Lavoro ed energia potenziale gravitazionale

Materie:	Appunti
Categoria:	Fisica
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Data:	24.12.2001
Numero di pagine:	12
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LAVORO ED ENERGIA POTENZIALE GRAVITAZIONALE.
Lavoro di una forza costante.
Comunemente diciamo che una persona che svolge una qualsiasi attività sia materiale che mentale compie lavoro. In fisica, il termine LAVORO ha invece un significato ben preciso, talvolta diverso da quello che assume nel linguaggio quotidiano. Così comunemente diciamo che un giovane che studia compie un lavoro, mentre nel linguaggio fisico lo studiare non comporta che in minima parte un lavoro. Compie invece lavoro sia nel linguaggio comune che in senso fisico un giocatore di tennis nel momento in cui con la racchetta colpisce la palla, un giocatore di calcio quando colpisce il pallone, un nuotatore in gara ecc..ecc...
Precisiamo che, sebbene anche in fisica si sia soliti dire che il giocatore, il nuotatore, compiono un lavoro, è sempre una forza che compie lavoro.
Indichiamo il lavoro con “ L ”, lo spostamento con “ s ” e la forza con “ F ”, e quindi possiamo dire che :
L = F s
Cioè che il lavoro è uguale alla forza per lo spostamento.
Energia potenziale.
Il progresso dell’uomo è stato reso possibile dalle risorse energetiche e il mantenimento delle attuali condizioni di vita è legato alla disponibilità di energia necessaria per il funzionamento delle industrie. Il declino dell’uso del carbone e il sempre crescente consumo di petrolio negli ultimi anni hanno reso di viva attualità il problema dell’approvvigionamento energetico. Il progressivo esaurimento delle risorse petrolifere, infatti, ha portato, in questi ultimi anni, a un crescente consumo di gas naturale e di energia nucleare. L’energia si presenta in forme diverse che, come vedremo nello sviluppo del corso, sono convertibili l’una nell’altra.
L’energia chimica, per esempio, che si ottiene dalla combustione di nafta è usata nelle centrali termoelettriche per produrre vapore che aziona le turbine. L’energia meccanica delle turbine viene a sua volta convertita a mezzo degli alternatori in energia elettrica e quest’ultima, giunta nelle nostre abitazioni o nelle industrie, viene convertita di nuovo in altre forme, come energia luminosa, termica, meccanica, ecc…
In generale, diciamo che un corpo possiede energia quando è in grado di compiere lavoro e la misura di questo lavoro è anche una misura dell’energia. Un corpo che si trova a una certa altezza, come ad esempio l’acqua raccolta da una diga, è in grado di compiere lavoro a mezzo del suo peso durante la caduta. Diciamo che il corpo a una certa altezza possiede energia potenziale e assumiamo come sua misura quella del lavoro compiuto dalla forza peso. Quando il corpo raggiunge la superficie terrestre, esso ha perduto la capacità di compiere lavoro e per convenzione diciamo che l’energia potenziale è nulla. Per distinguerla da altre forme di energia potenziale, l’energia posseduta da un corpo all’altezza “ h ” dalla superficie terrestre si chiama energia potenziale gravitazionale.
Per il calcolo ci limitiamo a considerare corpi non molto lontani dalla superficie terrestre, in modo che durante la caduta il peso possa considerarsi costante.
Se un corpo di peso P = m g , inizialmente all’altezza “ h ”, cade liberamente a Terra, il lavoro compiuto dalla forza peso è:
L = m g h
L’energia potenziale gravitazionale della massa m all’altezza h dal suolo è perciò:
U = m g h
Il lavoro non cambia se il corpo cade lungo un piano inclinato di altezza h. Infatti in tal caso il lavoro è il prodotto dello spostamento ” l “ , uguale alla lunghezza del piano inclinato, per la componente F del peso parallela al piano. Ricordando che è F = P h/l , si ha:
L = F l = P h
Il lavoro nelle macchine semplici.
