Gravitazione

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Testo

-GRAVITAZIONE UNIVERASALE;

-LEGGI DI KEPLERO
-LE ORBITE
-GLI “OCCHI DELLA TERRA”

e’ il fenomeno per cui i corpi si attraggono con forza proporzionale al prodotto delle loro masse e inversamente proporzionale al quadrato della distanza reciproca (legge di newton).spesso si usa il termine gravità per indicare l’accelerazione causata dalla forza gravitazionale.per qualsiasi corpo esiste in ogni punto dello spazio un valore della gravità generata dal corpo stesso; nel caso della terra, alla superficie di questa, la gravità o accelerazione di gravità, vale mediante 980 cm/sec. e si indica con “g”. la forza esercitata per effetto della gravità terrestre su un corpo di massa m vale m g e si chiama peso. la forza peso e’ quindi proporzionale alla massa, ma siccome l’accelerazione prodotta da una forza è pure proporzionale alla massa (II principio della dinamica), tutti i corpi cadono con la stessa accelerazione (nel vuoto). l’accelerazione di gravità non è uguale per tutti i punti della superficie terrestre: essendo la terra schiacciata ai poli, andando da questi verso l’equatore, la forza gravitazionale esercitata su un medesimo corpo aumenta; tuttavia, passando dai poli all’equatore, prevale l’effetto della forza centrifuga, dovuta alla rotazione della terra, che si oppone alla forza gravitazionale e che zero ai poli e massima all’equatore. di conseguenza, g vale 983,2 ai poli e 978,0 all’equatore, per cui un medesimo corpo, all’equatore, pesa lo 0,5% in meno. come valore normale dell’accelerazione di gravità si prende 980,66 che corrisponde al valore di g a 45° latitudine ed a livello del mare; tale valore è quello che serve per definire, in dine, la forza – peso: un g equivale quindi, ad una forza di 980,6 dine. la gravità del sole (a livello della fotosfera) vale circa 270 m/sec.; sulla luna vale 162,0 cm/sec.: un medesimo corpo sul sole, pesa quindi circa ventotto volte più che sulla terra, e sulla luna sei volte di meno. gli astronauti in orbita attorno alla terra, equilibrandosi la forza gravitazionale e quella centrifuga, è come se si trovassero in un campo gravitazionale nullo (assenza di peso) e si dice che si trovano a gravitazione zero. la gravitazione analogamente alla gravità è la proprietà caratteristica (già spiegata precedentemente) di tutta la materia consistente nel fatto che fra due corpi materiali si eserciti sempre una mutua attrazione proporzionale al prodotto delle loro masse e inversamente proporzionale al quadrato della distanza reciproca..se,in relazione a tale distanza ,le masse si possono considerare puntiformi,la forza di attrazione vale : f =g m m,/r’ ,dove g ,e’una costante dipendente dalla scelta delle unità di misura , che nel sistema c.g.s. vale 6,67 10 /sec’/g. la gravitazione universale , scoperta da newton nel 1687 (philosophiae naturalis principia mathematica) ,spiega il moto dei pianeti e dei satelliti,già descritto da j. kepler,ed havalidita’ ovunque nel cosmo osservato.

