Fisica

Materie:Riassunto
Categoria:Fisica

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Testo

RELAZIONE DI

MODULO 1
Le grandezze fisiche
Per descrivere un fenomeno fisico occorrono osservazioni quantitative. Bisogna utilizzare degli strumenti che permettono di misurare grandezze come il peso, la velocità, la distanza; le grandezze che si misurano sono dette grandezze fisiche.
Misurare significa confrontare l’unità di misura scelta con la grandezza da misurare e contare quante volte l’una è contenuta nell’altra.
L?unità di misura è arbitraria: possiamo sceglierla come vogliamo. Non è necessario fissare un’unità di misura per ogni grandezza fisica, è sufficiente farlo solo per alcune di esse, dette grandezze fondamentali. Le altre grandezze, dette grandezze derivate, sono ricavate dalle grandezze fondamentali.
Per uniformare tutte le unità di misura è stato creato il Sistema Internazionale di unità di misura (SI), formato da sette grandezze fisiche fondamentali.
La misura della massa
La massa è la proprietà intrinseca dei corpi, non dipende cioè da particolari condizioni in cui i corpi possono trovarsi; la massa di un corpo è una quantità sempre positiva. Nel SI la massa è misurata in chilogrammi (kg). Tabella dei multipli e sottomultipli del chilogrammo:
nome
simbolo
equivalenza
Tonnellata
T
1000 kg
Chilogrammo
Kg
1 kg
Ettogrammo
Hg
0.1 kg
Decagrammo
Dag
0.01 kg
Grammo
G
0.001 kg
Milligrammo
mg
0.000001 kg
Proprietà della massa:
• se cambiamo posizione di un corpo la sua massa non varia;
• la massa complessiva di due sostanze si conserva quando le mescoliamo:
• si conserva anche nelle reazioni chimiche;
• quando un oggetto si muove a velocità molto elevate, prossime a quelle della luce, la massa aumenta;
• nelle reazioni nucleari è possibile che la massa non si conservi, perché una sua parte si trasforma in energia.
La densità di una sostanza
La densità di una sostanza è il rapporto tra la massa e il volume che occupa:
densità d = m \ V
volume (m3)
massa (kg)
Misurare la densità di un solido:
• Se il solido è regolare si misurano le dimensioni e si calcola il volume con la formula geometrica appropriata, si misura la massa con una bilancia, e infine si calcola la densità con la formula.
• Se il solido è irregolare si immerge il solido nell’acqua di un cilindro graduato, e poi si misura l’aumento di volume dell’acqua ( l’aumento del volume è pari al volume del solido), infine si calcola la massa con la bilancia e la densità con la formula.
Misurare la densità di un liquido:
bisogna misurare la massa con la bilancia, il volume con un cilindro graduato e poi si usa la formula.
Misurare la densità di un gas:
si mette il gas in un recipiente rigido di volume noto V; si misura la massa del recipiente pieno di gas; si collega il recipiente a una pompa aspirante e si toglie il gas, poi si misura la massa del recipiente vuoto; si calcola la massa del gas per differenza: m1 – m2; si calcola la densità con la formula.
Densità di alcune sostanze:
solidi
densità
Oro
19300 kg\m3
Piombo
11400 kg\m3
Argento
10500 kg\m3
Rame
8900 kg\m3
Ferro
7800 kg\m3
Alluminio
2700 kg\m3
Liquidi
Acqua
1000 kg\m3
Benzina
720 kg\m3
Olio d’oliva
920 kg\m3
Glicerina
1260 kg\m3
Mercurio
13600 kg\m3
Gas
Aria
1.29 kg\m3
Ossigeno
1.43 kg\m3
Ozono
2.22 kg\m3
Metano
0.72 kg\m3
Idrogeno
0.09 kg\m3
Elio
0.178 kg\m3
La notazione scientifica e l’arrotondamento di un numero
Nella notazione scientifica un numero è scritto come prodotto tra un numero, maggiore o uguale a 1 e minore di 10, una potenza di 10.
Ogni numero viene scritto nella forma:
a x 10n
Per arrotondare a n decimali si guarda la cifra successiva alla n-esima:
se essa è minore di 5, la cifra viene eliminata assieme a quelle che la seguono e la precedente rimane identica; se è maggiore o uguale a 5, la cifra viene eliminata e la precedente si aumenta di 1.
L’incertezza di una misura
In ogni misura esistono due tipi di errori:
o gli errori accidentali, sono quelli che posso capire per caso (può essere per difetto o per eccesso)
o gli errori sistematici, sono quelli che s ripetono sempre allo stesso modo (può essere per difetto o per eccesso)
Poiché tutte le misure sono affette da errori, non ha senso cercare il valore esatto di una grandezza. Nei casi più semplici, si può assumere come errore l’incertezza dello strumento cioè il valore più piccolo che lo strumento permette di leggere.