In ogni macchina semplice la forza motrice deve compiere un lavoro per spostare il punto di applicazione, dovendo vincere la forza resistente. Tale lavoro comunque non va perduto, in quanto almeno in parte si converte in energia. Osserviamo preliminarmente che in tutte le macchine le forze di attrito, che si sviluppano in seguito allo strisciamento delle varie parti l’una contro l’altra, oppongono resistenza al moto. Inizialmente però, per motivi di semplicità, ci riferiamo a macchine ideali, in cui le forze di attrito sono nulle. Per valutare la qualità di una macchina si introduce il concetto di rendimento espresso dalla formula:
Rendimento = Lavoro utile x 100 %
Lavoro speso
Il rendimento è la misura percentuale del lavoro speso che viene restituito dalla macchina come lavoro utile. In una macchina ideale il rendimento è del 100% , in quanto il lavoro utile è uguale al lavoro speso. Nelle macchine reali il rendimento è sempre minore di 100% , in quanto solo una parte del lavoro speso può essere restituita tutto forma di lavoro utile, mentre la parte rimanente viene dissipata a causa degli attriti e resistenze varie. Nel paranco, per esempio, viene dissipato lavoro non solo per gli attriti, ma anche per il peso delle carrucole.
Conservazione dell’energia nelle macchine.
Abbiamo osservato che nelle macchine ideali il lavoro utile è uguale al lavoro speso. Introducendo il concetto di energia possiamo anche affermare che l’energia ricavata da una macchina ideale è uguale all’energia spesa. La macchina ha il solo compito di trasformare l’energia spesa in una forma più conveniente per l’uso. In un paranco, per esempio, l’energia spesa sotto forma di un piccolo sforzo per un grande spostamento è trasformato in energia sotto forma di una forza più intensa per un piccolo spostamento. In ogni caso comunque in una macchina ideale l’energia disponibile per compiere lavoro è uguale al lavoro speso, cioè l’energia non viene né creata, né perduta. In pratica per una macchina, in cui le perdite sono dovute solo all’attrito, parte dell’energia spesa è usata per superare gli attriti. Se sommiamo all’energia fornita dalla macchina, sotto forma di lavoro utile, l’energia dissipata contro gli attriti, otteniamo il lavoro o l’energia spesa per il funzionamento della macchina. Questo, come vedremo più avanti, è un caso particolare del principio di conservazione dell’energia.
La potenza.
Spesso, soprattutto nel caso delle macchine, siamo interessati non solo alla quantità di lavoro compiuto ma anche alla velocità con cui è compiuto, cioè alla potenza. Precisamente definiamo potenza il rapporto tra il lavoro compiuto e il tempo impiegato a compierlo, cioè:
Potenza = lavoro compiuto
Tempo impiegato
E in simboli: P = L
t
La potenza rappresenta la rapidità con cui viene compiuto un dato lavoro. Un ragazzo che sale velocemente le scale spende una potenza maggiore rispetto a quella spesa dal ragazzo che sale le stesse scale ad andamento normale. L’unità di misura della potenza nel sistema SI è il
Watt = 1J /s
L’unità watt è stata introdotta in onore di James Watt (1736-1819) , costruttore delle prime macchine a vapore. L’unità pratica usata molto spesso per misurare la potenza di un motore è il cavallo vapore, indicato con CV, è definito come la potenza di un motore che sviluppa il lavoro di 75Kgpm in un secondo. Tenendo presente la definizione di 75Kgpm, possiamo anche dire che la potenza di un CV è di quella di un motore capace di sollevare in 1 s una massa di 75Kg all’altezza di 1 metro.
Essendo 1 Kgpm = 9,8J, si ha:
1CV = 75Kgpm/s = 735W
La potenza media sviluppata dall’uomo è all’incirca di 0,1 CV , anche se nelle corse veloci e quindi per brevi intervalli di tempo può raggiungere il valore di alcuni CV .
