Le simmetrie ortogonali assiali

Materie:	Appunti
Categoria:	Matematica
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Data:	24.04.2001
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LE SIMMETRIE ORTOGONALI ASSIALI
Si chiama simmetria ortogonale assiale di asse r una corrispondenza biunivoca del piano in sé che ad ogni punto P associa il puntoche si ottiene con le seguenti condizioni:
1)
2) oppure , con M punto medio del segmento PP' e M(xM,yM)
Per trovare l’equazione di una simmetria di asse (di simmetria) r bisogna trasformare le due condizione algebricamente.
Per trovare le coordinate dell’immagine di un puntobisogna sostituire le coordinate del punto iniziale (P) alla x e alla y nell’equazione della simmetria.
Per trovare l’equazione dell’immagine di una rettabisogna sostituire i valori di x e di y dell’equazione della simmetria inversa nell’equazione della retta iniziale.
Simmetria con asse di simmetria parallelo all’asse X

quindi
Trovo
Equazione della simmetria
Equazione della simmetria inversa
Esempio 1 (simmetria di un punto):

Cordinate di
Esempio 2 (simmetria di una retta):

Simmetria con asse di simmetria parallelo all’asse Y

quindi
Trovo
Equazione della simmetria
Equazione della simmetria inversa
Esempio 1 (simmetria di un punto):
Cordinate di
Esempio 2 (simmetria di una retta):

Simmetria avente l’asse X come asse di simmetria
Questa simmetria ha una sua equazione della simmetria che e:
Equazione della simmetria inversa
Esempio 1 (simmetria di un punto):

Cordinate di
Esempio 2 (simmetria di una retta):

Simmetria avente l’asse Y come asse di simmetria
Questa simmetria ha una sua equazione della simmetria che e:
Equazione della simmetria inversa
Esempio 1 (simmetria di un punto):

Cordinate di
Esempio 2 (simmetria di una retta):

Simmetria avente la bisettrice del 1° e 3° quadrante come asse di simmetria
Questa simmetria ha una sua equazione della simmetria che e:
Equazione della simmetria inversa
Esempio 1 (simmetria di un punto):
Cordinate di
Esempio 2 (simmetria di una retta):

Simmetria avente la bisettrice del 2° e 4° quadrante come asse di simmetria
Questa simmetria ha una sua equazione della simmetria che e:
Equazione della simmetria inversa
Esempio 1 (simmetria di un punto):

Cordinate di
Esempio 2 (simmetria di una retta):

Simmetria con asse di simmetria obliquo
Da ricordare:
Due rette sono ortogonali se il coefficiente angolare (k) di una retta è l’antireciproco del coefficiente angolare dell’altra retta.
Condizione 1) e
Quindi

Condizione 2) e
Quindi

Mettendo le due condizione in un sistema si ottiene:
Esempio 1 (simmetria di un punto):
Cordinate di
Esempio 2 (simmetria di una retta):