Per esprimere la misura con l’errore si scrive il valore seguito da +/- e dall’incertezza della misura.
Il numero che sta dopo il simbolo +/- è detto anche errore assoluto e rappresenta l’incertezza della misura.
Il valore medio è il rapporto fra la somma delle misure e il numero delle misure:
somma delle misure
valore medio =------------------------------------------------------------------------
numero delle misure
Se il numero delle misure è piccolo, si assume come errore assoluto la semidifferenza fra il valore massimo e il valore minimo ottenuti:
valore massimo – valore minimo
errore assoluto= --------------------------------------------------------------------
2
L’errore relativo è il rapporto fra l’errore assoluto e il risultato della misura:
errore assoluto
erore relativo=--------------------------------
valore medio
L’errore percentuale è uguale all’errore relativo moltiplicato per 100 ed espresso il %:
errore percentuale = errore relativo x 100
Il calcolo degli errori riguarda il caso della misura diretta di una grandezza. Alcune grandezze vengono però misurate indirettamente.
Gli spostamenti
Lo spostamento è una grandezza vettoriale; lo rappresentiamo con un segmento orientato caratterizzato da una direzione, un verso e un’ intensità.
Due spostamenti che avvengono sulla stessa retta si sommano se hanno lo stesso verso, si sottraggono se hanno versi opposti.
Gli spostamenti sono vettori; ovvero segmenti orientati possedenti un modulo (lunghezza), una direzione (retta su cui giace), e un verso. Per sommare due vettori si usa il metodo punto-coda o la regola del parallelogramma.
• Punto-coda:
• Regola del parallelogramma:
Le forze
Noi non vediamo le forze, ma possiamo osservarne gli effetti quando esse sono applicate agli oggetti. La forze può essere localizzata in un punto o ripartita su una superficie, se c’è un contatto tra il corpo che esercita l’azione e il corpo che la subisce si parla di forze di contatto. Non tutte le forze sono di questo tipo, esistono ad esempio forze che fanno sentire la loro influenza anche in assenza di un contatto fra corpi (forze a distanza).
Le forze provocano cambiamenti di velocità, deformazioni degli oggetti e sono responsabili della struttura dei corpi.
La Terra attrae verso il suo centro ognuna delle particelle materiali che costituiscono un corpo (forze ripartita). La somma di tutte queste forze si chiama peso. Possiamo supporre che l’azione della terra sia puntuale, ciò equivale a trattare il peso come una forze unica applicata in un punto, detto baricentro.
La Terra esercita una forze attrattiva di circa 9.8 N su un oggetto di massa 1 kg che si trova al livello del mare e alle nostre latitudini.
La forza-peso:
• Agisce lungo la verticale del luogo in cui si trova il corpo;
• È diretta verso il basso;
• È distribuita su tutto il corpo, ma la si può considerare applicata in un unico punto.
Nel SI la forze è una grandezza derivata; la sua unità di misura si chiama newton ed è basata sul cambiamento di velocità che subisce un oggetto sottoposto all’azione di una forza.
Gli allungamenti elastici
Una forza che deforma il corpo a cui viene applicata, si può misurare la deformazione per risalire al valore della forza (misura statica della forza); si parla di misura dinamica della forza quando si può misurare il cambiamento di velocità di un oggetto per ottenere il valore della forza applicata.
Legge degli allungamenti elastici:
gli allungamenti elastici di una molla elastica sono direttamente proporzionali ai pesi applicati, la lunghezza di una molla viene modificata quando vi è applicata una forza.
Il rapporto tra il peso P applicato a una molla e l’allungamento a si chiama coefficiente di elasticità o costante elastica della molla e di solito si indica con k.
Nel SI la costante elastica si esprime in newton su metro (simbolo N/m). Ogni molla ha la proprio costante elastica che dipende dalle caratteristiche e da l materiale di cui è fatta.
Lo strumento che misura le forze si chiama dinamometro (fig.1) si basa sulla diretta proporzionalità tra la forza applicata a una molla elastica e l’allungamento così prodotto.
Per utilizzare il dinamometro bisogna tararlo, ciò consiste nella misura degli allungamenti prodotti da forze di cui si conosce il valore.
Ogni dinamometro è caratterizzato dalla portata, che è la massima forza che esso può sopportare senza che la molla si deformi in modo permanente.
Fig.1
La diretta proporzionalità tra la forza applicata e la variazione di lunghezza di una molla vale finché l’intensità della forza non supera il limite di elasticità.
