Segnale di ingresso sinusoidale
su(t) = |H(f0)|*ViM*cos{2πf0t+[θi+< H(f0)]}
• Segnale di ingresso non sinusoidale
In questo caso il legame tra ingresso e uscita nel dominio nel tempo è descritto dalla risposta all’impulso h(t) del quadripolo; essa è definita come l’anti-trasformata di Fourier della funzione di trasferimento H(f).
Indicando con Si(f) lo spettro del segnale in ingresso, con Su(f) lo spettro del segnale in uscita e con H(f) la funzione di trasferimento del quadripolo, il legame tra essi nel dominio della frequenza è il seguente:
Su(f) = H(f)* Si(f) →|Su(f)| = |H(f)| * |Si(f)|
< Su(f) = < H(f) + < Si(f)
BANDA DI UN QUADRIPOLO:
La banda di un quadripolo è l’intervallo di frequenza in cui un quadripolo si comporta nel modo desiderato nei confronti dei possibili segnali in ingresso.
Le frequenze che delimitano la banda sono note come frequenze di taglio fT; una frequenza di taglio è la frequenza alla quale il valore del modulo di H(f) diventa 1/√2 volte il valore che si ha nel centro (zona piatta) della banda del quadripolo, |H(fc)|:
|H(fT)| = |H(fc)|/√2
MODELLO DI UN QUADRIPOLO IDEALE:
Un quadripolo, avente un generatore in ingresso e chiuso su un carico in uscita, si comporta in modo ideale se:
• è adattato sia in ingresso che in uscita (assenza di riflessioni);
• non è soggetto a rumore;
• le sue caratteristiche non variano nel tempo;
• non provoca distorsioni.
Condizioni di non distorsione
Le condizioni da imporre affinché un quadripolo non introduca distorsioni sono le seguenti:
• la sua caratteristica ingresso-uscita deve essere lineare;
• |H(f)| deve essere costante, almeno nella banda del segnale di ingresso;
• minore H(f) deve essere lineare, almeno nella banda del segnale di ingresso.
Dopo aver accertato le condizioni di non distorsione, si deve procedere all’analisi del
quadripolo nel dominio nel tempo e nel dominio della frequenza.
Funzione di trasferimento di un quadripolo non distorcente
Le condizioni di non distorsione devono essere rispettate nella banda del segnale in ingresso: alle altre frequenze non vi sono componenti del segnale utile e quindi il comportamento del quadripolo è ininfluente.
Tutti i quadripoli reali si comportano in modo diverso a seconda della frequenza dei segnali che vengono a essi applicati. (gli a.o. amplificano solo segnali che hanno freq. Comprese in un certo intervallo noto come banda dell’amplificatore in cui gli elementi reattivi non intervengono)
La funzione di trasferimento o risposta in frequenza è definita come: nel dominio della frequenza la f.d.t. di un quadripolo è la funzione che descrive il comportamento del quadripolo al variare della frequenza e per questo è chiamata risposta in frequenza.
Il modulo della f.d.t. è chiamato anche caratteristica di ampiezza; l’argomento è indicato anche come caratteristica di fase.
Se un sistema è composto da più quadripoli in cascata, la f.d.t. totale è il prodotto delle f.d.t.
La banda di un quadripolo è l’intervallo di frequenza in cui un quadripolo si comporta nel modo desiderato nei confronti dei possibili segnali di ingresso.
La frequenza di taglio ft è’ la frequenza alla quale il valori del modulo della f.d.t. diventa pari a volte il valore che si ha nel centro (zona piatta) della banda del quadripolo. Espressa in dB la ft è la frequenza in cui il modulo diminuisce di 3 dB rispetto al valore di centro banda.
Un quadripolo avente generatore in ingresso e chiuso su un carico in uscita si comporta in modo ideale se: è adattato in ingr4esso e uscita; non è soggetto a rumore; le sue caratteristiche non variano nel tempo; non provoca distorsioni.
Condizioni di non distorsione:
• caratteristica ingresso-uscita lineare
• modulo costante almeno nella banda del segnale di ingresso
• fase lineare almeno nella banda del segnale di ingresso.
DISTORSIONI:
un quadripolo distorce i segnali che lo attraversano quando ne modifica la forma e di conseguenza ne degrada il contenuto informativo.
Le distorsioni si dividono in Lineari ( da sistemi con elementi lineari ) e non lineari (sistemi con elementi non lineari dome diodi e transistor)
A loro volta le distorsioni lineari si dividono in : distorsione di ampiezza e di fase;
le distorsioni non lineari si dividono invece in: armonica e di intermodulazione.
