Formulazione Analitica dei Criteri di valutazione di un'Investimento

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Testo

3.4. Formulazione Analitica dei Criteri di valutazione di un’Investimento
Nello studio dei criteri di analisi degli investimenti, analizzeremo sei differenti metodi: payback, return on investment, net present value, profitability index, internal rate of return e equivalent annual cash flow. Gli ultimi quattro sono detti criteri scontati in quanto considerano l’effetto temporale sul valore del denaro, quindi attualizzano i flussi di cassa al loro present value.
Ogni metodo risponde a specifiche questioni decisionali: di conseguenza diverse aziende ne usano due o piщ per ottenere informazioni utili riguardo l’accettazione o l’abbandono di un progetto.
Vediamo uno per uno i vari criteri:
1. Non Scontati (senza attualizzazione dei flussi di cassa)
PAY - BACK (PERIODO DI RECUPERO) : questo metodo riguarda la determinazione del numero di anni necessari per recuperare l’esborso iniziale di un progetto di investimento; questo viene confrontato con il massimo payback period accettabile dall’azienda (Bench Mark).
RETURN ON INVESTMENT : sotto questo nome vengono raggruppati diversi metodi che dividono le entrate o i profitti annui per il costo dell’investimento che ha determinato tali flussi di cassa.

2. Scontati (con attualizzazione dei flussi di cassa derivanti dall’Investimento )

NET PRESENT VALUE ( VALORE ATTUALE NETTO ) : questo metodo prevede l’attualizzazione di tutti i flussi di cassa previsti, si effettua quindi la differenza tra tutti i flussi di cassa scontati in e out : tale differenza rappresenta Net Present Value del progetto.
PROFITABILITY INDEX : il metodo effettua il rapporto tra il valore attuale dei flussi di cassa in entrata e il present value dei flussi di cassa in uscita. Il quoziente fornisce un indice che misura il return per dollar of investment.
INTERNAL RATE OF RETURN ( TASSO INTERNO DI RENDIMENTO ) : questo metodo и utilizzato per determinare il valore del costo del capitale K per il quale, una volta noti i flussi di cassa in e out relativi al progetto, il net present value risulta essere nullo.
EQUIVALENT ANNUAL CASH FLOW ( EQUIVALENTE ANNUO ) : con questo metodo, dopo aver ricavato il present value dei flussi di cassa dell’investimento, si determina il corrispondente flusso equivalente annuo sulla vita utile del progetto.
Normalmente il processo di analisi di un progetto si concentra su due obiettivi :
1° livello) Stabilire la rischiositа associata all’investimento : tipicamente attraverso il payback
2° livello) Valutare la redditivitа dell’investimento : tipicamente attraverso il net present value.
Si noti che i criteri sopra descritti si basano sull’ipotesi che i flussi di cassa siano “ certi “ : in realtа questi oscillano intorno ad un valore medio. Esistono allora criteri che considerano l’aleatorietа dei flussi di cassa definendone il loro [valore medio , varianza ]: tra questi ricordiamo il RAR (Risk Adjusted Rate) e l’EQUIVALENTE CERTO.
Ipotesi di calcolo:
1. il costo del capitale k si suppone pari al tasso di reinvestimento i
2. i tassi d’interesse vengono considerati costanti nel tempo
Tali ipotesi verranno rimosse al paragrafo 3.6.
3.4.1. PAY - BACK ( Periodo di Recupero )
Risponde alla domanda: quanto tempo ci impiega un’investimento a ripagarsi ?
I Flussi di Cassa non vengono attualizzati.
Flussi di cassa
CUMULATI

и un Indice di Rischiositа dell’Investimento

P.B. ELEVATO P significa esporre l’impresa ad una riduzione di liquiditа per un periodo di tempo molto lungo.
ESEMPIO : t flusso di cassa F.C Cumulati
0 -40 -40
1 0 -40
2 35 -5
3 50 45
4 60 105
Il PB si collocherа quindi in un punto t* appartenente all’intervallo di tempo [2 - 3] anni, in quanto lм il FC Cum passa da negativo a positivo.
Per la valutazione del PB, isoliamo l’intervallo temporale [2-3], ipotizzando un andamento lineare dei flussi di cassa nel corso dell’anno:

Per la similitudine dei triangoli avremo :

50 : 1 = 5 : x x = 0,1 anni per cui :
PB = 2,1 ANNI
Nella realtа и l’impresa stessa a decidere il Livello di Soglia Limite sul PB :
quanto piщ un investimento и rischioso, tanto piщ la soglia imposta al PB и ridotta (si vuole che l’investimento rientri in fretta)
Il PB и un criterio di facile applicazione, ma и affetto da rischi d’interpretazione poichй non mette in evidenza alcuni aspetti che ora cercheremo di inquadrare.
Confrontiamo due differenti scenari di investimento:
t A B

0 - 1000 - 10.000
1 900 1.000
2 100 9.000

3 2000 10.000
4 2000 50.000
PB A = PB B ma ci chiediamo: gli investimenti sono da considerarsi uguali ? Chiaramente NO !

Difetti propri del PB :
1- Non vede il rischio somma esborsata per l’investimento
2 - Inoltre A vede rientrare al primo anno giа il 90 %, mentre B solo il 10 %
PB non и sensibile alla distribuzione del rientro
3 - Non distingue il valore del denaro nel tempo
4 - Non vede cosa accade dopo il Pay-Back
Per migliorare il livello di analisi si puт allora usare il PB ATTUALIZZATO , in cui le somme vengono appunto scontate secondo l’espressione:
PV =

Riprendendo i dati relativi al primo esempio trattato :
t FC ATTUALIZZ. FC CUMULATO
0 - 40 -40
1 0 -40
2 35/1,1 2 -11.1
3 50/1.1 3 26.4

Da cui si calcola :
x = 0.3 e quindi PB = 2.3 anni
Dal risultato ottenuto possiamo concludere che l’effetto dell’ attualizzazione и quello di allungare il tempo di PB .
Applicando questo metodo all’esempio 2 risulta subito evidente che A и meglio di B , poichй recupero giа al primo anno il 90 %.
E’ importante notare un altro aspetto : il PB non “vede” tutto ciт che accade dopo il Tempo di Recupero (TR): nell’esempio 2 non vede che dopo il TR B mi fa guadagnare molto di piщ di A , questo perchи il PB non ha come obbiettivo la massimizzazione della Redditivitа ma solo quello di individuarne la Rischiositа (sotto forma di liquiditа) associata all’investimento.
3.4.2. RETURN ON INVESTMENT (ROI)
Vengono proposte svariate formulazioni per la valutazione di tale parametro; ne proporremo alcune applicandole al seguente caso :
Investimento iniziale : I=1000 $ Vita utile : 5 anni
Valore finale : 0 Flusso di cassa annuo [1V5] : FC=300 $
I- Ritorno Annuo= FC / I = (300 / 1000 ) = 30%

II- Redditivitа Annua dell’investimento medio = FC / I MEDIO = 300 / [(1000+0)/2] = 60%
III- Redditivitа media dell’investimento medio = Profitto MEDIO ANNUO / I MEDIO = 100/500= 20%
dove Profitto MEDIO ANNUO = Profitto Tot./ n°anni = (FC IN, totale - Perdita Valore Inv.)/n°anni
= [(5*300) - 1000] $ / 5 anni
IV- Redditivitа media con valori di libro = Profitto MEDIO ANNUO / I MEDIO A VALORI DI LIBRO
dove I MEDIO A VALORI DI LIBRO = ( Valori di libro annui dell’investimento) / n°anni =
= [ (1000+800+600+400+200) / 5 ] = 600 $
quindi Redditivitа media con valori di libro = 100 / 600 = 16,7 %
Questo criterio, oltre a non attualizzare le somme, assume valori anche molto differenti a seconda della definizione adottata.
3.4.3. NET PRESENT VALUE ( NPV )
Il NPV si valuta sommando il present value delle uscite di cassa necessarie per supportare l’investimento e il present value delle entrate determinate dal progetto: il net present value и la differenza tra il present value delle entrate e uscite di cassa.
L’espressione analitica и:
NPV =

dove K= costo del capitale ; N = anni di vita utile ; FC = flusso di cassa
Criterio di accettazione: NPV > 0 , cioи l’investimento ci permette di aumentare la ricchezza rispetto ad un livello soglia fissato da K ==> quindi un progetto non и intrinsecamente redditizio o meno, ma tutte le valutazioni sono relative al livello soglia, infatti :

Risulta quindi evidente dall’analisi di questo diagramma come le considerazioni su un investimento cambino in base al valore di K scelto.