Le forze di attrito
Quando due corpi si muovono mantenendosi a contatto l’uno con l’altro, su ciascuno di essi si esercita una forza di attrito che ostacola il movimento relativo (attrito dinamico).
Le forze di attrito sono presenti anche quando nessuno dai corpi a contatto si muove, in tal caso di parla di attrito statico.
A un corpo fermo viene applicata una forza. Se la forza applicata è troppo piccola, non si riesce a vincere la forza di attrito, la forza di primo distacco rappresenta la forza di attrito statico.
Il rapporto fra l’intensità della forza di primo distacco e quella della forza premente si chiama coefficiente di attrito statico.
Intensità forza di primo distacco
Coefficiente di attrito statico = -------------------------------------------------------------------
Intensità forza premente
Lo studio del moto (cinematica)
Il concetto di movimento non è assoluto, ma relativo: un oggetto può essere in movimento rispetto ad un osservatore e fermo rispetto ad un altro.
La trattoria è la linea che descrive il moto di un corpo, può essere rettilinea o curvilinea. Due punti dello stesso corpo possono avere traiettorie diverse.
Studiare il movimento di un corpo significa stabilire come varia la sua posizione rispeto a un punto di riferimento. Il moto più semplice è quello che ha luogo lungo una retta. Sulla retta fissiamo, in modo arbitrario, un’origine, un verso di percorrenza e un’unità di misura. La posizione del corpo è individuata da un numero, dato dal rapporto fra la lunghezza del segmento e l’unità di misura. Se il corpo si muove su un piano la sua posizione è determinata da due coordinate, se si muove nello spazio la sua posizione è data da tre coordinate.
Unità di misura
O A verso di percorrenza
origine
A seconda del tipo di traiettoria e della velocità, si distinguono:
• Moto rettilineo uniforme: la traiettoria è una retta e la velocità è costante.
• Moto rettilineo vario: la traiettoria è una retta e il valore della velocità cambia nel tempo.
• Moto circolare uniforme:la traiettoria è una circonferenza, il valore della velocità è costante, ma variano la sua direzione e il suo verso.
• Moto curvilineo: la traiettoria è una curva e la velocità cambia nel tempo.
Descrivere il moto significa prevedere dove si trova il corpo in un determinato istante, conoscendone velocità e accelerazione.
I cronometri sono orologi particolari che possono essere avviati o fermati mediante un pulsante, vengono utilizzati per lo studio del moto.
La velocità
La velocità indica quanto rapidamente cambia nel tempo la posizione di un corpo, l’accelerazione indica quanto rapidamente cambia la sua velocità.
Lo spazio percorso da un corpo e il tempo impiegato a percorrerlo permettono di definire operativamente una nuova grandezza fisica, la velocità media.
La velocità media è il rapporto tra lo spazio percorso da un corpo e l’intervallo di tempo impiegato a percorrerlo:
s spazio percorso (m)
velocità media (m/s) Vm= ---------------
t
intervallo di tempo (s)
Poiché nella pratica la velocità è espressa anche in silometri all’ora si può trasformare una velocità da km/h in m/s dividendola per 3.6.
La velocità istantanea è la velocità del corpo in un determinato istante. La velocità istantanea puà rimanere costante al passare del tempo.
Il moto rettilineo uniforme
Il moto rettilineo uniforme è un moto rettilineo con velocità costante e si calcola (se la velocità iniziale uguale a 0) :
spazio (m) S = V T tempo (s)
Velocità (m/s)
In un grafico spazio-tempo, la pendenza della semiretta che rappresenta il moto coincide con la velocità del corpo e si calcola spazio fratto tempo.
Se la velocità iniziale nel moto rettilineo non è uguale a 0 si usa la formula:
distanza totale (m) S = V T + So distanza iniziale (m)
Velocità (m/s)
Tempo (s)
Accelerazione
Quando la velocità di un corpo aumenta, diciamo che il corpo accelera; quando la velocità diminuisce, diciamo che decelera.
L’accelerazione media è il rapporto fra la variazione di velocità e l’intervallo di tempo in cui avviene tale variazione:
variazione di velocità (m/s)
accelerazione media (m/s2) = -----------------------------------------------------
intervallo di tempo (s)
Man mano che diminuiamo l’intervallo di tempo c avviciniamo al concetto di accelerazione istantanea, ovvero l’accelerazione in un certo istante t.