DISTORSIONI NON LINEARI:
le distorsioni non lineari si hanno quando un quadripolo possiede una caratteristica ingresso-uscita non lineare; il legame tra il segnale di ingresso e quello di uscita non è di proporzionalità.(se entra una sinusoide non esce una sinusoide).
Una caratteristica ingresso uscita non lineare può essere scritta come uno sviluppo in serie con la somma di un termine costante e di altre costanti che moltiplicano termini di grado crescente.
DISTORSIONE ARMONICA:
Se immettiamo un segnale sinusoidale in un quadripolo con f.d.t. non lineare il segnale di uscita (sviluppando i calcoli per sostituzione)
Non è più sinusoidale ma ha subito una distorsione ; nel segnale di uscita compariranno:
• un termine costante corrispondente al valor medio del segnale di uscita
• il temine utile, proporzionale al segnale di ingresso (K1…)
• un termine di seconda armonica, che sommandosi al termine utile, modifica la forma del segnale di uscita rendendolo non più sinusoidale.
• Considerando la f.d.t. completa si avrebbero anche termini di armoniche superiori.
Il valore della distorsione armonica è valutata secondo due parametri:
Dn coefficiente di distorsione armonica n-esima: valuta l’entità della distorsione causata da una singola armonica( rapporto tra il valore di una n-esima armonica e la prima ( termine utile)).
THD (Total,Harmonic Distorsion,): valuta la distorsioner armonica totale rapportando il valore efficace complessivo (radice quadrata della somma dei singoli valori efficaci) delle armoniche superiori alla prima, alla prima armonica stessa. (Dn e THD sono normalmente espressi in percentuale).
La distorsione armonica può essere sfruttata per realizzare un moltiplicatore di frequenza, cioè un circuito in grado di produrre uno o più segnali sinusoidali aventi frequenza multipla di quella generata da un oscillatore di riferimento (es.PLL).
DISTORSIONE DI INTERMODULAZIONE:
si può avere quando il segnale di ingresso è un segnale composto con un quadripolo con caratteristica ingresso-uscita non lineare. L’analisi di fourier dice che un segnale di questo tipo può essere considerato come la somma di un certo numero di componenti spettrali. Ogni componente spettrale subisce una distorsione armonica e per via della non linearità del quadripolo subisce anche un’ulteriore distorsione.
Nel caso in cui il segnale di ingresso sia la somma di due sinusoidi, sostituendo nella f.d.t. di un quadripolo non lineare otterremmo:
• Il termine costante, corrispondente al valor medio del segnale
• Il temine utile, proporzionale al segnale di ingresso;
• Il termine di seconda armonica, derivante dalla distorsione armonica;
• oltre ai termini ottenuti nella distorsione armonica, avremo due termini sinusoidali con frequenza pari alla somma ed alla differenza delle sinusoidi che formano il segnale di ingresso. La distorsione causata da questi termini è detta distorsione di intermodulazione in quanto corrisponde ad una modulazione reciproca tra le due sinusoidi del segnale di ingresso.
n.b. la distorsione di intermodulazione si somma quindi alla distorsione armonica che è comunque presente .
la distorsione da non linearità viene essenzialmente introdotta dagli amplificatori e può avere un duplice effetto:
• Degrada la qualità del segnale che si riceve;
• Può esser causa di disturbo per altri sistemi di telecomunicazioni che condividono lo stesso mezzo trasmissivo (es. radio)
L’intermodulazione può essere sfruttata per realizzare circuiti che eseguono una traslazione in frequenza dello spettro di un segnale attorno alla frequenza di un altro segnale, il che costituisce una forma di modulazione.
Eliminando con un filtro tutte le componenti che cadono al di fuori della banda
B = (F2+F1) - (F2-F1) si realizza una modulazione AM..
Lo spettro del segnale di uscita con una distorsione di intermodulazione risulta composto da due componenti a frequenza (F2-F1) e (F2+F1). Lo spettro della prima componente sarà quindi traslato sopra e sotto la frequenza F2.
Se in ingresso poniamo un segnale S1 sinusoidale ed un altro segnale cosinusoidale generato da un oscillatore otteniamo la traslazione dello spettro del segnale S1 sopra e sotto (in modo simmetrico) la frequenza generata dall’oscillatore; in questo caso otterremo uno spettro a doppia banda laterale.
DISTORSIONI LINEARI:
Distorsioni di Ampiezza: Considerando un quadripolo lineare, le ampiezze delle componenti spettrali del segnale di ingresso non sono trattate tutte nello stesso modo, vengono quindi modificati i rapporti tra le ampiezze delle componenti stesse, si ha quindi una modifica dello spettro di ampiezza e quindi della forma d’onda del segnale di uscita ovvero in una distorsione che prende il nome di distorsione di ampiezza.
