L'oligopolio

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Testo

OLIGOPOLIO
INTRODUZIONE
Abbiamo finora analizzato due tipi di strutture di mercato:
1. La Concorrenza Perfetta =un mercato caratterizzato dalla presenza di molte imprese di piccole dimensioni;
2. Il Monopolio Puro =il caso in cui è presente nel mercato una sola grande impresa;
Di solito, gran parte delle situazioni reali si collocano fra questi due estremi me esiste un terzo tipo di forma di mercato particolare:
3. L'Oligopolio =quando è presente nel mercato un numero elevato di concorrenti, ma non così numerosi
da poter dire che ciascuno di essi ha un effetto trascurabile sul prezzo.
L'OLIGOPOLIO
L'oligopolio è una forma di mercato caratterizzato da due elementi peculiari:
• L'interdipendenza reciproca: fa si che le scelte di un'impresa in materia di prezzi e quantità da produrre, si riflettono direttamente sui profitti delle altre imprese presenti sul mercato.
• Il comportamento strategico: si ha quando le imprese nell'effettuare le proprie scelte tengono conto delle reazioni degli altri produttori operanti nel mercato.
Nella concorrenza perfetta e nel monopolio non c'erano queste due caratteristiche, in particolare nel monopolio c'è un unico produttore e ciò esclude interdipendenze o comportamenti strategici, nella concorrenza la piccolezza e l'elevato numero delle imprese rende inesistente la possibilità di influire sul prezzo, e quindi anche sulle quantità, eliminando del tutto queste due peculiarità.
Analizziamo bene le ipotesi che stanno dietro alla forma di mercato oligopolio:
1. I venditori sono price-maker (price-maker=impone il prezzo di mercato): se fossero price-taker (price-taker=subisce il prezzo di mercato) non si porrebbe il problema delle scelte di quantità e prezzo! Inoltre le imprese sono coscienti del fatto che le loro decisioni si riflettono direttamente sui concorrenti.
2. I venditori si comportano in modo strategico
3. L'accesso al mercato può essere o assolutamente libero o del tutto bloccato: in questa parte analizzeremo modelli che utilizzano il caso d'accesso del tutto bloccato, nella parte di teoria dei giochi vedremmo l'altro caso.
4. Gli acquirenti sono price-taker
Introdotte queste ipotesi possiamo vedere le caratteristiche che verosimilmente avrà un mercato che le soddisfa:
— Dimensioni e numero dei compratori: dovendo essi essere price taker, saranno di sicuro piccoli acquirenti ma in numero elevato
— Dimensioni e numero dei venditori: i venditori saranno abbastanza grandi da influire sul prezzo e in numero non molto elevato (altrimenti non possono essere abbastanza grandi!), ma comunque superiore a 1 (altrimenti saremmo in monopolio)
— Sostituibilità tra i prodotti dei vari venditori: i prodotti possono essere molto simili o differenziati, l'unica condizione è che abbiano un grado di sostituibilità tale da esserci interdipendenza reciproca
— Livello di informazione degli acquirenti: il sistema si adatta sia al caso di perfetta simmetria informativa sia al caso di simmetria imperfetta.
 Ingresso nel mercato: impossibile oppure facile (vanno bene tutti e due)
Per analizzare i modelli che esporrò è opportuno aggiungere altre ipotesi, in modo tale da ridurre l'oligopolio in un duopolio:
— Nel mercato ci sono solo due produttori
— L'accesso al mercato è completamente bloccato
— I prodotti venduti dalle due imprese duopoliste sono perfettamente sostituibili in quanto omogenei
— Il costo marginale per le due imprese è uguale e costante
L'ultima ipotesi è molto forte e rischia di rendere ridicolo il modello, più avanti la alleggeriremo un po'.

EQUILIBRIO DI NASH
Per capire quando c'è equilibrio si deve, innanzitutto, rappresentare la curva di domanda di mercato, sommare le quantità vendute dalle due imprese e guardare attraverso di essa il prezzo di mercato.
Il fatto che il prezzo di mercato varia al variare della produzione di entrambe, mette in mostra l'interdipendenza reciproca che abbiamo ipotizzato.
Ogni impresa singolarmente sceglie la propria quantità di produzione tenendo conto della quantità prodotta dall'altra, la quantità che sceglie deve essere quella che permette di massimizzarle il profitto, in questo caso si dice che l'impresa sta attuando la risposta ottima.
L'equilibrio secondo Nash si ha quando ogni impresa attua la risposta ottima, ciò ogni impresa non ha interesse a violare l'accordo se non lo fanno gli altri, in quanto sta già massimizzando il profitto.