Poiché il watt è un’unità di misura in generale troppo piccola, spesso nella tecnica vengono usati :
il Kilowatt = 103 W
il Megawatt = 106 W
Facciamo osservare infine che, dalla definizione di potenza, segue il lavoro compiuto in un tempo t è il prodotto della potenza P per il tempo t , cioè :
L = P . t
Da cui deriva un’altra unità pratica di misura del lavoro, il Kilowattora, simbolo kWh, definito come il lavoro prodotto in un’ora nel caso che la potenza forniva risulti di 1kW . Risulta ovviamente:
1 kWh = 103 W. 3600s = 3,6 . 106 J
Osserviamo ancora che il termine potenza si usa anche per indicare sia la fornitura sia il consumo di energia per unità di tempo, il che non è in contraddizione con la definizione originaria in quanto un lavoro implica sempre un trasferimento di energia .
L’energia CINETICA.
Un corpo in movimento è in grado di compiere lavoro per effetto della velocità posseduta. Quando la velocità si annulla, il corpo perde la capacità di compiere lavoro. Diciamo che un corpo di massa m e Velocità v possiede energia cinetica e la sua misura viene assunta per definizione uguale al lavoro che compie quando si arresta. Un martello infatti, quando batte su un chiodo con una certa velocità esercita sul chiodo una forza che compie lavoro finché il martello non si arresta. Possiamo anche, in termini equivalenti, assumere come energia cinetica il lavoro che è necessario compiere dall’esterno per mettere il corpo in moto fino alla velocità v .
Si dimostra : Ec = 1 m v2
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L’unità di misura dell’energia cinetica nel sistema SI è per definizione la stessa del lavoro, cioè il joule. Più in generale, se un corpo con velocità v0 si applicano a un certo istante delle forze, il lavoro compiuto dalla risultante delle forze applicate quando la velocità varia da v0 a v e quindi l’energia cinetica varia da : Ec0 = 1 mv 20 a Ec = 1 mv2 è uguale alla variazione
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dell’energia cinetica :
L = Ec – Ec0
Per esempio, se un’automobile accelera, la forza motrice sviluppata dal motore supera quella resistente dovuta agli attriti e alla resistenza dell’aria, sicché il lavoro compiuto dalla risultante delle forze applicate è positivo. Ne risulta un aumento dell’energia cinetica uguale al lavoro complessivamente compiuto. Viceversa, se si spegne il motore e si mette a folle, le uniche forze agenti, gli attriti e la resistenza dell’aria compiono un lavoro negativo, uguale in valore assoluto alla diminuzione dell’energia cinetica.

LAVORO ED ENERGIA POTENZIALE GRAVITAZIONALE.
Lavoro di una forza costante.
Comunemente diciamo che una persona che svolge una qualsiasi attività sia materiale che mentale compie lavoro. In fisica, il termine LAVORO ha invece un significato ben preciso, talvolta diverso da quello che assume nel linguaggio quotidiano. Così comunemente diciamo che un giovane che studia compie un lavoro, mentre nel linguaggio fisico lo studiare non comporta che in minima parte un lavoro. Compie invece lavoro sia nel linguaggio comune che in senso fisico un giocatore di tennis nel momento in cui con la racchetta colpisce la palla, un giocatore di calcio quando colpisce il pallone, un nuotatore in gara ecc..ecc...
Precisiamo che, sebbene anche in fisica si sia soliti dire che il giocatore, il nuotatore, compiono un lavoro, è sempre una forza che compie lavoro.
Indichiamo il lavoro con “ L ”, lo spostamento con “ s ” e la forza con “ F ”, e quindi possiamo dire che :
L = F s
Cioè che il lavoro è uguale alla forza per lo spostamento.
Energia potenziale.
Il progresso dell’uomo è stato reso possibile dalle risorse energetiche e il mantenimento delle attuali condizioni di vita è legato alla disponibilità di energia necessaria per il funzionamento delle industrie. Il declino dell’uso del carbone e il sempre crescente consumo di petrolio negli ultimi anni hanno reso di viva attualità il problema dell’approvvigionamento energetico. Il progressivo esaurimento delle risorse petrolifere, infatti, ha portato, in questi ultimi anni, a un crescente consumo di gas naturale e di energia nucleare. L’energia si presenta in forme diverse che, come vedremo nello sviluppo del corso, sono convertibili l’una nell’altra.