Un esempio può essere una linea di trasmissione; infatti presenta un’attenuazione che aumenta con il crescere della frequenza del segnale attenuando maggiormente le frequenze alte rispetto a quelle basse.
Per compensare al distorsione di ampiezza si possono inserire lungo il percorso un equalizzatore di ampiezza il quale deve presentare una funzione di trasferimento complementare rispetto a quella del quadripolo distorcente (es. passa alto se il quadripolo smorza le frequenze alte) in modo che la f.d.t. data dalla cascata dei due quadripoli ha modulo costante e la distorsione viene eliminata.
Sistemi di Trasmissioni Analogici
Trasferiscono segnali analogici:
• trasmissione a frequenze vocali (nessuna modulazione);
• trasmissione alta frequenza;
• trasmissione a divisione di frequenza di più segnali su un solo mezzo.
- trasmissione in alta frequenza: per portare un segnale di bassa frequenza in alta frequenza si adotta la modulazione.
Modulante: segnale da trasmettere, normalmente di bassa frequenza
Portante: segnale sinusoidale di frequenza elevata, adatta alla trasmissione radio
Modulato: segnale ottenuto dalla modulazione, frequenza elevata e contiene l’informazione da trasmettere
Tipi di modulazione:
Ampiezza: variare l’ampiezza del segnale portante in modo proporzionale al segnale modulante
Frequenza: varia la frequenza del segnale in modo proporzionale al segnale modulante
Fase: varia la fase in modo proporzionale al segnale modulante
- modulazione di ampiezza: permette di ottenere un segnale modulato il cui contenuto informativo risiede nelle variazioni di ampiezza del segnale stesso. L’indice di modulazione [m] è pari al rapporto tra la variazione di ampiezza massima rispetto a quella n assenza di modulazione e l’ampiezza della portante. Indica l’entità della modulazione impressa (maggiore è m, maggiore è la variazione di ampiezza). Se supera il valore 1 si ha una distorsione del segnale modulato.
- modulazione DSB-SC: doppia banda laterale con portante soppressa. Diminuisce la potenza richiesta per la trasmissione. Il segnale modulato presenta uno spettro solo con le bande laterali e la potenza utilizzata per trasmettere viene destinata tutta al trasporto dell’informazione. Per realizzarla si usa un modulatore bilanciato o modulatore ad anello. La soppressione della portante riduca la potenza ma complica il ricevitore
- modulazione SSB: modulazione a banda laterale unica. Permette la minima occupazione di banda per la trasmissione di un numero maggiore di canali. Viene eliminata in trasmissione una delle due bande laterali e la potenza utilizzata è tutta concentrata nell’unica banda utilizzata.
Lo spettro del segnale modulato, con modulante sinusoidale, è dato dalla traslazione in frequenza del solo spettro unilatero del segnale modulante. La banda del segnale modulato è uguale a quella del modulante.
Le modulazioni DSB-SC e SSB corrispondono a effettuare delle operazioni di moltiplicazione e conversione di frequenza utilizzate nei sistemi analogici e digitali.
- modulazione VSB: modulazione a banda laterale parzialmente soppressa. Viene utilizzata per le trasmissioni televisive, il cui segnale video modulante è un segnale avente banda larga. Realizza un compromesso tra modulazione AM e e modulazione SSB: viene trasmessa la riga a frequenza portante (per semplificare la modulazione) e si riduce l’occupazione di banda sopprimendo parzialmente la banda laterale inferiore.
Con la demodulazione si ha un problema di distorsione che si può evitare introducendo, prima della demodulazione,
un filtro che riduce l’ampiezza delle componenti della banda laterale superiore che, riportate n bassa frequenza vanno a sovrapporsi a quelle inferiori. Si ottiene un segnale demodulato proporzionale a quello del modulante.
- modulazione in frequenza: si ottiene facendo variare la frequenza del segnale portante in modo proporzionale all’ampiezza del segnale modulante: la frequenza istantanea varia attorno alla frequenza portante proporzionalmente alla frequenza del segnale modulante. FFM(t)=fp+k1 Am cos(2 fm t)
La costante di proporzionalità k1 è il fattore di conversione da ampiezza a frequenza (indica di quanti Hz cambia la frequenza con una variazione di 1V dell’ampiezza). L’ampiezza del segnale modulato, invece, rimane sempre costante.
Deviazione in frequenza: variazione massima di frequenza che subisce il segnale modulato :f=k1 Am Aumentando l’ampiezza aumenta anche l’occupazione di banda.