ESEMPIO DI CALCOLO DI NPV
La societа XXX sta valutando il progetto A, che prevede un esborso iniziale di 10 MЈ e entrate pari a 4 MЈ per tutti i 6 anni della sua vita utile. Il valore di recupero del progetto и nullo. Sapendo che il costo del capitale и pari al 16%, determinare NPV del progetto
Soluzione
Applicando la formula si ha:
NPV = => 0
Essendo NPV>0, il progetto A viene accettato.
Ci proponiamo ora di rispondere alla seguente domanda : quando conviene liquidare l’investimento al fine di massimizzare NPV ?
Si calcola NPV all’anno m < N (vita utile) :

NPV m = [] + con m = 0,1,...,N

dove AVm = valore di recupero dell’investimento all’anno m

ESEMPIO : si prevede che un progetto d’investimento presenti i seguenti flussi di cassa FC e valore di recupero AV

1
2
3
4
5
FC
-7500
2000
2000
2000
2000
2000
AV
6200
5200
4000
2200

Essendo K=10%, ci chiediamo quando conviene liquidare l’investimento per massimizzare NPV ?
Si vede subito che sicuramente non conviene andare oltre il 4° anno poichй rifiuteremmo 2200Ј subito per poi averne 2000 l’anno successivo !
Appurato che liquidare l’investimento al 5° anno non и il caso favorevole, consideriamo le altre situazioni.
FC
attualizzo
1
2
3
4
1
2000
1818
1818
1818
1818
2
2000
1652
1652
1652
3
2000
1502
1502
4
2000
1366
5
2000
AV
6200
5636
4295
3004
1503
---------------
---------------
---------------
---------------
7454
7765
7976
7841
FC OUT
-7500
-7500
-7500
-7500
-7500
-------------
---------------
-------------
---------------
NPV m
-46
265
476
341
NPV max
3.4.4. PROFITABILITY INDEX (PI)
Il PI esprime il rapporto tra il present value tra le entrate e le uscite di cassa generate dal progetto: quanto piщ tale rapporto и maggiore di 1, tanto piщ il progetto и redditizio.
PI = Criterio di accettazione : PI > 1

Come si puт notare, PI esplicita il rapporto tra la ricchezza creata dall’investimento e le risorse impiegate.
3.4.5. INTERNAL RATE OF RETURN ( IRR )
Vogliamo ora determinare il valore di K per cui NPV = 0. Si tratta allora di risolvere un’equazione di grado N nella variabile K del tipo :

Supponendo che la distribuzione temporale dei flussi di cassa sia tale da avere prima tutti quelli negativi e poi tutti quelli positivi, allora l’andamento di NPV(K) и sempre decrescente e ammette un’unica radice. Verificata tale ipotesi ha senso definire IRR :
se

Quindi IRR non и un indice di redditivitа, ma и una misura della rischiositа dell’investimento ed и univocamente determinato una volta definiti i flussi di cassa ; in particolare tanto maggiore и il livello di accettabilitа del progetto, quanto maggiore и IRR.
3.4.6. Alcune “trappole” nell’applicazione del criterio IRR