Moto uniformemente accelerato
Il moto uniformemente accelerato è un moto che avviene con accelerazione costante, e se la velocità iniziale è zero si calcola:
v = a t
velocità (m/s) tempo (s)
accelerazione (m/s2)
oppure
s = ½ a t2
L’accelerazione con cui un corpo cade è costante. L’accelerazione di caduta si chiamo accelerazione di velocità e si indica con la lettera g e misura 9.8 m/s2. Durante la velocità che il corpo ha all’istante t si calcola:
v = g t
Legge oraria del moto uniformemente accelerato con velocità diversa da 0:
velocità al tempo t (m/s) v = vo + a t
tempo (s)
velocità iniziale (m/s)
accelerazione (m/s2)
oppure
s = vo t + ½ a t2
Se lanciamo un oggetto verso l’alto con velocità iniziale vo, man mano che l’oggetto sale, la velocità diminuisce di 9.8 m/s in ogni secondo. Perciò la legge oraria è:
v = vo – g t
Quando il moto è decelerato per il calcolo della velocità vale la stessa legge del moto accelerato purché si tenga conto del fatto che l’accelerazione è negativa.
Moto circolare uniforme
Il moto circolare uniforme è il moto di un punto che si muove su una circonferenza con velocità di modulo costante. La direzione della velocità, invece, varia continuamente, perché si mantiene sempre tangente alla circonferenza.
Si chiama periodo del moto circolare uniforme il tempo che il punto impiega a percorrere un giro completo sulla circonferenza e viene indicato con il simbolo T.
Si definisce frequenza del moto il numero di giri che il punto compie nell’unità di tempo. Nel SI l’unità di misura della frequenza è l’hertz (simbolo Hz).
La frequenza è il reciproco del periodo e si calcola:
f = 1/T
Nel moto circolare uniforme il modulo della velocità è costante; perciò il punto percorre sulla circonferenza archi uguali in tempi uguali.
La velocità del punto è il rapporto fra la lunghezza dell’arco percorso sulla circonferenza e l’intervallo di tempo impiegato a percorrerlo:
22 r
Velocità (m/s) v = ------------- raggio (m)
T
Periodo (s)
L’accelerazione centripeta è una forza che si muove verso il centro, si calcola:
v2
ac = ----------
r
Velocità angolare
La velocità angolare è il rapporto fra l’angolo descritto dal raggio e l’intervallo di tempo impiegato a descriverlo:
22 angolo giro (rad)
Velocità angolare (rad/s) = --------
T
Periodo (s)
Il radiante (simbolo rad) è la misura dell’angolo al centro di una circonferenza sotteso da un arco uguale al raggio.
orad : 2 = gradi : 360°
In un moto circolare la velocità del punto mobile si ottiene moltiplicando la velocità angolare per il raggio della traiettoria: v = v r
L’accelerazione centripeta è tanto maggiore quanto più grande è il raggio di circonferenza: ac = 2 r
Moto armonico
Il moto della proiezione su un diametro di un punto P che si muove di moto circolare uniforme si dice moto armonico.
Il centro dell’oscillazione è il punto O, centro della circonferenza. L’ampiezza del moto è la massima distanza dal centro di oscillazione. Il moto armonico è un moto periodico con periodo uguale a quello del moto circolare uniforme.
Legge oraria:
s = r cos (s)
La rappresentazione grafica del moto è data da una linea cosinusoide.
Punto 1
Punto 2
• Lunghezza d’onda: distanza tra due creste consecutive ed è uguale alla distanza di due ventri consecutivi, si indica con il simbolo lambda (L)
• La cresta è il punto più alto della curva (punto 1)
• Il ventre è il punto più basso della curva (punto 2)
L’accelerazione del moto armonico si calcola:
a = a2s
Moto parabolico
Componendo un moto rettilineo uniforme con un moto uniformemente accelerato, l’uno perpendicolare rispetto all’altro, si ottiene un moto parabolico.
Graficamente la traiettoria del moto è una parabola.
La traiettoria è l’insieme di punti per cui passa il corpo in movimento.
Formule:
sx = vo t
sy = ½ g t
dove Sx e Sy sono rispettivamente la componente orizzontale e verticale.
Nel caso del moto di un proiettile la componente orizzontale della velocità rimane costante, invece quella verticale della velocità diminuisce, fino a quando il proiettile arriva nel punto di massima altezza, dove questa componente assume valore nullo.
Il valore delle due componenti dipende dall’angolo di inclinazione della velocità:
Vx = Vo cos (V)
Vy = Vo cos (90 - V )
Formule per calcolare l’altezza massima e la gittata ( distanza tra il punto di lancio e il punto in cui il proiettile tocca terra) del proiettile:
Hmax = Vy2/2g
Gittata = 2VxVy/g
In presenza di attrito la traiettoria non è una parabola e la gittata può essere anche molto minore.
Composizione dei moti
Legge di composizione degli spostamenti:
quando un corpo compie due spostamenti simultanei, lo spostamento risultante è dato dalla somma vettoriale degli spostamenti dovuti ai singoli movimenti.