L’energia chimica, per esempio, che si ottiene dalla combustione di nafta è usata nelle centrali termoelettriche per produrre vapore che aziona le turbine. L’energia meccanica delle turbine viene a sua volta convertita a mezzo degli alternatori in energia elettrica e quest’ultima, giunta nelle nostre abitazioni o nelle industrie, viene convertita di nuovo in altre forme, come energia luminosa, termica, meccanica, ecc…
In generale, diciamo che un corpo possiede energia quando è in grado di compiere lavoro e la misura di questo lavoro è anche una misura dell’energia. Un corpo che si trova a una certa altezza, come ad esempio l’acqua raccolta da una diga, è in grado di compiere lavoro a mezzo del suo peso durante la caduta. Diciamo che il corpo a una certa altezza possiede energia potenziale e assumiamo come sua misura quella del lavoro compiuto dalla forza peso. Quando il corpo raggiunge la superficie terrestre, esso ha perduto la capacità di compiere lavoro e per convenzione diciamo che l’energia potenziale è nulla. Per distinguerla da altre forme di energia potenziale, l’energia posseduta da un corpo all’altezza “ h ” dalla superficie terrestre si chiama energia potenziale gravitazionale.
Per il calcolo ci limitiamo a considerare corpi non molto lontani dalla superficie terrestre, in modo che durante la caduta il peso possa considerarsi costante.
Se un corpo di peso P = m g , inizialmente all’altezza “ h ”, cade liberamente a Terra, il lavoro compiuto dalla forza peso è:
L = m g h
L’energia potenziale gravitazionale della massa m all’altezza h dal suolo è perciò:
U = m g h
Il lavoro non cambia se il corpo cade lungo un piano inclinato di altezza h. Infatti in tal caso il lavoro è il prodotto dello spostamento ” l “ , uguale alla lunghezza del piano inclinato, per la componente F del peso parallela al piano. Ricordando che è F = P h/l , si ha:
L = F l = P h
Il lavoro nelle macchine semplici.
In ogni macchina semplice la forza motrice deve compiere un lavoro per spostare il punto di applicazione, dovendo vincere la forza resistente. Tale lavoro comunque non va perduto, in quanto almeno in parte si converte in energia. Osserviamo preliminarmente che in tutte le macchine le forze di attrito, che si sviluppano in seguito allo strisciamento delle varie parti l’una contro l’altra, oppongono resistenza al moto. Inizialmente però, per motivi di semplicità, ci riferiamo a macchine ideali, in cui le forze di attrito sono nulle. Per valutare la qualità di una macchina si introduce il concetto di rendimento espresso dalla formula:
Rendimento = Lavoro utile x 100 %
Lavoro speso
Il rendimento è la misura percentuale del lavoro speso che viene restituito dalla macchina come lavoro utile. In una macchina ideale il rendimento è del 100% , in quanto il lavoro utile è uguale al lavoro speso. Nelle macchine reali il rendimento è sempre minore di 100% , in quanto solo una parte del lavoro speso può essere restituita tutto forma di lavoro utile, mentre la parte rimanente viene dissipata a causa degli attriti e resistenze varie. Nel paranco, per esempio, viene dissipato lavoro non solo per gli attriti, ma anche per il peso delle carrucole.
Conservazione dell’energia nelle macchine.
Abbiamo osservato che nelle macchine ideali il lavoro utile è uguale al lavoro speso. Introducendo il concetto di energia possiamo anche affermare che l’energia ricavata da una macchina ideale è uguale all’energia spesa. La macchina ha il solo compito di trasformare l’energia spesa in una forma più conveniente per l’uso. In un paranco, per esempio, l’energia spesa sotto forma di un piccolo sforzo per un grande spostamento è trasformato in energia sotto forma di una forza più intensa per un piccolo spostamento. In ogni caso comunque in una macchina ideale l’energia disponibile per compiere lavoro è uguale al lavoro speso, cioè l’energia non viene né creata, né perduta. In pratica per una macchina, in cui le perdite sono dovute solo all’attrito, parte dell’energia spesa è usata per superare gli attriti. Se sommiamo all’energia fornita dalla macchina, sotto forma di lavoro utile, l’energia dissipata contro gli attriti, otteniamo il lavoro o l’energia spesa per il funzionamento della macchina. Questo, come vedremo più avanti, è un caso particolare del principio di conservazione dell’energia.