kepler johannes

(weil 1571 – ratisbona 1630), astronomo tedesco. il suo primo insegnante di astrologia fu michele maestlin (docente a heideberg e tubinga) che poi divenne suo discepolo che posteriormente a Leonardo spiegò il fenomeno della luce cinerea della luna. nel 1954 keplero accettò la cattedra di matematica nel ginnasio protestante di gratz, dove condusse il moglie (1597) Barbara Muller, che gli diede sei figli. per le misure contro i protestanti nonostante l’aperta protezione dei gesuiti, dovette rifugiarsi a Praga, dove incontrò quello che doveva essere il suo grande maestro: tycho brahe
(astronomo danese – knudstorp, scania, 1546 – Praga 1601), fino a giovane si interessò di astronomia e astrologia; a 17 anni osservando una congiunzione di giove con saturno, riscontrò errori nelle tavole prutenicae, calcolate pochi anni prima da Erasmo reinhold, e che servivano per determinare giorno per giorno le posizioni in cielo degli astri in base all’ipotesi copernicana. a uraniborg effettuò innumerevoli osservazioni di stelle, di pianeti, del sole e della luna; in particolare le osservazioni di marte, condotte lungo 17 anni, permisero vent’anni più tardi a keplero di riconoscere che il pianeta seguiva un orbita ellittica e non circolare, come ammetteva invece la teoria copernicana e di formulare così le prime due delle tre famose leggi. nel 1599 si trasferì in Boemia, ove portò i preziosi strumenti di uraniborg (concessi da Federico II), che montò nel castello di benatky, dove fu raggiunto dal ventottenne keplero che ne fu assistente fino alla sua morte.
keplero, successivamente ottenne un posto di insegnante nella scuola provinciale di linz, dove essendogli morta la sua prima moglie, sposò Susanna reutijnger, dalla quale ebbe 7 figli, nessuno dei quali però raggiunse l’adolescenza. nel 1617, il rettore dell’università di Bologna, g.a.roffeni, lo invitò a ricoprire la cattedra di astronomia, ma keplero non accetto’ per il timore delle difficoltà che come protestante avrebbe incontrato in un paese cattolico. tuttavia, l’intolleranza religiosa, lo costrinse a lasciare linz: fu dapprima a radisbona, poi ad ulm e a rostock; mori’ improvvisamente a ratisbona ove si era recato per reclamare il pagamento del suo stipendio arretrato. non disdegnò, per procurarsi da vivere e accattivarsi protettori, di trarre oroscopi e fare in genere previsioni astrologiche, e con questo compito fu per qualche tempo, dopo aver lasciato linz agli stipendi del condottiero wallenstein. come Galileo per il quale nutrì grande venerazione, accettò e propugnò il sistema eliocentrico copernicano in aperto sostegno del quale scrisse l’epitome astronomiae copernicae (1618). diversamente dal grande pisano, che indagava i fenomeni senza preoconcetti, keplero portava in se’ il retaggio di idee metafisiche di sapore mistico – pitagorico, quale il significato fisico dei numeri è la corrispondenza tra le forme geometriche e gli attributi divini; tale atteggiamento lo portò in età giovanile, a proporre un modello del sistema solare eliocentrico basato sulla corrispondenza tra ciascuno dei sei pianeti, allora noti con un solido geometrico (l’ottaedro per mercurio, il dodecaedro per la terra, ecc…) modello che descrisse nell’opera mysterium. cosmographicum 1596. ciò non impedì tuttavia al genio di keplero di studiare con scrupolosa cura e grande acume i fenomeni naturali per stabilirne le leggi, tanto da aggiungere così a svelare il segreto dei moti celesti, risolvendo il problema che da duemila anni aveva assalito le menti più insigni. la sua opera sul sistema solare fu risolutiva: avuti in mano, dopo la morte di tycho, le preziosi osservazioni delle posizioni di marte nel cielo effettuate con grande precisione nel corso di un ventennio da quell’abilissimo osservatore, si accinse all’impresa di stabilire che l’orbita seguita da marte intorno al sole (distante 1,5 unità astronomiche) era ellittica. fino allora era dogma indiscusso che le orbite dei corpi celesti fossero circolari; anche copernico nel suo rivoluzionario sistema aveva conservato questo dogma. ma keplero si rese conto che le precise posizioni determinate da tycho non si potevano in alcun modo accordare con un orbita circolare; dopo anni di laboriosi calcoli e di meditazioni, arrivò a concludere che marte seguiva un ellisse avente il sole in un fuoco dettando così la prima delle sue celebri leggi che pubblicò, insieme alla seconda, nell’opera di astronomia nova (1609). la terza legge si trova, invece, nella harmonices mundi (1619). sulla base dei modi ellittici da lui accertati per tutti i pianeti redasse nuove tavole per il calcolo delle posizioni in cielo di questi corpi, per qualunque epoca futura e le pubblicò col titolo di tabulae rudolphinae in onore dell’imperatore Rodolfo II. si occupò anche di ottica ed ideò il cannocchiale ad immagine capovolta, detto appunto kepleriano, ancora oggi usato per l’osservazione astronomica; di ottica tratta delle due opere paralipomena ad vitellionem (1604) e dioptrice seu demonstratio (1611) è da ricordare anche un opera di fantasia, intitolata kepleri somnium, pubblicata postuma da un figlio, della quale keplero parla di un “regno della luna” in analogia alla città del sole di Tommaso campanella .