Indice di modulazione: viene definito nel modo seguente: mf=(kf Am)//m= =f / fm può essere > di 1
Modulazione percentuale: rapporto tra deviazione di frequenza con la quale si trasmette e deviazione massima ammessa: m%==f//fmax *100
Occupazione di banda del segnale modulato: la formula di Carson permette il calcolo approssimato della banda di un segnale modulato in FM: BFM=2(=f+fmax)
Nelle trasmissioni commerciali (88MHz – 108MHz) il segnale modulante va da 30Hz a 15kHz e le massima deviazione è di 15kHz. Di conseguenza la massima banda del segnale modulato è 108kHz.
Potenza del segnale modulato: siccome l’ampiezza rimane sempre uguale la potenza totale di un segnale modulato è sempre uguale a quella della portante. Ptot=Ap2/2R
Spettro del segnale modulato: per determinare lo spettro bisogna fare uno sviluppo riducendo il segnale a una somma di sinusoidi. I termini cos[mf sen( mt)] e sen[mf sen( mt)] possono essere sviluppati con le Funzioni di Bessel di prima specie.
- Lo spettro di un segnale modulato in FM è costituito da infinite righe distanziate fra loro di fm
- Le funzioni di Bessel Jn(mf) sono coefficienti che determinano l’ampiezza delle righe spettrali
- c’è simmetria rispetto alla frequenza portante, quindi fp+n fm ha la stessa ampiezza della componente fp+n fm
L’indice di modulazione mf determina il numero delle componenti spettrali che hanno ampiezza significativa (è significativa la componente che ha ampiezza p0.01 Ap.
Se si mantiene costante la frequenza (fm), mf aumenta al crescere dell’ampiezza in quanto cresce f. se invece si mantiene costante Ap, mf aumenta al diminuire della frequenza: ci sono più componenti spettrali che però sono più vicine tra loro.
- modulazione di fase: si ottiene facendo variare la fase della portante in modo proporzionale all’ampiezza del segnale modulante. Si ottiene una fase istantanea così esprimibile: n(t)=(p t +kp Sm(t).
L’espressione matematica di un segnale modulato in PM è: SPM(t)=Ap sen[ p+mPM m sen( m t)]
Con la modulazione PM valgono le stesse considerazioni fatte per la FM circa la composizione dello spettro e la banda. Alcune differenze, però, fanno preferire la modulazione FM alla PM: con un segnale modulato in fase la frequenza varia in modo proporzionale alla pendenza del segnale modulante, cioè alla sua derivata. Inoltre la larghezza di banda del segnale modulato è determinabile come BPM P 2NJm dove N è il numero di componenti laterali e fm la frequenza della modulante. Come per la FM, le ampiezze delle componenti laterali si determinano con le funzioni di Bessel. Con la PM, però, l’argomento delle funzioni di Bessel è dato da mPM.
A parità di ampiezza della modulante, nella modulazione PM si ha lo stesso mp e quindi lo stesso numero di righe spettrali al variare di fm, mentre nella FM il numero di righe spettrali diminuisce all’aumentare di fm, in quanto diminuisce mf. All’aumentare di fm la PM comporta maggiore occupazione di banda rispetto alla FM.
- valutazione del rapporto S/N in sintesi con modulazione AM e con modulazione FM: La modulazione AM è molto sensibile al rumore in quanto esso si somma al segnale utile e ne modifica l’andamento, incidendo sul contenuto informativo che è associato all’inviluppo del segnale modulato.
La modulazione FM è meno sensibile al rumore in quanto il contenuto informativo risiede nelle variazioni di frequenza del modulato. Nella FM le variazioni di ampiezza possono essere non considerate e anzi si può contenere l’effetto del rumore ponendo prima del demodulatore un limitatore d’ampiezza.
- enfasi nella modulazione FM: si usa per migliorare ulteriormente la qualità del segnale fornito in uscita. Si può distinguere tra preenfasi lato trasmissione e deenfasi lato ricezione. La preenfasi aumenta l’ampiezza delle componenti di frequenza elevata del modulante, la deenfasi ripristina lo spettro originario dopo la demodulazione attenuando le ampiezza di frequenza elevata. Ciò permette di migliorare il rapporto S/N:
- le componenti spettrali del modulante non hanno ampiezza costante e l’ampiezza diminuisce all’aumentare della frequenza. Le componenti di frequenza elevata sono così più sensibili al rumore perché producono una minore deviazione in frequenza
- lo spettro di ampiezza del rumore in uscita del demodulatore ha un andamento triangolare e le frequenze del segnale utile più elevate risultano maggiormente disturbate. La situazione migliora con l’aumentare dell’ampiezza di queste componenti.
