Cenni sulle rendite

Materie:Appunti
Categoria:Economia
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Testo

CENNI SULLE RENDITE.
Esempio introduttivo:
supponiamo che una persona abbia diritto di riscuotere ogni anno L. 1.275.000 a partire dal prossimo anno e per quindici anni:

1.275.000 1.275.000 ………1.275.000 1.275.000 1.275.000 somme 0 1 2 ………. 13 14 15 tempo

la banca presso la quale si rivolge abitualmente corrisponde il tasso del 12%.
Si vuole sapere quanto è il montante di cui potrà disporre fra 15 anni supponendo che la persona depositi subito in banca le somme via via riscosse e che il tasso resti invariato per tutto il periodo.

Soluzione:
il problema è di semplice soluzione: l'ultima somma non produce alcun interesse, quella esigibile all'epoca 14 resta a frutto per un anno, quella esigibile all'epoca 13 per due anni, …., quella esigibile all'epoca 2 produce interessi per 13 anni e, infine quella esigibile all'epoca 1 resta a frutto per 14 anni.

Il montante richiesto vale, quindi:

M= 1.275.000+1.275.000*1,12+1.275.000*1,12^2+…+1.275.000*1,12^13+1.275.000*1,12^14=1.275.000*(1+1,12+1,12^2+…..+1,12^13+1,12^14)

A questo punto basta eseguire i calcoli (cercare sulle tavole o con una calcolatrice i valori delle potenze di 1,12 , sommarli e moltiplicare il totale per 1.275.000).
Il procedimento , lungo e noioso, può essere notevolmente accorciato osservando che la quantità racchiusa in parentesi è la somma dei primi quindici termini di una progressione geometrica di ragione 1,12 e primo termine 1.
Se si ricorda che la somma dei primi n termini di una progressione geometrica di ragione q(con q>1) e avente come primo termine a1 , allora il tutto si può riscrivere come :

1+1,12+1,12^2+…..+1,12^13+1,12^14= 1*(1,12^(15)-1)/(1,12 -1)=37,27971

e quindi si determina il montante come :
M=1.275.000*37,27971=L.47.531.630

Alternativamente ci si può chiedere quale somma può ottenere oggi quella persona cedendo il diritto di riscuotere le somme suddette nell'ipotesi che il valore attuale sia determinato al tasso del 12%.
Anche in questo caso il procedimento è semplice: la somma esigibile all'epoca 1 viene scontata per 1 anno, quella esigibile all'epoca 2 per 2 anni, e così via, quella esigibile all'epoca 14 per 14 anni e l'ultima per 15 anni.
Il valore attuale allora risulta:

V=1.275.000*1,12^-1+1.275.000*1,12^-2+….+1.275.000*1,12^-14+1.275.000*1,12^-15=
= 1.275.000*(1,12^-1+1,12^-2+….+1,12^-14+1,12^-15)

allora come nel caso precedente , all'interno della parentesi si trova la somma dei primi quindici termini di una progressione geometrica, questa volta di primo termine 1,12^-1 e di ragione 1,12^-1.
La formula dunque, essendo q

Esempio



  



Come usare