-leggi di kepler-
le leggi, dedotte attraverso l’osservazione determinano, in prima approssimazione, il moto dei pianeti intorno al sole.
- prima legge -
ogni pianeta orbita intorno al sole descrivendo un ellisse di cui il sole occupa uno dei fuochi.
- seconda legge (o legge delle aree) -
il raggio vettore di un pianeta (cioè la congiungente sole – pianeta) descrive aree uguali in tempi uguali.
- terza legge (o legge armonica) -
i quadrati dei tempi impiegati dai pianeti a descrivere le loro orbite (periodi orbitali) sono proporzionali ai cubi dei semiassi maggiori delle orbite stesse. le tre leggi sono una conseguenza della legge di gravitazione universale, dettata da newton settant’anni più tardi. per quanto concerne la prima si trova però un risultato più generale, e cioè, che in un sistema di due corpi legati gravitazionalmente vengono necessariamente descritte delle coniche, siano esse ellissi, iperboli o parabole, con il sole in uno dei fuochi. nel caso dei pianeti, l’osservazione ha permesso di precisare che si tratta di ellissi, perciò le orbite planetarie sono ellissi quasi perfette: le piccole deviazioni dall’ellisse kepleriana sono dette → perturbazioni. lo stesso dicasi per le orbite cometarie che non sono ne’ ellissi ne’ parabole ne iperbole perfette. i satelliti artificiali seguono ellissi kepleriane perturbate sia per l’azione della luna, sia ancor più per l’effetto d’attrito con la pur rarefattissima atmosfera esistente alle quote a cui orbitano. in astronomia, un orbita planetaria è definita dai seguenti elementi: longitudine del nodo ascendente; i, inclinazione sul piano dell’ellittica; a, semiasse maggiore dell’orbita (ellisse); e, eccentricità dell’orbita; w, anomalia del perielio; t, istante del passaggio dell’astro al perielio. la longitudine è un angolo sull’eclittica contato nel senso diretto rispetto al polo boreale da 0° a 360°, compreso tra la direzione del punto equinoziale (o punto y) e la direzione del nodo ascendente i può essere minore o maggiore di 90° a seconda che il corpo abbia un moto diretto o un moto orario rispetto al polo boreale. w è un angolo sul piano dell’orbita dell’astro contato nel senso diretto, rispetto al polo boreale, da 0° a 360°; esso è compreso fra direzione e quella del perielio. nel caso di orbita parabolica (comete) le due quantità a ed e sono sostituite dall’unico elemento q (distanza del fuoco dal vertice della parabola o dell’iperbole, cioè distanza perielica della cometa dal sole). la seconda legge è valida per qualsiasi tipo di conica, e la teoria lo dimostra; essa vuol significare la costanza del momento angolare del pianeta rispetto al centro di forza che è il sole. la terza legge in formula è: p: p’= a.. a, (*) con p e p, rispettivamente i periodi orbitali di due pianeti e a a, i rispettivi semiassi delle loro orbite. si vede dalla (*) che se cresce a cresce anche p ossia i pianeti più orbitano intorno al sole più lentamente, quindi il moto dei corpi intorno al sole non avviene rigidamente come i punti di una ruota. a rigore, le leggi di keplero valgono solamente per due corpi isolati da tutti gli altri. del sistema solare i corpi sono ben più di due; siccome le masse dei pianeti sono trascurabili rispetto a quelle del sole, le leggi di keplero valgono come prima ottima approssimazione. se i corpi che si attraggono reciprocamente sono più di due il moto è estremamente complicato e non ha soluzioni matematiche rigorose, salvo alcuni casi particolari. keplero, inoltre studiò i moti di rivoluzione da cui trasse “previsioni e oroscopi”.

- gli osservatori -

oggi un osservatore astronomico è un centro di studi dotato di complessi strumenti che, sfruttando al massimo grado i progressi dell’ottica, della fisica, della chimica e dell’elettronica, permettendo di scrutare sempre più a fondo il misterioso universo. ma naturalmente, nel passato le cose andavano nel modo ben diverso.
i primi uomini che decisero di dedicarsi allo studio del cielo (sacerdoti, filosofi, matematici) non avevano a disposizione altri strumenti di osservazione all’infuori dei loro occhi. e i loro osservatori altro non erano che comuni costruzioni situate preferibilmente in luoghi isolati ed elevati. da li, antichi astronomi seguivano i movimenti del sole, delle stelle e dei pianeti con l’aiuto di punti di riferimento, rappresentati da grandi monumenti (come le piramidi in Egitto) o da pietre che il sole illuminava soli in determinati momenti dell’anno. (come è attestato ad esempio, dai resti di osservatori dei Maya e degli incas in america centro meridionale).
cinesi, egizi e soprattutto greci, fecero progredire la scienza del cielo e dotarono gli osservatori dei primi rudimentali strumenti. poi vennero gli arabi, ai quali si dovette tra l’altro la costruzione del grande osservatorio di Baghdad dove, intorno all’830 dopo cristo, l’astronomo ali’ ibn – isa, perfeziono’ la costruzione dell’astrolabio, lo strumento usato per misurare l’altezza nel cielo del sole e delle stelle. ma fu con la costruzione (tra il 1420, 1424) dell’osservatorio di Samarcanda (nel uzbekistan, una regione asiatica) ancora più grande e attrezzato, che l’antica scienza astronomica coltivata dagli arabi raggiunse il suo punto più alto. sulla scia degli arabi, lo studio del cielo progredì anche in Europa. nel 1471 il tedesco johannes muller (più noto con nome latinizzato di regiomontanus) fondò a Norimberga il primo osservatorio astronomico europeo degno di questo nome. ma solo con l’invenzione galileana del cannocchiale (1609) gli osservatori astronomici cominciarono ad assumere l’aspetto che oggi ci è familiare. il primo osservatorio astronomico moderno d’Europa, sorse nel 1671 a Parigi, e costò due milioni di franchi. cinque anni più tardi nacque, vicino a Londra, l’osservatorio di greenwich. in Italia nel 1725 venne costruito l’osservatorio di Bologna seguito poi da quello di Firenze, Milano, Padova e Torino. il primo osservatorio nord americano sorse a williamstown, nel 1836. nove anni dopo quello edificato sul cavo di buona speranza, nell’estremità’ meridionale dell’africa.