Trasmettitori e Ricevitori a Modulazione di Ampiezza e di Frequenza
TRASMETTITORI AM:
Un trasmettitore AM è essenzialmente costituito da:
• Oscillatore
• Amplificatore separatore (buffer di impedenza). affinché il segnale portante generato dall’oscillatore mantenga un’elevata stabilità di frequenza è necessario che esso non risenta dell’effetto di carico dei circuiti che seguono; pertanto l’oscillatore viene separato dai circuiti seguenti da un amplificatore con elevata impedenza d’ingresso.
• Amplificatori di potenza. Il segnale modulato che giunge all’antenna deve avere una potenza adeguata alla trasmissione, pertanto il trasmettitore deve includere uno o più stadi di amplificazione di potenza. Possono essere impiegati amplificatori in classe B o in classe C: i primi sono molto lineari ma non hanno un rendimento elevato, i secondi hanno un rendimento elevato ma sono poco lineari e perciò sono adatti ad amplificare il segnale portante.
• Amplificatore modulato e amplificatore modulatore. L’amplificatore modulato è un amplificatore di potenza che ha come ingresso il segnale portane e il cui guadagno viene fatto variare in accordo al segnale modulante; esso genera il segnale modulato di ampiezza. Per ottenere buoni indici di modulazione deve essere amplificato da un amplificatore modulatore.
• Rete di adattamento delle impedenze. Viene utilizzata quando è necessario adattare i circuiti del trasmettitore e l’antenna utilizzata.
Vi sono due tipi di modulazione: a basso livello e ad alto livello. La modulazione a basso livello viene realizzata quando segnale portante e modulante hanno un livello di potenza relativamente basso, sarà pertanto necessario amplificare in potenza il segnale modulato (si utilizzano amp. di classe B). La modulazione ad alto livello viene realizzata quando il segnale portante e quello modulante hanno un livello di potenza tale da permettere la trasmissione (si utilizzano amp. di classe C per il segnale portante e di classe B per il segnale modulante).
METODI PER GENERARE LA MODULAZIONE AM:
Per creare la modulazione AM si fa in modo che il segnale modulante vada a variare il punto di lavoro, e quindi il guadagno, di un amplificatore di potenza al cui ingresso viene posto il segnale portante. Si ottiene così un segnale modulato in ampiezza che influenza direttamente l’amplificatore di potenza.
I modulatori AM utilizzano dispositivi quali tubi elettronici o transistor. Un modulatore costituito da un amplificatore (di solito in classe C) e da un transistor può avere tre tipologie di modulazione, a seconda di dove si inietta il segnale modulante: di collettore, di emettitore e di base.
GENERAZIONE DELLA MODULAZIONE DI AMPIEZZA DSB-SC:
La modulazione DSB-SC ( modulazione a doppia banda laterale con portante soppressa) può essere ottenuta utilizzando un modulatore bilanciato (vedi fig.). in ingresso viene applicato il segnale modulante mentre sulle prese centrali dei trasf. si applica il segnale portante; i diodi operano come degli interruttori comandati dal segnale portante, il quale deve avere ampiezza maggiore di quello modulante per evitare interferenze sullo stato di conduzione dei diodi.
Si possono avere due situazioni:
• Il segnale modulante in ingresso giunge inalterato in uscita (ciò si verifica ad ugni semionda positiva D1, D2 conduzione; D3,D4 iterdizione)
• Il segnale modulante giunge sfasato all’uscita di 180° (ciò si verifica ad ugni semionda negativa D1, D2 interdizione; D3,D4 conduzione)
Il modulatore ad anello equivale quindi ad un moltiplicatore in quanto il segnale modulato equivale al prodotto tra il segnale modulante e un segnale di onda quadra di ampiezza +1, -1 e periodo pari a quello della portante. Con un filtro si eliminano le componenti spettrali indesiderate terminando così il processo di modulazione.
Segnale di uscita Vu(t) = Vm(t) * Vq(t)
Bisogna sottolineare che la funzione del segnale portante è semplicemente quella di comandare l’apertura e la chiusura dei diodi, e non fornisce alcun contributo al segnale di uscita.
Il ricevitore supereterodina opera con la tecnica della conversione supereterodina, traslando i segnali captati dall’antenna a una frequenza fissa (frequenza intermedia fI), più bassa della radio frequenza e poi effettua il filtraggio che seleziona la stazione scelta ed elimina le frequenze indesiderate. Un ricevitore supereterodina è composto dai seguenti blocchi:
• Antenna → converte le onde e.m. in segnale elettrico.
• Filtro a RF → esegue un prefiltraggio a banda relativamente larga (non seleziona solo il canale prescelto) per eliminare frequenze che potrebbero causare problemi durante la conversione.
• Amplificatore a RF → eleva il livello del segnale che giunge all’antenna; nei ricevitori ad alta sensibilità è un LNA (Low Noiser Amp).