Legge delle velocità:
la velocità di un oggetto è la somma della velocità relativa e della velocità di trascinamento.
MODULO 2
Il primo principio della dinamica
L’esperimento d Galileo:
➢ Qualunque sia l’inclinazione del secondo piano, la sfera raggiunge sempre la stessa altezza da cui è stata abbandonata;
➢ Quando l’angolo di inclinazione è minore, la sfera percorre una maggiore distanza lungo il piano prima di fermarsi;
➢ La perdita di velocità avviene tanto più lentamente, quanto minore è l’inclinazione del piano.
Quindi possiamo affermare che un corpo in moto, se non viene ostacolato, continua a muoversi con velocità costante.
Le idee di Galileo furono riprese da Newton, che enunciò il primo principio della dinamica:
un corpo rimane nel suo stato di quiete o di moto rettilineo uniforme, finché non interviene una causa esterna a variare il suo stato.
Un corpo fermo tende a rimanere in questo stato e vi rimane se tutte le forze che agiscono su di esso hanno risultante nulla. Un corpo in moto rettilineo uniforme continua a muoversi con velocità costante lungo una retta, finché non agisce una forze che modifica il vettore velocità.
La tendenza di un corpo a mantenere invariato il suo stato di moto viene chiamata inerzia (è una proprietà intrinseca di tutti i corpi ed è tanto maggiore, quanto più grande è la massa del corpo).
In genere tutti i corpi che si muovono sono soggetti ad attriti. Gli attriti possono essere ridotti, ma non eliminati. In laboratorio per esempio possiamo ottenere un moto con attrito trascurabile, utilizzando un disco a ghiaccio secco o una rotaia a cuscino d’aria.
I sistemi di riferimento in cui il principio di inerzia è valido si chiamano sistemi inerziali. Esistono però dei sistemi di riferimento nei quali il principio di inerzia non è valido.
Il principio di inerzia non vale in un sistema di riferimento accelerato rispetto a un sistema di riferimento inerziale (è un sistema che si muove in moto rettilineo uniforme rispetto alla terra).
Il secondo principio della dinamica
• Una forza costante produce un’accelerazione costante, quindi un moto uniformemente accelerato;
• Forza e accelerazione sono direttamente proporzionali;
• Entro gli errori sperimentali, l’accelerazione è inversamente proporzionale alla massa.
In breve:
la risultante delle forze applicate ad un corpo è uguale al prodotto della massa del corpo per l’accelerazione che esso acquista (secondo principio della dinamica).
Forza risultante (N) Fris = m a accelerazione (m/s2)
Massa (kg)
La formula permette di stabilire l’unità di misura nella forza, che nel SI è una grandezza derivata. L’unità di misura della forza è il newton (N).
Il moto di un corpo è accelerato solo finché la risultante delle forze applicate è diversa da zero.
Il terzo principio della dinamica
Il terzo principio enunciato da Newton riguarda le azioni reciproche:
quando un corpo A esercita una forza su un corpo B, il corpo B esercita su A una forza uguale ed opposta.
Il principio delle azioni reciproche è valido ogni volta che due corpi interagiscono, siano essi a contatto o a distanza, fermi o in movimento.
Il moto oscillatorio
Responsabile del moto oscillatorio è la forza di richiamo della molla, che si oppone sempre allo spostamento del suo estremo libero. La forza di richiamo è data dalla legge di Hooke:
F = - f s
Dove k è la costante elastica della molla e s è lo spostamento misurato a partire dal punto di equilibrio O. la forza F è direttamente proporzionale allo spostamento s; la sua intensità è massima nei punti A e B, dove lo spostamento è massimo in valore assoluto; è nulla nel punto O, dove lo spostamento è nullo. Inoltre la forza si oppone sempre allo spostamento.
Si può dimostrare che in assenza di attrito, la pallina di massa m, spostata dalla posizione di equilibrio e lasciata libera, oscilla con un periodo che si calcola con la formula:
periodo (s) T = 2 em/k
Massa oscillante (kg) costante elastica della molla (N/m)
Il periodo è tanto maggiore quanto più grande è la massa e quanto più piccola è la costante della molla.
Il moto di un pendolo semplice è analogo a quello dell’oscillatore armonico. Il pendolo si muove su un arco di circonferenza di raggio uguale alla lunghezza del pendolo, raggiunge il punto B e torna indietro al punto A.
Il periodo è il tempo necessario per un’oscillazione completa, da A a B e ritorno, e si calcola:
periodo (s) T = 2T el /g accelerazione di gravità (m/s2)
lunghezza del pendolo (m)
Le considerazione fatte per l’oscillatore e per il pendolo sono valide in assenza di attrito e valgono, con buona approssimazione, se l’attrito è trascurabile. In caso contrario, il periodo del moto non è costante, perché le oscillazione diminuiscono di ampiezza, finché il corpo si ferma.