La potenza.
Spesso, soprattutto nel caso delle macchine, siamo interessati non solo alla quantità di lavoro compiuto ma anche alla velocità con cui è compiuto, cioè alla potenza. Precisamente definiamo potenza il rapporto tra il lavoro compiuto e il tempo impiegato a compierlo, cioè:
Potenza = lavoro compiuto
Tempo impiegato
E in simboli: P = L
t
La potenza rappresenta la rapidità con cui viene compiuto un dato lavoro. Un ragazzo che sale velocemente le scale spende una potenza maggiore rispetto a quella spesa dal ragazzo che sale le stesse scale ad andamento normale. L’unità di misura della potenza nel sistema SI è il
Watt = 1J /s
L’unità watt è stata introdotta in onore di James Watt (1736-1819) , costruttore delle prime macchine a vapore. L’unità pratica usata molto spesso per misurare la potenza di un motore è il cavallo vapore, indicato con CV, è definito come la potenza di un motore che sviluppa il lavoro di 75Kgpm in un secondo. Tenendo presente la definizione di 75Kgpm, possiamo anche dire che la potenza di un CV è di quella di un motore capace di sollevare in 1 s una massa di 75Kg all’altezza di 1 metro.
Essendo 1 Kgpm = 9,8J, si ha:
1CV = 75Kgpm/s = 735W
La potenza media sviluppata dall’uomo è all’incirca di 0,1 CV , anche se nelle corse veloci e quindi per brevi intervalli di tempo può raggiungere il valore di alcuni CV .
Poiché il watt è un’unità di misura in generale troppo piccola, spesso nella tecnica vengono usati :
il Kilowatt = 103 W
il Megawatt = 106 W
Facciamo osservare infine che, dalla definizione di potenza, segue il lavoro compiuto in un tempo t è il prodotto della potenza P per il tempo t , cioè :
L = P . t
Da cui deriva un’altra unità pratica di misura del lavoro, il Kilowattora, simbolo kWh, definito come il lavoro prodotto in un’ora nel caso che la potenza forniva risulti di 1kW . Risulta ovviamente:
1 kWh = 103 W. 3600s = 3,6 . 106 J
Osserviamo ancora che il termine potenza si usa anche per indicare sia la fornitura sia il consumo di energia per unità di tempo, il che non è in contraddizione con la definizione originaria in quanto un lavoro implica sempre un trasferimento di energia .
L’energia CINETICA.
Un corpo in movimento è in grado di compiere lavoro per effetto della velocità posseduta. Quando la velocità si annulla, il corpo perde la capacità di compiere lavoro. Diciamo che un corpo di massa m e Velocità v possiede energia cinetica e la sua misura viene assunta per definizione uguale al lavoro che compie quando si arresta. Un martello infatti, quando batte su un chiodo con una certa velocità esercita sul chiodo una forza che compie lavoro finché il martello non si arresta. Possiamo anche, in termini equivalenti, assumere come energia cinetica il lavoro che è necessario compiere dall’esterno per mettere il corpo in moto fino alla velocità v .
Si dimostra : Ec = 1 m v2
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L’unità di misura dell’energia cinetica nel sistema SI è per definizione la stessa del lavoro, cioè il joule. Più in generale, se un corpo con velocità v0 si applicano a un certo istante delle forze, il lavoro compiuto dalla risultante delle forze applicate quando la velocità varia da v0 a v e quindi l’energia cinetica varia da : Ec0 = 1 mv 20 a Ec = 1 mv2 è uguale alla variazione
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dell’energia cinetica :
L = Ec – Ec0
Per esempio, se un’automobile accelera, la forza motrice sviluppata dal motore supera quella resistente dovuta agli attriti e alla resistenza dell’aria, sicché il lavoro compiuto dalla risultante delle forze applicate è positivo. Ne risulta un aumento dell’energia cinetica uguale al lavoro complessivamente compiuto. Viceversa, se si spegne il motore e si mette a folle, le uniche forze agenti, gli attriti e la resistenza dell’aria compiono un lavoro negativo, uguale in valore assoluto alla diminuzione dell’energia cinetica.