• Mixer ed oscillatore vocale → effettua la conversione, verso il basso, del segnale captato, traslandolo da RF ad un’opportuna frequenza intermedia (fI); costituito da un dispositivo che funziona in zona non lineare (FET o MOSFET), in modo da sfruttare l’intermodulazione che si ha tra il segnale uscente dall’amplificatore a RF e quello emesso dall’oscillatore locale; quindi il mixer esegue il prodotto tra il segnale a RF e il segnale generato dall’oscillatore, per cui alla sua uscita sono presenti segnali aventi frequenza pari alla somma e alla differenza tra quella del segnale a RF e quella dell’oscillatore locale; la frequenza differenza è la frequenza intermedia.
• Amplificatore-filtro a frequenza intermedia → amplifica e filtra il segnale a frequenza intermedia uscente dal mixer, eliminando le componenti spettrali indesiderate e selezionando il canale desiderato.
• Demodulatore → effettua la demodulazione, estraendo dal segnale modulato il segnale informativo.
• Amplificatore audio → amplifica il segnale audio demodulato.
• Controllo automatico del guadagno (AGC) → circuito che consente di limitare le variazioni di livello che può subire il segnale captato dall’antenna; se aumenta il livello del segnale captato, questo circuito diminuisce il guadagno degli amplificatori e viceversa; quindi se varia il livello del segnale captato, il segnale all’uscita del ricevitore ha un livello costante (si evita fastidiose variazioni di livello durante l’ascolto del segnale captato da una stazione).
• Controllo automatico della frequenza (AFC) → elimina le derive di frequenza dell’oscillatore locale.
In un ricevitore radio supereterodina il comando che permettere di scegliere la stazione prescelta agisce simultaneamente sul filtro RF e sull’oscillatore locale, facendone variare la frequenza, in modo che la differenza tra la frequenza dell’oscillatore locale (fL) e quella della stazione che si desidera ricevere (fS) sia sempre la stessa; la frequenza differenza è quindi la frequenza intermedia (fI) e quindi per qualsiasi valore della frequenza prescelta abbiamo:
│fL – fS │= fI
Il filtro RF presente nel ricevitore supereterodina ha come compito principale quello di eliminare la frequenza immagine (fsi) dallo spettro del segnale che si fornisce in ingresso al mixer; la frequenza immagine è la frequenza simmetrica alla frequenza del segnale utile (fS), rispetto alla frequenza dell’oscillatore locale (fL):
fL - fI = fS ‌→ frequenza del segnale utile fL + fI = fsi → frequenza immagine
E’ necessario introdurre un filtro RF che elimini la frequenza immagine poiché se si presentano all’ingresso del mixer le due frequenze sopraindicate, si verifica, in uscita, un’interferenza tra di esse a frequenza intermedia (considerando le varie relazioni matematiche, sia il segnale utile che quello immagine vengono riportati a frequenza intermedia, dove si sommano e non sono più separabili dal filtro).
Il valore della frequenza intermedia risulta da un compromesso tra la selettività richiesta per il filtro a RF e la frequenza alla quale si operano il filtraggio a banda stretta e la demodulazione (sarebbe più semplice lavorare con valori bassi di fi , ma così le frequenze immagini sarebbero molto vicine a quelle utili e quindi sarebbe necessario utilizzare filtri RF a banda stretta perdendo i vantaggi del metodo supereterodina); i valori tipici assunti dalla frequenza intermedia sono:
fi = 470 KHZ per trasmissioni radio AM (operanti a frequenze 530 ÷ 1600 KHZ con banda radio di 10KHZ).
fi = 10,7 MHZ per trasmissioni radio FM (operanti a frequenze 88 ÷ 108 MHZ con banda radio di 200KHZ).
I parametri caratteristici dei ricevitori radio sono:
• Sensibilità (sensitivity) → valuta la capacità del ricevitore di amplificare segnale deboli in presenza di rumore; è definita come la minima potenza del segnale che deve essere fornita in ingresso al ricevitore per ottenere in uscita un segnale avente un livello minimo fissato e un S/N maggiore o uguale a un valore minimo prestabilito;
• Selettività (selectivity) → valuta la capacità di eliminare i segnali aventi frequenze portanti adiacenti a quella selezionata per al ricezione; è determinata dalla risposta in frequenza dello stadio a fI.
Nei sistemi digitali si sono sviluppati dei ricevitori a conversione diretta (ricevitori omodina) in cui viene eliminato lo stadio a frequenza intermedia; il segnale captato dall’antenna viene prefiltrato e amplificato, ma viene demodulato direttamente a RF; la selezione del canale avviene direttamente in banda base (mediante filtraggio in passa basso).