La forza centripeta
Qualunque corpo in moto uniforme su una circonferenza è soggetto a una forza diretta verso il centro della circonferenza.
Per calcolare la forza centripeta applichiamo il secondo principio della dinamica:
forza centripeta = (massa) x (accelerazione centripeta)
poiché l’accelerazione centripeta è:
ac = v2/r
l’intensità della forza centripeta è:
forza centripeta (N) Fc = m v2 / r raggio della circonferenza (m)
massa (kg) velocità al quadrato (m/s)
La forza centrifuga non è una forza reale come quella di gravità, non fa parte di nessuna interazione e non c’è nessun corpo che la esercita; essa è considerata una forza fittizia ed esiste solo per l’osservatore.
La forza gravitazionale
Le leggi di Keplero:
• Legge delle orbite: i pianeti descrivono attorno al sole delle ellissi. Il punto più vicino al sole si chiama perielio, quello più lontano si chiama afelio.
• Legge delle aree: il raggio che congiunge il sole con un pianeta descrive aree uguali in intervalli di tempo uguali.
• Legge dei periodi: il rapporto fra il cubo della distanza media dal sole e il quadrato del periodo di rivoluzione del pianeta è costante. I pianeti più distanti da sole hanno un periodo di rivoluzione maggiore.
Nel SI il valore della costane è di circa 3.36 x 1018 m3/s2.
La legge gravitazionale di Newton è l’intensità della forza di interazione fra m1 e m2 (due masse puntiformi poste a distanza r) e si calcola:
m1 m2
F 1,2 = F 2,1 = G ----------------
r2
oppure
M m
F = G -----------------
(R +h)2
dove G è la costante gravitazionale universale (N m2/kg2) e vale circa 6.67 x 10 -11.
L’intensità della forza è direttamente proporzionale a ciascuna delle due masse; l’attrazione gravitazionale diminuisce quando la distanza tra le masse aumenta. La forza è inversamente proporzionale al quadrato della distanza.
Il lavoro
Il lavoro compiuto da una forza F è il prodotto fra l’intensità della componente della forza parallela allo spostamento e lo spostamento stesso. Nel SI, il lavoro si misura in newton metro. Questa unità di misura è chiamato joule e si indica con il simbolo j.
Una forza perpendicolare allo spostamento non compie lavoro. Un lavoro positivo si chiama lavoro motore, mentre quello negativo viene detto resistente:
L < 0 lavoro resistente
L > 0 lavoro motore
L = 0 lavoro nullo
Il concetto di lavoro è strettamente legato al concetto di energia.
In un grafico forza-spostamento con la forza variabile, l’area compresa fra la curva che rappresenta la forza e l’asse orizzontale è uguale al lavoro compiuto dalla forza.
Per deformare una molla di un tratto s è necessario compiere un lavoro:
L = ½ k s2
La potenza
La potenza è il rapporto fra il lavoro compiuto e l’intervallo di tempo impiegato per compierlo:
P = L / t
L’unità di misura è il watt (w) e corrisponde a un joule al secondo.
Poiché il watt è una misura piccola, in genere si usano alcuni suoi multipli:
Watt
W
1 W
Kilowatt
KW
1000 W
Megawatt
MW
1000000 W
Gigawatt
GW
1000000000 W
La potenza che una forza deve fornire per far muovere il corpo a velocità costante è uguale al prodotto tra la forza e la velocità.
Con il termine macchina indichiamo qualsiasi dispositivo capace di compiere un lavoro. Ogni macchina è caratterizzata da una potenza, cioè dalla quantità di lavoro che può compiere nell’unità di tempo.
L’energia cinetica
La capacità ci compiere lavoro, cioè l’energia, posseduta da un oggetto in movimento si chiama energia cinetica. In generale, un corpo di massa m in moto di traslazione possiede energia cinetica, perché durante un urto è capace di spostare o deformare un altro oggetto.
L’energia cinetica Ec (j) di un corpo di massa m (kg) e velocità v (m/s) è uguale al semiprodotto della massa per il quadrato della velocità:
Ec = ½ m v2
La forza parallela alla velocità di un oggetto in traslazione fa aumentare o diminuire l’energia cinetica dell’oggetto a cui è applicata.
Una forza perpendicolare al vettore velocità di un oggetto non modifica l’energia cinetica dell’oggetto.
Teorema dell’energia cinetica:
il cambiamento di energia cinetica che subisce un oggetto sul quale agisce una forza è uguale al lavoro compiuto dalla forza sull’oggetto.