- nel cuore del telescopio -

caratteristica dei moderni osservatori astronomici è una grande cupola che può rotare fino a 360° sul piano orizzontale, con un’apertura verticale (che può essere chiusa da una saracinesca)attraverso la quale gli strumenti ottici dell’osservatorio, i telescopi, possono esplorare il cielo. l’inclinazione sul piano verticale e la rotazione della cupola sul piano orizzontale (due movimenti comandati elettricamente con grande precisione) consentono al telescopio di seguire i corpi celesti nel loro moto.
nei grandi osservatori dei nostri giorni, la vecchia immagine dell’astronomo seduto sullo sgabello che osserva il cielo attraverso l’oculare di un cannocchiale è scomparsa. date le dimensioni di certi telescopi e le loro caratteristiche costruttive, l’astronomo viene sollevato fino all’altezza dell’oculare da piattaforme mobili e, se il telescopio e davvero gigantesco, l’astronomo passa addirittura dalla piattaforma all’interno del corpo centrale dello strumento, dove si trova un’apposita cabina di osservazione.

esistono oggi delle tecniche molto sofisticate che permettono di osservare alcuni dettagli della superficie delle stelle più vicine. le altre, data la loro enorme distanza appaiono invece come piccoli punti luminosi. sono riunite in “ammassi” densamente popolati e in galassie che comprendono anche centinaia di miliardi di astri. perciò le immagini delle singole stelle sono spesse confuse e possono essere distinte (o “risolte”, come dicono gli astronomi). solo con strumenti più potenti, come il telescopio dell’osservatorio di zelenchukskaia in crimea, che ha uno specchio di sei metri di diametro, e quello dell’osservatorio di monte palomar in California che ha uno specchio di 5 m di diametro. grazie ad essi è stato possibile realizzare degli “atlanti satellitari”, sempre più dettagliati e precisi. al primo grande atlante celeste si cominciò a lavorare, sul piano di una collaborazione internazionale fra i più grandi osservatori nel 1887.

spettroscopi e radiotelescopi –

lo studio del cielo, non viene condotto negli osservatori, solo mediante telescopi, spettroscopi e spettrografi, vengono impiegati per scomporre la luce delle stelle le componenti dello spettro luminoso, partendo dal principio che ogni elemento chimico ha un suo spettro luminoso, è possibile identificare i componenti di una stella e rilevarne la temperatura. nell’analisi fisico – chimica delle stelle, oltre che in molti altri settori di lavoro degli astronomi, un grande aiuto oggi è fornito anche dai calcolatori elettronici. un particolare tipo di osservatorio specializzato nello studio del sole è rappresentato dalla “torre solare” (come quella in funzione ad arcetri, verso Firenze). si tratta sostanzialmente di un grande cannochiale inserito in una torre che, per mezzo di un sistema di specchi e lenti, consente di seguire il moto apparente del sole. di captarne la luce e quindi di scomporla ed analizzarla con speciale apparecchiature situata alla base della torre o nel sottosuolo.
un altro particolare tipo di osservatorio è costituito dai radiotelescopi, frutto di una scienza, la radioastronomia che ha origine recente (i suoi inizi risalgono agli inizi del 1931). in pratica il radiotelescopio è una grande antenna (come quella famosa i jodrell bank, in Inghilterra) che capta le onde – radio provenienti dallo spazio: vengono emesse da alcune stelle e in generale dalle galassia, e sono dovute a enormi concentrazioni di energia. è così possibile scoprire e localizzare anche stelle invisibili all’osservazione ottica. il più recente progresso di osservatori astronomici è stato reso possibile dall’esplorazione spaziale. sono stati messi in orbita intorno alla terra (e attorno ad altri pianeti) “osservatori orbitali” ossia satelliti artificiali, con telescopi solari ed ottici per lo studio del sole e delle stelle. telescopi ed altri strumenti di indagine astronomica sono stati anche messi a bordo delle grandi stazioni spaziali americane e russe (come lo skylab e lo saljut). grazie ad essi astronauti dei due paesi hanno potuto compiere direttamente dallo spazio preziosi osservazioni per approfondire la conoscenza dell’universo, senza inconvenienti degli osservatori terrestri. che devono operare dietro lo “schermo” dell’atmosfera.

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