Trappola 1 : Investimento o Indebitamento ?
Non tutte le serie di flussi di cassa hanno valori attuali netti che diminuiscono con l’aumentare del tasso di sconto.
Consideriamo i seguenti progetti A e B :
Progetto
Flussi di Cassa
[ Ј ]
IRR [%]
NPV al 10 %
Anno 0
Anno 1
A
-1000
+1500
+50
+364
B
+1000
-1500
+50
-364
Entrambi i progetti hanno un IRR del 50% ; possiamo quindi dire che entrambi i progetti sono ugualmente vantaggiosi ? Naturalmente no, in quanto nel caso A, dove paghiamo all’inizio -1000Ј , stiamo prestando denaro al 50%, nel caso B invece, dove inizialmente riceviamo 1000Ј, stiamo prendendo in prestito denaro al 50%. Quando prestiamo denaro, vogliamo un alto tasso di rendimento, quando lo prendiamo in prestito, vogliamo un basso tasso di costo.
La regola del tasso interno di rendimento, nel modo in cui l’abbiamo formulata in precedenza, non ha alcun valore in questo caso ; viceversa NPV permette immediatamente di individuare il progetto migliore.
Trappola 2 : IRR multipli
Consideriamo un progetto X che costa 4000Ј e produce 25000Ј nel primo anno. Nel secondo anno bisogna versare 25000Ј (sono molti i progetti che originano uscite alla fine della loro vita utile).
Progetto
Flussi di Cassa
[ Ј ]
IRR %
NPV al 10%
Anno 0
Anno 1
Anno 2
X
-4000
25000
-25000
25 e 400
-1934

Come mostra la figura, con l’aumentare del tasso di sconto, NPV inizialmente aumenta e poi diminuisce. La ragione di questo fatto и da ricercare nel doppio cambio di segno del flusso di cassa.
Per un progetto vi possono essere tanti diversi tassi di rendimento interni quanti sono i cambiamenti di segno dei flussi di cassa. Per questi casi sono stai studiati un certo numero di adattamenti della regola del IRR ; tali adattamenti sono non solo inadeguati, ma anche del tutto inutili, in quanto la soluzione piщ semplice и quella di applicare il valore attuale netto.
Trappola 3 : progetti alternativi
Alcune imprese si trovano spesso nella necessitа di dover scegliere fra diverse alternative per effettuare lo stesso lavoro o usare lo stesso impianto. In altre parole, devono decidere fra progetti alternativi o reciprocamente esclusivi. Anche in questo caso applicando unicamente la regola del IRR potremmo ottenere soluzioni errate.
Supponiamo di confrontare due progetti A e B ; dopo averne valutato gli NPV scopriamo che NPVB>NPV A . Ci chiediamo se anche IRRB > IRRA e se ciт vale sempre.
Analizziamo i seguenti diagrammi :

Dunque, in generale, si puт affermare che il fatto di avere NPVB > NPVA non implica necessariamente la relazione IRRB > IRRA per qualsiasi valore di K.
Passiamo ora ad un esempio numerico e consideriamo i progetti A e B :
Progetto
Flussi di cassa
[ Ј ]
IRR %
NPV al 10 %
Anno 0
Anno 1
A
-10.000
+20.000
100
+8.182
B
-20.000
+35.000
75
+11.818
Forse il progetto A и una macchina utensile a controllo manuale e il progetto B и la stessa macchina utensile controllata da un computer. Si tratta in entrambi i casi di buoni investimenti, ma B presenta un NPV maggiore ed и di conseguenza l’investimento migliore. Ciononostante, l’applicazione della regola del IRR sembra indicare che se dovessimo scegliere, dovremmo propendere per il progetto A che presenta un IRR maggiore. Mettendo in pratica la regola del IRR, avremo la soddisfazione di guadagnare fino ad un tasso di rendimento del 100%, mentre applicando NPV saremo piщ ricchi di +11.818Ј.
In questi casi si puт recuperare la regola del IRR calcolando il tasso interno di rendimento dei flussi incrementali originati dalla scelta di B invece di A :
Progetto
Flussi di cassa
Incrementali [ Ј ]
IRR %
NPV al 10 %
Anno 0
Anno 1
B - A
-10.000
+15.000
50
+3.636
Il IRR dell’investimento incrementale и il 50%, anch’esso molto al di sopra del costo opportunitа del capitale (10%). Dovremo quindi preferire il progetto B al progetto A.
Se non consideriamo l’investimento incrementale, il TIR non и un criterio affidabile : ci si affiderа allora alla sentenza del valore attuale netto.
Per valutare il valore di K per cui i progetti sono identicamente remunerativi, ci serviamo dell’intersezione di Fisher.