Il demodulatore è un circuito che estrae dal segnale modulato, selezionato da un ricevitore, il segnale informativo da fornire all’utilizzatore; la demodulazione può essere effettuata in due modi:
- Demodulazione non coerente → quando il demodulatore non richiede che venga generata in ricezione una portante da utilizzare per la demodulazione (es. rilevatore d’inviluppo per segnali AM);
- Demodulazione coerente → quando il demodulatore richiede che venga costruita una portante da utilizzare per la demodulazione, agganciata in frequenza (fase) a quella di trasmissione.
Il rivelatore d’inviluppo è un circuito utilizzato per la demodulazione di segnali modulati in ampiezza che, avendo in ingresso il modulato (traslato a frequenza intermedia), sia in grado di fornire in uscita un segnale demodulato proporzionale all’inviluppo del modulato stesso e quindi proporzionale al modulante; il rilevatore d’inviluppo è composto dai seguenti elementi:
• Diodo → ha la funzione di eliminare le semionde negative del segnale modulato;
• Circuito RC → (C // R) effettua la rivelazione vera e propria.
Analizzando il funzionamento del circuito abbiamo che il diodo entra in conduzione solo se la tensione sull’anodo supera quella sul catodo e quindi (vAM è la tensione in ingresso, costituita dal modulato, mentre vC è la tensione sul condensatore):
- se vAM (t) > vC (t) → il diodo è in conduzione, il condensatore si carica attraverso il diodo e tende a raggiungere la tensione di picco di una semionda del modulato;
- se vAM (t) < vC (t) → il diodo è in interdizione, il condensatore si scarica sulla resistenza con costante di tempo pari a ) = RC.
Se in partenza il condensatore è scarico, durante la prima semionda del modulato si verifica la 1° condizione; a questo punto la tensione del modulato inizia a diminuire e diventa inferiore a quella del condensatore e si verifica la 2° condizione; la scarica continua fino a che la tensione in ingresso, crescendo, non supera nuovamente la tensione sul condensatore e si verifica la 1° condizione; questo processo si ripete ad ogni semionda del segnale modulato.
Il segnale che si ottiene in uscita riproduce l’inviluppo del segnale modulato, ma presenta anche un ripple (ondulazione) avente frequenza pari a quella della portante e quindi risulta distorto; il ripple può essere eliminato inserendo, dopo il circuito RC, un filtro passa basso che tagli le componenti di frequenza superiori a quelle del segnale utile demodulato; inoltre il segnale audio demodulato presenta una componente continua, rimossa da un filtro passa alto, prima di inviare il segnale all’amplificatore per frequenze audio che pilota l’altoparlante del ricevitore.
La componente continua viene quindi estratta da un filtro passa basso (che elimina le frequenze audio) e dè utilizzata per realizzare l’AGC (controllo automatico del guadagno), in quanto risulta proporzionale al livello del segnale modulato captato dall’antenna; se sul modulato intervengono variazioni di livello indesiderate, la componente continua varia proporzionalmente a esse e quindi la si può utilizzare per controllare il guadagno degli stadi di amplificazione a RF e frequenza intermedia.
TRASMETTITORI A MODULAZIONE DI FREQUENZA:
Modulazione FM diretta con VCO
Modulazione FM diretta : metodo + semplice per generare un segnale modulato FM; consiste nel variare la frequenza di un oscillatore proporzionalmente al segnale modulante.
Un oscillatore radio è un circuito retroazionato positivamente in cui sono presenti: un circuito attivo(x sostenere l’oscillazione) e un circuito passivo[es. circuito LC](per fissare con precisione la freq. di oscillazione). Se viene connesso in parallelo al circuito passivo un elemento in grado di realizzare una reattanza il cui valore dipende dalla tensione applicata ai suoi capi, applicando il segnale modulante alla reattanza stessa e supponendo lineare il legame tra variazioni di reattanza e variazioni di tensione, la frequenza istantanea(generata dall’oscillatore) varia in modo dipendente dal segnale modulante. → Modulatore a reattanza.
Considerando la reattanza variabile capacitiva è possibile creare modulatori utilizzando transistor (polarizzando inversamente una giunzione p-n) o diodi varicap (realizzano una capacità controllata in tensione).
Inserendo un varicap in un oscillatore è possibile realizzare un modulatore FM e , più in generale, un VCO (Voltage Controlled Oscillator), cioè un oscillatore che genera una frequenza il cui valore dipende dall’ampiezza della tensione applicata al varicap.
Per rendere trascurabili le distorsioni si devono introdurre piccole variazioni di capacità, non riuscendo così ad ottenere le deviazioni di frequenza richieste dalle emittenti FM perché si otterrebbe un segnale demodulato di ampiezza relativamente piccola e quindi più sensibile al rumore. Per ovviare a ciò si inseriscono dopo il modulatore dei moltiplicatori di frequenza, realizzati con circuiti non lineari, che permettono di moltiplicare la frequenza e la deviazione di frequenza per il fattore desiderato.