Il teorema vale anche se agiscono più forze sullo stesso oggetto.
L’energia cinetica che possiede un corpo che si muove con velocità di modulo v è uguale al lavoro che bisogna compiere per portarlo a quello velocità.
Il lavoro necessario per fermare un corpo in moto è uguale e opposto all’energia cinetica che il corpo possiede prima che inizi l’azione della forza frenante.
L’energia potenziale
Un oggetto posto a una certa altezza rispetto a un livello di riferimento ha un’energia potenziale dovuta alla sua posizione. Infatti, cadendo, compie un lavoro.
Un oggetto di massa m, posto ad altezza h rispetto a un livello di riferimento, possiede un’energia potenziale gravitazionale pari al lavoro che la forza di gravità può compiere sull’oggetto, facendolo cadere sul piano di riferimento (energia potenziale).
Energia potenziale (j) Ep = P h altezza (m)
Forza-peso (N)
Il lavoro che compie la forza di gravità, per spostare un oggetto da un punto a un altro, non dipende dal percorso ma solo dal punto di partenza A e dal punto di arrivo B. una forza che si comporta come il peso si chiama forza conservativa.
La forza di attrito è una forza non conservativa.
Energia potenziale elastica di una molla di un tratto s è il semiprodotto della costante elastica k per il quadrato della compressione s:
Ee = ½ k s2
Energia meccanica
L’energia meccanica si misura in joule e si calcola:
Em = Ec + Ep
Durante il moto di un corpo su cui agisce solo la forza-peso, la somma dell’energia cinetica e dell’energia potenziale rimane la stessa, cioè l’energia meccanica si conserva (principio di conservazione dell’energia meccanica).
Quando agisce solo la forza-peso, l’energia meccanica si conserva anche se la traiettoria del corpo non è rettilinea.
Le forze di attrito fanno diminuire l’energia meccanica di un corpo e, nello stesso tempo, sono responsabili dell’aumento di temperatura dei corpi che vengono a contatto.
MODULO 3
Le rappresentazioni di un fenomeno
Rappresentazione mediante tabella, esempio:
tabella 1
Tempo 1 2 3 4 5 6 ….
Quantità 0 2 4 6 8 10 …..
Rappresentazione mediante formula, esempio:
variabile dipendente
------------------------------------------------------= costante
Variabile indipendente
Rappresentazioni mediante grafico, esempio:

Grafico cartesiano
Asse delle ordinate

0 asse delle ascisse
Origine degli assi
Quando i punti rappresentati sul piano cartesiano sono tutti allineati fra loro, il grafico che si ottiene prende il nome di retta.
Una retta può essere più o meno inclinata oppure parallela all’asse orizzontale. La pendenza rispetto all’asse orizzontale è una caratteristica importante di una retta. La pendenza è il rapporto fra l’incremento dell’ordinata e l’incremento dell’ascissa.
Il procedimento che permette di trovare valori diversi da quelli che figurano nella tabella si chiama interpolazione. L’estrapolazione consiste nel promulgare la curva oltre i valori misurati, cercando un valore della lunghezza che corrisponda a un valore della massa maggiore di tutti quelli che figurano nella tabella.
Grandezze direttamente proporzionali
Due grandezze si dicono direttamente proporzionali quando all’aumentare dell’una aumenta anche l’altra.
X1 : X2 = Y1 : Y2
Se due grandezze sono direttamente proporzionali, possiamo scrivere la formula:
y/x = k
dove k è un valore costante, detto costante di proporzionalità.
Il grafico di due grandezze direttamente proporzionali è costituito da punti allineati con l’origine delle coordinate.
Altre relazioni matematiche
La correlazione lineare è la rappresentazione grafica di due grandezze non direttamente proporzionali.
Quando la rappresentazione grafica di due grandezze è una parabola, le due grandezze si dicono legate da una proporzionalità quadratica.
Due grandezze sono inversamente proporzionali, quando all’aumentare dell’una l’altra diminuisce o viceversa. Graficamente si rappresentano con un iperbole.
Equilibrio di un corpo
Un oggetto è in equilibrio, quando è fermo in un luogo e vi rimane al passare del tempo. Un ruolo importante per l’equilibrio dei corpi è svolto dai vincoli. Si chiama vincolo un oggetto che impedisce a un altro oggetto di fare certi movimenti nello spazio. Le forze esercitate dai vincoli sono dette forze vincolari.
Quando un punto materiale ( un oggetto di dimensioni molto piccole rispetto al contesto a cui lo riferiamo) è in equilibrio, risultante di tutte le forze applicate è nulla.
Quando un punto materiale non è in equilibrio, per equilibrarlo basta applicare una forza uguale e opposta alla risultante delle forze applicate; questa forza si chiama forza equilibrante.