Adesso che abbiamo visto in generale l'equilibrio possiamo introdurre due modelli di duopolio, applicando a ognuno di essi la regola di Nash:

OLIGOPOLIO DI COURNOT
Il primo modello che voglio introdurre è quello dell'oligopolio di Cournot: in questo tipo di duopolio la strategia che le imprese operano riguarda la quantità da produrre.
IMPORTANTE: tanto nel modello di Cournot quanto nel modello che introdurremo dopo (Bertrand) entrambe le imprese scelgono una volta sola e contemporaneamente.
L'equilibrio di Cournot-Nash si ha quando ogni impresa produce la quantità ottimale data quella prodotta dalle altre imprese; se non ci fosse equilibrio almeno una delle due avrebbe convenienza a violare il patto in quanto aumenterebbe i profitti.
Nell'equilibrio di Nash abbiamo introdotto il concetto di risposta ottima, vediamo adesso come si possono trovare le curve di risposta ottima in un modello alla Cournot dove operano due imprese a e b che rispettivamente producono Q0 eQ1.
Per prima cosa dobbiamo rappresentare la curva di domanda di mercato:
Le due imprese producono Q0 e Q1 e il prezzo di vendita è pari a P*. Guardiamo l'impresa a e analizziamo i suoi comportamenti nel caso l'impresa b non violi l'accordo e non cambi la quantità prodotta; costruiamo la curva di domanda residuale per l'impresa a, che mi indica la curva di domanda che mi rimane tenendo conto del fatto che la quantità prodotta da b è Q1: D(P) - Q1.
Data la quantità prodotta dall'altra l'impresa, a sceglie la quantità che massimizza il suo profitto, cioè quella quantità tale che MR = MC.
La curva di domanda residuale varia, logicamente, al variare della quantità prodotta dall'altra impresa, per ogni quantità prodotta da b l'impresa a deve scegliere sempre la quantità ottimale in termini di profitto.
La curva di risposta ottima (chiamata anche curva di reazione) è quella funzione che associa ad ogni livello prodotto dall'altra impresa, la quantità ottima da produrre.

Dobbiamo adesso fare lo stesso procedimento per l'impresa b e costruire la relativa curva di risposta ottima:

Adesso che abbiamo le curve di reazione di entrambe proviamo a metterle sullo stesso grafico:
L'equilibrio secondo Nash è sicuramente il punto E, in corrispondenza di quel punto entrambe le imprese attuano, infatti, la risposta ottima. Prendiamo ad esempio un arbitrario punto C, se l'accordo tra le due imprese riguarda le quantità espresse dal punto C entrambe avranno convenienza a violare l'accordo per posizionarsi sulla curva di reazione (che rappresenta la curva in cui si soddisfa la regola della massimizzazione del profitto data la quantità prodotta dall'altra impresa) e il mercato non è in equilibrio.

FUNZIONI:
Siano:
• 1 e 2 le imprese coinvolte in un duopolio
• qi la quantità prodotta dell'impresa i
• Õi il profitto dell'impresa i ( i=1,2)
• P la funzione di domanda:
P=f(Q) con Q= q1+q2.
QQ
• CTi (i=1,2) la funzione dei costi totali dell'impresa i.
Allora le funzioni dei profitti per le 2 imprese sono:
?1=f (q1+q2) q1 - CT1 ( q1)
?2=f (q1+q2) q2 - CT2 (q2 )
Le condizioni di ottimo si trovano eguagliando a zero le derivate parziali :
? ?1= f '( q1+q2) q1 +f (q1+q2) - CT1'(q1)
? q1
? ?2 = f '(q1+q2) q2 + f (q1+ q2) - CT2'(q2)
? q2
poiché:
f' (q1+q2) q1 + f (q1+q2) = RMa1
f' (q1+q2) q2 + f (q1+q2) = RMa2