Trasmettitore FM e controllo automatico della frequenza(AFC)
Nei modulatori FM a reattanza sorge un problema legato alla stabilità in frequenza della portante con la quale si trasmette, poiché le variazioni di temperatura, l’invecchiamento dei componenti ed altri fattori posso provocarne una lenta variazione, causando inconvenienti (es. interferenze, ecc..). Perciò si introduce l’AFC, che interviene correggendo eventuali derive (lente variazioni) di frequenza della portante.
Funzionamento: il segnale modulato viene inviato ad un mixer assieme al segnale di un oscillatore al quarzo(alta stabilità) → il mixer genera frequenze pari alla somma e alla differenza delle frequenze in ingresso → vengono prelevate le freq. differenza (bande laterali modulato + l’eventuale deriva di freq.) e applicate ad un demodulatore FM, che traduce le variazioni lente di frequenza(deriva) in variazioni di tensione → queste verranno poi utilizzate per variare la polarizzazione di un elemento reattivo del modulatore, mantenendo costante la freq. nominale.
DEMODULAZIONE DI UN SEGNALE FM:
La demodulazione di un segnale FM è il processo tramite il quale viene estratto il segnale informativo dal segnale modulato, fornendo perciò in uscita un segnale la cui ampiezza varia in modo proporzionale alla frequenza del segnale modulato FM.
Il PLL (Phase Locked Loop, anello ad aggancio di fase ) è un circuito retroazionato, composto da:
1. moltiplicatore(mixer): rivelatore di fase che fornisce un uscita data dalla differenza (di frequenza e di fase) tra VCO e il segnale modulante;
2. filtro passa basso e amplificatore: elimina i termini ad alta frequenza prodotti dal moltiplicatore, e amplifica la differenza di fase per aumentare la sensibilità del VCO;
3. VCO: è un oscillatore la cui freq. varia in proporzione alla tensione applicata all’ingresso.
Funzionamento PLL, 3 stati:
a) Oscillazione libera(Free Running): quando in ingresso al VCO vi è una tensione nulla, il quale produce un sinusoide di frequenza prefissata fVCO. È in questa situazione se: non riceve un segnale esterno o la differenza tra fVCO e fsegnale è talmente elevata da cadere al di fuori della banda passante del filtro.
b) Cattura(Capture): quando la differenza tra fVCO e fsegnale cade nella banda passante del filtro, che produce un uscita diversa da zero, andando ad applicare una tensione in ingresso al VCO che ne fa variare la freq. fino ad averla uguale a quella in ingresso (transitorio).
c) Aggancio di Fase(Phase-lock): quando l’uscita del VCO è un segnale sinusoidale con frequenza uguale al segnale d’ingresso e un piccolo errore di fase, necessario x mantenere la tensione continua sul VCO che porta la fVCO = fsegnale, ottenendo così un segnale agganciato in freq. e fase al segnale ricevuto(differendo solo x un piccolo errore di fase costante).
Applicazioni PLL:
• Demodulatore FM: nello stato di aggancio un PLL segue le variazioni di frequenza del segnale in ingresso e fornisce all’uscita del filtro un segnale avente ampiezza proporzionale alle variazioni di frequenza. Se il segnale in ingresso fosse modulato in FM, prelevando il segnale in ingresso al VCO realizzeremmo un demodulatore di freq. a PLL.
• Ricostruzione di una portante di demodulazione: quando si preleva il segnale uscente dal VCO, il quale (una volta agganciato) ha la stessa freq. del segnale sinusoidale in ingresso al PLL. Tale uscita può essere utilizzata come portante in schemi di demodulazione coerente.
• Ricostruzione del clock di ricezione: il PLL si aggancia alla riga a frequenza di clock presente nello spettro del segnale, fornendo in uscita un segnale avente la stessa frequenza del clock di trasmissione, da cui si può derivare il clock di ricezione.
• Sintetizzatore di frequenza: circuito che fornisce in uscita una tra N frequenze multiple di una freq. di riferimento. Attuabile tramite un divisore di frequenza (posto tra mixer e VCO), che divide la frequenza generata dal VCO per un valore N impostabile dall’esterno. Così facendo il VCO è costretto ad aumentare la freq. x riequilibrare la situazione tra fVCO e fsegnale andando a fornire in uscita una fVCO = N*friferimento.
Vin → mixer → filtro passa basso → amplificatore → Vo ← Schema a blocchi PLL
↑ ← VCO ← ↓

Esempio



  



Come usare