Il momento di una forza
Gli effetti di una forza applicata a un corpo rigido dipendono dalla sua intensità, dal punto di applicazione e dalla direzione della forza.
La distanza fra la retta d’azione della forza e il centro si chiama braccio della forza. Il prodotto fra l’intensità della forza e il braccio si chiama momento della forza. Nel SI si misura in newton per metro.
Se la forza produce rotazione in verso antiorario il momento è positivo;negativo se produce rotazione in verso orario. Il momento è nulla, quando non c’è rotazione.
Quando un oggetto è in equilibrio, la somma algebrica dei momenti di tutte le forza applicate è uguale a zero.
Coppie di forze
Due forze parallele, uguali e opposte, applicate in punti diversi di uno stesso corpo rigido formano una coppia di forze.
Si chiama braccio della coppia la distanza fra le due rette d’azione delle forze. Si chiama momento della coppia il prodotto fra l’intensità di una delle due forze e la lunghezza del braccio.
Due coppie di forze sono equivalenti se, agendo sullo stesso piano, hanno momenti uguali e opposti.
Le macchine semplici
Si chiama macchina semplice un dispositivo che serve per equilibrare o vincere una forza (forza resistente) applicando un’altra forza di intensità o direzione diversa (forza motrice). Il rapporto tra la forza resistente e quella motrice si chiama guadagno della macchina.
Una macchina è vantaggiosa se il guadagno è maggiore di 1, svantaggiosa nel caso opposto.
Le leve sono macchina semplici molto diffuse, sono costituite da un corpo rigido che può ruotare intorno ad un punto, detto fulcro. A seconda della posizione occupata dal fulcro rispetto alle due forze, si distinguono:
• Leve di primo genere, il fulcro si trova fra le due forze.
• Leve di secondo genere, la forza resistente è tra il fulcro e la forza motrice.
• Leve di terzo genere, la forza motrice si trova tra il fulcro e la forza resistente.
Il baricentro
Il peso è una forza distribuita in tutto il volume di un corpo rigido. Possiamo pensarlo come applicato nel baricentro.
Vi sono due tipi di corpi:
• Regolari e omogenei (centro di simmetria)
• Irregolari e non omogenei (densità costante).
Possiamo distinguere tre diversi tipi di equilibrio: stabile (si sposta ma ritorna nella posizione di equilibrio), instabile (si sposta, si allontana dalla posizione di equilibrio e non vi ritorna), e indifferente (si sposta e acquisisce una nuova posizione di equilibrio).
La pressione
La pressione è il rapporto fra l’intensità della forza che preme ortogonalmente su una superficie e l’area della superficie di contatto.
P = Fp / A
Nel SI la pressione si misura in newton su metro quadrato, questa misura si chiama pascal (Pa).
La pressione idrostatica dipende dalla profondità e della natura del liquido. Legge di Stevin: la pressione che un liquido esercita sul fondo di un recipiente è data dal prodotto fra il peso specifico del liquido.
Blaise Pascal enunciò la seguente legge:
una pressione esercitata sulla superficie di un liquido si trasmette con la stessa intensità a ogni altra superficie a contatto con il liquido, indipendente da come essa è orientata.
Principio dei vasi comunicanti: dati più recipienti, anche di forma diversa, comunicanti fra loro, un qualsiasi liquido versato in uno di essi raggiunge lo stesso livello in tutti i recipienti.
Due liquidi diversi hanno anche densità diversa ma pressione uguale. Le altezze nei recipienti sono inversamente proporzionali ai rispettivi pesi specifici.
La pressione atmosferica è dovuta al peso dell’aria che circonda la Terra. E’ stata misurata per la prima volta da Torricelli.
A livello del mare, la pressione atmosferica è uguale alla pressione idrostatica esercitata da una colonna di mercurio alta 76 cm.
La pressione atmosferica nel SI vale circa 100000 N/m2.
Nome
simbolo
Valore in N/m2
Pascal
Pa
1
Atmosfera
Atm
101300
Bar
Bar
100000
Millimetro di mercurio
mmHg
133.3
Kilogrammo su cm quadrato
Kg/cm2
98000
Spinta di Archimede
Per il principio di Archimede un corpo immerso dentro un fluido riceve una spinta dal basso verso l’alto pari al volume di liquido spostato.
La spinta dipende dal peso specifico del liquido e dal volume di corpo immerso.
S = Ps (liquido) x V (corpo)
La spinta si calcola in newton, mentre il peso specifico è espresso in N/m3.
I corpi che galleggiano dentro un liquido hanno un peso specifico minore di quello del liquido, quelli che affondano hanno un peso specifico maggiore.
1

Esempio