e
CT1' (q1) = CMa1
CT2' (q2) = CMa2
Allora la condizione di ottimo diventa :
RMa1 (q1,q2) = CMa1 (q1) (1)
RMa2 (q1,q2) = Cma2 (q2) (2)
Dalla (1) esplicitando q1 rispetto a q2 si ottiene la funzione di risposta ottima del duopolista 1, e dalla (2) esplicitando q2 rispetto a q1 si ottiene la funzione di risposta ottima del duopolista 2:
q1= FRO1 (q2) (1')
q2= FRO2 (q1) (2')
La soluzione q1 del sistema (1'),(2') determina l'equilibrio di Nash, graficamente si ha:
OLIGIPOLIO DI BERTRAND
Il modello di Cournot, elaborato nella prima metà dell'ottocento, secondo molti non rappresenta bene la realtà, in quanto le imprese, piuttosto che sulle quantità, agiscono sui prezzi; così Bertrand elaborò un secondo modello che si basa su questa impostazione.
L'equilibrio di Nash nel modello di Bertrand (equilibrio di Bertrand-Nash) consiste nella scelta di quella coppia di prezzi di vendita tali che, dato il prezzo scelto da una impresa, l'altra non ha convenienza a modificarlo e viceversa.
Per arrivare a capire qual'è l'unico equilibrio possibile facciamo una considerazione (ricordo che siamo sotto l'ipotesi di MC uguali e costanti per entrambe le imprese): giocando col prezzo, l'impresa che lo fissa ad un livello più basso, si aggiudica l'intero mercato, mentre, se lo fissano entrambi allo stesso livello, si spartiscono il mercato a metà.
La curva di domanda residuale per l'impresa a tenendo conto che l'impresa b ha fissato un prezzo pari a PB, è graficamente:
La curva di domanda residuale è pari a 0 per tutti i prezzi superiori a PB, è pari a per PA = PB ed è pari alla curva di domanda di mercato per valori inferiori a PB.
Tutte e due le imprese, potendo scegliere una volta sola, per non rischiare di uscire dal mercato, fisseranno il prezzo più basso consentito cioè pari al MC.
In un oligopolio alla Bertrand l'equilibrio è uguale a quello concorrenziale sia in termini di prezzo sia in termini di profitti (nulli).
FUNZIONI:
Indichiamo con:
• Di (o1,o2) la funzione di domanda dell'impresa i (i = 1,2)
• qi la produzione dell'impresa i
• ?i è la funzione dei profitti dell'impresa i
Allora si ha che:
?i = Di (p1,p2) pi- CTi (qi) - Di(p1,p2) pi- CTi [ Di (p1,p2) ]
?1= D1(p1,p2)p1 - CT1(q1) - D1 (p1,p2) p1 - CT1 [ D1 (p1,p2) ]
?2= D2(p1,p2)p2 - CT2(q2) - D2 (p1,p2) p2 - CT2 [ D2 (p1,p2) ]
Le condizioni di ottimo si trovano eguagliando a zero le derivate parziali:
? ?1= ? D1 (p1,p2) p1 - ? CT1 . ? D1 (p1,p2) = 0
? p1 ? p1 ? q1 ? p1
? ?2= ? D2 (p1,p2) p2 - ? CT2 . ? D2 (p1,p2) = 0
? p2 ? p2 ? q2 ? p2

Dalla prima condizione si ricava la funzione di risposta ottima di 1:
p1 = FRO1 (p2)
Mentre dalla seconda si ricava la funzione di risposta ottima di 2:
p2 = FRO2 (p1).
Risolvendo il sistema costituito dalle due frontiere si ottengono i prezzi di equilibrio (Equilibrio di Nash)
(p1º,p2°)
Sostituendo questi valori nella funzione di domanda si ottengono le quantità prodotte in equilibrio:
q1° = D1 (p1°,p2°)
q2° = D2 (p1°,p2°)
DUOPOLIO COLLUSIVO
Consideriamo adesso un modello completamente differente in cui le imprese attuano le loro scelte non una sola volta ma in continuazione e in modo alternato.
Vediamo adesso sotto quali condizioni si può avere una collusione: se le imprese si accordano su una quantità da produrre (o un prezzo) avranno un relativo profitto, se un'impresa vuole violare l'accordo, nel prendere la decisione, deve tenere conto di quanto gli rende la violazione e di quanto gli costa la sanzione, in altri termini deve fare il calcolo dei valori attuali dei costi e dei benefici della violazione, e solo se i secondi sono superiori ai primi essa violerà.
Non tutte le sanzioni promesse vanno a far parte della sezione "costi", infatti le minacce devono essere credibili, cioè l'impresa che le promette deve avere convenienza ad attuarle in caso di violazione dell'altra impresa, altrimenti sono solo fandonie.
Detto questo si può guardare l'equilibrio in un altro modo: qualunque sanzione di un accordo autosanzionante deve essere credibile.
Possiamo ora giungere a qualche conclusione:
— Più tempo passa prima che si riesca a scoprire una violazione, più aumenta la convenienza della violazione stessa
— Maggiori sono le probabilità di essere scoperti, minore è la convenienza alla violazione
— Maggiori sono le sanzioni (credibili) minore è l'incentivo alla violazione
— Minore è il grado di cooperazione tra le imprese, minore è la probabilità che l'accordo tenga

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