dove K Fisher si valuta ponendo :
NPV A = NPV B
-1000 + [ 2000 / (1+ K Fisher ) ] = -20000 + [ 35000 / (1+ K Fisher ) ]
da cui K Fisher = 50 %
3.4.7. EA ( Equivalente Annuo )
L’Equivalente Annuo permette di passare da una generica distribuzione dei flussi di cassa ad una distribuzione annua equivalente, caratterizzata dall’avere stesso valore presente PV. L’espressione analitica и la seguente :
EA =
Se abbiamo
La valutazione di EA и indispensabile ogni qual volta si vogliano confrontare due o piщ alternative di investimento che presentino una vita utile differente e che quindi non possono essere direttamente confrontati.
Come esempio consideriamo il seguente scenario : desideriamo acquistare un sistema di informatizzazione per la nostra azienda e ci vengono proposte due alternative di investimento A e B con differente vita utile. Vista la difficoltа di quantificare i benefici (ricavi) che questa innovazione apporta, si andranno a valutare le distribuzioni dei costi associate ai due progetti : quale dei due sceglieremo ?
Quello che mi permette di minimizzare i costi, cioи che presenta EA minimo.

Anno
Costi Investimento A [Ј]
Costi Investimento B [Ј]
1
2000
2000
2
3000
2000
3
1000
Sia K=10%
Avendo vita utile differente, gli investimenti non sono direttamente confrontabili; calcoliamone quindi l’equivalente annuo :
Inv.A : Present Value PV = Ј ==> essendo N=2 risulta EAA = 2476 Ј
Inv.B : Present Value PV = Ј ==> essendo N=3 risulta EAB = 1697 Ј
Quindi l’investimento B risulta essere quello piщ conveniente, poichи presenta EA minimo.
3.5. Un’Applicazione: Analisi del punto di pareggio
Quando analizziamo un progetto, spesso ci chiediamo che cosa succederebbe se le vendite o i costi risultassero diversi dalle previsioni. I manager talvolta preferiscono porre questa domanda in termini diversi e si chiedono di quanto possono diminuire le vendite prima che il progetto cominci ad essere in perdita. Questo esercizio и conosciuto come analisi del punto di pareggio.
Come esempio consideriamo il progetto “auto-elettrica”: nella parte sinistra della tabella sotto riportata abbiamo indicato le entrate e i costi del progetto sulla base di diverse ipotesi di vendite annue; a destra abbiamo scontato tali valori e quindi ottenuto NPV.
Vendite
Entrate
Uscite
[migliaia
anni 1-10
Anno 0
Anni 1-3
Anni 1-3
Anni 1-3
PV entrate
PV uscite
NPV
di auto]
investim.
C_var
C_fissi
Imposte

150

30
-22.5

196
-196
100
375
150
300
30
15
2304
2270
34
200
750
150
600
30
52.5
4608
4344
264
Si puт osservare che NPV и decisamente negativo se la societа non produce neanche un’auto; и appena positivo se (come previsto) ne vende 100 mila , mentre и fortemente positivo se ne vende 200 mila. Chiaramente il punto in cui NPV=0 si trova poco sotto a 100 mila auto vendute.

Nella figura sotto riportata abbiamo rappresentato graficamente il valore attuale delle entrate e delle uscite in ipotesi di diverse vendite annue: l’andamento lineare и stato adottato per ragioni di semplicitа. Le due rette si incrociano per 85 mila auto : questo и il punto in cui NPV=0. Finchи la vendite si mantengono sopra le 85 mila unitа, il progetto presenta un NPV positivo.

E’ bene evidenziare il fatto che l’analisi del punto di pareggio deve essere effettuata attraverso flussi di cassa scontati e non in termini di profitti contabili : le imprese che sono in pareggio su base contabile, in realtа stanno realizzando una perdita, infatti stanno perdendo il costo opportunitа del loro investimento.
29

Esempio



  



Come usare